拉普拉斯方程，又名调和方程、位势方程，是一种偏微分方程。因为由法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是电磁学、天文学、熱力學和流体力学等领域经常遇到的一类重要的数学问题，因为这种方程以势函数的形式描写电場、引力場和流场等物理对象（一般统称为“保守场”或“有势场”）的性质。...

f(x)=x^{3}} 。对于可微函数，极值点一定是驻点。 在分析力學裏，虛功原理闡明，對於一個靜態平衡系統，所有外力的作用，經過虛位移，所作的虛功，總合等於零，以方程式表達， δ W = ∑ i F i ⋅ δ r i = 0 {\displaystyle \delta W=\sum _{i}\mathbf {F}...

方程式）而對水星近日點歲差偏移、引力場下光線紅移、光線彎折等三種問題提出了完滿的解釋，並且至今為止在天文學的觀測上，實驗數據與廣義相對論預測值的相符程度遠高於其他競爭理論。因此，廣義相對論描述古典引力的正確性很少有人懷疑。 另一方面，量子力學從狄拉克建立了相對論性量子力學的狄拉克方程式...

廣義協變性。1913年他與格罗斯曼共同发表了论文《广义相对论和引力理论纲要》。在這篇論文裏，他們給出的場方程式很像後來的愛因斯坦場方程式，但具有非常有限的協變性，這場方程式後來被稱為「草稿場方程式」。1915年11月，爱因斯坦一連串发表了四篇關於廣義相對論的论文。第三篇論文《用广义相对论解释水星近日...

其偏導數的方程。描述自變量、未知函數及其偏導數之間的關係。符合這個關係的函数是方程的解。 偏微分方程分為線性偏微分方程式與非線性偏微分方程式，常常有幾個解而且涉及額外的邊界條件。 方程式中常以u為未知數及偏微分，如下： u x y = ∂ 2 u ∂ y ∂ x {\displaystyle u_{xy}={\partial...

給予固定值的總角動量 L {\displaystyle L\,\!} ，一個經典克卜勒問題的哈密頓量 H {\displaystyle H\,\!} 是（為了簡化方程式，重定義質量的單位和能量的單位。這樣，可以吸收兩個常數：質量和庫侖定律的係數 e 2 4 π ϵ 0 {\displaystyle {\frac {e^{2}}{4\pi...

數學上，分離變數法是一種解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用這方法，可以藉代數來將方程式重新編排，讓方程式的一部分只含有一個變數，而剩餘部分則跟此變數無關。這樣，隔離出的兩個部分的值，都分別等於常數，而兩個部分的值的代數和等於零。 假若，一個常微分方程可以寫為 d d x f ( x ) = g (...

檢視同時性還有對運動物體長度測量的兩種不同方法後，（加上了一些將被廣義相對論推翻的額外物理假設而）推出了洛伦兹变换，並以光的球面波證明兩個原理是相互調和不矛盾的。愛因斯坦也於同篇論文，從馬克士威方程組在洛伦兹变换下形式保持不變的要求，展示了不同的慣性座標可能會看到不同的＂電磁組合＂，並說明了質量修正後的動力學。...

{\displaystyle a_{i}(x)} 為 x {\displaystyle x} 的多項式函數。 代數函數在數學分析和代数几何中扮演重要角色，我們再拿單位圓方程式來當作代數函數的範例： x 2 + y 2 − 1 = 0. {\displaystyle x^{2}+y^{2}-1=0.\,} 那麼 y {\displaystyle...

上海每年举办的文化推广活动也推动了上海旅游业的发展，包括上海國際電影節、国际音乐节等。每年9月的上海旅游节则是展示上海和吸引游客的一个重要舞台和途径。网球上海大师赛和一级方程式赛车中国站也成为一些游客到上海旅游的目的。2010年5月至10月间，上海世界博览会的参观人数是达到了7300余万人次。...

