• 在數學中,唯一分解(英語:Unique factorization domain,縮寫:UFD)是一個,其中元素都可以表示成有限個不可約元素(或素元)之積,並且表示法在允許重排與相伴(associative)之下唯一,相當於滿足算術基本定理的。 一個 R {\displaystyle...
    3 KB (623 words) - 22:07, 29 September 2024
  • 主理想在以下的包含链中出现: 伪 ⊃ 交换(英语:integrally closed domain) ⊃ GCD唯一分解 ⊃ 主理想 ⊃ 歐幾里得 ⊃ 域 ⊃ 代數閉域 主理想的例子包括: K {\displaystyle...
    10 KB (1,592 words) - 18:57, 14 June 2024
  • (Integral domain),又譯作域,是抽象代數中的一个概念,指含乘法单位元的无零因子的交换。一般假设中乘法单位元1不等于加法单位元0,以除去平凡的 { 0 } {\displaystyle \{0\}} 。是整数的抽象化,它很好地继承了整数的整除性质,使得我们能够更好地研究整除理论。...
    5 KB (869 words) - 08:27, 8 February 2025
  • 具整數係數(或更一般地,具唯一分解R內之係數)的多項式被稱為在R上不可約,若該多項式為多項式(在唯一分解上的多項式也是一唯一分解)內的不可約元素,亦即該多項式不可逆、非零,且無法分解成兩個係數在R內的不可逆多項式之乘積。另一個常用定義為,一多項式「在R上不可約」,若該多項式在R的分式...
    13 KB (2,204 words) - 04:54, 1 June 2024
  • 在抽象代數中,歐幾里得([Euclidean domain] 错误:{{Lang}}:无效参数:|3=(帮助))是一種能作輾轉相除法的。凡歐幾里得必為主理想。 一個歐幾里得是一 D {\displaystyle D} 及函數 v : D ∖ { 0 } → N ∪ { 0 } {\displaystyle...
    2 KB (434 words) - 15:56, 20 October 2021
  • 質元素 (category 論)
    在數學裡,尤其是在抽象代數裡,交換的質元素(prime element)是指滿足類似整數裡的質數或不可約多項式之性質的一個數學物件。須注意的是,質元素與不可約元素之間並不相同,雖然在唯一分解裡是一樣的,但在一般情況下則不一定相同。 交換 R 的元素 p 被稱為質元素,若該元素不為 0 或可逆元素,且若...
    4 KB (555 words) - 06:56, 25 November 2023
  • {\displaystyle R} 是一個交換。交換是最被深入研究的一類,其中包括以下幾類: ( Integral domain ):沒有零因子的交換唯一分解( Unique factorization domain ):可以唯一分解任何元素的。 主理想( Principal ideal...
    28 KB (4,564 words) - 10:49, 7 May 2025
  • GCD是一種有特殊性質的R,滿足其中任二個非零的元素都有最大公因數(GCD),或者等價的,都有最小公倍數(LCM)。 GCD是將唯一分解推廣到非諾特的情況,事實上,一個唯一分解若且惟若其為滿足主理想升链条件(英语:ascending chain condition on principal...
    4 KB (544 words) - 05:48, 8 July 2021
  • 論中,戴德金是戴德金為了彌補一般數域中算術基本定理的空缺而引入的概念。在戴德金中,任意理想可以唯一分解成素理想之積。 戴德金指的是有乘法單位元素 1 {\displaystyle 1} ,並具備下述性質的交換諾特 A {\displaystyle A} : A {\displaystyle...
    3 KB (626 words) - 14:30, 25 August 2023
  • 这里需要注意的是需要考虑分解确实“质数”的,同样的算式可以出现在Q[√-5]中,但是因为Q[√-5]是一个二次域,既一定是唯一分解。 OK的理想类群是一个整数OK的元素是否唯一因子分解的度量,特别是当整数OK理想类群是平凡群时,当且仅当O为唯一分解。0的唯一因子分解和OK素理想间关系。 OK元素的唯一分解...
    10 KB (1,702 words) - 15:34, 12 March 2025
  • 黑格纳数(Heegner number)指滿足以下性質,非平方數的正整數:其虚二次域Q(√−d)的類数为1,亦即其整數唯一分解。 黑格纳数只有以下九個: 1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163。(OEIS數列A003173) 高斯曾猜測符合上述特性的數只有九個,但未提...
