无穷递降法，又名無窮遞減法（英語：Proof by infinite descent），是数学中证明方程无解的一种方法。 假设方程有解，并设X为最小的解。 从X推出一个更小的解Y。 从而与X的最小性相矛盾。所以，方程无解。 证明下列方程无正整数解: a 2 + b 2 = 3 ⋅ ( s 2 + t...

ncker證明。費馬認為他們的證明有效，但用了一個在其中未經證明的演算法，費馬自己是由无穷递降法找到證明。 發展許多找亏格0或1曲線上點的方法，作法類似丟番圖，有許多特殊的步驟，使用了切線法構建曲線，而不是用割線法。 證明 x 4 + y 4 = z 4 {\displaystyle x^{4}+y^{4}=z^{4}}...

歐拉在1747年证明了费马平方和定理，当年他四十岁。他在当年5月6日寄给哥德巴赫一封信，讲述这个定理的证明。该证明分五步，且用到了无穷递降法；由于信中没有把第五步讲清楚，因此1749年他再次寄给哥德巴赫一封信，详细讲述第五步的证明。 第一步、“如果两个整数都能表示为两个平方数之和，则它们的积也能表示为两个平方数之和。”...

韋達跳越（英語：Vieta jumping）是一個處理數論的證明技巧。通常是藉韋達定理，來對根進行無窮遞降法。 韋達跳越在国际奥林匹克数学竞赛（IMO）裡是一個相對較新的數論解題技巧，在1988年IMO第一次出了這類的題目，且被認為是當年最難的題目。Arthur Engel 曾寫了關於這問題的一段描述：...

theorem）說明：一般來說，丟番圖問題都是不可解的。更精確的說法是，不可能存在一個演算法能夠判定任何丟番圖方程是否有解，甚至，在任何相容於皮亚诺算數的系統當中，都能具體構造出一個丟番圖方程，使得沒有任何辦法可以判斷它是否有解。 丟番圖集是遞歸可枚舉集。 常用的方法有無窮遞降法和哈賽原理。 丟番圖逼近研究了變數為整數，但係數可為無理數的不等式。...

這個定理在無限點的情況並不成立，可以考慮格點 Z × Z {\displaystyle {\mathbb {Z} }\times {\mathbb {Z} }} 。 以下使用無窮遞降法： 在平面上有有限多點，若它們都共線，那我們就找到想要的東西；若非，定義一條「連線」為一條連起來至少有兩點的線。設I為一條連線，因為不是所有點都共線，至少有一點P不屬於I。...

数学分支序理论中，良擬序或良預序（英語：well-quasi-ordering，簡寫作wqo或WQO）是特殊的擬序，其元素的任意无穷序列 x 0 , x 1 , x 2 , … {\displaystyle x_{0},x_{1},x_{2},\ldots } 中，必有先後兩項遞增，即存在 i < j...

Mirimanoff）引入了良基性概念： 一个集合 x0 是良基的，当且仅当它没有无限递降的集合序列： · · · ∈ x 2 ∈ x 1 ∈ x 0 . {\displaystyle \in x_{2}\in x_{1}\in x_{0}.} 在 ZFC 中通过正则公理而没有无限递降 ∈序列（不然，請試想{ x 0 , x 1 , x...

{\displaystyle 1+3+5+7+\cdots +(2b-1)=b^{2}} 對所有正整數 b {\displaystyle b} 成立」。 又名递降归纳法。数学归纳法并不是只能应用于形如“对任意的 n {\displaystyle n} ”这样的命题。对于形如“对任意的 n = 0 , 1 , 2 , ⋯...

。特别地，每个有限的整环都是有限域。整数环 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 就是一个非阿廷整环不是域的例子，因为它有无穷递降的理想列： Z ⊃ 2 Z ⊃ … ⊃ 2 n Z ⊃ 2 n + 1 Z ⊃ ⋯ {\displaystyle \mathbb {Z} \;\supset...

{\displaystyle z=0,-1,-2,\ldots } 以外的地方解析。 Γ {\displaystyle \Gamma } 函數也可以用无穷乘积的方式表示： Γ ( z ) = 1 z ∏ n = 1 ∞ ( 1 + z n ) − 1 ( 1 + 1 n ) z {\displaystyle...

