阿尔弗雷德·塔斯基发明的圆柱代数概念自然的出现于一阶逻辑的代数化中。可比较于布尔代数对命题逻辑所扮演的角色。实际上，圆柱代数是装备了建模量化的额外圆柱化运算的布尔代数。 α {\displaystyle \alpha } 维圆柱代数，这里的 α {\displaystyle \alpha } 是任何序数，是代数结构 (...

） 圆柱代数分解（英语：Cylindrical algebraic decomposition） 通过圆柱代数分解实现实数域上的量词消除（英语：Quantifier elimination） 数学主题 软件主题 数学软件 计算机代数系统比较 运算科学 自动化定理证明 代数...

这里的关系代数不同于 Edgar F. Codd 在1970年为关系数据库开发的关系代数。 在数学中，关系代数是支持叫做逆反(converse)的对合一元运算的剩余布尔代数。激发关系代数的例子是在集合 X 上的所有二元关系的代数 2 X 2 {\displaystyle 2^{X^{2}}} ，带有...

gT（g-叠环）：亏格为g的可定向曲面。 gP（g-叠射影平面）：亏格为g的不可定向曲面。 曲面的概念和代数曲面不同。一个非奇异复射影代数曲线是一个光滑曲面。複數域上的代数曲面作为流形考虑时维度是4。 极小曲面 黎曼曲面 代数曲面 克莱因瓶 环面 球面 圆柱 射影平面 数学曲面画廊，60 ~ 曲面和提供实时转动观看功能的Java...

代数几何（英語：algebraic geometry）是数学的一个分支，经典代数几何研究多项式方程的零点。现代代数几何将抽象代数，尤其是交换代数，同几何学的语言和问题结合起来。 代数几何的基本研究对象为代数簇。代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。常见的例子有平面代数...

在數理邏輯中，代數邏輯使用抽象代數方法形式化邏輯。 代數邏輯把邏輯當作特定代數結構構成的模型(解釋、釋義)，特別是作為格構成的模型，并因而是序理論的分支。 在代數邏輯中: 變量默許的全稱量化於某個論域之上。這里沒有存在量化變量或開放公式； 項使用基本和定義的運算從變量建造。這里沒有連結詞；...

代数类； 使一类代数变成给定逻辑系统的“代数对应者”的过程； 在一类逻辑系统所满足的元逻辑性质和被它们的代数对应者所满足的相应代数性质之间的关系。 从经典代数逻辑到抽象代数逻辑的历程可比喻为从“现代”或抽象代数(比如，群、环、模、域等的研究)到泛代数(任意满足特定抽象性质的相似类型的代数类的研究)的历程。...

毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥、棱柱、圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。欧多克索斯建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。 面和直線的重合 两面角和立体角 方块、长方体、平行六面体 棱锥 棱柱 棱台 正多面体 圆锥、圆柱 球 二次曲面：類球面、椭球、抛物面、双曲面...

变化：例如，向量场的旋度是伪向量场，若反射一个向量场，旋度会指向相反的方向。这种区别在几何代数中有阐述，下详。 向量分析中的基本代数（非微分）的运算称为向量代数，定义在一向量空间，然后应用到整个向量场，基本代数运算有： 两种三重积也比较常见： 三重積不常作为基本运算，不過仍可以用內積及外積表示。...

Lyndon）的相关工作揭示了关系代数的一些重要局限性，他也证明关系代数能够表达多数集合论公理和皮亚诺算术公理。1940年代末，塔斯基和他的学生们发展了圆柱代数 ，其相对于一阶逻辑的重要性就如同二元布尔代数相对于命题逻辑。 Feferman, A. B., and Solomon Feferman, 2004. Alfred Tarski:...

用的不动点，而作用必须在某种意义下相容。 代数簇和概形（Algebraic varieties and schemes）:一个代数簇是几个仿射代数簇粘起来得到的，仿射代数簇是在代数封闭的域上多项式的零点集。类似的，概形是仿射概形粘起来得到的，而仿射概形是代数簇的一个推广。二者都和流形相关，但都使用层而非坐标图集来构造。...

theory）。千禧年大獎難題中的霍奇猜想就是解析幾何學的問題。 低維度代數簇、代數曲線及代數曲面（英语：algebraic surface）的研究以及三維代數簇（algebraic threefolds）的研究都有很多進展。Gröbner基（英语：en:Gröbner basis）理論及實代數幾何（英语：real algebraic...

对代数几何学者来说，解析几何也指（实或者複）流形，或者更广义地通过一些複變數（或實變數）的解析函数为零而定义的解析空间理论。这一理论非常接近代数几何，特别是通过让-皮埃尔·塞尔在《代数几何和解析几何》领域的工作。这是一个比代数几何更大的领域，不过也可以使用类似的方法。...

定义需要把几何体嵌入到欧氏空间中，后者则是直接定义在黎曼流形上。 曲线的曲率通常是标量，但也可以定义曲率向量。对于更复杂的对象，曲率要用更复杂的线性代数来描述，例如一般的黎曼曲率张量。 曲率有多种等价的定义 圆上每一点处的弯曲程度都相同，半径越小弯曲得越厉害，所以可以用半径的倒数来定量描述圆的弯曲程...

V={\frac {h(a+4b+c)}{6}}} h是立体（常指擬柱體）的高度 a是下底面积 b是中间截面面积（在一半高度上的截面面积） c是上底面积 棱柱和圆柱（ a = b = c {\displaystyle a=b=c} ） V = h ( a + 4 b + c ) 6 = h ⋅ 6 a 6 = h...

