在数论中，欧拉定理（也称费马-欧拉定理或欧拉 φ {\displaystyle {\varphi }} 函数定理）是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若 n , a {\displaystyle n,a} 为正整数，且 n , a {\displaystyle n,a} 互素（即 gcd ( a ...

歐拉定理可以指： 欧拉定理 (数论)，关于同余 欧拉定理 (几何) 托勒密定理，包含直线上的欧拉定理 歐拉定理 (齊次函數)，假设函数 f : R n → R {\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} } 是可导的，且是 k {\displaystyle...

迈尔斯定理 米迪定理 迈希尔-尼罗德定理 马勒定理 闵可夫斯基定理 莫尔-马歇罗尼定理 密克定理 梅涅劳斯定理 莫雷拉定理 纳什嵌入定理 拿破仑定理 鸟头定理 牛顿定理 欧拉定理 (数论) 欧拉旋转定理 欧几里得定理 欧拉定理 (几何学) 庞加莱-霍普夫定理 皮克定理 谱定理 婆罗摩笈多定理 帕斯卡定理...

數論早期也稱為「算術」（arithmetic），而算術一詞則表示「基本運算」，在现代数论诞生前，早期铺垫有三大内容： 欧几里得证明质数无穷多。 寻找质数的埃拉托斯特尼筛法；欧几里得求最大公约数的辗转相除法。 公元420至589年（中国南北朝时期）的孙子定理。...

解析数论（analytic number theory），為數論中的分支，它使用由数学分析中發展出的方法，作为工具，来解决数论中的问题。它首次出現在數學家狄利克雷在1837年導入狄利克雷L函數，來証明狄利克雷定理。解析数论的成果中，較廣為人知的是在質數（例如質數定理及黎曼ζ函數）及堆疊數論（例如哥德巴赫猜想及華林問題）。...

欧几里得定理是数论中的基本定理，定理指出素数的个數是无限的。该定理有许多著名的证明。 欧几里得在他的著作《几何原本》（第九卷的定理20）提出了证明，大意如下： 对任何有限素数的集合 p 1 , p 2 , . . . , p n {\displaystyle {p_{1},p_{2},...,p_{n}}}...

定理，獲得包括邵逸夫獎在内的数十个奖项。 1637年，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道： 畢竟費馬沒有寫下证明，而他的其它猜想對數學貢獻良多，由此激发许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富数论的内容，推动数论的发展。 欧拉在1770年的时候，证明...

在數論中，素数定理（英語：Prime number theorem）描述素数在自然數中分佈的漸進情況，給出隨著數字的增大，質數的密度逐漸降低的直覺的形式化描述。1896年法國數學家雅克·阿達馬和比利時數學家德·拉·瓦莱布桑先後獨立給出證明。證明用到了複分析，尤其是黎曼ζ函數。...

，因為1、3、5和7均與8互質。 欧拉函数实际上是模n的同余类所构成的乘法群（即环 Z / n Z {\displaystyle \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} } 的所有单位元组成的乘法群）的阶。这个性质与拉格朗日定理一起構成了欧拉定理的證明。 1736年，欧拉證明了费马小定理： 假若 p {\displaystyle...

费马小定理（英語：Fermat's little theorem）是数论中的一个定理。假如 a {\displaystyle a} 是一个整数， p {\displaystyle p} 是一个質数，那么 a p − a {\displaystyle a^{p}-a} 是 p {\displaystyle...

二次互反律 二次剩余 两元素布尔代数 和模算數有關的群論主題： 循環群 整数模n乘法群 其他和模算數有關的重要定理： 卡邁克爾函數 中国剩余定理 欧拉定理 (数论) 费马小定理 拉格朗日定理 (群論) Emanuel Lazar. Math 170 lecture notes (PDF). UPenn:...

此定理又稱毕氏定理、商高定理、畢達哥拉斯定理、新娘座椅定理或百牛定理。「畢氏」所指的是其中一個發現這個定理的古希臘數學家畢達哥拉斯，但歷史學家相信這個定理早在畢達哥拉斯出生的一千年前已經在世界各地廣泛應用。不過，現代西方數學界統一稱呼它為「畢達哥拉斯定理」。日本除了翻譯西方的「畢達哥拉斯之定理」外亦有「三平方之定理」的稱呼。...

谷山-志村定理（英語：Taniyama-Shimura theorem）建立椭圆曲线（代数几何的对象）和模形式（数论中用到的某种周期性全纯函数）之间的重要联系。 定理的证明由英國數學家安德鲁·怀尔斯、理查·泰勒、法國數學家克里斯多福·布勒伊（英语：Christophe Breuil）、美國數學家布萊恩·康萊德（英语：Brian...

（原始内容存档于2018-07-07）.  维基共享资源中相关的多媒体资源：萊昂哈德·歐拉 欧拉猜想 歐拉旋轉定理 欧拉定理 欧拉方程 欧拉数 欧拉方法 欧拉函数 欧拉图 欧拉路径 歐拉運動定律 欧拉乘积 欧拉砖 十八世纪数学 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 更多他的故事 （页面存档备份，存于互联网档案馆）...

在数理逻辑中，哥德尔不完备定理是库尔特·哥德尔于1931年证明并发表的两条定理。第一条定理指出： 这是形式逻辑中的定理，容易被错误表述。有许多命题听起来很像是哥德尔不完备定理，但事实上并不是。具体实例见对哥德尔定理的误解。 把第一条定理的证明过程在体系内部形式化后，哥德尔证明了第二条定理。该定理指出： 哥德尔不完备定理...

Arithmeticae）是德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯於1798年写成的一本数论教材，在1801年他24岁时首次出版。全书用拉丁文写成。在这本书中高斯整理汇集了费马、欧拉、拉格朗日和勒让德等数学家在数论方面的研究结果，并加入了许多他自己的重要成果。 高斯在1796年就准备写一本数论的著作。一年後，他完成了初稿。1797年11月...

