黎曼级数定理（亦称黎曼重排定理），是一个有关於无穷级数性质的数学定理，得名于19世纪德国著名数学家波恩哈德·黎曼。黎曼级数定理说明，如果一个实数项无穷级数若是条件收敛的，它的项在重新排列後，重新排列後的级数收敛的值可以收斂到任何一个给定的值，甚至发散。 许多有限项级数具有的性質，在一般的无穷级数...

，如果被取和的序列是有穷序列，相對應的級數被称为有穷级数；反之，称为无穷级数。常见的级数包括等差数列和等比数列的级数。 級數本身也是一種序列（代表加到第 n {\displaystyle n} 項）。就跟普通序列一樣，级数的通项可以是实数、矩阵或向量等常量，也可以是关于其他变量的函数，不一定是一个数，但某序列要能定義相應級數...

拉克斯-米尔格拉姆定理 黎曼映射定理 吕利耶定理 勒让德定理 拉格朗日定理 (数论) 勒贝格微分定理 雷维收敛定理 刘维尔定理 六指数定理 黎曼级数定理 林德曼-魏尔斯特拉斯定理 留数定理 良序定理 里斯表示定理 黎曼-罗赫定理 罗斯定理 黎曼-勒贝格定理 拉东-尼科迪姆定理 毛球定理 莫雷角三分线定理 迈尔斯定理...

在数学分析中，黎曼-勒贝格定理（或黎曼-勒贝格引理、黎曼-勒贝格积分引理）是一个傅里叶分析方面的结果。这个定理有两种形式，分别是关于周期函数（傅里叶理论中关于傅里叶级数的方面）和关于在一般实数域 R {\displaystyle \mathbb {R} } 上定义的函数（傅里叶变换的方面）。在任一种形式下，定理...

{\displaystyle 1/2} 。這被稱為廣義黎曼猜想。函數域上的廣義黎曼猜想已被證明，數域的情形仍懸而未決。 黎曼猜想的實際用途包括一些在黎曼猜想成立前提底下能被證明為真的命題，當中有些更被證明了跟黎曼猜想等價。其中一個就是以上素數定理誤差項的增長率。 其中一個命題牽涉了默比烏斯函數 μ {\displaystyle...

是条件收敛的。:104-106 黎曼级数定理：假设 ∑ n = 1 ∞ a n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}} 是一个条件收敛的无穷级数。对任意的一个实数 C {\displaystyle C} ，都存在一种从自然数集合到自然数集合的排列 σ : n ↦...

Re(s) > 1} 上，此无穷级数收敛并为一全纯函数。欧拉在1740年考虑过 s 为正整数的情况，后来切比雪夫拓展到 s > 1。波恩哈德·黎曼认识到：ζ函数可以通过解析延拓，把定義域扩展到幾乎整個复数域上的全纯函数 ζ(s)。这也是黎曼猜想所研究的函数。 虽然黎曼...

黎曼逃離了那裡。他在第三次去意大利王國的途中因肺結核在塞拉斯卡（Selasca）去世，他被埋葬在此地的公墓。 他的名字出现在黎曼ζ函数、黎曼积分、黎曼-勒貝格定理、黎曼流形、黎曼映射定理、黎曼–希爾伯特問題、柯西-黎曼方程及黎曼曲面中。 黎曼积分 黎曼猜想 黎曼張量 《对可用高斯级数表示的函数的理论的补充》...

在數論中，素数定理（英語：Prime number theorem）描述素数在自然數中分佈的漸進情況，給出隨著數字的增大，質數的密度逐漸降低的直覺的形式化描述。1896年法國數學家雅克·阿達馬和比利時數學家德·拉·瓦莱布桑先後獨立給出證明。證明用到了複分析，尤其是黎曼ζ函數。...

