（对数积分），而關係式右邊第二項是誤差估計，詳見大O符號。 定義 π(x) 為素数计数函数，也就是小於等於x 的質數個數。例如 π(10)=4，因為共有 4 個質數小於等於 10，分別是 2、3、5、7。質數定理的敘述為：當 x 趨近無限，π(x) 和 x ln ⁡ x {\displaystyle {\frac...

了1與4外，2也是其正因數。6也是個合數，因為除了1與6外，2與3也是其正因數。算术基本定理確立了質數於数论裡的核心地位：任何大於1的整数均可被表示成一串唯一質數之乘積。為了確保該定理的唯一性，1被定義為不是質數，因為在因式分解中可以有任意多個1（如 3 {\displaystyle 3} 、 1 ×...

乘性數論（英语：Multiplicative number theory）處理的是質數的分佈，例如估計一個區間內的質數個數，包括質數定理及狄利克雷定理。 堆疊數論是有關整數的堆疊結構，像是哥德巴赫猜想認為所有大於2的偶數都可以表示為二個質數的和。另一個堆疊數論的主要成果是華林問題的和。...

上界（希望能把上界降至零）[來源請求]。 黎曼猜想傳統的表達式隠藏了這個猜想的真正重要性。黎曼ζ函數與質數的分佈有著深厚的連結。Helge von Koch在1901年證明了黎曼猜想等價於質數定理一個可觀的強化：給出任何 ε > 0 {\displaystyle \varepsilon >0} ，我們有...

算术基本定理，又称为正整數的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数，要么本身就是质数，要么可以写为2個或以上的質數的积，而且这些質因子按大小排列之后，写法僅有一種方式。 例如： 6936 = 2 3 × 3 × 17 2 {\displaystyle 6936=2^{3}\times 3\times 17^{2}}...

{\displaystyle G} 同構於質數階的循環群 C | G | {\displaystyle C_{|G|}} （因為質數沒有 1 {\displaystyle 1} 和自身以外的因數）。 費馬小定理是拉格朗日定理的一個簡單推論。 拉格朗日定理的逆命題並一般來說不成立。 | G | {\displaystyle...

次方製造了自同态，又稱交換環的弗罗贝尼乌斯自同态。 在此方程中， p {\displaystyle p} 必須是質數才可成立。有一相類近的定理指出，當 p {\displaystyle p} 是質數的話，在 Z p [ x ] {\displaystyle \mathbb {Z} _{p}[x]} 多项式环中，...

雅克·所罗门·阿达马（法語：Jacques Solomon Hadamard，1865年12月8日—1963年10月17日）是一名法国数学家。他最有名的是他的質數定理证明。 他在巴黎高等师范学院学习。德雷福斯事件他也牵涉在内，此后他活跃于政治，坚定支持为犹太人的事業。 他为偏微分方程创造了适定性问题概念。他也給...

質數，又名素数，是一個除1與自身之外沒有其他因數的正整数。欧几里得定理說明質數沒有上限，不少數學家與嗜好者故一直尋找大質數。 不少大質數為梅森素数，定義為2的冪減去1的正整數。截至2024年10月 (2024-10)[update]，首七個已知大質數皆為梅森素数。近十八次最大質數紀錄皆為梅森素数。所有梅森素数的二进制表示中，所有數字皆為1。...

其中φ是歐拉函數。取 d = 2 {\displaystyle d=2} ，可得一般的質數定理。 林尼克定理說明了級數中最小的質數的範圍：算術級數 a + n d {\displaystyle a+nd} 中最小的質數少於 c d L {\displaystyle cd^{L}} ，其中 L {\displaystyle...

數學上，歐幾里得-歐拉定理（英語：Euclid–Euler theorem）是一條聯繫偶完全數與梅森質數的定理。這定理指出每個偶完全數都可以寫成 2 p − 1 ( 2 p − 1 ) {\displaystyle 2^{p-1}(2^{p}-1)} ，其中 2 p − 1 {\displaystyle...

正整数按乘法性质划分，可以分成質数、合数、1，質数產生了很多一般人能理解卻又懸而未解的問題，如哥德巴赫猜想、孿生質數猜想等。即，很多問題虽然形式上十分初等，事实上却要用到许多艰深的数学知识。这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展，催生了大量的新思想和新方法。數論除了研究整數及質數...

伯特蘭-切比雪夫定理說明：若整數 n > 3 {\displaystyle n>3} ，則至少存在一個質數 p {\displaystyle p} ，符合 n < p < 2 n − 2 {\displaystyle n<p<2n-2} 。另一個稍弱說法是：對於所有大於1的整數 n {\displaystyle...

费马小定理（英語：Fermat's little theorem）是数论中的一个定理。假如 a {\displaystyle a} 是一个整数， p {\displaystyle p} 是一个質数，那么 a p − a {\displaystyle a^{p}-a} 是 p {\displaystyle...

素性测试或素数判定，是檢驗一個給定的整數是否為質數的测试。 質數是除了自身和1以外，没有其它素数因子的自然数。自从欧几里得证明了有无穷个素数以后，人们就企图寻找一个可以构造所有素数的公式，寻找判定一个自然数是不是素数的方法。因为素数的地位非常重要。 鉴别一个自然数是素数还是合数，这个问题在中世纪就引起人们注意，当时人们试图寻找質数...

_{e}{x}} 的對數。 在解析數論中，梅滕斯定理指的是三個弗朗茨·梅滕斯在1874年證明的定理，這些定理與質數密度相關。 以下假定 p ≤ n {\displaystyle p\leq n} 指的是所有不超過 n {\displaystyle n} 的質數。 梅滕斯第一定理指的對於任何的 n ≥ 2 {\displaystyle...

