在量子力學裏，角動量算符（英語：angular momentum operator）是一種算符，類比於經典的角動量。在原子物理學涉及旋轉對稱性（rotational symmetry）的理論裏，角動量算符佔有中心的角色。角動量，動量，與能量是物體運動的三個基本特性。 角動量...

在物理學领域裡，算符（operator）亦稱算子、運算子，有别于数学的算子，其作用於物理系統的狀態空間，使得物理系統從某種狀態變換為另外一種狀態。這變換可能相當複雜，需要用很多方程式來表明，假若能夠使用算符來代表，可以更為簡單扼要地表達論述。 對於很多案例，假若作用的對象有所迥異，算符...

在量子力学中，自旋（英語：Spin）是粒子所具有的内稟性質（英语：Intrinsic and extrinsic properties），其運算規則類似於經典力學的角動量，並因此產生磁場。 基本粒子的自轉與相應角動量概念是于1925年由拉尔夫·克勒尼希、喬治·烏倫貝克與塞缪尔·古德斯米特三人所開創。他們在處理電子的磁場理論時，把電子想象为...

{O}}^{\dagger }\,\!} 。 這正是厄米算符的定義。所以，表示可觀察量的算符 O ^ {\displaystyle {\hat {O}}\,\!} ，都是厄米算符。 可觀察量，像位置，動量，角動量，和自旋，都是用作用於希爾伯特空間的自伴算符來代表。哈密頓算符 H ^ {\displaystyle {\hat...

根据海森堡不確定原理非對易的物理量不能同時測準。因此角動量矢量的各方向部可以各自但不能同時确定。雖然如此但是角動量矢量的長度是可和任意一部同時确定： [ L i , L 2 ] = 0 {\displaystyle \left[L_{i},L^{2}\right]=0} 因此算符 L 2 {\displaystyle...

表示；而其大小則用 r {\displaystyle r\,\!} 來表示。 在量子力学中，角动量算符之间的对易关系是基本的对易关系之一。从这些对易关系出发就足以得出关于角动量算符及其本征函数的许多性质，而不需要关心角动量算符在某个表象下的具体表达式。从数学上看，这一套理论实际上是研究与李代数 s u ( 2...

量子力學中，哈密頓算符（英語：Hamiltonian，缩写符号：H或 H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} ） 為一個可觀測量，對應於系統的總能量。一如其他所有算符，哈密頓算符的譜為測量系統總能是所有可能結果的集合。如同其他自伴算符，哈密頓算符的譜可以透過譜測度（spectral...

在量子力學裏，動量算符（英語：momentum operator）是一種算符，可以用來計算一個或多個粒子的動量。對於一個不帶電荷、沒有自旋的粒子，作用於波函數 ψ ( x ) {\displaystyle \psi (x)\,\!} 的動量算符可以寫為 p ^ = ℏ i ∂ ∂ x {\displaystyle...

{\displaystyle p_{z}} 分別是動量的y-分量與z-分量。 類似地，角動量算符的y-分量 L ^ y {\displaystyle {\hat {L}}_{y}} 也是厄米算符。 位置算符 動量算符 角動量算符 哈密頓算符 通常這句話成立，但也存在有例外。思考氫原子的角量子數為零（ ℓ = 0...

up）與「自旋向下」（spin down）。 自旋算符S有些特質和角動量算符L相同，但其他特質則不相同。 可為自旋 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} 物體建構升降算符；其遵守和其他角動量算符相同的對易關係(交換關係)。 自旋投影算符...

角动量算符均与哈密顿算符对易，这时两个电子的角动量算符与哈密顿算符这三个算符有着共同的本征函数组，这称为未耦合表象中的本征态。在存在电子电子相互作用后，两个电子之间的运动会相互影响，对于单个电子而言，所处的外场不是球对称的，从而角动量...

在線性代數中（以及其在量子力學中的運用），升算符或降算符——集合起來稱為階梯算符——為可以將另一算符的本徵值分別做增加或減少的算符。在量子力學中，有時候升算符稱為創生算符，而降算符稱為消滅算符。階梯算符在量子力學中的著名應用是出現在量子諧振子以及角動量的形式中。 假設一阶梯算符X與一任意算符N有對易關係如下： [ N...

{\displaystyle {\hat {x}}} 是位置算符、 p ^ {\displaystyle {\hat {p}}} 是动量算符、 L ^ {\displaystyle {\hat {L}}} 是角动量算符（包括轨道角动量、自旋角动量等），而 δ i j {\displaystyle \delta...

在數學裏，卡西米爾不變量（又稱卡西米爾元或卡希米爾算子）是李代數的泛包絡代數中心的一個特別的元素。典型的例子是角動量算符的平方 J 2, 一個三維旋轉群的卡西米爾不變量。 卡西米爾元以亨德里克·卡西米爾命名。1931年，他確立了這個概念，以用在他對刚体动力学的描述當中。...

每一個原子軌域都有特定的角動量向量 L {\displaystyle \mathbf {L} } 。它對應的算符是一個向量算符 L ^ {\displaystyle {\hat {\mathbf {L} }}} 。角動量算符的平方 L ^ 2 ≡ L ^ x 2 + L ^...