978-0-387-97506-1.  Richard K. Guy. 数论中的未解问题. Springer. 2004. ISBN 978-0-387-20860-2.  Victor Klee; Stan Wagon. 平面几何和数论领域旧的和新的未解问题. 美国数学协会. 1996. ISBN 978-0-88385-315-3...

狄利克雷定理是狄利克雷于1837年发表的数论中关于质数在同余类中分布的定理：对于任意互质正整数对 ( r , N ) {\displaystyle (r,N)} ，模 N {\displaystyle N} 同余 r {\displaystyle r} 的质数集合 { x | r ≡ x mod N...

埃拉托斯特尼筛法 有趣的数 完全数 多重完全數 自守数 金兰数（Amicable Triple） 亲和数 拟形数 纯元数 回文数 卡普列加数 连分数 配尔方程 幻方 原根 同餘 二次剩余 不定方程 倒數的性質 数论函数 欧拉函数 取整函数 經典的定理 欧拉定理 費馬小定理 费马大定理 中國剩餘定理 威尔逊定理...

歐拉猜想是由歐拉提出，從費馬最後定理引出的猜想，已經確定不成立。 這猜想是說對每個大於2的整數 n {\displaystyle n} ，任何 n − 1 {\displaystyle n-1} 個正整數的 n {\displaystyle n} 次冪的和都不是某正整數的n次冪，也就是說以下不定方程無正整數解。...

主要标題:计算数论, 算法数论 试除法 埃拉托斯特尼筛法 素性判定法则 可能性算法 费马素性检验(应用费马小定理) 伪素数 卡米歇尔数 欧拉伪素数 欧拉-雅克比伪素数（英语：Euler-Jacobi pseudoprime） 斐波那契伪素数（英语：Fibonacci pseudoprime） 可能素数 米勒-拉宾检验...

哥德巴赫猜想（Goldbach's conjecture）是數論中存在最久的未解問題之一。这个猜想最早出现在1742年普鲁士數學家克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中。用现代的数学语言，哥德巴赫猜想可以陳述為： 这个猜想与当时欧洲数论学家讨论的整数分拆问题有一定联系。整数分拆问题是一类讨...

analysis), 马勒定理 局部分析 局部域 賦值向量環 Idele group Idele class group Adelic algebraic group 哈瑟原則 哈瑟-闵可夫斯基定理 伽罗瓦模 伽羅瓦上同調 Brauer 群 岩澤理论 欧拉系统（英语：Euler system） 代数数论...

数论，其中多牽涉π、e等数学常数和质数的求和公式，以及整數拆分。慣以直覺（或稱為數感）導出公式，不喜歡做證明，而他的理論在之後往往被證明是對的。他所留下尚未被證明的公式，啟發了幾位菲爾茲獎獲得者的工作。1997年，《拉马努金期刊》（Ramanujan Journal）创刊，用以发表有關「受到拉马努金影响的数学领域」的研究論文。...

數學上，歐幾里得-歐拉定理（英語：Euclid–Euler theorem）是一條聯繫偶完全數與梅森質數的定理。這定理指出每個偶完全數都可以寫成 2 p − 1 ( 2 p − 1 ) {\displaystyle 2^{p-1}(2^{p}-1)} ，其中 2 p − 1 {\displaystyle...

刘维尔的学术研究范围十分广泛，从数学分析、数论到力学和天文学领域都有成果。他主要的成就在数学方面。 刘维尔认真研究了莱布尼茨、约翰·伯努利和欧拉的著作，尽可能地扩展了微分和积分的概念，建立了任意阶导数的理论。 1832年和1873年，刘维尔先后向巴黎科学院提交两篇论文，对代数函数和超越函数进行了分类，作为对阿贝尔和拉普拉...

上，此无穷级数收敛并为一全纯函数。欧拉在1740年考虑过 s 为正整数的情况，后来切比雪夫拓展到 s > 1。波恩哈德·黎曼认识到：ζ函数可以通过解析延拓，把定義域扩展到幾乎整個复数域上的全纯函数 ζ(s)。这也是黎曼猜想所研究的函数。 虽然黎曼的ζ函数被数学家认为主要和“最纯”的数学领域数论...

兰道-拉马努金常数（Landau–Ramanujan constant）是一個和數論有關的常數，對於一正整數x ，若x很大時，小於x且可以表示為二平方數和整數的個數和下式成正比 x / ln ⁡ ( x ) . {\displaystyle x/{\sqrt {\ln(x)}}.}...

，24歲成為加州大学洛杉矶分校數學系終身教授，31歲獲菲爾茲獎。 目前主要研究调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论和表示论。目前他与妻子劳拉(Laura)和儿子威廉(William)住在美国加利福尼亚州洛杉矶。 父親陶象國（Billy...

欧拉命名，一些新的发现和定理被归因于在欧拉之后首次证明它们的人。 欧拉猜想（华林问题） 欧拉幂和猜想 欧拉希腊拉丁方阵猜想 通常，欧拉方程是指一个（或一组）微分方程（DE）。通常将它们分为常微分方程和偏微分方程。 欧拉函数，一种模形式，是典型的Q阶乘幂。 数论中的欧拉函数，用于计算小于整数的互质整数的个数。...

個合數，因為除了1與4外，2也是其正因數。6也是個合數，因為除了1與6外，2與3也是其正因數。算术基本定理確立了質數於数论裡的核心地位：任何大於1的整数均可被表示成一串唯一質數之乘積。為了確保該定理的唯一性，1被定義為不是質數，因為在因式分解中可以有任意多個1（如 3 {\displaystyle 3}...