在數學中，一個李群 G 的伴隨表示（adjoint representation）或伴隨作用（adjoint action）是 G 在它自身的李代數上的自然表示。這個表示是群 G 在自身上的共軛作用的線性化形式。 設 G 是一個李群， g {\displaystyle {\mathfrak {g}}}...

{n^{2}-4}{n}}\delta _{ab}\,} 作为一个正规化约定。 在伴随表示中，生成元表示由 ( n 2 − 1 ) × ( n 2 − 1 ) {\displaystyle (n^{2}-1)\times (n^{2}-1)} 矩阵表示，其元素由结构常数定义： ( T a ) j k = − i f...

W} 上。 两个表示的直和表示所包含的群 G {\displaystyle G} 的信息并不具有比两个表示单独所包含的更多。如果一个表示是两个非平凡子表示的直和，那么原表示被称为可分表示，否则则称为不可分表示。 在一些好的情况下，所有表示都是不可约表示的直和：这样的表示被称为半单表示...

({\mathfrak {g}})} 是 G 的伴随表示。P 的伴随丛是配丛 A d P = P × A d g . {\displaystyle \mathrm {Ad} _{P}=P\times _{\mathrm {Ad} }{\mathfrak {g}}.} 伴随丛通常也记做 g P {\displaystyle...

，且  a d − b c = 1 } {\displaystyle ad-bc=1{\Bigg \}}\,} ． 它是一个三维李群，在几何、拓扑、表示论及物理中有重要应用． 与 SL₂(ℝ) 密切相关的是射影线性群 PSL₂(ℝ)。这是将 SL₂(ℝ) 中每个元素与它的负元素等同得到的商： PSL...

在数学和理论物理领域，李群表示（Representation of a Lie group）意指李群在向量空间上的线性作用。等价地说，群的表示是一个从该群到向量空间的可逆算子群的光滑同态。表示论在连续对称性的研究中扮演了重要的角色。关于这类表示的研究颇丰，其中一个基本的研究工具是使用对应的无穷小李代数表示（英语：Lie...

由定域规范不变性所决定的观念推广到对易性的定域对称群，提出具有定域同位旋不变性的理论，发现必须引进3种矢量规范场，它们形成同位旋转动群SU(2)的伴随表示。揭示出规范不变性可能是电磁作用和其它作用的共同本质，从而开辟了用此规范原理来统一各种相互作用的新途径。自从杨振宁、罗德尼·巴克斯特分别于1967...

COM），又称伴随格、随同格，是一种语法格，表示伴随。 印欧语系当中常用工具格表示共格语义；而斯拉夫语族则常用前置词来表示，汉语的“和”“与”连动结构、英语的 with 介词等实质上也可以表示共格语义。 共格会为某一事件中的两个参与者编码一种伴随关系（Accompaniment），其中这两个参与者分别为伴随...

_{A,A})\circ (\tau _{A,A}\otimes \mathrm {id} )} 的循环枚举。用交换图形式: 泊松括號 李代数表示 李代数伴随表示 李超代数 李余代数 李双代数(Lie bialgebra) 泊松代数 anyonic李代数 基灵型 李代数上同调 Humphreys, James...

{\displaystyle {\mathfrak {g}}} 的伴随表示限定到 h {\displaystyle {\mathfrak {h}}} 上是 g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} 的一个对角化表示，并且特征值为零的特征空间正是 h {\displaystyle...

{\displaystyle A^{\dagger }} （狄拉克符号记法）。 有限維向量空間中算子可以以矩陣的形式表示，而伴隨算子的矩陣等於原矩陣的共軛轉置。 泛函分析中，上述對伴隨算子的定義可以直接套用於希尔伯特空间中的线性算子。 假設 H {\displaystyle H} 是一個希爾伯特空間，帶有內積...

表示成有一作用著的單參數圓子群；其在物理系統上的結果可以有如旋轉不變性和自發性對稱破壞等例子。 圓群有許多個子群，但其純緊緻子群只由單位根所構成。 圓群的表示是很容易描述的。舒爾引理描述說一個阿貝爾群的所有不可約複表示都是一維的。圓群是緊緻的，任一表示 ρ : T → G L...

S U ( 3 ) {\displaystyle SU(3)} 群的基本表示。胶子是強作用力的传播者，有八种，对应着 S U ( 3 ) {\displaystyle SU(3)} 群的伴随表示。这个理论的动力学完全由它的 S U ( 3 ) {\displaystyle SU(3)}...

} 带有左伴随 F : S e t → C {\displaystyle F:\mathbf {Set} \to {\mathcal {C}}} ，那么它就可由 ( F X , η X ( ⋅ ) ) {\displaystyle (FX,\eta _{X}(\cdot ))} 表示；这里 X =...

表示，這套矩陣的階稱為表示的維數。 如果兩個同維表示的矩陣以同一相似變換相關聯，則稱這兩個表示是等價的。 如果任何維數大於一的表示的所有矩陣都可以用相同的相似變換轉換为相同的塊對角矩陣結構，則稱此表示为可約表示，反之稱为不可約表示。 形式地說，一個群 G {\displaystyle G} 的表示乃一同態...

