黎曼－斯蒂尔杰斯积分（英語：Riemann-Stieltjes integral）是數學中的一種「積分」概念，是對黎曼积分的推廣。 黎曼－斯蒂尔杰斯积分有數種定義方式，但不是每種定義方式都是彼此等價的。 和黎曼積分一樣，黎曼－斯蒂尔杰斯积分的定義依賴對區間分割的定義。 一个闭区间 [ a , b ]...

在实分析中，由黎曼创立的黎曼积分（英語：Riemann integral）首次对函数在给定区间上的积分给出了一个精确定义。黎曼积分在技术上的某些不足之处可由后来的黎曼－斯蒂尔杰斯积分和勒贝格积分得到修补。 讓函數 f {\displaystyle f} 為定義在區間 [ a , b ] {\displaystyle...

黎曼积分 达布积分 勒贝格积分 黎曼-斯蒂爾吉斯积分 數值積分 一种确定的实数值 本条目中主要介绍定积分，不定积分的介绍参见不定积分条目，无说明的情况下，下文中的“积分”一词均指“定积分”。 比如说，路径积分是多元函数的积分，积分区间不再是一条线段，而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。...

\int _{0}^{2}} 亦变为 ∫ 1 5 {\displaystyle \int _{1}^{5}} ，是因为其形式为黎曼－斯蒂尔杰斯积分，但在黎曼－斯蒂尔杰斯积分中变数的取值范围应该还是 x 的取值范围，而不是 g(x) 的取值范围。 ∵ d d x ( x 2 + 1 ) = 2 x ∴...

數學及隨機微分方程中。伊藤微积分的中心概念是伊藤积分，是將傳統的黎曼－斯蒂爾傑斯積分延伸到隨機過程中，隨機過程一方面是一個隨機變數，而且也是一個不可微分的函數。 藉由伊藤积分，可以將一個隨機過程（被积分函数）對另一個隨機過程（積分變數）進行積分。積分變數一般會布朗运动。從 0 {\displaystyle...

他还撰写了《微积分学教程》，全书共分为三卷，第一卷包括实数理论、实变数一元与多元微分学及其应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、黎曼－斯蒂尔杰斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。其介绍有深度而精确，被誉为数学分析经典著作，被翻译为德语、汉语和波斯语，但英语翻译尚未完成。...

在数学中，亨斯托克-考兹维尔积分（英語：Henstock–Kurzweil integral，也称为卢津积分、 佩龙积分，有时为了和广义当茹瓦积分区别而称为当茹瓦积分）是黎曼积分的一种推广，有些情况下比勒贝格积分更加宽泛。 亨斯托克-考兹维尔积分最早是由二十世纪初法国数学家阿尔诺·当茹瓦（英语：Arnaud...

隨機積分是對包含隨機函數的積分，常見形式為 Y t = ∫ 0 t H s d X s {\displaystyle Y_{t}=\int _{0}^{t}H_{s}\,dX_{s}} 一如黎曼－斯蒂尔杰斯积分，以上表示對函數 H s {\displaystyle H_{s}} 在函數 X s {\displaystyle...

黎曼和将介于上达布和与下达布和之间，于是趋于一个极限。同时，注意到对于一个分割，我们可以适当取样使得取样的函数值趋于上（下）确界（由确界的定义）。这表明如果黎曼和趋于一个定值，则上下达布和之间的差将趋于0，也就是说达布积分存在。 积分 黎曼积分 勒贝格积分 黎曼－斯蒂尔杰斯积分...

x a n . {\displaystyle A(x):=\sum _{1\leq n\leq x}a_{n}\,.} 而且这正是對黎曼－斯蒂尔杰斯积分运用分部积分法所得到的。 更一般情況，有 ∑ x < n ≤ y a n ϕ ( n ) = A ( y ) ϕ ( y ) − A ( x ) ϕ...

19世紀，波恩哈德·黎曼把這個概念加以推广。 任意平滑流形容許黎曼度量及這個額外結構幫助解決微分拓扑問題。它成為伪黎曼流形複雜結構的入門。其中大部分都是廣義相對論的四維研究对象。 高斯-博内定理：紧致二維黎曼流形上高斯曲率的积分等於 2 π χ ( M ) {\displaystyle 2\pi \chi (M)} ，這裡的...

