法、爬山算法、牛顿法，也有些屬於擬牛頓法（例如BFGS算法）。迭代法收斂是指在給定的近似初值下，對應的近似解數列收斂。一般會針對迭代法算法進行數學上嚴謹的收斂分析。不過也常常看到啟發式的迭代法。 迭代法相对应的是直接法，設法用有限的步驟來找到解。若不考慮捨入誤差的話，直接法有可能得到正確答案（例如用高斯消去法求解線性系統...

x_{1}} 开始下一轮迭代。迭代公式可化简为如下所示： x n + 1 = x n − f ( x n ) f ′ ( x n ) {\displaystyle x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}} 已有证明牛顿迭代法的二次收敛必须满足以下条件：...

迭代（英語：iteration），亦作疊代，是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了接近並且到达所需的目标或结果。每一次对过程的重复被称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会被用来作为下一次迭代的初始值。 数学中的迭代可以指函数迭代的过程，即反复地运用同一函数计算，前一次迭代...

高斯－赛德尔迭代（Gauss–Seidel method）是数值线性代数中的一个迭代法，可用来求出线性方程组解的近似值。该方法以卡爾·弗里德里希·高斯和路德维希·赛德尔（英语：Philipp Ludwig von Seidel）命名。 对于一个含有n个未知量及n个等式的如下线性方程组 a 11 ⋅...

共轭梯度法（英語：Conjugate gradient method），是求解系数矩阵为对称正定矩阵的线性方程组的数值解的方法。共轭梯度法是一个迭代方法，它适用于系数矩阵为稀疏矩阵的线性方程组，因为使用像Cholesky分解这样的直接方法求解这些系统所需的计算量太大了。这种方程组在数值求解偏微分方程时很常见。...

在数值线性代数中，雅可比法（Jacobi Method）是一种解对角元素几乎都是各行和各列的绝对值最大的值的线性方程组的算法。求解出每个对角元素并插入近似值。不断迭代直至收敛。这个算法是雅可比矩阵的精简版。方法的名字来源于德国数学家卡尔·雅可比。 给定一个n×n的线性方程组 A x = b {\displaystyle...

数值分析中，龙格-库塔法（英文：Runge-Kutta methods）是用于非线性常微分方程的解的重要的一类隐式或显式迭代法。这些技术由数学家卡尔·龙格和马丁·威尔海姆·库塔于1900年左右发明。 在各種龙格－库塔法當中有一個方法十分常用，以至于经常被称为“RK4”或者就是“龙格－库塔法...

over-relaxation，SOR）迭代法是高斯-赛德尔迭代的一种变体，用于求解线性方程组。类似方法也可用于任何缓慢收敛的迭代过程。 SOR迭代法由David M. Young Jr.和Stanley P. Frankel在1950年同时独立提出，目的是在计算机上自动求解线性方程组。之前，人们已经为计算员的计算开发过超松弛法，如路易斯·弗莱·理查德森的方法以及R...

法來判別所得到的近似解是否會收斂。一般而言，即使使用無限精度算術的計算方式，迭代法也無法在有限次數內得到問題的精確解。 在數值分析中用到迭代法的情形會比直接法要多。例如像牛頓法、二分法、雅可比法、廣義最小殘量方法（GMRES）及共軛梯度法等。在計算矩陣代數中，大型的問題一般會需要用迭代法來求解。...

是高度值，但每一個底皆不相同。 要注意的是，迭代指數的形式有時也會被稱為迭代冪次。這是模稜兩可的，因為這可以指迭代乘方或迭代指數。 可以用來表示迭代冪次的符號有很多，當中有一些符號可用來表示更高級的迭代運算（hyper-5、hyper-6 等等）。 上述的迭代指數表示法中使用的迭代指數記號，一般被定義成： exp...

数值线性代数中，矩阵分裂（matrix splitting）是一种将给定矩阵表为多个矩阵和或差的表示。很多迭代法（如解微分方程组的）都依赖于直接求解比三对角矩阵更一般的矩阵的方程，若将其分裂，通常可以更高效地求解。这项技术由Richard S. Varga（1960）发明。 解矩阵方程...

= arr.slice(middle); return merge(mergeSort(left), mergeSort(right)); } 迭代法 package main import ( "fmt" "sort" ) func MergeSort(list []int) []int { var...

二分法（英語：Bisection method），是一種方程式根的近似值求法，屬於簡化版的調日法。 若要求已知函數 f(x) = 0 的根 (x 的解)，則: 先找出一個區間 [a, b]，使得f(a)与f(b)异号。根据介值定理，这个区间内一定包含著方程式的根。 求該區間的中點 m = a + b...

要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值，必须向函数上当前点对应梯度（或者是近似梯度）的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索。如果相反地向梯度正方向迭代进行搜索，则会接近函数的局部极大值点；这个过程则被称为梯度上升法。 梯度下降方法基于以下的观察：如果实值函数 F ( x ) {\displaystyle F(\mathbf...

迭代對數（英語：Iterated logarithm）也稱為重複對數，是一個增加非常慢的數學函數，可以視為近似常數。一般會用log*  n來表示。一實數的迭代對數是指須對實數連續進行幾次對數運算後，其結果才會小於等於1。最簡單的定義以是以下遞迴函數的結果： log ∗ ⁡ n := { 0 if ...

多的不动点，而在这些最基本的定性结果当中存在不动点及其定理被应用的结果具有非常普遍的价值。 在巴拿赫不动点定理中给出了一般准则：如果满足該准则，保证迭代函数程序可以产生一个固定点。 布劳尔不动点定理的结果说：任何封闭单位球的连续函数在n维欧几里德空间本身必须有一个不动点，但它并没有说明如何找到不动点...

