关于有限单群分类研究的最终成果如下： 定理 — 所有有限单群都必将会和下列列表之一的群同构： 下面三大类（每类均含无限个同构意义下的群）有限单群： 素数阶循环群， 5阶及以上阶的交错群， Lie 型群； 26种散在单群； Tits 群（英语：Tits group），有时也被认为是第27种散在群。 这一分类定理...

在数理逻辑中，哥德尔不完备定理是库尔特·哥德尔于1931年证明并发表的两条定理。第一条定理指出： 这是形式逻辑中的定理，容易被错误表述。有许多命题听起来很像是哥德尔不完备定理，但事实上并不是。具体实例见对哥德尔定理的误解。 把第一条定理的证明过程在体系内部形式化后，哥德尔证明了第二条定理。该定理指出： 哥德尔不完备定理...

定理若以複數表示時會比較簡單。 複變中解析函数理論的技巧也可以用在實變分析，例如應用留数定理來計算實變函數的定積分。 實分析的重要結果包括波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理、海涅－博雷尔定理、介值定理、中值定理、微积分基本定理及单调收敛定理。...

在數學中，特別是代數學中的群論，西羅定理（英語：Sylow Theorems）是一系列關於有限群的定理，由挪威數學家彼得·盧德維格·梅德爾·西羅在1872年證明。這些定理使得代數學家對有限群的結構有了更深入的瞭解，並對有限群的研究以及百年後的有限單群分類作出了重要貢獻。 西羅定理處理了拉格朗日定理的部份反例。拉格朗日定理表明如果...

在數學中，黎曼映射定理是複分析最深刻的定理之一，此定理分類了 C {\displaystyle \mathbb {C} } 的單連通開子集。 設 D := { z ∈ C : | z | < 1 } {\displaystyle D:=\{z\in \mathbb {C} :|z|<1\}} 為開圓盤，...

陳截線定理（英語：mvp baseball player），是平面幾何中的基本定理之一。截線定理說明，平面上的一個三角形中，若在其中一條腰的中點作一條直線，與其底邊平行，則該線穿過另一條腰的中點。這定理可推廣到梯形上，以及一般化至任意分割比例的情況。截線定理與另外兩條幾何定理中點定理和等比定理有密切關係。...

小平消沒定理是複幾何及代數幾何中的重要結果，在複流形的分類問題(例如Enriques-Kodaira Classification)上扮演着重要角色。 小平邦彦起初使用流形上的霍奇理論証明，當q>0 H q ( M , K M ⊗ L ) ≅ H q ( M , Ω n ( L ) ) = 0 {\displaystyle...

伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理...

  {\displaystyle L(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})=(x_{2},x_{3},x_{4},0)\ } 有一个分类定理证明这是典型的：幂零矩阵与分块矩阵是相似的，其对角线上的区块推广了这种类型，而其它区块为零。 设M为n×n的幂零矩阵。 满足Mq = 0的最小整数q小于或等于n。...

在數學裡，法伊特-湯普森定理（英語：Feit–Thompson theorem），亦稱奇階定理（英語：Odd order theorem），說明每一個奇階的有限群都是可解的。該定理由瓦爾特·法伊特和約翰·格里格斯·湯普森證明。 威廉·伯恩賽德推測每個非阿貝爾有限單群都會有偶數的階。理查·布勞爾假定此為真來做為有限單群分類...

G=G/H} 帶有 H = { e } {\displaystyle H=\{e\}} 。則根據G-軌道分類這個群作用是 g . e {\displaystyle g.e} （也叫做軌道-穩定集定理）。 現在這個表示是忠实的，如果 ϕ {\displaystyle \phi } 是單射，就是說，如果...

斯托克斯定理（英文：Stokes' theorem），也被称作广义斯托克斯定理、斯托克斯–嘉当定理（Stokes–Cartan theorem）、旋度定理（Curl Theorem）、开尔文-斯托克斯定理（Kelvin-Stokes theorem），是微分几何中关于微分形式的积分的定理...

对于有限素环（即单环），从韦德伯恩的1905年和1907年（其中之一是韦德伯恩小定理）定理，结果表明，有限素环论性质相对简单。更具体地说，任何有限单环是同构的q阶有限域的n×n矩阵环。 另一方面，有限单群分类定理是二十世纪数学的一个重大突破，其证明跨越成千上万的杂志页面，这重大突破使有限环的分类难度大为降低。 n个元素的环不同种类个数有数列:1...

定理。 有許多的素性测试可以在不進行因數分解的情形下，判斷一數字是質數還是合數。 所有大於2的偶數都是合數，也就是在正整數中除了2以外，其餘數的個位數為0、2、4、6、8者均為合數。4為最小的合數。 每一合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積。（算術基本定理）...

三次產業分類法，又稱克拉克產業分類法、克拉克大分類法、三級產業分類法、配第克拉克定理等。為經濟學中產業研究的一種重要的分類方法。它是一門有關經濟學中經濟發展時就業人口分布成三類結構與其變化的定理。 為了滿足不同的產業研究及分析的需要，英國經濟學家克拉克‧格蘭特‧科林（英语：Colin Clark...

在算子理论这一数学领域中，斯坦斯普林扩张定理（也称为斯坦斯普林分解定理）是冠名于数学家 W. Forrest Stinespring 的一个定理。它将C*-代数 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} 上的任何完全正映射（completely positive...

以法国数学家米歇尔·罗尔命名的罗尔中值定理（英語：Rolle's theorem）是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，叙述如下：如果函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 满足 在闭区间 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} 上连续； 在开区间...