    5 KB (753 words) - 03:58, 23 November 2022
  • 在代数學中 ,高斯引理以高斯命名,是关于係數多项式的命題,或者更一般地说,是关于一个唯一分解的敘述。 高斯的引理断言两个本原多項式的乘積仍是本原多項式(本原多項式是指:係數的最大公因數為1的係數多項式)。 高斯引理有一個推论,有时也被称为高斯引理。其斷定一個本原多项式在整数上是不可约的 ,若且唯若它在有理数上是不可约的。...
    3 KB (746 words) - 12:22, 9 March 2025
  • −3 (category 自動計算質因數分解的條目)
    的類数為1,即 Q [ − 3 ] {\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {-3}}]} 的類数為1,亦即其整數唯一分解,且這個二次域在複平面上形成了一個六角網格,每個六邊形又可分成6個三角形(三角網格)。 而根據史塔克-黑格纳理論(英语:Stark–Heegner...
    27 KB (2,882 words) - 10:48, 9 June 2025
  • 在抽象代数之分支论中,一个交换(commutative ring)是乘法运算满足交换律的。对交换的研究称为交换代数学。 某些特定的交换在下列类包含链中: 交换 ⊃ 惟一分解 ⊃ 主理想 ⊃ 欧几里得 ⊃ 域 一个带有两个二元运算的集合 R 是,即将...
    19 KB (2,891 words) - 20:40, 23 September 2021
  • 高斯整數 (redirect from 高斯)
    i , − i {\displaystyle 1,-1,i,-i} 的範數均為 1 {\displaystyle 1} 。 高斯整数形成了一个唯一分解,其可逆元为 1 , − 1 , i , − i {\displaystyle 1,-1,i,-i} 。 Z [ i ] {\displaystyle...
    6 KB (1,164 words) - 05:47, 8 March 2024
  • 論中,商(或稱剩餘類)是對一個理想的商結構。 設 R {\displaystyle R} 為一, I ⊂ R {\displaystyle I\subset R} 為一雙邊理想。定義下述等價關係 x ∼ y ⟺ x − y ∈ I {\displaystyle x\sim y\iff x-y\in...
    3 KB (675 words) - 15:35, 20 October 2021
  • {\displaystyle ad=bc} 。 不可簡化的分數的概念可推論任何唯一分解之分式:透過劃分分子和分母的最大公因數,這一項元素的領域中可被寫出它們的分數。特別適用越過其他領域的代數式。然而不可簡化的分數在給定元素上,既使是同樣的可逆元素,也是唯一較多人使用分子和分母的乘法。在有理數的情況下意旨任何數字具...
    5 KB (730 words) - 14:24, 21 October 2024
  • UFD可以指: 超暗矮星系(Ultra faint dwarf),一種矮橢球星系 唯一分解(Unique factorization domain) 統一戰線部(United Front Department),一個北韓政府機構 烏拉聯邦管區(Ural Federal District),俄羅斯的8個聯邦管區之一...
    525 bytes (50 words) - 16:34, 14 November 2023
  • {\displaystyle R[X]} 是主理想(事實上還是個欧几里得)。 若 R 是唯一分解,則 R [ X ] {\displaystyle R[X]} 亦然。 若 R 是,則 R [ X ] {\displaystyle R[X]} 亦然。 若 R 是諾特,則 R [ X ] {\displaystyle...
    6 KB (1,347 words) - 23:06, 17 May 2024
  • 在任一R裡,每個素元都是不可約元素。反之不一定成立,但在唯一分解裡會成立。 算術基本定理在唯一分解裡仍然成立。此類的一個例子為高斯整數Z[i],由具a + bi(其中a與b為任意整數)形式的複數所組成之集合。其素元稱之為「高斯質數」。不是所有的質數都是高斯質數:在這個較大的Z[i]之中,2可被分解成兩個高斯質數...
    68 KB (10,101 words) - 08:20, 20 May 2025
  • algebra)(或稱為模)、特殊的(例如群、除、泛包絡代數等),也包括一些和论有關的定理以及其應用,例如同調代數、及PI(英语:PI ring)。 交换是指其中運算「·」符合交換律的,本身比較容易理解。代数几何及代數數論中有許多交换的例子,也帶動了交换...