上的自伴算子（self-adjoint operator）是一类特殊的线性算子（自同态），其伴随算子是其自身。根据不同的需要，可以讨论 V {\displaystyle V} 为拓扑向量空间、赋范向量空间、巴拿赫空间乃至希尔伯特空间的情况，使得伴随算子、自伴算子可以具有更丰富的性质，一个重要的例子是希尔伯特空间上自伴算子的谱定理。...

z 2 {\displaystyle (t,x,y,z)\mapsto t^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}} 。 此二次型可以矩陣形式表示，在物理學中被詮釋為閔可夫斯基時空中的度規張量： η μ ν = ( 1 0 0 0 0 − 1 0 0 0 0 − 1 0 0 0 0 − 1 )...

/ 2 ) {\displaystyle \exp(i\omega _{\mu \nu }M^{\mu \nu }/2)} 表示。在分量形式中，龐加萊群可用以下的交換關係表示：   [ P μ , P ν ] = 0 {\displaystyle ~[P_{\mu },P_{\nu }]=0\,}...

=1的矩陣構成的 GL(n, F)的子群。 群 GL(n, F)和它的子群經常叫做線性群或矩陣群（抽象群 GL(V)是線性群但不是矩陣群）。這些群在群表示理論中是重要的，并引發對空間對稱和一般向量空間對稱的研究，還有多項式的研究。模群可以實現為特殊線性群SL(2, Z)的商群。 如果 n ≥ 2，則群...

{g}}\times {\mathfrak {g}}\to {\mathfrak {g}}} 定義如下： 定義 G {\displaystyle G} 對自身的伴隨作用為 A d ( x ) ( y ) := x y x − 1 {\displaystyle \mathrm {Ad} (x)(y):=xyx^{-1}}...

v , w ∈ V {\displaystyle v,w\in V} 。写成矩阵，设这个形式用矩阵 Φ {\displaystyle \Phi } 表示，这便是说 M ∗ Φ M = Φ {\displaystyle M^{*}\Phi M=\Phi } 。 就像实数上的对称形式，埃尔米特形式由符号确定，所有都是酉合同于对角线上...

保守派的中共元老 当时，人們希望中國政府能做出其他改變的作為時，结果政府部門遲遲沒有進一步的動作。在改革開放的政策制定和實施後，面對伴隨而來浮現的種種問題，領導高層之間在處理辦法上出現分歧。但儘管內部因為意識形態而浮現派系衝突，雙方人馬都需要獲得最高領導人鄧小平的支持，才能實施各項重要決策。...

= 0 {\displaystyle \Omega A+A^{T}\Omega =0} 其中 A T {\displaystyle A^{T}} 表示 A {\displaystyle A} 的轉置矩陣，而 Ω {\displaystyle \Omega } 是下述反對稱矩陣 Ω = ( 0 I n...

. 对向量空间环境中的任意（行）向量 x，s = Hx⊤ 称为 x 的伴随式（英语：Syndrome decoding）。当且仅当 s = 0 时向量 x 为码字。计算伴随式是伴随式译码（英语：syndrome decoding）算法的基础。 汉明码 比如Roman 1992，p...

李代數 指数映射 李群的伴随表示 基灵型 李点对称 半單李代數 丹金图（英语：Dynkin diagram） 嘉当子代数 根系 外尔群 分裂李代数 紧李代数 群表示论 李群表示 李代数表示（英语：Lie algebra representation） 物理中的李群 粒子物理学与群表示论（英语：Particle...

G 的一个右伴随且两个函子都完全且忠实。 从而我们可以将两个函子之间的伴随关系视为“非常弱的等价”。假设伴随的自然变化已经给定，所有这些确保了一个明确的构造，且不需要选择原理。关键性质是需要证明伴随的余单位是同构当且仅当右伴随是完全且忠实的函子。 考虑范畴 C {\displaystyle C} 只有一个对象...

Live!系列》聯合演唱會活動「LoveLive! Series Asia Tour 2024 ～みんなで叶える物語～」的對話演出片段後引發關注，伴隨越來越多搭配該歌曲的舞蹈和對嘴挑戰短片在社交媒體上發布後，這首歌曲亦獲得《Love Live!系列》以外的粉絲支持。 此外在3月25日，隸屬於《Love...

a adjoint bundle） ad ⁡ ( P ) {\displaystyle \operatorname {ad} (P)} ，是用伴随表示 ρ : G → Aut ⁡ ( g ) {\displaystyle \rho :G\to \operatorname {Aut} ({\mathfrak...

的正整數，稱為典型根系；剩下五種情形稱為例外根系。下標表示根系之秩。在上表中， | Φ < | {\displaystyle |\Phi ^{<}|} 表示短根的個數（若諸根同長，則皆視為長根）， I {\displaystyle I} 表示其嘉當矩陣的行列式，而 | W | {\displaystyle |W|} 表示外爾群之階。 取...

{\displaystyle (G:G^{0})<\infty } 。 若一李代數滿足條件二至四，稱之為約化李代數，這相當於說該李代數的伴隨表示是完全可約的。但這並不保證所有有限維線性表示都完全可約。 條件一可以延伸到任意局部域上的情形。 約化群可以由根資料分類。利用概形語言，可將約化群的定義延伸到任意基概形 S...

{Hom} (-,G(-))} ，則稱之為一對伴隨函子，其中 G {\displaystyle G} 稱為 F {\displaystyle F} 的右伴隨函子，而 F {\displaystyle F} 是 G {\displaystyle G} 的左伴隨函子。伴隨函子在範疇論中是個極基本而有用的概念。...