应用数学中，对称逐次超松弛迭代法 (SSOR)是一个预条件子。 原矩阵可分裂为对角阵、下三角阵与上三角阵： A = D + L + L T {\displaystyle A=D+L+L^{\mathsf {T}}} ，则SSOR预条件子矩阵定义为 M = ( D + L ) D − 1 ( D +...

像分割的一种最简单的方法。二值化可以把灰度图像转换成二值图像。把大于某个临界灰度值的像素灰度设为灰度極大值，把小于这个值的像素灰度设为灰度極小值，从而实现二值化。 根据阈值选取的不同，二值化的算法分为固定阈值和自适应阈值。 比较常用的二值化方法则有：双峰法、P参数法、迭代法和OTSU法等。 二值图像...

坐标下降法：每次迭代更新一次坐标。 共轭梯度法：针对大型问题的迭代法（理论上在二次目标函数的有限步数内终止，但在有限精度计算机上不常能达到）。 梯度下降法（或“最陡下降法”“最陡上升法”）：具有历史与理论意义的（较慢）方法，在寻找巨大问题的近似解时再次受到关注。 次梯度法：使用广义梯度迭代大型局部利普希茨函数的方法。根据Boris...

分解、特征分解等，然后可用于解答常见的线性代数问题，如求解线性方程组、定位特征值、最小二乘优化等。数值线性代数的核心问题是开发在有限精度计算机上应用真实数据时不会引入误差的算法，这通常通过迭代法来实现，而非直接方法。 数值线性代数是由约翰·冯·诺伊曼、艾伦·图灵、詹姆斯·哈迪·威尔金森、阿爾斯通·斯...

最小平方頻譜分析法（英語：Least-squares spectral analysis）是一種利用最小平方法尋找適配於資料點之最佳正弦曲線，以估算頻譜的方法。其數學原理與科學界中最常用的傅立葉分析相似。一般而言，傅立葉分析會將間隔較長之訊號的長周期雜訊放大，而最小平方頻譜分析法則解決了這個問題。...

運用有限元素法求得離散化偏微分方程的一個解...

次梯度法是求解凸函数最优化（凸优化）问题的一种迭代法。次梯度法能够用于不可微的目标函数。当目标函数可微时，对于无约束问题次梯度法与梯度下降法具有同样的搜索方向。 虽然在实际的应用中，次梯度法比内点法和牛顿法慢得多，但是次梯度法可以直接应用于更广泛的问题，次梯度法只需要很少的存储需求。然而，通过将次梯度法...

，几十万甚至几百万个未知数的方程组并不少见。在这些情况下，迭代法有无可比拟的优势。另外，使用迭代法可以根据不同的精度要求选择终止时间，因此比较灵活。在问题特别大的时候，计算机内存可能无法容纳被操作的矩阵，这给直接法带来很大的挑战。而对于迭代法，则可以将矩阵的某一部分读入内存进行操作，然后再操作另外部分。...

矩阵T的幂随次数增加而变小时（即T的所有项都趋近于0），T收敛到零矩阵。可逆矩阵A的正则分裂会产生收敛矩阵T。A的半收敛分裂会产生半收敛矩阵T。将T用于一般的迭代法，则对任意初向量都是收敛的；半收敛的T则要初向量满足特定条件才收敛。 n阶方阵T若满足 则称T是是收敛矩阵。 令 T = ( 1 4 1 2 0 1...

R_{s}={\frac {\pi R}{\ln 2}}} 在其他情况下，可以利用迭代法求RS。然而，这个公式并不满足巴拿赫不动点定理的前提条件，因此不能使用基于巴拿赫不动点定理的方法。相反，区间套收敛缓慢而稳定。 另外，牛顿迭代法收敛较快。为了简化公式，改用下列符号： s = e − π / R s {\displaystyle...

穩態計算可以分為時域演算法（時域靈敏度及打靶法）及頻域演算法（諧波平衡（英语：harmonic balance））。若是用弦波信號驅動的系統（例如混音器、功率放大器），一般會使用後者。 時域方法可以分為單步法（時域靈敏度）及迭代法（打靶法）。單步法需要輸出的微分量來判斷穩態，不過...

对分法 迭代法 牛顿法(切线法) 高斯消去法 主元素消去法 三角分解法 简单迭代法 赛德尔迭代法 超松弛法 线性插值法 均插插值法 等距结点插值法 拉格朗日插值法 三次样条插值法 用插值多项式求数值导数 用三次样条函数求数值导数。 牛顿－柯特斯公式法 复化求积公式 线性加速法 高斯求积法 欧拉法 龙格－库塔方法...

( t n ) {\displaystyle y(t_{n})} 的性质，就得到了反向欧拉法公式。 若用左手矩形法，同样的推导会得到（标准）欧拉法。 用大O符号表示反向欧拉法的局部截断误差（LTE）（定义为迭代一步产生的误差）为 O ( h 2 ) {\displaystyle O(h^{2})} 。特定时刻...

SDLC可以看做一个快速迭代的过程。敏捷的方法，如XP和Scrum，专注于轻量级进程，这些轻量级进程在开发周期中允许快速的变化(不一定要按照SDLC的开发模型)。迭代法，例如统一软件开发过程和动态系统开发方法（英语：Dynamic systems development method），专注于有限的项目范围并通过多个迭代...

迭代和增量式軟件開發方法可以追溯到1957年。進化式專案管理和適應性軟體開發出現在1970年代初期。在1990年代，因針對重量級的軟體開發方法的批評，而發展了許多輕量化的軟體開發方法、計畫與細微化開發管理。包含了，從1991年開始的迅速應用程式開發、從1994年開始的統一處理程序與動態系統開發法...