此定理又稱毕氏定理、商高定理、畢達哥拉斯定理、新娘座椅定理或百牛定理。「畢氏」所指的是其中一個發現這個定理的古希臘數學家畢達哥拉斯，但歷史學家相信這個定理早在畢達哥拉斯出生的一千年前已經在世界各地廣泛應用。不過，現代西方數學界統一稱呼它為「畢達哥拉斯定理」。日本除了翻譯西方的「畢達哥拉斯之定理」外亦有「三平方之定理」的稱呼。...

发散级数（英語：Divergent Series）是指（按柯西意义下）不收敛的级数。如级数 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ {\displaystyle 1+2+3+4+\cdots } 和 1 − 1 + 1 − 1 + ⋯ {\displaystyle 1-1+1-1+\cdots }...

复分析中的柯西-黎曼微分方程（英語：Cauchy–Riemann equations），又称柯西-黎曼条件。是提供了可微函数在开集中為全纯函数的充要条件的两个偏微分方程，以柯西和黎曼得名。这个方程组最初出现在达朗贝尔的著作中。后来欧拉将此方程组和解析函数联系起来。 然后柯西采用这些方程来构建他的函数理论。黎曼关于此函数理论的论文于1851年问世。...

,\,} 并且如果级数的费耶尔均值趋向于零，则所有系数an和bn都为零。 他在三角级数可和性方面的研究成果包括将费耶尔定理（英语：Fejér's theorem）推广到任意阶的切萨罗平均。 他还研究了幂的可和性，并与哈代（G. H. Hardy）合著了关于狄利克雷级数的著作（Hardy & Riesz...

在数学分析中，狄利克雷定理（或若尔当—狄利克雷定理,狄利克雷条件）是关于傅里叶级数逐点收敛的一个结果。这个定理的最初版本是由德国科学家狄利克雷在公元1829年证明的。由于当时还没有出现适合的积分理论，狄利克雷的证明只能适用于足够规则的函数（除了在有限点以外都单调的函数）。 定理...

调和级数（英語：Harmonic series）是正整數的倒數之和，是发散的无穷级数，表达式为： ∑ k = 1 ∞ 1 k = 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + ⋯ {\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac...

Zahlentheorie）》（Vorlesungen über Zahlentheorie） 狄利克雷定理 狄利克雷单位定理 狄利克雷特徵 狄利克雷卷積 狄利克雷函數 狄利克雷積分 狄利克雷分布 狄利克雷级数 狄利克雷判别法 狄利克雷核 狄利克雷边界条件 Elstrodt, Jürgen. The Life...

伯努利數可以用黎曼ζ函數表達為Bn = − nζ（1 − n），也就說明它們本質上是這函數在負整數的值。因此，可推測它們有深刻的算術性質，事實也的確如此，這是庫默爾（Kummer）研究費馬大定理時發現的。 伯努利數的可整除性是與分圓域的理想類群有關。這關係由庫默爾的一道定理和更強的埃爾貝朗-里貝定理...

在ζ(2)上的貝塞尔问題 Hurwitz ζ函数 狄利克雷级数 欧拉积 素数定理 Offset logarithmic integral 勒让德常数 斯奎斯数 勃兰特假定 勃兰特假定的证明 证明所有素数的倒数之和发散 克拉姆猜想 黎曼猜想 希尔伯特－波利亚猜想 廣義黎曼猜想 默滕斯函数、默滕斯猜想、Meissel-Mertens...

0<|z-a|<\delta } 内具有解析原函数的唯一值 R {\displaystyle R} 。 另外，留数也可以通过求出洛朗级数展开式来计算，并且可以将留数定义为洛朗级数的系数a-1。 留数的定义可以拓展到任意黎曼曲面上。 作为例子，考虑以下的路径积分： ∮ C e z z 5 d z {\displaystyle...

不像实变量函数，全纯函数有足够的刚性使得其孤立奇点可完全分类。一个全纯函数的奇点要么其实不是真正的奇点，即可去奇点，要么是如下两类居其一： 受黎曼定理启示，给定一个不可去奇点，我们可能问是否存在一个自然数 m {\displaystyle m} 使得 lim z → a ( z − a ) m + 1 f ( z ) =...

