q-贝塞尔多项式，也称q-贝塞尔函数，其通过基本超几何函数定义： y n ( x ; a ; q ) = 2 ϕ 1 ( q − N − a q n 0 ; q , q x ) {\displaystyle y_{n}(x;a;q)=\;_{2}\phi _{1}\left({\begin{mat...

这两种描述的关系如下。多项式系数属于基域K；扩域L应是在域K中添加多项式的根得到的域。满足保上述多项式方程的根的置换，都对应L/K的一个自同构，反之亦然。 在上面的第一个例子中，我们研究的是域扩张 Q ( 3 ) / Q {\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {3}})/\mathbb...

杰克逊q贝塞尔函数是英国数学家杰克逊在20世纪初创立的3个特殊函数，它们是贝塞尔函数的q模拟。定义如下 杰克逊q贝塞尔函数是通过阶乘幂和基本超几何函数定义的： J ν ( 1 ) ( x ; q ) = ( q ν + 1 ; q ) ∞ ( q ; q ) ∞ ( x / 2 ) ν 2 ϕ 1 (...

_{\alpha \to \infty }(xq^{-\alpha };q)=S_{n}(x;q)} Q贝塞尔多项式→斯蒂尔吉斯-维格特多项式 Q查理耶多项式→斯蒂尔吉斯-维格特多项式 斯蒂尔吉斯-维格特多项式→埃尔米特多项式 Gasper, George; Rahman, Mizan, Basic...

布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理 多项式余数定理 大数定律 狄利克雷定理 棣莫弗定理 棣莫弗-拉普拉斯定理 笛卡儿定理 多项式定理 笛沙格定理...

m_{k}} 是多元多项式。任何这样的多元多项式 f {\displaystyle f} 可以表示成生成多项式的和加上惟一的余数多项式 r {\displaystyle r} , 通常叫做多项式 f {\displaystyle f} 的一般形式。 f = r + ∑ k q k g k {\displaystyle...

数学子领域数值分析中的德卡斯特里奥算法（英語：De Casteljau's algorithm），以发明者保尔·德·卡斯特里奥命名，是计算伯恩斯坦形式的多项式或貝茲曲線的递归方法。 虽然对于大部分的体系结构，该算法和直接方法相比较慢，但它在数值上更为稳定。 贝兹曲线B（角度为n，控制点 β 0 , … , β n {\displaystyle...

Q2，和由二次曲線描述的點R0、R1所建構： 對於四次曲線，可由線性貝茲曲線描述的中介點Q0、Q1、Q2、Q3，由二次貝茲曲線描述的點R0、R1、R2，和由三次貝茲曲線描述的點S0、S1所建構： 還可參閱五階貝茲曲線的構成： 这些运动轨迹使用德卡斯特里奥算法计算出贝塞尔曲线。 n次貝...

超越数论是一個研究数论的方支，以定性、定量的方法來研究超越数（無法表示成某個以有理数為系数的多项式方程的解）。 代数基本定理告诉我们：如果有一个非常數、有理係數的多项式（或者等效地，通过去分母後，具有整数系数），那么该多项式将具有复数根。也就是说，对于任何非常数的有理系數多项式 P {\displaystyle P} ，会有一个复数...

[0,1]} 内 1 Q {\displaystyle 1_{\mathbb {Q} }} 有勒贝格积分。事实上它等于有理数的指示函数，因为 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 是可數集，因此 ∫ [ 0 , 1 ] 1 Q d μ = μ ( Q ∩ [ 0 , 1 ]...

的有理函数，分子和分母都可以表示成若干个一次函数的乘积。一般要求分子和分母的多项式的最高次系数均为 1，并取 β0=1，于是 β n + 1 β n = A ( n ) B ( n ) = ∏ i = 1 p ( a i + n ) ∏ i = 1 q ( b i + n ) , ∀ n ⩾ 0 {\displaystyle...

} 此时，ARIMA(p, d, q) 过程通过 p = p'−d 体现此多项式分解特性，其数学形式为： ( 1 − ∑ i = 1 p φ i L i ) ( 1 − L ) d X t = ( 1 + ∑ i = 1 q θ i L i ) ε t {\displaystyle...

克拉夫楚克多项式 2F0/1F1 拉盖尔 | 贝塞尔 | 查理耶 1F0 Hermite 4 ϕ {\displaystyle \phi } 3 阿斯基-威尔逊 | q-拉卡 3 ϕ {\displaystyle \phi } 2 连续双q哈恩 | 连续q哈恩 | 大q-雅可比 | q哈恩 | 双q哈恩...

個封閉形式的解決方案。非線性的問題通常經由迭代細緻化來解決；在每次迭代中，系統由線性近似，因此在這兩種情況下核心演算是相同的。 最小平方法所得出的多項式，即以擬合曲線的函數來描述自變量與預計應變量的變異數關係。 當觀測值來自指數族且滿足輕度條件時，最小平方估計和最大似然估計是相同的。最小平方法也能從動差法得出。...

在理论计算机科学，复杂度类P指所有可由确定型图灵机在多项式时间内解决的问题，类NP是所有可在多项式时间内验证解的正确性的问题。这里所谓「多项式时间」指的是求解算法运行时间至多是输入规模的多项式函数。粗略说，P类问题是可以在计算机上快速求解的问题，而对NP问题则可快速确定某...