）。辗转相除法中的一些等式也是递归的。最后，无穷递降是用方程的一个自然数解导出比它小的自然数解。但是，这种转化不能永远进行下去，因为只有有限個小於原來的自然数解的自然数。所以，要麼方程無解，不然在有限步内必然能得出最小的自然數解。在下文會用到此法來证明辗转相除法一定会在有限步内结束。 辗转相除法是一种递...

联如此密切，以至于一些数学家不去区分这两个概念）。简单说来，一个良序集是一个全序集（任意给定两个元素，可以定义一个大的、一个小的），不存在无穷降链（但可以有无穷升链），換言之有最小元素。序数可以用来标定任何给定的良序集的元素（最小的元素标定为0，其后的标定为1，再后的标定为2，依此类推），同时也可...

(1687). Principia, Book III, Lemma V, Case 1 递归 招差术 遞迴關係式 拉格朗日多项式 吉尔布雷斯猜想 牛顿多项式 牛顿级数表 泰勒级数 时标微积分 分部求和法 Flajolet, Philippe; Sedgewick, Robert, Mellin...

特拉斯（Weierstrass）模型确总是有一个，也就是无穷远点，但是必须有一点在K上以将C置入在K上的形式。 这个理论在局部分析中有所发展，导出了Tate-Shafarevich群的定义。通常取主齐性空间理论的方法，首先在代数闭域上，然后回降到更小的域上，这是下降的一个方面。它立刻导致伽罗瓦上同调，因为主齐性空间代表了群上同调...

{\displaystyle \prod _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}={\frac {1}{n!}}\quad \forall n\geq 1} 其無窮級數收斂在e： ∑ n = 0 ∞ ∏ k = 1 n 1 k = e {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }\prod...

法。数学归纳法有不少变体，比如从0以外的自然数开始归纳，证明当命題对小于等于n的自然数成立时命題 n + 1 {\displaystyle n+1} 也成立，反向归纳法，递降归纳法等等。广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如集合论中的树。另外，超限歸納法提供了一種處理不可數無窮個命題的技巧，是數學歸納法的推廣。...

因而創造出「皇帝」這個新頭銜授予自己，自稱「始皇帝」： 「始」有最初、首次的意思，秦始皇希望自己的後繼者沿稱「二世皇帝」、「三世皇帝」，以至萬世傳之無窮。 「皇帝」一詞主要引用「三皇五帝」的神話傳說，從中抽取「皇」字和「帝」字結合而成。秦始皇顯然希望透過這個頭銜，以示自己不遜於黃帝的地位和威望。...

《教育敕語》以漢文訓讀體編寫。文部省《漢英法德教育敕語譯纂》（漢英佛獨敎育勅語譯纂）的標準漢譯至1909年才出爐，在此之前臺灣總督府於1897年2月18日以訓令第十五號發布漢譯教育敕語。 原文（舊字舊假名） 新字新假名版，附標點、振假名 文部省《漢英法德教育敕語譯纂》（原文無標點） 臺灣總督府官定漢譯...

分部積分法又稱作部分積分法（英語：Integration by parts），是一種積分的技巧。它是由微分的乘法定則和微積分基本定理推導而來的。其基本思路是将不易求得结果的积分形式，转化为等价的但易于求出结果的积分形式。 假設 h ( x )   {\displaystyle h(x)\ } 與 k...

《明太宗實錄》卷七：二月庚寅朔。戊戌，命僧修齋，薦陣亡將士，上親為文祭之。祭畢，上流涕言曰：「奸惡橫加毒害於我，爾等憫我無辜，奮力戰鬥，為我而死，含無窮之冤於地下。每念及之，痛切於心。」遂脫所服袍，焚于前，諸將趨進，亟止之。……乙巳，上率師南出 《明通鑑》卷十二：乙巳，燕師復南下。己酉，次保定。盛庸...

云：‘紞如三鼓，铿然一叶，黯黯梦云惊断。夜茫茫，重寻无处，觉来小园行遍。’此数语，可作东坡自道圣处。” 章太炎：“轼也使人跌逷而无主，设两可之辩，仗无穷之辞，遁情以笑，谓道可见端，而不睹其尾，谓求学皆若解闭者，以不解解之也。”“淫文破典，軵靡者众”。 王国维：“以宋词比唐诗，则东坡似太白，欧、秦似摩...