角動量算符與軌道角動量算符加總為總角動量算符，為一張量算符。通例上，這樣的加總關係可以包立—盧班斯基贗向量（英语：Pauli–Lubanski pseudovector）來描述。 角動量的古典力學定義可沿用在狹義相對論與廣義相對論，但需做一些調整。 古典力學中，一粒子的軌道角動量是由其瞬時三維位置向量x...

能夠對角化。為了找到這基底，先定義總角動量算符 J {\displaystyle \mathbf {J} \,\!} ： J = L + S {\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {L} +\mathbf {S} \,\!} 。 總角動量算符與自己的內積是 J 2 = L...

}}} 既然軌域角動量算符L = x × p，在T算符作用後也會變為負值： T L ^ T † = − L ^ {\displaystyle T{\hat {\mathbf {L} }}T^{\dagger }=-{\hat {\mathbf {L} }}} 也因此總角動量算符J = L + S也變為負值：...

在非相對論性量子力學中，這個系統的哈密頓算符由電子的動能及勢能（由電子及原子核間的庫侖力所產生）。動能可被分成，有環繞原子核的電子角動量，J的一份，及餘下的一份。由於勢能是球狀對稱的關係，其完整的哈密頓算符能與J2交換。而J2本身能與角動量的任一分量（按慣例使用Jz）交換。由於這是本題中唯一的一組可交換算符，所以會有三個量子數。...

在量子力學裏，位置算符（position operator）是一種量子算符。對應於位置算符的可觀察量是粒子的位置。位置算符的本徵值是位置向量。採用狄拉克標記，位置算符 x ^ {\displaystyle {\hat {x}}} 的本徵態 | x ⟩ {\displaystyle |x\rangle...

\ l-1,\ l} 。 每一個原子軌域都有特定的角動量向量 L {\displaystyle \mathbf {L} } 。它對應的算符是一個向量算符 L ^ {\displaystyle {\hat {\mathbf {L} }}} 。角動量算符的平方 L ^ 2 ≡ L ^ x 2 + L ^...

在本文中，在不引起混淆的情况下，省略算符上的尖号。用粗体来表示向量（算符），用非粗体表示标量（算符）。 本文的讨论从角动量的一般量子理论出发，以角动量算符的对易关系为基础，不涉及角动量算符在某个具体表象下的表示。相关内容可参见角动量算符对易关系一文。 给定了 j 之后，本征函数组 | j m ⟩ , m = − j...

† {\displaystyle \dagger } 標記）當作獨立變數處理，則可得外尔方程式。 狄拉克方程式（描述帶質量的自旋½粒子） 角動量算符 動量算符 自旋 Quantum Mechanics, E. Abers, Pearson Ed., Addison Wesley, Prentice...

LRL向量 A {\displaystyle \mathbf {A} } 的量子算符有一個奧妙之處，那就是動量算符與角動量算符並不對易。動量與角動量的叉積必須仔細地加以定義。LRL向量的直角座標分量典型地定義為 A k ≡ − m e α r ^ k + 1 2 ∑...

維格納-埃卡特定理（英語：Wigner–Eckart theorem）為量子力學中表示論的一個定理。 這個定理說明，在角動量本徵態的基底下， 球張量（spherical tensor）算符的矩陣元素可以寫作兩個部分的乘積。 一部分與角動量無關，而另一部分為Clebsch-Gordan係數。...

特定理，假若物理系統的作用量具有旋轉不變性，則角動量守恆。 根據物理學家多年來仔細研究的結果，到目前為止，所有的物理基礎定律都具有旋轉不變性。 假設一個量子系統的位勢為球對稱位勢 V ( r ) {\displaystyle V(r)} ，其哈密頓算符 H {\displaystyle H} 可以表示為...

海森堡首先提出自旋與自旋之間可能存在交互作用，其數學形式是兩個自旋角動量的內積 S → i ⋅ S → j {\displaystyle {\vec {S}}_{i}\cdot {\vec {S}}_{j}} 。海森堡模型的哈密頓算符是這些內積的總和。 H = ∑ i j J i j S → i ⋅...

{\displaystyle [C_{i},P_{j}]=0\,\!.} H為時間平移的生成元（哈密顿算符），Pi為平移的生成元（動量算符），Ci為伽利略變換的生成元，而Lij為旋轉的生成元（角動量算符）。 現在我們可以對H'、P'i、C'i、L'ij（反對稱張量）、M所張成的李群進行中心擴張，使得M...

z {\displaystyle z} 轴平行的磁场 B {\displaystyle B} 时，自旋哈密顿算符 H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} 与角动量算符 I z ^ {\displaystyle {\hat {I_{z}}}} 成正比： H ^ = ω I z ^...

{d}}^{3}\mathbf {r} } 当通过傅里叶变换给出一个系统的幺正算符时，r与p可以证明是酉等价的（英语：Unitary representation），也就是说它们有相同的谱性。用物理语言来说就是，动量算符在动量表象中对于波函数的作用等价于位置算符在位置表象中对于波函数的作用。 晶体中的粒子的波矢k通常与其晶格动量（英语：crystal...

在粒子物理学中，螺旋度(英語:helicity)指的是角动量在动量方向上的投影。这里的角动量J →指的是轨道角动量L →与自旋S →的和。由于L →与位置算符r→及动量算符p→存在这样的关系： L → = r → × p → {\displaystyle {\vec {L}}={\vec {r}}\times...