在数学上，以法国数学家奧古斯丁·路易·柯西命名的柯西乘积，是指两组数列 a n , b n {\displaystyle a_{n},b_{n}} 的离散卷积。 c n = ∑ k = 0 n a k b n − k . {\displaystyle c_{n}=\sum _{k=0}^{n}a_{k}b_{n-k}.} 该数列乘积被认为是自然数...

线性代数中，柯西-比内公式（Cauchy–Binet formula）将行列式的可乘性（两个方块矩阵的行列式等于两个行列式的乘积）推广到非方块矩阵。 假设 A 是一个 m×n 矩阵，而 B 是一个 n×m 矩阵。如果 S 是 { 1, ..., n } 中具有 m 个元素的子集，我们记 AS 为 A...

积级数为： ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( n + 1 ) = 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}(n+1)=1-2+3-4+\cdots } 所以，如果有一种求和法可以保持两个级数的柯西乘积，並能得出...

乘积法则（英語：Product rule），也称積定則、莱布尼兹法则，是数学中关于两个函数的积的導數的一个计算法则。 若已知两个可導函数 f , g {\displaystyle f,g} 及其导数 f ′ , g ′ {\displaystyle f',g'} ，则它们的积 f g {\displaystyle...

柯西-尤拉方程是形式如 x 2 y ″ + b x y ′ + c y = 0 {\displaystyle x^{2}y''+bxy'+cy=0} （其中 b , c {\displaystyle b,c} 是常數）的二階變係數常微分方程。 觀察可知 y = x r {\displaystyle y=x^{r}}...

柯西-施瓦茨不等式，又稱施瓦茨不等式或柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式，在多個数学领域中均有應用的不等式；例如線性代數的矢量，數學分析的無窮級數和乘積的積分，和概率論的方差和協方差。它被认为是最重要的数学不等式之一。它有一些推广，如赫尔德不等式。 不等式以奧古斯丁·路易·柯西（Augustin Louis...

三乘积法则（triple product rule）是关于偏导数的一个恒等关系式，其表达式为： ( ∂ x ∂ y ) z ( ∂ y ∂ z ) x ( ∂ z ∂ x ) y = − 1. {\displaystyle \left({\frac {\partial x}{\partial...

在数学分析领域中、 柯西稠密测试（得名于法国数学家柯西），是一个应对无穷级数的收敛测试。 一般而言，一个单调递减、非负的实数序列 f(n){\displaystyle f(n)}所对应的级数∑n=1∞f(n){\displaystyle \displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty...

关于积分中值定理的一个重要应用是可以去除掉积分号，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。 這个定理有兩種翻譯：均值定理跟中值定理，與數學分析中另一重要定理：intermediate value theorem（翻譯成中間值定理或介值定理）容易混淆 罗尔定理 柯西中值定理 介值定理 极值定理...

柯西主值的理解下，可假設兩個極限的收斂速度相同。 设函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 在 ( − ∞ , + ∞ ) {\displaystyle (-\infty ,+\infty )} 上連續且可積。定義無窮積分的柯西主值： P V ∫ − ∞...

其生產的CSi口罩 CSI 可以指氯磺醯異氰酸酯（化學式：ClSO2NCO）。 CsI 是碘化銫的化學式。 CSI 可以指碳、硫與碘三元素的化合物。 柯西-施瓦茨不等式，标量乘积的数学估计 通道狀態資訊，无线通信术语 卫星地图 公共系统界面，快速通道互联的原名。 特殊複雜性，与智能设计相关的一个概念 電腦安全協會（Computer...

x ) {\displaystyle b(x)} 是给定的函数。 我们希望把左面化成两个函数的乘积的导数的形式。 考虑函数 M ( x ) {\displaystyle M(x)} 。我们把(1)的两边乘以 M ( x ) : {\displaystyle M(x):} M ( x ) y ′ +...

u=Ct+f(C)} ，稱為克萊羅方程的一般解。 後者只有一個解，其圖象是一般解的圖象的包絡線。這個奇解通常以參數方程 ( x ( u ′ ) , y ( u ′ ) ) {\displaystyle (x(u'),y(u'))} 表示。 里卡蒂方程 伯努利微分方程 柯西-欧拉方程 全微分方程 线性微分方程...

{\textstyle f'(z_{0})} ，另外，这个可微性的概念和实可微性有几个相同性质：它是线性的，并服从乘积，商和链式法则。 下面是一个等价的定义：一个复函数全纯当且仅当它满足柯西-黎曼方程。 所有的复系数多项式函数为整函数 所有复系数的有理函数，在除去极点以外的区域均为全纯。例如，函数 f...

。一个积分绝对收敛的函数也称为绝对可积函数。 在无穷级数的研究中，绝对收敛性是一項足够强的条件，许多有限项级数具有的性質，在一般的无穷级数不一定滿足，只有在绝对收敛的无穷级数也會具有該性質。例如任意重排一个绝对收敛的级数之通项的次序，不会改变级数的和，又如，两个绝对收敛的无穷级数通项的乘积...

要说滤子基B在X上是柯西的，就意味着对于每个实数ε>0，有B0 ∈ B使得B0的度量直径小于ε。 选取 (xn)是度量空间X中的序列。(xn)是柯西序列，当且仅当形如{ {xn,xn+1,...} : n ∈ {1,2,3,...} }的滤子基是柯西的。 给定一致空间X，在X上的滤子F被称为柯西...