根式，根式之應用，有理化因式，二項根式之根，無理方程式。 對數原理，底之變換，指數方程式。 比及比例，變數。 常數及變數，函數關係，函數，函數表示法。 多項式。 餘式定理。 恆等式，待定係數法。 部份分式。 絕對對稱及輪換對稱函數及其因子分解。 順序。級數，等差級數，等比級數，調和級數，幾何級數之收歛。 排列與組合，或然率。 正整指數之二項定理。...

含有偏导数的微分方程称为偏微分方程或「PDE」。这些方程较只含有一个变量的常微分方程更难解出。 重积分将积分的概念拓展至任意数量的变量。二重积分和三重积分可用于计算平面和空间中区域的面积和体积。富比尼定理给出了使用逐次积分的方法计算二重积分的条件。 可以用曲面积分和曲线积分在曲面和曲线等流形上进行积分。...

初等函数（基本函數）是由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、乘方、开方）及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。 一般来说，分段函数不是初等函数，因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。 初等函数的全体对算术运算、复合和微分（求导）是封...

{\displaystyle F=ma} 。化学反应的化學反應速率也是導數。在運籌學中，會透過導數決定在運輸或是設計上最有效率的作法。 導數常用來找函數的极值。含有微分項的方程式稱為微分方程，是自然現象描述的基礎。微分以及其廣義概念出現在許多數學領域中，例如複分析、泛函分析、微分几何、测度及抽象代数。 假設 x {\displaystyle...

頓則做了兩個等長而同形狀的單擺，其中一個的擺錘是用金做的；而另一個擺錘用等重的銀、鉛、玻璃、沙等不同物料製成。而牛頓在多次實驗均未能觀察到它們之間的週期差異。 從牛頓力學來說，質量本身被付予兩種不同的意義：一個從動力學方程式（牛頓第二定律）引入： F = m I a {\displaystyle \mathbf...

potential）的时候，其中所述算子给出的质量密度的常数倍。經拉普拉斯算子運算為零 Δ f = 0 {\displaystyle \Delta f=0} 的函數稱為调和函数，现在称为拉普拉斯方程，和代表了在自由空间中的可能的重力场。 拉普拉斯算子有許多用途，此外也是椭圆算子中的一個重要例子。...

{\displaystyle f} 的梯度， ∇ f {\displaystyle \nabla f} ， 為向量場且對任意單位向量 v 滿足下列方程式: ( ∇ f ( x ) ) ⋅ v = D v f ( x ) {\displaystyle {\big (}\nabla f(x){\big...

不连续点 狄利克雷函数 稠密集 一致连续 紧集 海涅-博雷尔定理 支撑集 欧几里得空间 点积 叉积 三重积 拉格朗日恒等式 等价范数 坐標系 凸集 巴拿赫不动点定理 级数 收敛级数 几何级数 调和级数 項測試 格兰迪级数 收敛半径 审敛法 柯西乘积 黎曼级数重排定理 函数项级数（英语：function...

的曲面和包含函数定义域的平面之间所夹的区域的体积。（注意同样的体积也可以通过三变量常函数f(x, y, z) = 1在上述曲面和平面之间的区域中的三重积分得到。若有更多变量，则多元函数的多重积分给出超体积。 n元函数f(x1, x2,..., xn)在定义域D上的多重积分通常用嵌套的积分号按照演算...

积，可在所有维度中，由两个向量场输出一个二重向量场。这产生了作为向量空间上代数结构的克利福德代数（具有有向非退化形式）。几何代数主要用于物理学等应用领域向更高维的推广。 第二个运用微分形式（k余向量场），在数学中有广泛应用，尤常见于微分几何、几何拓扑、调和分析等领域，在有向伪黎曼流形上产生了霍奇理...

术，机械作画的动态表现引发两极评价，既有“行云流水”的赞誉，也有CG与2D风格差异的争议。叙事上，影片被描述为“高达版平行宇宙同人创作”，既通过创新重构吸引老粉丝，又以战后世代视角探索高压环境下的角色成长。部分评论指出剧情对原作的依赖可能限制新观众体验，但对世界观铺陈与主题深度表示期待。角色塑造方...

u表示效用函数或生产函数，m表示收入或要素投入。 在具体数学推导中还可以运用包络定理的内容。 卡罗需－库恩－塔克条件：拉格朗日乘数的推广。 拉格朗日方程式 哈密頓原理 作用量 参考拉格朗日原作或方法的命名： Earliest known uses of some of the words of mathematics:...

