作为数学的一个分支，在泛函分析中，向量空间子集的代数内部(英語：Algebraic interior)或径向核(英語：Radial kernel)是对内部概念的细化。 它是给定集合相对于该点是吸收的的点构成的子集，即集合的径向点构成的集合。代数内部的元素通常被称为内点(英語：Internal point)。 ...

在抽象代数中，内部代数是采用了集合的拓扑内部概念的特定类型的代数结构。内部代数之对于拓扑和模态逻辑 S4 如同布尔代数之对于集合论和普通命题逻辑。内部代数形成了模態代數的一个簇。 内部代数是带有如下标识(signature)的代数结构< S, ·, +, ', 0, 1, I >，其中< S, ·,...

实体图 存在图 一阶逻辑 形式系统 自由布尔代数 Heyting代数 指示函数 内部代数 威廉姆·斯坦利·杰文斯 Johnston图 卡诺图 形式定律 Lindenbaum–Tarski代数 逻辑门 逻辑连结词 逻辑图 逻辑矩阵 一元布尔代数 查尔斯·桑德斯·皮尔士 皮尔士定律 命题演算 自足算子 Marshall...

X 是包含S 的拓扑空间，反斜杠指示补集。 因此，通过把集合替代为它的补集，闭包算子和库拉托夫斯基闭包公理的抽象理论可以轻易的转换到使用内部算子的语言中。 内部代数 外部 Interior. PlanetMath.  James R. Munkres. Topology (second edition)...

这里的关系代数不同于奥古斯都·德·摩根在1860年为代数逻辑提供的关系代数 关系代数是一阶逻辑的分支，是闭合于运算下的关系的集合。运算作用于一个或多个关系上来生成一个关系。关系代数是计算机科学的一部分。 在纯数学中的关系代数是有关于数理逻辑和集合论的代数结构。 关系代数在1970年E.F....

的“全称闭包”。 一元布尔代数与拓扑学有重要联系。如果 ∀ 被解释为拓扑学的内部算子，上面的（1）-（3）公理加上公理 ∀(∀x) = ∀x 建成了内部代数的公理。但是 ∀(∀x) = ∀x 不能从 (1)-(4) 来证明。此外，一元布尔代数的另一个可供选择的公理化组成自（重解释的）内部代数的公理加上 ∀(∀x)'...

在數學中，交換環上的代數或多元環是一種代數結構，上下文不致混淆時通常逕稱代數。 本頁面中的環都是指有單位的環，並使用么環一詞表示則是不一定有單位的環。 給定一個交換環 A {\displaystyle A} 。 給定一個四元組 ( E , + , . , × ) {\displaystyle (E...

的K上自由超模的自同态代数，是这空间的内部Hom。 李超代数是李代数的分次类似物。李超代数是无幺、非结合的，但可以构造类似于李超代数的泛包络代数，它是含幺结合超代数。 令A为交换环K上的超代数。子模 A 0 {\displaystyle A_{0}} 包含所有偶元，对乘法封闭，包含A的单位元，因此形成了A的子代数...

points）。在此意義下，子集 A ⊆ X {\displaystyle A\subseteq X} 的所有內點的集合，稱為 A {\displaystyle A} 的代数内部。 集合 A ⊆ X {\displaystyle A\subseteq X} 是吸收集当且仅当其在0点处是径向的。一些作者使用径向集作为吸收集的...

尽管这个定理被命名为“代数基本定理”，但它还没有纯粹的代数证明，许多数学家都相信这种证明不存在。另外，它也不是最基本的代数定理；因为在那个时候，代数基本上就是关于解实系数或複系数多项式方程，所以才被命名为代数基本定理。 高斯一生总共对这个定理给出了四个证明，其中第...

外代数（英語：Exterior algebra）也稱為格拉斯曼代数（Grassmann algebra），以紀念数学家赫爾曼·格拉斯曼。 数学上，向量空间 V {\displaystyle V} 的外代數是一个特定有单位的结合代数，其包含了 V {\displaystyle V} 为其中一个子空间。它记为...

T ⊆ r S {\displaystyle T\subseteq rS} 。 在半赋範向量空间中，单位球是吸收集。 吸收集的有限交仍是吸收集。 代数内部 有界集 (拓扑向量空间)（英语：Bounded set (topological vector space)） Jaschke, Stefan;...

在數理邏輯中，代數邏輯使用抽象代數方法形式化邏輯。 代數邏輯把邏輯當作特定代數結構構成的模型(解釋、釋義)，特別是作為格構成的模型，并因而是序理論的分支。 在代數邏輯中: 變量默許的全稱量化於某個論域之上。這里沒有存在量化變量或開放公式； 項使用基本和定義的運算從變量建造。這里沒有連結詞；...

代数拓扑（英語：Algebraic topology）是使用抽象代数的工具来研究拓扑空间的数学分支。其基本目标是通过寻找拓扑空间的具有代数结构的不变量，从而将拓扑空间分类（英语：Classification theorem）。 尽管代数拓扑学主要通过代数研究拓扑问题，但有时也可以使用拓扑学知识解决...

数学和计算机科学中，计算机代数或符号计算或代数计算，是研究、开发用于操作表达式等数学对象的算法与软件的科学领域。这通常被视为是运算科学的一个子领域，但运算科学一般基于近似浮点数的数值计算，而符号计算则使用含变量的表达式进行精确计算，其中变量没有赋值。 执行符号计算的软件系统称为计算机代数...