勒级数，从而计算出任一点的函数值，且误差极小。 这使得微积分学中的大多数运算在完整函数上都可以用微分方程及初始条件来表示，其中就包括积分，以及函数在无穷远处的极限、在无界区域上的定积分等等。 所有这些操作都可用Maple的algolib库实现。另见《Dynamic Dictionary of Mathematical...

{\displaystyle a_{n}} 的正负没有限制，所以原则上把对数列 b n {\displaystyle b_{n}} 的限制条件替换为“严格单调递减且趋于负无穷大”也是没有问题的。 与洛必达法则的迭代用法类似，在尝试应用斯托尔兹－切萨罗定理考察数列的极限时，如果发现两个数列差分的商仍然是不定型，可以尝...

均差（Divided differences）是遞歸除法過程。在数值分析中，可用於計算牛頓多項式形式的多項式插值的係數。在微积分中，均差与导数一起合称差商，是对函数在一个区间内的平均变化率的测量。 均差也是一种算法，查尔斯·巴贝奇的差分机，是他在1822年发表的论文中提出的一种早期的机械计算机，在历史上意图用来计算对数表和三角函数表，...

，故觉其逸；武帝则好大喜功，且薄帝王而慕神仙，是以徒见其劳。」(《闲情偶记》) 清‧汤谐︰「孝文为三代以后第一贤君，史公在孝武时作《孝文纪》，故尤极无穷慨慕也。二十余年，深仁厚泽，纪中排缵不尽，止举其大要，而余者令人悠然可思。」(《史记半解》) 清‧王夫之：「夫文帝而幸非纵欲偷乐之主也，其未免于田猎...

《明太宗實錄》卷七：二月庚寅朔。戊戌，命僧修齋，薦陣亡將士，上親為文祭之。祭畢，上流涕言曰：「奸惡橫加毒害於我，爾等憫我無辜，奮力戰鬥，為我而死，含無窮之冤於地下。每念及之，痛切於心。」遂脫所服袍，焚于前，諸將趨進，亟止之。……乙巳，上率師南出 《明通鑑》卷十二：乙巳，燕師復南下。己酉，次保定。盛庸...

被称为“真除法”的/的表现，随着版本不同而有着显著变化。自Python 3.0以来，/总是产生浮点数结果，包括两个整数相除，比如5/2 == 2.5；而在下取整除法//中，两个整数相除产生整数，比如7//3 == 2而7.5//3 == 2.0。 下取整除法//的修约是朝向负无穷的。向下取整能增加一致性，例如这意味着等式(a...

也。河役之罢，以转运赋功本狭，与雨淫不止，督役者以病告，故止耳。昔梁王堕马，贾生悲哀；泔鱼伤人，曽子涕泣。今劳人费财于前，而利不遂于后，此某所以愧恨无穷也。若夫事求遂，功求成，而不量天时人力之可否，此某所不能，则论某者之纷纷，岂敢怨哉？阁下乃以初不能无意为有憾，此非某之所敢闻也。方今万事所以难合而易...

曲阜孔庙、孔林和孔府 庐山国家公园 峨眉山 乐山大佛 平遥古城 平遥古城:镇国寺 苏州古典园林 退思园 颐和园 天坛 大足石刻 青城山—都江堰 皖南古村落:西递 皖南古村落—西递、宏村 龙门石窟 明显陵 清东陵 清西陵 明十三陵 明孝陵 云冈石窟 殷墟 南方喀斯特:武隆 武隆喀斯特:箐口天坑 武隆喀斯特:芙蓉洞 南方喀斯特:金佛山...

（原始内容存档于2020-09-15）.  釋氏通鑑：「蘇州重玄寺刊石壁經成。白居易為碑。略云。夫開示悟入諸佛知見。以了義度無邊。以圓教垂無窮。莫尊於法華經。凡六萬九千五百五言。證無生忍。造不二門。住不思議解脫。莫極於維摩經。凡二萬七千九十二言。攝四生九類。入無餘涅槃。實無得度者。莫先於金剛經...