有界變差（英語：Bounded variation）是函數的一個性質，它指的是總變差為有限的函數。 有界變差的理論對黎曼－斯蒂尔杰斯积分有相當的用處。 設 Δ f ( x i ) = f ( x i ) − f ( x i − 1 ) {\displaystyle \Delta f(x_{i})=f(x_{i})-f(x_{i-1})}...

_{-\infty }^{\infty }e^{2\pi i\tau f}dF(f)} 其中该积分为黎曼－斯蒂尔杰斯积分。 这是自相关函数的一种谱分解。F 称为功率谱分布函数，是一个统计分布函数。它有时称作积分谱。 （星号表示复共轭，当随机过程是实过程时可以将其省去。） 注意到 x ( t ) {\displaystyle...

理查德·菲利普斯·费曼（英語：Richard Phillips Feynman，1918年5月11日—1988年2月15日），美国理论物理学家，以对量子力学的路径积分表述、量子电动力学、过冷液氦的超流性以及粒子物理学中部分子模型（英语：parton model）的研究闻名于世。因对量子电动力学的贡献，费曼...

壳中少女 维尔纳 玛丽安蒂尔 月之执政官 漂逐斗客 梓 胧 辉夜 丽莎 裘达 洛斯塔姆 里奥贝克 席恩 亚德凯摩 格伦希尔 阿玛迪斯 萨格尼 伊莉丝 尤弥尔 赛利卡 罗兰 普蕾西娅 奈米娅 安德里奥 艾希恩 霍夫曼 伊索尔德 杰斯 帕特里夏 古恩 泰兰提尔 塔布莉丝 塞拉菲娜 薇莉娅 恩雅 贝蒂 雷丁 娜姆...

湯姆斯·約翰·斯蒂爾吉斯（Thomas Joannes Stieltjes）（1856年12月29日—1894年12月31日），荷蘭數學家。他以黎曼-斯蒂爾吉斯積分而聞名後世。 斯氏的父親是著名工程師，參與了鹿特丹的碼頭的建築。 1873年，斯蒂爾吉斯進入代爾夫特工業學院。他對圖書館內高斯...

光之美少女的最短路徑為4，訴諸人身到动吻动物门的最短路径为3；新浪到中央电视台的最短路径为3，伊莉莎白一世到幾何的最短路徑為2；超次元戰記 戰機少女到黎曼－斯蒂尔杰斯积分的最短路徑為5；葉尼塞語系到小倉唯的最短路徑為4；普世文化通則到鬼滅之刃的最短路徑為4；夢乃愛華到化療腦的最短路徑為5；觀 (佛教)到Love...

{\displaystyle {\begin{smallmatrix}n\end{smallmatrix}}} 个伯努利数 证明使用数学归纳法以及黎曼－斯蒂尔杰斯积分，下文中假设 f ( x ) {\displaystyle {\begin{smallmatrix}f(x)\end{smallmatrix}}}...

与矩母函数不同，特征函数总是存在。 如果 F X {\displaystyle F_{X}} 是累积分布函数，那么特征函数由黎曼－斯蒂尔杰斯积分给出： E ⁡ ( e i t X ) = ∫ − ∞ ∞ e i t x d F X ( x ) {\displaystyle \operatorname...

[0,1]} 上的有界变差函数，积分是黎曼-斯蒂尔杰斯积分。区间上的正则博雷尔测度与有界变差函数之间存在一一对应关系（即，将相应的勒贝格-斯蒂尔切斯测度赋予每个有界变差函数，而对勒贝格-斯蒂尔切斯测度的积分与连续函数的黎曼-斯蒂尔切斯积分一致），于是上述定理推广了里斯的原始表述。 Rudin 1987，第40頁...

和联络是表述量子力学中许多问题的正确方法。随着罗伯特·米尔斯和杨振宁关于杨-米尔斯规范理论（标准模型的前身）的开创性工作，数学物理中的规范理论成为重要的研究领域。 规范理论的数学理论源于迈克尔·阿蒂亚、艾沙道尔·辛格和奈杰尔·希钦关于4维黎曼流形上自对偶方程的工作。这项工作研究了欧氏空间上自对偶联络（瞬子）的模空间，并证明其维度为...

