在概率论和统计学中, 协方差 是一种两个变量如何相关变化的度量，而协方差函数（英語：Covariance function）, 或稱核函数, 描述一个随机过程或随机场中的空间上的协方差。 对于一个随机场或 随机过程 Z(x) 在定义域 D， 一个协方差函数C(x, y) 给出在两个点x 和 y 的值的协方差： C...

{\displaystyle Y} 两随机变量之间没有线性相关性，并非表示它们之间一定没有任何内在的（非线性）函数关系，和前面所说的“ X {\displaystyle X} 、 Y {\displaystyle Y} 二者并不一定是统计独立的”说法一致。 變異數 自协方差 协方差矩阵 协方差函数 误差传播...

马特恩协方差函数（英語：Matérn covariance function）是统计学中的一个协方差函数，其名称源于瑞典林业统计学家马特恩（Bertil Matérn）。该函数在空间统计学、地质统计学、机器学习、图像分析以及其他度量空间上的多变量统计分析中都有着广泛的应用。它常被用于定义两点测量值...

在统计学与概率论中，协方差矩阵（covariance matrix）是一个方阵，代表著任兩列随机变量（英语：Multivariate random variable）间的协方差，是协方差的直接推广。 定義 —  設 ( Ω , Σ , P ) {\displaystyle (\Omega ,\,\Sigma...

差的函数。它是找出重复模式（如被噪声掩盖的周期信号），或识别隐含在信号谐波频率中消失的基頻的数学工具。它常用于信号处理中，用来分析函数或一系列值，如時域信号。 自相关函数在不同的领域的定义不完全等价。在某些领域，自相关函数等同于自协方差。 将一个有序的随机变量序列与其自身相比较，这就是自相关函数...

( t ) {\displaystyle w(t)} 的协方差函数的 δ函數。 K w ( τ ) = δ ( τ ) {\displaystyle K_{w}(\tau )=\,\!\delta (\tau )} 电子学 电子噪声 δ函數 独立成分分析 雜訊 (通訊學) 主成分分析 统计学 白噪声机（英语：White...

方屬性可完全由協方差函數K得出。 高斯過程的關鍵事實是它們可以完全由它們的二階統計量來定義.因此，如果高斯過程被假定為具有平均值零, defining 協方差函數完全定義了過程的行為。重要的是，這個函數的非負定性使得它的譜分解使用了 K-L轉換. 可以通過協方差函數定義的基本方面是過程的平穩過程...

括描述统计学、推論統計學、假說檢定、度量拟合优度，以及蒙特卡洛采样。由于科学分析经常涉及统计，方差也是重要的科研工具。方差是標準差的平方、分布的二阶矩，以及随机变量与其自身的协方差，其常用的符号表示有 σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} 、 s 2 {\displaystyle...

在统计学中，互协方差（英語：Cross-covariance）表示两个随机向量 X 与 Y 之间的协方差 cov(X, Y)，以区别于随机向量 X 的“协方差”即 X 的各个标量元素之间的协方差矩阵。 在信号处理领域，互协方差是两个信号 (信息论)之间相似性的度量，它也称为“互相关”。互协方差...

平均数，此时得变异数（variance，σ2，s2）又称方差，最后取二次方根；即“方差開算术平方根”。 标准差可反映组内個體間的離散程度，也可表示内部符合精度，作为在一定条件下衡量测量精度的一种数值指标。標準差與期望值之比為標準離差率。 标准差具有兩種性質： 為非負數值（因為平方後再做平方根）； 與測量資料具有相同單位（這樣才能比對）。...

至少近似于相似性的直观概念，那么不满足默瑟条件的函数 k {\displaystyle k} 的选择可能仍有合理表现。无论 k {\displaystyle k} 是不是默瑟核， k {\displaystyle k} 仍可称为“核”。 若核函数 k {\displaystyle k} 也是高斯过程中使用的协方差函数，那么格拉姆矩阵...

在统计学中，互相关有时用来表示两个随机矢量 X 和 Y 之间的协方差cov（X, Y），以与矢量 X 的“协方差”概念相区分，矢量 X 的“协方差”是 X 的各标量成分之间的协方差矩阵。 在信号处理领域中，互相关（有时也称为“互协方差”）是用来表示两个信号之间相似性的一个度量，通常通过与已知信号比较...

或PCCs，有时简称相关系数）用于度量兩組數據的变量X和Y之间的線性相關的程度。它是兩個變量的協方差與其標準差的乘積之比； 因此，它本質上是協方差的歸一化度量，因此結果始終具有介於-1和1之間的值。與協方差本身一樣，該度量只能反映變量的線性相關性，而忽略了許多其他類型的關係或相關性。舉個簡單的例子，...

对于连续时间的情形，维纳-辛钦定理表明若 x {\displaystyle x} 是一个宽平稳过程，以致其由统计期望值 E 定义的自相关函数（有时称作自协方差） r x x ( τ ) = E ⁡ [ x ( t ) x ∗ ( t − τ ) ]   {\displaystyle r_{xx}(\tau...

正态分布的概率密度函數均值為 μ {\displaystyle \mu } 方差為 σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} (或標準差 σ {\displaystyle \sigma } )是高斯函數的一個實例： f ( x ; μ , σ ) =...