拉把这个问题作了一番推广，他的想法后来被德國數學家黎曼在1859年的论文《论小于给定大数的质数个数》（Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse）中所采用，论文中定义了黎曼ζ函数，并证明了它的一些基本的性质。这个问题是以瑞...

级讲授。 全书共分为三卷，第一卷包括实数理论、实变数一元与多元微分学及其应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔切斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。此教程篇幅巨大、内容丰富并含有大量例题及应用实例，定理...

在实分析中，由黎曼创立的黎曼积分（英語：Riemann integral）首次对函数在给定区间上的积分给出了一个精确定义。黎曼积分在技术上的某些不足之处可由后来的黎曼－斯蒂尔杰斯积分和勒贝格积分得到修补。 讓函數 f {\displaystyle f} 為定義在區間 [ a , b ] {\displaystyle...

微积分基本定理（英語：Fundamental theorem of calculus）描述了微积分的两个主要运算──微分和积分之间的关系。 定理的第一部分，称为微积分第一基本定理，此定理表明：給定任一連續函數，可以（利用積分）構造出該函數的反導函數。這一部分定理的重要之處在於它保證了連續函數的反導函數的存在性。...

定理原始证明的核心。傅里叶级数在数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。 傅里叶级数得名于法国数学家约瑟夫·傅里叶（1768年–1830年），他提出任何函数都可以展开为三角级数。此前数学家欧拉、达朗贝尔和克莱罗，已发现在认定一個函数有三角级数...

-解决了一个与孪生素数猜想有关的问题。(例如，3、7 和 11 构成了间距为 4 的质数级数；但级数中的下一个数字 15 不是质数）。陶博士和格林博士证明，总能在整数的某处，找到一个间隔相等、长度任意的素数级数。 陶哲轩的许多其他成果也得到了主流科学媒体的关注，包括：...

(m+k+1)\;{\frac {z^{k}}{k!}},} 当|z| < 1时收敛。在这里，ζ是黎曼ζ函数。这个级数可以很容易从赫尔维茨ζ函数的泰勒级数推出。这个级数也可以用来推导出一些有理ζ级数。 伽玛函数 双伽玛函数 Milton Abramowitz and Irene A. Stegun...

在数学中，复变函数f(z)的洛朗级数（英語：Laurent series），是幂级数的一种，它不仅包含了正数次数的项，也包含了负数次数的项。有时无法把函数表示为泰勒级数，但可以表示为洛朗级数。洛朗级数是由皮埃尔·阿方斯·洛朗在1843年首次发表并以他命名的。卡尔·魏尔斯特拉斯可能是更早发现这个级数的人，但他1841年的论文在他死后才发表于世。...

级数和傅里叶级数等。 微积分也使人們更加精确地理解到空间、时间和运动的本质。多个世纪以来，数学家和哲学家都在爭論除以零或无限多個數之和的相關悖论。这些问题在研究运动和面积时常常出现。古希腊哲学家埃利亚的芝诺便給出了好幾個著名的悖論例子。微积分提供了工具，特别是极限和无穷级数，以解决该些悖论。...

黎曼提出的黎曼积分成功地为积分运算提供了一个这样的基础。黎曼积分的出发点是构造一系列容易计算的面积，这些面积最后收敛于给定的函数的积分。这个定义很成功，为许多其它问题提供了有用的答案。 但是在求函数序列的极限的时候黎曼积分的效果不良，这使得这些极限过程难以分析。而这个分析比如在研究傅里叶级数...

对数积分 li ⁡ ( x ) {\displaystyle \operatorname {li} (x)} 是一个特殊函数。它出现在物理学的问题中，在数论中也有重要性，主要出現在與質數定理與黎曼猜想的相關理論之中。 对数积分有一个积分的表示法，对所有的正实数 x ≠ 1 {\displaystyle...