在概率论裡,一个离散随机变量的概率母函数是指该随机变量的概率质量函数的幂级数表达式。 如果 X {\displaystyle X} 是在非负整数域 { 0 , 1 , . . . } {\displaystyle \{0,1,...\}} 上取值的离散随机变量，那么 X {\displaystyle...

− p ) {\displaystyle \,np(1-p)\,} 。其概率母函数为 G ( z ) = ( 1 − p + p z ) n , {\displaystyle G(z)=(1-p+pz)^{n},} 矩母函数为 M X ( t ) = ( 1 − p + p e t ) n , {\displaystyle...

母函数在这一点的级数和。但无论如何，由于母函数是形式幂级数的一种，其级数和不一定对每个x的值都存在。 母函数方法不仅在概率论的计算中有重要地位，而且已成为组合数学中一种重要方法。此外，母函数在有限差分计算、特殊函数论等数学领域中都有着广泛的应用。 母函数於1730年由法國數學家亞伯拉罕·棣莫弗...

概率”（或然性）有明确的区分：概率，用于在已知一些参数的情況下，预测接下来在观测上所得到的结果；似然性，则是用于在已知某些观测所得到的结果时，对有关事物之性质的参数进行估值，也就是說已觀察到某事件後，對相關母數進行猜測。 在这种意义上，似然函数可以理解为条件概率的逆反。在已知某个参数B时，事件A会发生的概率写作：...

在概率論和統計學中，一個實數值隨機變量的動差母函數（moment-generating function）又稱動差生成函數，矩亦被稱作动差，矩生成函數是其概率分佈的一種替代規範。 因此，與直接使用概率密度函數或累積分佈函數相比，它為分析結果提供了替代途徑的基礎。 對於由隨機變量的加權和定義的分佈的矩生成函數，有特別簡單的結果。...

在概率论中，任何随机变量的特征函数（缩写：ch.f，复数形式：ch.f's）完全定义了它的概率分布。在实直线上，它由以下公式给出，其中 X {\displaystyle X} 是任何具有该分布的随机变量： φ X ( t ) = E ⁡ ( e i t X ) {\displaystyle \varphi...

。反過來若兩個獨立隨機變量的和服從卜瓦松分布，則這兩個隨機變量經平移後皆服從卜瓦松分布（Raikov定理（英语：Raikov's theorem））。 其動差母函數为： M X ( t ) = E [ e t X ] = ∑ x = 0 ∞ e t x e − λ λ x x ! = e − λ ∑ x = 0...

}{\lambda -t}}\right)^{\alpha }=\left(1-{\beta }{t}\right)^{-\alpha }} 概率母函数（p.g.f） K x ( t ) = ln ⁡ M x ( t ) = α [ ln ⁡ λ − ln ⁡ ( λ − t ) ] {\displaystyle...

分布（Beta distribution），在概率论中，是指一组定义在 ( 0 , 1 ) {\displaystyle (0,1)} 区间的连续概率分布，有两个母数 α , β > 0 {\displaystyle \alpha ,\beta >0} 。 Β分布的概率密度函数是： f ( x ; α , β )...

^{2}}}}={\color {Red}\beta ^{2}}} X 的偏態系数是： V[X] = 1 指数函数的一个重要特征是无记忆性（Memoryless Property，又稱遺失記憶性）。这表示如果一个随机变量呈指数分布，它的条件概率遵循： P ( T > s + t | T > t ) = P ( T > s )...

均值的司徒頓t檢定可以被认为是对该機率模型母數是否为0的檢定。此外，检验与模型的另一个共同点则是两者都需要提出假设并且误差在模型中常被假设为正态分布。 概率模型 P {\displaystyle {\mathcal {P}}} 是一个概率分布函数或密度函数的集合。可分为参数模型，无参数和半参数模型。...

{L}}(X;\theta )} 是 X {\displaystyle X} 关于母數 θ {\displaystyle \theta } 的对数似然函数，当 X {\displaystyle X} 的概率密度函数 f ( X ; θ ) {\displaystyle f(X;\theta )} 已知时...

R. Ragazzini）后来发展并推广了改进或高级Z变换。 Z变换中包含的思想在数学里称作母函数方法，该方法可以追溯到1730年的时候，棣莫弗与概率论结合将其引入。 从数学的角度，当把数字序列视为解析函数的（洛朗）展开时，Z变换也可以看成是洛朗级数。 像很多积分变换一样，Z变换可以有单边和双边定义。...

概率上更加清楚的方法，請看下邊的例子。還有一些其他的等價方法，例如cumulant、特徵函數、動差生成函數以及cumulant-生成函數。這些方法中有一些對於理論工作非常有用，但是不夠直觀。請參考關於概率分布的討論。 正态分布的概率密度函數均值為 μ {\displaystyle...

若某一刻已若干種贈券，再收集到一張已重覆的贈券的機率是p，那麼，再收集到m張已重覆的贈券的機率就是 p m {\displaystyle p^{m}} 。則就此部分而言，有關m的概率母函数（PGF）是 G ( z ) = ∑ m = 0 ∞ p m z m = 1 + p z + p 2 z 2 + p 3 z 3 + ⋯ = 1...

\ldots } 中任何有限个都独立，则称之为独立随机变量（随机向量）序列。 关于随机变量的矩、特征函数、母函数及半不变量，分别见数学期望、方差、動差及概率分布。 一个新的随机变量能被博雷尔可测函数定义 g : R → R {\displaystyle g\colon \mathbb {R} \rightarrow...