函数模型中未知量（参数）的数目 u {\displaystyle u} 与必要观测量的数目 t {\displaystyle t} 之间的数量关系与函数模型的类型一一对应： 当 u = 0 {\displaystyle u=0} 时，函数模型中只存在表达观测量间约束关系的条件方程，此时的平差方法为条件平差；...

distribution）。高斯过程依赖于一个预定义的协方差函数（covariance function）或称核函数（kernel），用于建模不同点之间的关系，这种关系取决于它们在空间中的位置。 在给定一组已观测的数据点（即输入-输出样本）后，我们可以通过这些已知点之间的协方差，以及它们与某个新的、未观测点之间的协方差...

相关向量机（Relevance vector machine，RVM）是使用贝叶斯推理得到回归和分类的简约解的机器学习技术。RVM的函数形式与支持向量机相同，但是可以提供概率分类。 其与带协方差函数的高斯过程等效。： k ( x , x ′ ) = ∑ j = 1 N 1 α j ϕ ( x , x j ) ϕ (...

{\displaystyle Y} 的协方差为0，又称它们不相關。特别的，当两个随机变量独立时，它们协方差（若存在）为0。 在统计学中，估算变量的期望值时，经常用到的方法是重复测量此变量的值，再用所得数据的平均值来估计此变量的期望值。 在概率分布中，期望值和方差或标准差是一种分布的重要特征。...

的方法是，透过假设条件概率密度函数 p ( x → | y = 0 ) {\displaystyle p({\vec {x}}|y=0)} 和 p ( x → | y = 1 ) {\displaystyle p({\vec {x}}|y=1)} 都是正态分布，分别具有均值和协方差 ( μ → 0 , Σ...

布尔模拟 遗传模型 伪遗传模型 元胞自动机 多点地统计学 区域化变量理论（英语：Regionalized variable theory） 协方差函数 半方差 变差函数（英语：Variogram） 克里金法（英语：Kriging） 基台值 变程 金块效应（英语：Nugget effect） 多元插值（英语：Multivariate...

原则上，函数的导数可以通过考虑差商和计算其极限来从定义计算。在实践中，一旦知道了一些简单函数的导数，就可以使用从更简单的函数获得更复杂函数的导数的规则，来更容易地计算其他函数的导数。 所谓基本函数是指一些形式简单并且容易求出导数的函数。这些基本函数的导函数可以通过定义直接求出。 幂函数的导数：如果...

( ω ) {\displaystyle \scriptstyle t\mapsto B_{t}(\omega )} 为一个连续但是零可微的函数。 协方差 E [ B s B t ] = m i n ( s , t ) {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {E}...

{z}}_{k}=h({\textbf {x}}_{k},{\textbf {v}}_{k})} 函数f可以用来从过去的估计值中计算预测的状态，相似的，函数h可以用来以预测的状态计算预测的测量值。然而f和h不能直接的应用在协方差中，取而代之的是计算偏导矩阵（Jacobian）。...

包含定量和定性变量的混合回归模型称为协方差分析（英语：Analysis of covariance）（ANCOVA）模型。 协方差分析模型是方差分析模型的扩展。它们统计控制定量解释变量（也称为协变量或控制变量）的影响。 为了说明如何包含定性和定量回归变量来形成协方差分析模型，假设我们考虑在方差...

 y2)的向量距离增加而增加的平均值或期望值。不过，定义高程函数的方法有很多。例如，可以使用分数布朗运动变量，也可以使用各种旋转函数来获得看起来更自然的曲面。 高效地生成分数布朗面是一项重大挑战。由于布朗面代表了具有非稳协方差函数的高斯过程，可以用科列斯基分解法。更有效的是Stein法，使用循环嵌入法生成辅助的稳态高斯过程，然...

受限随机化 稳健统计 舍入误差 样本均值与协方差 样本空间——數學名詞 抽样——統計學名詞 偏差样本 抽样分布 抽样误差 散点图——图表 尺度参数 显著性水平——統計學名詞 简单随机样本 辛普森悖论——数据统计悖论 偏度——形狀量數 意大利面图 光谱偏倚 标准差——統計學名詞 标准误——統計學名詞 标准分...

将坐标轴中心移到数据的中心，然后旋转坐标轴，使得数据在C1轴上的方差最大，即全部n个数据个体在该方向上的投影最为分散。意味着更多的信息被保留下来。C1成为第一主成分。 C2第二主成分：找一个C2，使得C2与C1的协方差（相关系数）为0，以免与C1信息重叠，并且使数据在该方向的方差尽量最大。 以此类推，找到第三主成分，第四主成分...

如果向量是随机变量，所得格拉姆矩阵是协方差矩阵。 在量子化学中，一组基向量的格拉姆矩阵是重叠矩阵（Overlap matrix）。 在控制论（或更一般的系统理论中），可控制性格拉姆矩阵、可观测性格拉姆矩阵及交叉格拉姆矩陣确定了线性系统的性质。 格拉姆矩阵出现在协方差结构模型中（比如可参见 Jamshidian...

events"）的发生，例如龙卷风爆发，相比于泊松分布，波利亚分布由于允许其平均值和方差不同，而能够给出更精确的模型。在流行病学中，它已被用于模拟传染病的疾病传播，其中可能的继发感染数量可能因个体和环境而异。 更一般地说，由于正协方差项，事件具有正相关的事件导致比独立事件更大的方差可能是合适的。 “负二项分布”与“二项分布”的区别在于：“二项分布”是固定试验总次数...

_{i}} 表示该高斯分量的协方差矩阵。另外，为了满足概率密度函数分布的要求，上式中各个概率密度函数分量的权重必须满足 ∑ i = 1 M w i = 1 {\displaystyle \sum _{i=1}^{M}w_{i}=1} 的要求。 在高斯混合模型中，每一个高斯概率密度函数分量 p i ( x )...