    3 KB (502 words) - 05:01, 22 March 2025
  • 在數學中,交換上的代數或多元是一種代數結構,上下文不致混淆時通常逕稱代數。 本頁面中的都是指有單位的,並使用么一詞表示則是不一定有單位的。 給定一個交換 A {\displaystyle A} 。 給定一個四元組 ( E , + , . , × ) {\displaystyle (E,+...
    7 KB (1,455 words) - 12:58, 26 October 2023
  • −2 (category 自動計算質因數分解的條目)
    的類数為1,亦即其整數唯一分解。而根據史塔克-黑格纳理論(英语:Stark–Heegner theorem),有此性質的負數只有9個,其對應的自然數稱為黑格纳数。 此外負二也能使二次域 Q [ d ] {\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]} 成為簡單歐幾里得(simply...
    32 KB (3,777 words) - 08:28, 16 May 2025
  • Bafut language(英语:Bafut language)(ISO 639代碼:bfd),喀麥隆一種語言。 有界分解(英语:Bounded factorization domain),唯一分解的推廣,每個元素可以有多種方式寫成不可約元之積,但該分解式中不可約元的個數有上界。...
    810 bytes (111 words) - 11:30, 4 June 2025
  • 与任意整数相乘的结果也仍是偶数;这些闭包和吸收的性质正是理想的定义。理想可以被用来构造商,这类似于在群论里,正规子群可以被用来构造商群。 恩斯特·库默尔提出了理想数的概念,以此作为那些不具有唯一因子分解的数的“缺失”的因子。“理想”在这里的意思是它只存在于想象中,可以类比在几何中那些“理想”的...
    8 KB (1,655 words) - 17:23, 18 January 2025
  • 此处JK 是代数数域K的整数的所有分式理想构成的群; 而PK是这个群的子群,包含所有可以被一个元素生成的分式理想(类似主理想的定义)。 理想类群在一定程度上可以测量K的整数中算术基本定理(唯一分解)被破坏程度: 只有当理想类群的秩为1时,代数数域K的整数才是唯一分解。理想类群的秩又被称作为代数数域的“类数”。...
    2 KB (403 words) - 13:18, 14 March 2024
  • 在数学中,特别是交换代数中,分式理想的概念是在对的研究中所引入的,并且在戴德金的研究中得到丰富。类似于通过给整数引入分母而产生了分数,在中,分式理想可认为是为理想引入了在某种意义上[來源請求]的分母。在特定上下文中,为了有所区别,的普通理想常被强调为理想。 设 R {\displaystyle R} 是一个, K {\displaystyle...
    4 KB (745 words) - 09:27, 9 March 2020
  • 也成立。奠基情形经常是显然的。(但是,也有归纳步骤是平凡的而奠基情形却困难的例子。关于多项式的定理经常是这种类型,证明对变元的个数用归纳法。证明如果系数 A 是唯一分解那么 A[X1,...,Xn] 是唯一分解,归纳步骤只要简单的写成 A[X1,...,Xn] = A[X1,...,Xn-1][Xn],而一个变元的奠基情形是...
    4 KB (699 words) - 02:18, 23 October 2024
  • 不可約元素 (category 論)
    {\displaystyle a|b} 或 a | c {\displaystyle a|c} 必定有一個成立。 在中,每一個質元素都是不可約元素,但一般而言,不可約元素不會是質元素。只有在唯一分解(或範圍更廣的GCD)中的不可約元素才一定是質元素。 再者,一個用質元素產生的理想為素理想,但由不可約元素產生的理...
    3 KB (424 words) - 01:10, 8 February 2021
  • 算术基本定理,又称为正整數的唯一分解定理,即:每个大于1的自然数,要么本身就是质数,要么可以写为2個或以上的質數的积,而且这些質因子按大小排列之后,写法僅有一種方式。 例如: 6936 = 2 3 × 3 × 17 2 {\displaystyle 6936=2^{3}\times 3\times 17^{2}}...
    6 KB (1,242 words) - 07:40, 6 May 2025
  • (英語:Division ring),又譯非可换体、反對稱體(skew field),是一类特殊的,在内除法运算有效。需要特别注意的是,此内必有非0元素,且内所有的非0量都有对应的倒数。除不一定是交换,比如四元数。 换种说法,一个是除当且仅当其可逆元群包含了中所有的非零元素。...
    1 KB (185 words) - 06:52, 6 November 2021