(f(x_{\alpha }))} 亦然。 濾子的理論也提供了在一般拓撲空間內有關收斂的定義。 在一致空間（例如度量空間）中，可以將柯西序列的定義推廣為柯西網，由此導出柯西空間的定義。网 (xα)是柯西网，如果对于所有周围V存在γ使得对于所有α, β ≥ γ，(xα, xβ)是V的成员。 E. H. Moore and...

5 x 5 + C {\displaystyle y={\frac {x^{2}}{{\frac {1}{5}}x^{5}+C}}} 里卡蒂方程 柯西-欧拉方程 克莱罗方程 全微分方程 线性微分方程 Bernoulli equation. PlanetMath.  Differential equation...

parts），是一種積分的技巧。它是由微分的乘法定則和微積分基本定理推導而來的。其基本思路是将不易求得结果的积分形式，转化为等价的但易于求出结果的积分形式。 假設 h ( x )   {\displaystyle h(x)\ } 與 k ( x )   {\displaystyle k(x)\ } 是兩個連續可導函數。由乘積法則可知...

都垂直。外积被广泛运用于数学、物理、工程学、计算机科学领域。 如果两个向量方向相同或相反（即它们没有线性无关的分量），亦或任意一个的长度为零，那么它们的外积为零。推广开来，外积的模长和以这两个向量为边的平行四边形的面积相等；如果两个向量成直角，它们外积的模长即为两者长度的乘积。 外积和点积...

称为顺序主子式。一个n×n的方块矩阵有n个顺序主子式。 对于埃尔米特矩阵，顺序主子式的符号被用来判定矩阵的正定性。 常见的矩阵乘法和柯西-比内公式都是以下计算子式乘积公式的特例： 设A是一个m×n矩阵，B是一个n×p矩阵，I是集合{1,...,m}的一个k元子集，J是集合{1,...,p}的一个k元子集，那么...

這裡一樣把函數定義域以外的值當成零，所以可以擴展函數到所有整數上（如果本來不是的話）。两个有限序列的卷积的定义，是将这些序列扩展成在整数集合上有限支撑的函数。在这些序列是两个多项式的系数之时，这两个多项式的普通乘积的系数，就是这两个序列的卷积。这叫做序列系数的柯西乘积。 當 g [ n ] {\displaystyle g[n]} 的支撐集為有限長度的...

沿的不是区间，而是被称为积分路径的特定曲线。 在曲线积分中，被积的函数可以是标量函数或向量函数。當被積函數是純量函數時，积分的值是積分路径各点上的函数值乘上該點切向量的長度，在被积分函数是向量函数时，積分值是積分向量函数与曲线切向量的內積。在函數是純量函數的情形下，可以把切向量的絕對值（長度）看成此...

y ) = c {\displaystyle F(x,y)=c\,} 其中c是实数，我们便可以构造出所有的解。 全微分 里卡蒂方程 伯努利微分方程 柯西-欧拉方程 克莱罗方程 线性微分方程 Boyce, W. E. and DiPrima, R. C. Elementary Differential...

<f(x)<f(c)+\varepsilon } 成立。 连续性的“ ε − δ {\displaystyle \varepsilon -\delta } 定义”由柯西首先给出。 更直观地，函数 f {\displaystyle f} 是连续的当且仅当任意取一個 J {\displaystyle \mathbf {J}...

在复分析中，辐角原理（Argument principle）或称柯西辐角原理（Cauchy's argument principle）说如果 f(z) 是在某个围道 C 上以及内部一个亚纯函数，且 f 在 C 上没有零点或极点，则下列公式成立 ∮ C f ′ ( z ) f ( z ) d z = 2...

x} 值為正整數而已。相對而言，并不存在一個有限的關於加總、乘積、冪次、指數函數或是對數函數可以表達 x ! {\displaystyle x!} ，但是是有一個普遍的公式藉由微積分的積分與極限去表達階乘的，而 Γ函數就是那個公式。 階乘有無限多種的連續擴張方式將定義域擴張到非整數：可以通過任何一...

柯尔莫果洛夫商空间。 相反的，在抽象代数和代数几何更经常见到非预正则空间，特别是作为在代数簇或交换环谱上的扎里斯基拓扑。他们还出现在直觉逻辑的模型论中：所有完全 Heyting代数都是某个拓扑空间的开集的代数，但是这个空间不需要是预正则的，更少见豪斯多夫空间。 豪斯多夫空间的子空间和乘积...

A)=\det(rI_{n})\cdot \det(A)=r^{n}\det(A)} 。 以上的乘法公式还可以进一步推广为所谓柯西–比内公式，从而使得只要两个矩阵的乘积是方块矩阵，就有类似于以上的结果：假设 A {\displaystyle A} 是一个 m × n {\displaystyle...

Power rule（英语：Power rule） 链式法则 local linearization（英语：local linearization） 乘积法则 除法定则 Inverse functions and differentiation（英语：Inverse functions and differentiation）...

数值积分的必要性源自计算函数的原函数的困难性。利用原函数计算定积分的方法建立在牛顿-莱布尼兹公式之上。然而，原函数可以用初等函数表示的函数为数不多，大部分的可积函数的积分无法用初等函数表示，甚至无法有解析表达式。例如常见的正态分布函数： f ( x ) = e − x 2 2 {\displaystyle f(x)=e^{-{\frac...