空間 多面體 体积 表面積 正多面體 凸正多面體 六面體 立方體 長方體 四角柱 平行六面體 幾何體 棱锥 圆锥体 棱柱 圆柱体 球體 直径 體積與表面積 球缺...

从公元前5世纪到17世纪属于初等数学时期，高等数学的建立结束了初等数学时期。这个时期创立了系统的初等数学，包括算术、初等代数、平面几何、立体几何和三角学等内容。 2的算術平方根 3的算術平方根 比例 分配律 方程 加法單位元 交換律 结合律 等量公理 一元三次方程 一元二次方程...

代数闭域,所以不包括本来即为代數閉域的实数域。) 有理点的特征可以用衡量其算术复杂性的高度函数(height function)来表示。 随着代数几何的现代抽象发展，当前的主要的研究方向是在非代数闭域上定义的代数簇的结构。在有限域上，平展上同调(Étale cohomology)提供了与代数...

{24}{60}}+{\frac {51}{60^{2}}}+{\frac {10}{60^{3}}}=1.41421296} . 巴比伦人知道解下列形式的代数方程： 一次方程 a x + b = c {\displaystyle ax+b=c} a x − b = c {\displaystyle ax-b=c}...

在抽象代数和分析学中，以古希腊数学家阿基米德命名的公理，是一些赋范的群、域和代数结构具有的一个性质，可表述如下： 對於任何正實數 a {\displaystyle a} 及 b {\displaystyle b} ，即使 a {\displaystyle a} 多麼小，或是 b {\displaystyle...

符號，不過為了避免混淆，在這裡的公式還是加上去了。 雅可比矩阵 散度 旋度 偏导数 索貝爾算子 向量分析 离子梯度 梯度下降法 等位集合（Level set） 外微分 在圆柱和球坐标系中的del Beauregard & Fraleigh (1973，第84頁) Bachman (2007，第76頁) Beauregard...

多面体（四面体、立方体、八面体、十二面体、二十面体）、球体、椭球、抛物面、双曲面、圆柱体、圆锥体 图论 图、树、顶点、边 拓扑学 拓扑空间、流形 线性代数 标量、向量、矩阵、张量 抽象代数 群 环、模 域、向量空间 群论格、序论格 抽象对象 数学结构 Burgess, John, and...

D2 边界的标准包含。则映射锥 Cf 同胚于把两个圆盘连接起来，拓扑上就是球面 S2 也是通常的带底圆锥面。 映射锥是双映射柱的特例。双映射柱是一个圆柱的一个底与空间 X1 通过映射 f1: S1 → X1 黏贴，而另一个底与空间 X2 通过映射 f2: S1 → X2....

年）和认为一切知识都是通过经验获得的经验主义者的反对。 笛卡兒對數學最重要的贡献是创立了解析几何。笛卡兒成功地将当时完全分开的代数和几何学整合。在他的著作《几何》中，笛卡兒向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。笛卡兒引入了坐标系以及线段的运算概念。笛卡兒在数学上的成就为后人在微积分上...

V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}} 其中 r 是球面的半径。阿基米德首先推导出了这个公式，他通过证明球体内的体积是球体内部与外接圆柱体（具有与球体直径相等的高度和直径）内部之间的体积差值的两倍而得出该公式。 这个说法可以根据祖暅原理得到。该公式也可以使用积分得出，即用截面积分（定积分）对无穷多的厚度无穷小的圆盘沿...

x}}+{\frac {\partial A_{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial A_{z}}{\partial z}}} 圆柱坐标系中，假设物体的位置为 ( ρ , φ , z ) {\displaystyle (\rho ,\varphi ,z)} ，定义其径向单位矢量、横向单位矢量和纵向单位矢量为...

凝聚體物理學 晶體結構 X射線晶體學 热性质 金屬电子理论 半導體 超導現象 交叉学科 天體物理學 数学方法 单及多元微積分 座標系（矩形、圆柱形、球形） 向量代数与向量微分算符 傅立葉級數 偏微分方程 邊值問題 矩陣和行列式 复变量函数 計算物理學 GRE GRE數學測試 官方網站 （页面存档备份，存于互联网档案馆）...

of geometry） Baudhayana（英语：Baudhayana sutras） (fl. c. 800 BC) —— 欧几里得几何，代数几何 泰勒斯 (c. 624 BC – c. 546 BC) —— 欧几里得几何 毕达哥拉斯 (c. 570 BC – c. 496 BC) —— 欧几里得几何，毕达哥拉斯定理...

\mathbf {i} ,\mathbf {j} ,\mathbf {k} } 这样的向量。这种表示方法只是便于记忆旋度在直角坐标系中的表达式:78。 圆柱坐标系中，假设物体的位置为 ( ρ , φ , z ) {\displaystyle (\rho ,\varphi ,z)} ，定义其径向单位矢量、横向单位矢量和纵向单位矢量为...

在数学，物理和工程上，张量场（tensor field）是一个的非常一般化的几何变量的概念。它被用在微分几何和流形的理论中，在代数几何中，在广义相对论中，在材料的应力和应变的分析中，和在物理科学和工程的无数应用中。它是向量场和纯量场的想法的一般化，而向量场可以视为“从点到点变化的向量”。...

空間 多面體 体积 表面積 正多面體 凸正多面體 六面體 立方體 長方體 四角柱 平行六面體 幾何體 棱锥 圆锥体 棱柱 圆柱体 球體 直径 體積與表面積 球缺...