，就不能算是定理）。 猜想是相信為真但未被證明的數學敘述，或者叫做命题，當它經過證明後便是定理。猜想是定理的來源，但並非唯一來源。一個從其他定理引伸出來的數學敘述可以不經過成為猜想的過程，成為定理。 如上所述，定理需要某些邏輯框架，繼而形成一套公理（公理系統）。同時，一個推理的過程，容許從公理中引出新定理和其他之前發現的定理。...

他在1954年因為對調和積分論、代数曲面分類(緊複解析曲面的結構和分類)等各項研究而获得菲尔兹奖。 1962年任约翰霍普金斯大学教授。 1965年转任斯坦福大学教授，同年当选日本科学院院士。 1967年返回日本。曾领导了日本数学教学改革。 晩年於学习院大学執教。 1985年榮獲1984年度沃爾夫數學獎。 解析入门 复分析 小平消沒定理 小平-史賓沙映射...

和特殊酉群 SU(n)， 辛群 Sp(n)， 例外李群的緊緻形式: G2, F4, E6, E7 和 E8， 所有有限群(帶有離散拓撲)。 緊李群的分類定理指出不別有限擴張和有限覆蓋之異時這窮盡了例子列表(它已經包含了一些冗余)。 給定任何緊李群 G 我們可以選取它的單位元單元 G0，它是連通的。商群...

哥德尔完备性定理是数理逻辑中重要的定理，在1929年由库尔特·哥德尔首先证明。它的最熟知的形式声称在一阶谓词演算中所有逻辑上有效的公式都是可以证明的。 上述词语“可证明的”意味着有着这个公式的形式演绎。这种形式演绎是步骤的有限列表，其中每个步骤要么涉及公理要么通过基本推理规则从前面的步骤获得。给定...

定理断言了其存在的子模型。 上述定理假定了有限或可数无限的语言。更一般的勒文海姆–斯科伦定理做其他有关基数的假定。类似于这个经典定理的某些定理，断言更小的子模型的存在(“向下”勒文海姆–斯科伦定理)；其他一些断言更大基数的模型的存在(“向上”勒文海姆–斯科伦定理)。 勒文海姆-斯科伦定理: 如果...

Set(x)\right)} 就是说： 有一个类 A 使得任何类 x 是 A 的成员，当且仅当 x 是满足 P 的一个集合。这个定理模式自身是受限的概括，避免了罗素悖论，因为它要求 x 是一个集合。接着把集合自身的分类写为单一的公理： ∀ A , ∀ x , ( ∃ B , x ∈ B ) → ∃ y , ( ∃ B ,...

{\displaystyle X^{q}-X} 的 q 個根，所以 F 不能包含另一個階為 q 的子域。 E·H·摩爾於 1893 年證明了以下的分類定理，可作為本節的總結： 有限域的階為質數冪。對任意一個質數冪 q, 都存在 q 階的域，並且任意兩個 q 階的域都同構。該些域中，任意的元素 x 都滿足...

Rogosinski，以及卡尔·西格尔。 一些定理以他的名字命名，包括布饶尔诱导特征标定理，这个定理在数论和有限群论中都有应用，以及其推论布饶尔特征标刻画定理，这是群特征标理论的核心。 1956年发表的 Brauer-Fowler 定理后来为有限单群分类定理提供了重要的推动力，因为它意味着对合的中心化...

在集合论和数学的其他分支中，一群集合的并集（Union），是以这群集合的所有元素來构成的集合。 聯集是由公理化集合论的分類公理來確保其唯一存在的特定集合 A ∪ B {\displaystyle A\cup B} ： ( ∀ A ) ( ∀ B ) ( ∀ x ) { ( x ∈ A ∪ B ) ⇔...

波利亚计数定理（英語：Pólya enumeration theorem，简称PET）用来研究不同着色方案的计数问题，它是组合数学中的一个重要的计数公式，是伯恩赛德引理的一般化，由波利亞·哲爾吉在1937年的论文中提出并被广泛应用，该结果首先由John Howard...

四色定理（英語：four color theorem），又稱四色地圖定理（four color map theorem），是一个数学定理：如果在平面上劃出一些邻接的有限区域，那么可以用四种颜色来给这些区域染色，使得每两个邻接区域染的颜色都不一样；另一个通俗的说法是：每个无外飞地的地图都可以用不多於四...

采样定理是数字信号处理领域的重要定理。定理內容是连续信号（通常称作“模拟信号”）与离散信号（通常称作“数字信号”）之间的一个基本桥梁。它确定了信号带宽的上限，或能捕获连续信号的所有信息的离散采样信号所允许的采样频率的下限。 严格地说，定理仅适用于具有傅里叶变换的一类数学函数，即频率在有限区域以外为...

A {\displaystyle A} 又属于 B {\displaystyle B} 的元素，而没有其他元素的集合。 交集是由公理化集合论的分類公理來確保其唯一存在的特定集合 A ∩ B {\displaystyle A\cap B} ： ( ∀ A ) ( ∀ B ) ( ∀ x ) { (...

出現，稱為非度量和樂群（英語：non-metric holonomy groups）。德拉姆分解定理不適用於仿射和樂群，所以離完成分類尚有很遠，但仍可以將不可約的仿射和樂分類。 伯格在證明黎曼和樂分類定理的過程中，發現對於非局部對稱（英语：symmetric space）的無撓仿射聯絡而言，和樂群的...