在某些场景下，斯特拉托诺维奇积分更易于操作。斯特拉托诺维奇积分的定义使其满足链式法则，而伊藤积分则并非如此。 遇到斯特拉托诺维奇积分的一类主要场景是斯特拉托诺维奇随机微分方程(SDE)的解。其与伊藤随机微分方程是等价的，并且可以根据何种更为方便而在两种定义之间进行切换。 斯特拉托诺维奇积分可以用类似于黎曼积分的方式（黎曼和的极限）来定义。设...

赫尔曼·克劳斯·胡戈·外尔 ForMemRS（德語：Hermann Klaus Hugo Weyl，德語發音：[vaɪl]，1885年11月9日—1955年12月8日；又译韦尔），德国数学家，物理学家和哲学家。 尽管他的大部分工作时间是在瑞士苏黎世和美国的普林斯顿高等研究院（IAS）度过的，他仍被...

{\displaystyle S(t,N)} 做出更细致的估计，也就是说更好地划分优弧和劣弧并直接估计出劣弧上的积分可以忽略，而不用到广义黎曼猜想。唯一的不足是：维诺格拉多夫并没有给出“足够大”的下限。后来波罗斯特金在1956年给出了一个可计算的下限： e e 16.038 {\displaystyle e^{e^{16...

權昶勛 李在城 桑哈里布·马尔基（英语：Sanharib Malki） 马哈茂德·马华思（英语：Mahmoud Maowas） 阿爾斯蘭米拉特·阿曼諾夫 奥马尔·阿卜杜勒拉赫曼 奥季尔·艾哈迈多夫 黎公榮 2 球 海巴尔·阿马尼（英语：Khaibar Amani） 努尔拉·阿米里（英语：Norlla...

x=\int _{-\infty }^{\infty }\varphi (x)\delta (x)\,\mathrm {d} x.} 而利用黎曼－斯蒂尔杰斯积分的分部积分法可以得到 − ∫ − ∞ ∞ φ ′ ( x ) H ( x ) d x = ∫ − ∞ ∞ φ ( x ) d H ( x ) ....

（页面存档备份，存于互联网档案馆） (与 小雷蒙德·威尔斯（英语：Raymond O. Wells Jr.）合著), 剑桥大学出版社1990年出版 可积分系统：扭量，拟群和黎曼曲面 （页面存档备份，存于互联网档案馆） (与奈杰尔·希钦和格雷姆·西格尔（英语：Graeme Segal）合著)，牛津克拉伦敦出版社1999年出版...

积分逆变换可以定义在整个 S {\displaystyle {\mathcal {S}}} 上。可以证明该积分确实是逆变换，于是傅里叶积分变换是 S {\displaystyle {\mathcal {S}}} 上的一个自同构。 上述积分变换是基于黎曼积分的。然而相比之下，使用基于测度的勒貝格積分...

陳省身的女兒陳璞嫁給物理學家朱經武，外孙朱俊杰（Albert Chu）后来成为建筑师，并以黑板为灵感设计了陈省身墓碑。2011年6月，陈省身墓园在南开大学省身楼前落成。 陈省身结合微分几何与拓扑方法，先后完成了两项划时代的重要工作：其一为黎曼流形的陳-高斯-博內定理，另一为埃尔...

排名规则 球队最终排名首先根据积分确定（胜积3分、平积1分、负积0分），如果积分相同则按照以下顺序确定排名： 比较积分相同队伍之间比赛的积分，积分多者排名靠前； 比较积分相同队伍之间比赛的净胜球，净胜球多者排名靠前； 比较积分相同队伍之间比赛的进球数，进球多者排名靠前;...

尔伯特空间（数学家大卫·希尔伯特（1862–1943）、埃哈德·施密特（1876–1959）、里斯·弗里杰什（1880–1956）为寻求欧氏空间的推广与研究积分方程而引入）。约翰·冯·诺依曼在《量子力学的数学基础》中严格定义了公理化的现代版本，并建立了希尔...