{\displaystyle \xi \in (a,b)} 使 f ( ξ ) = 0 {\displaystyle f(\xi )=0} 成立。由於零点定理可用來找一方程式的根，也稱為勘根定理。伯纳德·波尔查诺於1817年證明了這個定理，同時證明了這個定理的一般情況（即介值定理）。以現代的標準來說，他的證明並不算是非常嚴格。...

_{n=0}^{\infty }{\frac {1}{(2n+1)^{2}}}={\frac {\pi ^{2}}{8}}} 的求解方法，首先可以转化为二重积分（在这里 D1 指 x 与 y 皆为从 0 到 1 的正方形区域）： ∑ n = 0 ∞ 1 ( 2 n + 1 ) 2 = ∬ D 1 ∑ n...

不连续点 狄利克雷函数 稠密集 一致连续 紧集 海涅-博雷尔定理 支撑集 欧几里得空间 点积 叉积 三重积 拉格朗日恒等式 等价范数 坐標系 凸集 巴拿赫不动点定理 级数 收敛级数 几何级数 调和级数 項測試 格兰迪级数 收敛半径 审敛法 柯西乘积 黎曼级数重排定理 函数项级数（英语：function...

\,.} 这里 d {\displaystyle \mathrm {d} \!\,} 是外导数，它仅仅用流形的结构来定义。斯托克斯定理将德拉姆上同调和奇异链的同调联系起来。 極限 微分 积分 更加确切地，该定理涉及了可变上限和任意选择的下限的定积分。这类特殊的定积分允许我们计算函数的无穷多个原函数...

不连续点 狄利克雷函数 稠密集 一致连续 紧集 海涅-博雷尔定理 支撑集 欧几里得空间 点积 叉积 三重积 拉格朗日恒等式 等价范数 坐標系 凸集 巴拿赫不动点定理 级数 收敛级数 几何级数 调和级数 項測試 格兰迪级数 收敛半径 审敛法 柯西乘积 黎曼级数重排定理 函数项级数（英语：function...

不连续点 狄利克雷函数 稠密集 一致连续 紧集 海涅-博雷尔定理 支撑集 欧几里得空间 点积 叉积 三重积 拉格朗日恒等式 等价范数 坐標系 凸集 巴拿赫不动点定理 级数 收敛级数 几何级数 调和级数 項測試 格兰迪级数 收敛半径 审敛法 柯西乘积 黎曼级数重排定理 函数项级数（英语：function...

\int \arctan(x)dx} ，这里 arctan ⁡ ( x ) {\displaystyle \arctan(x)} 是反三角函数。成重写入下： ∫ arctan ⁡ ( x ) ⋅ 1 d x {\displaystyle \int \arctan(x)\cdot 1\,dx} 令：...

m-Zoom」乃是英語系國家的小孩子玩汽車玩具時發出「噗～噗～」模擬引擎運轉的聲音。 曾在贊助電視節目的字幕上顯示「調和移動樂趣與環境安全性能的馬自達」（走る歓びと環境安全性能の調和をめざすマツダ）字樣。 2012年：世界標準的駕駛與環保（世界基準の走りとエコ） 2013年：若基本改變的話，性能亦隨之改變的SKYACTIV...

不连续点 狄利克雷函数 稠密集 一致连续 紧集 海涅-博雷尔定理 支撑集 欧几里得空间 点积 叉积 三重积 拉格朗日恒等式 等价范数 坐標系 凸集 巴拿赫不动点定理 级数 收敛级数 几何级数 调和级数 項測試 格兰迪级数 收敛半径 审敛法 柯西乘积 黎曼级数重排定理 函数项级数（英语：function...