格林-陶定理是塞迈雷迪定理在素数集上的推广。 格林-陶定理是埃尔德什等差数列猜想的一个特例。 更強的猜想是對於任何正整數r，質數序列中都存在任意長度非r−1階階差數列的r階階差數列（0階階差數列是常數數列，1階階差數列是等差數列，依此類推），格林-陶定理就是r=1的特例。對於2階階差數列，质数序列中长度为...

在數論中，合數（也稱為合成數）是除了1和其本身外具有其他正因數的正整數。依照定義，每一個大於1的整數若不是質數，就會是合數。而1則被認為不是質數，也不是合數。 例如，整數14是一個合數，因為它可以被分解成 2 × 7 {\displaystyle 2\times 7} 。而整數2無法再找到本身和1以外的正因數，因此不是合數。...

{\displaystyle \operatorname {li} (x)} 是一个特殊函数。它出现在物理学的问题中，在数论中也有重要性，主要出現在與質數定理與黎曼猜想的相關理論之中。 对数积分有一个积分的表示法，对所有的正实数 x ≠ 1 {\displaystyle x\neq 1} 都有定义： li...

威尔逊定理是以英格兰数学家爱德华·华林的学生约翰·威尔逊命名的，尽管这对师生都未能给出证明。华林于1770年提出该定理，1771年由拉格朗日首次证明。 在初等数论中，威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为質數的充分必要条件。即：当且仅当 p {\displaystyle p} 为質數时： ( p − 1...

幸運數的一些性質和質數類似，例如也有類似質數定理的漸近特性，有個版本的哥德巴赫猜想是針對幸運數的擴展。有無限多個幸運數。孪生素数和孪生幸運數出現的頻率也相當。不過，若Ln代表第n個幸運數，pn是第n個質數，則當n夠大時，Ln > pn。 因為幸運數和質數...

求積符號，數學中連乘的算子。 矩形函數的代號。 小寫字母π： 圓周率，圆的周长對直径的比值。 質數計算函數， π ( x ) {\displaystyle \pi (x)} 為不大於 x {\displaystyle x} 的質數個數。 粒子物理學中的π介子。 π键，一类原子轨道“肩并肩”重叠形成的化学键。 渗透压。...

x)^{c}} 有一個質數。」 類似地，罗宾·维瑟（Robin Visser）寫道： 「事實上，由於格兰维尔的工作之故，現在學界普遍相信克拉梅爾猜想是錯的。實際上也確實有邁爾定理等關於短區間的定理，和克拉梅爾模型難以兼容。」 丹尼尔·尚克斯（英语：Daniel Shanks）猜想表示對質數間隙而言，下列比克拉梅爾猜想來得強的非病態公式成立：...

PNT可以指： 質數定理（Prime number theorem） 太平洋西北步道（Pacific Northwest Trail） 巴勒斯坦民族劇院（Palestinian National Theatre） 4-硝基甲苯（對一硝基甲苯，Para-nitrotoluene） pnt，旁狄希臘語的ISO...

質數間隙。因此，質數間的間隙可以是任意大的，亦即對任一質數P，總存在一個整數n，使得gn ≥ P。（可選定n，使得pn為小於P# + 2 的最大質數）另外，依據《質數定理》，質數的密度會隨著數值增大而趨近於0，亦可知存在任意大的質數間隙。實際上，依《質數定理》，P# 的值約略為...

{\displaystyle \psi (x)} ，經常出現於與質數相關的數學證明中，而這是因為這些函數比質數計數函數 π ( x ) {\displaystyle \pi (x)} 還容易處理之故。可見下等式一節說明。 切比雪夫第一及第二函數都與x呈現非病態關係，而這點等價於質數定理。...

{\displaystyle 0\leq n\leq 2} 時給出。 根據格林-陶定理，在質數構成的數列中，存在任意長（英语：Arbitrarily large）的等差數列。 有時這概念也可用以指涉同時包含合數的等差數列中出現的質數，像例如說，這概念也可用以指稱有著 a n + b {\displaystyle...

1992年，孙智宏和孙智伟證明若費馬大定理對於質數 p {\displaystyle p} 有一個反例使得它不成立，該質數應為沃尔-孙-孙素数。可惜費馬大定理已經被證明了。 目前已知若沃尔-孙-孙素数存在，它一定要大于 10 14 {\displaystyle 10^{14}} 。 維費里希素數 沃尔斯滕霍尔姆素数 威爾遜質數 「同餘」列表（英语：Table...

伽羅瓦群的阿廷L函數的線性表示 給定整數a，求a是不同質數p模的原根的頻率。 Emil Artin (1998). Galois Theory, Dover Publications, Inc.. ISBN 0-486-62342-4. 阿廷環 阿廷模 阿廷互反律 阿廷-Wedderburn定理...

在數論上，Rosser定理指的是第 n {\displaystyle n} 個質數會大於 n log ⁡ n {\displaystyle n\log n} ，其中 log {\displaystyle \log } 是自然對數函數。 這定理最早由J. Barkley Rosser於1939年發表。 這定理的完整陳述如下：...

O({\sqrt {p}})} 。 該猜想是一類與質數間隙相關的猜想和結果的其中一員。其他屬於這一類的猜想和結果包括了已經得證並認為在 n {\displaystyle n} 和 2 n {\displaystyle 2n} 必存在一個質數的伯特蘭-切比雪夫定理、尚未得證並認為在 n 2 {\displaystyle...