贝格积分。然而，在很多应用中，我们有必要将其视作在 ∞ {\displaystyle \infty } 处条件收敛的反常积分。更一般的，这个积分可以在较弱的意义上理解，在下面会去处理。 可以用勒贝格积分定义拉普拉斯变换为一个有限博雷尔测度 μ {\displaystyle...

2}}e^{-q}\left[L_{{\frac {1}{2}}(n-l)}^{(l+{\frac {1}{2}})}(q)\right]^{2}\,dq=1} 。 應用广义拉盖尔多项式的正交歸一性，這方程式簡化為 N n l 2 2 γ l + 3 2 ⋅ Γ [ 1 2 ( n + l + 1 )...

全部初等函数： 多項式函数是解析的。对于次数为n的多项式，其泰勒级数中大于n阶的项必为零，自然也是收敛的。 指數函數是解析的。这个函数的泰勒级数在整个复平面上收敛。 三角函數、对数函数、幂函数在相应的定义域上都是解析的。 多数特殊函数（至少在复平面上的某些区域） 超几何函数 贝塞尔函数 伽马函数 典型的非解析函数有：...

\alpha } 的極小多項式，而這多項式即是滿足 f ( α ) = 0 {\displaystyle f(\alpha )=0} 的整係數不可約多項式。這多項式可用以估計 α {\displaystyle \alpha } 可多好地為有理數 p / q {\displaystyle p/q} 所估計，特別地，在...

多項式火腿三文治定理（英语：Polynomial Ham Sandwich Theorem）。 實域 R {\displaystyle \mathbb {R} } 上的塞邁雷迪－特羅特定理有若干證明依賴歐幾里得空間的拓撲，所以不能直接推廣到其他域上，塞邁雷迪和特羅特的原證明、多項式...

μ {\displaystyle \mu } 的二次多项式。由于这是 q μ ∗ ( μ ) {\displaystyle q_{\mu }^{*}(\mu )} 的对数，我们可以看到 q μ ∗ ( μ ) {\displaystyle q_{\mu }^{*}(\mu )} 本身是正态分布。...

3-流形中的扭结会导出赫戈弗洛尔同调群上的滤子，而滤后的同伦类是一种强大的扭结不变量，称作扭结弗洛尔同调，范畴化了亚历山大多项式。扭结弗洛尔同调由Ozsváth & Szabó (2004)和Rasmussen (2003)独立定义，用于探测扭结的亏格。运用赫戈分裂的网格图，扭结弗洛尔同调可有一种组合构造，见Manolescu...

是遞進階乘，定义为: q ( n ) = { 1 if  n = 0 q ( q + 1 ) ⋯ ( q + n − 1 ) if  n > 0 {\displaystyle q^{(n)}=\left\{{\begin{array}{ll}1&{\mbox{if }}n=0\\q(q+1)\cdots (q+n-1)&{\mbox{if...

{\displaystyle 1} ，是最典型的實際例子。 整係數多項式環 Z [ x ] {\displaystyle \mathbb {Z} [x]} 、有理係數多項式環 Q [ x ] {\displaystyle \mathbb {Q} [x]} ，實係數多項式環 R [ x ] {\displaystyle...

j)}J_{ij}\delta (s_{i},s_{j})-\sum _{i}h_{i}s_{i}} 其中 β=1/kT 的T是温度，k是波茲曼常數。 塔特多项式（英语：Tutte polynomial） 極小模型（英语：Minimal model） 斯温森－王算法 O(N)模型 随机聚类模型（英语：random...

关系给出的单参数族。α若非零，则关系决定了与外尔代数同构的环；α为零时，关系就是x与y的交换关系，由此得到的商环就是两变量多项式环 C [ x ,   y ] {\displaystyle \mathbb {C} [x,\ y]} 。从几何学角度看，两变量多项式环表示2维仿射空间 A 2 {\displaystyle...

{\textstyle {\frac {22}{7}}} 等有理数。學界認為π的数字序列在统计上是随机分布，但迄今未能证明。此外，π还是超越数，亦即它不是任何有理系数多项式的根；化圆为方的问题不可能用尺规作图解决。 几个文明古国很早就須计算出π的精确值以便于生产的计算。西元5世纪，中國劉宋数学家祖冲之用几何方法将圆周...

一些微分方程有精确封闭形式的解，这里给出几个重要的类型。 在下表中， P ( x ) , Q ( x ) ; P ( y ) , Q ( y ) {\displaystyle P(x),Q(x);P(y),Q(y)} 和 M ( x , y ) , N ( x , y ) {\displaystyle...

广这样的想法包括无限多面体(apeirotopes和分割)，和抽象多面体。 以下是离散几何中多面体研究的某些方面： 多面体组合 凸晶格多面体 埃尔哈特多项式 皮克定理 赫希猜想 包装、覆盖，平铺，是以一个规则的方式在平面或多面上安排统一对象的所有方式(典型的有圈，圆域，或铺)。...

抽象群的現代概念是從多個數學領域發展出來的。群論的最初動機是為了求解高於4次的多項式方程。十九世紀法國數學家埃瓦里斯特·伽罗瓦，擴展了保罗·鲁菲尼和约瑟夫·拉格朗日先前的工作，依據特定多項式方程的根（解）的對稱群給出了對它的可解性的判别准则。這個伽罗瓦群的元素對應於根的特定置換。伽罗...

複數（英語：complex number），為實數的延伸，它使任一多項式方程都有根。複數當中有個「虛數單位」 i {\displaystyle i} ，它是 − 1 {\displaystyle -1} 的一个平方根，即 i 2 = − 1 {\displaystyle {{i}^{2}}=-1}...