在機率论和统计学中，卜瓦松二项分布是一個基於独立伯努利试验之和的离散機率分布。这一概念以西梅翁·德尼·泊松的名字命名。 换句话说，它是成功概率分別為 p 1 , p 2 , … , p n {\displaystyle p_{1},p_{2},\dots ,p_{n}}...

} 也就是說，克羅內克δ函數可以看作是與狄拉克δ函數對應的離散函數。 在概率論和統計學中，狄拉克函數往往以概率密度函數的身份，來代表一個離散分佈或部分離散、部分連續的分佈（概率密度函數一般只用作描述完全連續分佈）。例如，設一組點x = {x1, ..., xn}，對應概率為p1, ...,...

3\,}}\cdot \!} T 的機率密度函數的形状类似于期望值为0方差为1的正态分布，但更低更宽。随着自由度 ν {\displaystyle \nu } 的增加，则越来越接近期望值为0方差为1的正态分布。 T分布的概率累计函数，用不完全贝塔函数I表示： F ( t ) = ∫ − ∞ t f...

imator）、被估量（estimand）和估计值（estimate）是有区别的。 估计量用来估计未知总体的母數，它有时也被称为估计子；一次估计是指把这个函数应用在一组已知的数据集上，求函数的结果。对于给定的参数，可以有许多不同的估计量。我们通过一些选择标准从它们中选出较好的估计量，但是有时候很难说选择这一个估计量比另外一个好。...

最后给出的这个函数关系刻画了一个系统与其子系统的熵的关系。如果子系统之间的相互作用是已知的，则可以通过子系统的熵来计算一个系统的熵。 给定n个均匀分布元素的集合，分为k个箱（子系统），每个里面有 b1, ..., bk 个元素，合起来的熵应等于系统的熵与各个箱子的熵的和，每个箱子的权重为在该箱中的概率。 对于正整数bi其中b1...

\sigma {\sqrt {2\pi }}}\,\exp {\frac {-(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}} 这函数是概率密度函数，函数下方与X轴围成的面积必须为1，令 μ = 0 {\displaystyle \mu =0} 和 σ = 1 {\displaystyle \sigma...

若对于关键字集合中的任一个关键字，经散列函数映象到地址集合中任何一个地址的概率是相等的，则称此类散列函数为均匀散列函数（Uniform Hash function），这就使关键字经过散列函数得到一个“随机的地址”，从而减少冲突。 散列函数能使对一个数据序列的访问过程更加迅速有效，通过散列函数，数据元素将被更快定位。...

在概率论和统计学中，一个概率分布的累积量κn(英語：Cumulant)是指一系列能够提供和矩一样的信息的量。累积量和随机变量的矩密切相关。如果两个随机变量的各阶矩都一样，那么它们的累积量也都一样，反之亦然。 对于随机变量 X {\displaystyle X} 而言，一阶累积量等于期望值 E ( x...

是拉丁字母中的第6个字母，以及国际音标中表示清唇齿擦音的符号。 除此之外，F还可以指代： F，十六进制中表示15的数字。 pFq，超几何级数。 F-分布，概率论和统计学中一种连续概率分布。 F检验，概率论中的一种假设检定。 F，数论中指斐波那契数列。 f(x)，通常表示一个函数。 f，飞母托，国际单位制词头，表示10-15。...

在统计学中，抽样分布是由随机抽样的样本统计量所形成的概率分布。总体的数值特征被称为母數，例如总体均值 μ {\displaystyle \mu } 、总体标准差 σ {\displaystyle \sigma } 和总体比例 p {\displaystyle p} 等。而对于样本而言，样本统计量可以看做是样本的函数，是一个随机变量。每一次抽样都会得到一个对应的样本均值...

后均值 ，最小化平方误差损失函数的（后验） 风险 （预期损失）;在贝叶斯估计中，风险是根据高斯观察到的后验分布来定义的。 后验中位数 ，最小化绝对值损失函数的后验风险，如拉普拉斯所观察到的。 最大后验 （ MAP ），其发现最大的后验分布;对于统一的先验概率，MAP估计量与最大似然估计一致;...

出現在薛丁格方程式裡的波函數至機率分佈裡的相空間. 在給定的量子力學波函數ψ(x)，維格納準概率分佈是所有空間自相關函數的一個母函數.因此1927時，赫爾曼·外爾 提出在量子機率密度函數，它扮演真實相空間函數及厄密特運算子的映射角色。事實上，它是密度矩陣中的維格納-魏爾變換，用來實現在相空間中的運算...

{f(x)}{g(x)}}=1} ； 近似相等，如： ♎︎ ≃ ≈ 几何的相似，如∆ABC ~ ∆DEF。几何的全等：△ABC ≅ △DEF “服从某概率分布”，如   X ∼ N ( μ , σ 2 ) {\displaystyle \ X\sim N(\mu ,\sigma ^{2})} 表示“X服从期望值为...

統計學上，中位數（英語：Median），又稱中央值、中值，是一個樣本、種群或概率分佈中之一個數值，其可將數值集合劃分爲数量相等的上下兩部分。對於有限的數集，可以通過把所有觀察值高低排序後找出正中間的一個作爲中位數。如果觀察值有偶數個，則中位數不唯一，通常取最中間的兩個數值的平均數作爲中位數。...

在统计学中，一个概率样本的置信区间（英語：confidence interval，CI），是对产生这个样本的总体的参数分布（parametric distribution）中的某一个未知母數值，以区间形式给出的估计。相对于点估计（point estimation）用一个样本统计量来估计参数值，置信区...