数学中，几何代数（也称作实克利福德代数）是初等代数的推广，用于处理向量等几何对象。几何代数由加法与几何积两种基本运算组成，向量的乘积是更高维对象，称作多重向量。与其他处理几何对象的形式相比，几何代数在支持不同维度的对象的向量除法与加法方面具有优势。 几何积最早由赫尔曼·格拉斯曼简单提及，他的兴趣主...

在计算机科学的数据库中的关系代数 (数据库) 在数学的抽象代数中关系代数 (抽象代数)...

在数学裡，海廷代数（Heyting algebra）是一特殊的偏序集，經由廣義化布爾代數而成，得名於阿蘭德·海廷。海廷代数是作为直觉主义逻辑的模型而產生的，是一種排中律不總是成立的逻辑。完全海廷代数是无点拓扑学的核心。 海廷代数H為一有界格，滿足如下條件：对于在H中的所有a和b，存在一屬於H的最大元素x，使得...

在代數和邏輯中，模態代數是代數結構 ⟨ A , ∧ , ∨ , − , 0 , 1 , ◻ ⟩ {\displaystyle \langle A,\land ,\lor ,-,0,1,\Box \rangle } 使得 ⟨ A , ∧ , ∨ , − , 0 , 1 ⟩ {\displaystyle...

環（英文：Ring）是一種帶有兩個二元運算（抽象化的「加法」和「乘法」）、並且符合特定運算規則的集合。它抽象化了諸如整數、有理數、實數、複數、多項式、矩陣、函數、算子等等的代數結構。它是環論的主要研究對象，並且是構成各種抽象代數理論的重要基本概念。 環的具體定義並沒有完全統一。不同研究方向的學者對於環是否要有乘法單位元有不...

在数学和抽象代数中，群论（英語：Group theory）研究名为群的代数结构。 群在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、域和向量空间等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现，而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。线性代数群（英语：Linear...

代数群的有理点群密切相关的有限群。李型群这一短语并没有一个被广泛接受的精确定义，但李型有限单群的重要集合却有一个精确的定义，它们构成了有限单群中的大部分群。 之所以称为李型群，是因为它们与（无限）李群关系密切，因为一个紧李群可以看作是实数场上的一个约化线性代数群的一些有理点。Dieudonné...

随后，只需定义代数簇的奇点的一般概念，即允许更高的维数。 代数几何中的奇点原则上是最容易研究的，因为它们是多项式方程定义的，也是由坐标系定义的。可以说，奇点的“外在意义”没有问题，只是在“内部意义”上，环境空间中的坐标不能直接转换点上的代数...

代数与希尔伯特空间上的表示一同决定了一个测度空间，而这两种构造（诺依曼代数加测度空间的表示）是互逆的。 冯·诺依曼随后提出，非交换诺依曼代数应像交换诺依曼代数一样有几何意义。他与Francis Murray共同提出了诺依曼代数的分类。直积分构造说明了如何将任何诺依曼代数分解为更简单的代数...

使用基本元和能合并这些基本元的操作符的集合来描述进程和系统； 定义了能通过方程式推理方法推导出进程表达式的操作符的代数法则。 定义进程演算，起步于定义一组“名字”（或通道），它们的用途是提供通信手段。在许多实现中，通道有优秀的内部结构以提高效率，不过这是从理论模型中抽象出来的。除命名之外，需要从之前的进程中运用一个方法来...

theory)），范畴论的生成元概念。 子基，在拓扑学中生成某拓扑的集合。 拓扑代数的生成集合：S是一个拓扑代数A的生成集合如果包含S的A的最小闭子代数是A自己。 一个李群的李代数中元素有时称为这个群的生成元，特别是物理学家。李代数至少通过局部指数可以想为生成群，但李代数在严格意义上不构成一个生成集合。...

gT（g-叠环）：亏格为g的可定向曲面。 gP（g-叠射影平面）：亏格为g的不可定向曲面。 曲面的概念和代数曲面不同。一个非奇异复射影代数曲线是一个光滑曲面。複數域上的代数曲面作为流形考虑时维度是4。 极小曲面 黎曼曲面 代数曲面 克莱因瓶 环面 球面 圆柱 射影平面 数学曲面画廊，60 ~ 曲面和提供实时转动观看功能的Java...

代数闭域,所以不包括本来即为代數閉域的实数域。) 有理点的特征可以用衡量其算术复杂性的高度函数(height function)来表示。 随着代数几何的现代抽象发展，当前的主要的研究方向是在非代数闭域上定义的代数簇的结构。在有限域上，平展上同调(Étale cohomology)提供了与代数...

type Bad = (Int, Bad) type Evil = Bool -> Evil 相反地，表面上是相等的代数数据类型却是可以的： data Good = Pair Int Good data Fine = Fun (Bool->Fine)...

的幂集布尔代数的子代数。在明确上下文时，亦称 F 为集合域。 Ω {\displaystyle \Omega } 的元素称为点，而 F {\displaystyle \,{\mathcal {F}}\,} 的元素称为复形。 集合域在布尔代数的表示理论中扮演中心角色。所有布尔代数都可以被表示为集合域。 内部代数...

序集。完全格出现于数学和计算机科学的很多应用中。作为格的特殊实例，在序理论和泛代数中都有所研究。 完全格一定不能混淆于完全偏序（cpo），它构成严格的更加一般的一个偏序集合类别。更特殊的完全格是完全布尔代数和完全海廷代数（locale）。 偏序集合(L, ≤)是完全格，如果L的所有子集A在(L,...