在數學上，複值域函數的正定函數是和正定矩陣有關的特質。 令 R {\displaystyle \mathbb {R} } 是實數集合， C {\displaystyle \mathbb {C} } 為複數集合。 函數 f : R → C {\displaystyle f:\mathbb {R} \to...

一個實值、連續可微的函數f在原點附近的區域D為正定函數，其條件是 f ( 0 ) = 0 {\displaystyle f(0)=0} f ( x ) > 0 {\displaystyle f(x)>0} 對於所有不為零的 x ∈ D {\displaystyle x\in D} 若上式中的不等式改為小於，則函數f為負定函數。若以上不等式改為...

在线性代数裡，正定矩阵（英語：positive-definite matrix）是埃尔米特矩阵的一种，有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质類似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（複域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。 一个 n × n {\displaystyle...

error）來尋找李亞普諾夫函數。 令 V : R n → R {\displaystyle V:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} } 為純量函數。 若要 V {\displaystyle V} 為李亞普諾夫候選函數，函數 V {\displaystyle V} 需為局部正定函數，亦即 V...

{K}}} 類函數（Class kappa function）也稱為是在控制理論中判斷非自治系統（nonautonomous system）是否穩定時會用到的一類函數，會將其他函數和 K {\displaystyle {\mathcal {K}}} 類函數比較，以確認系統的穩定性。 連續函數 α : [...

正定，可以指： 正定县，中国河北省石家庄市下辖的一个县。 數學上的正定是指雙線性形式或是半双线性形式物件，在特定條件下恆為正。以下的數學物件,可能本身有正定的性質，或是數學物件可以產生其他正定雙線性形式（或或是半双线性形式）的物件。 正定函數 群上的正定函數（英语：Positive-definite...

} ； φ {\displaystyle \varphi \,} 是一个正定函数（注意这是一个复杂的条件，与 φ > 0 {\displaystyle \varphi >0} 不等价）。 特征函数对于处理独立随机变量的函数特别有用。例如，如果 X 1 {\displaystyle X_{1}} 、...

定諤方程则與時間無關，描述了定態量子系統的物理性質；該方程的解就是定態量子系統的波函數。量子事件發生的機率可以用波函數來計算，其機率幅的絕對值平方就是量子事件發生的機率密度。 薛定諤方程所屬的波動力學可以數學變換為維爾納·海森堡的矩陣力學，或理察·費曼的路徑積分表述。薛定...

本身為正定函數．而V(x)的導函數如下 V ˙ ( x ( t ) ) = ∂ V ∂ x ( − x 3 ) = − x 4 {\displaystyle {\dot {V}}(x(t))={\partial V \over \partial x}(-x^{3})=-x^{4}\,} 為負定函數，因此上述系統在...

雙曲函數示意圖 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是雙曲正弦函数 sinh {\displaystyle \sinh } 和雙曲餘弦函数 cosh {\displaystyle \cosh } ，从它们可以导出双曲正切函数 tanh {\displaystyle...

在科學和數學中，狄拉克δ函數或簡稱δ函數（譯名德爾塔函數、得耳他函數）是在實數線上定義的一個廣義函數或分佈。它在除零以外的點上都等於零，且其在整個定義域上的積分等於1。δ函數有時可看作是在原點處无限高、无限细，但是总面积为1的一個尖峰，在物理上代表了理想化的質點或点电荷的密度。 從純數學的觀點來看，狄拉克δ函數...

時很容易出現灾难性抵消或數值誤差，因此出現了外正割和外餘割的函數與函數表來解決這類問題。不過這類問題在计算机和计算器普及後逐漸消失，因此這個函數已經幾乎沒再使用。 三角函数在物理学是研究振动和波不可或缺的工具，如简谐振动满足以下微分方程，正弦和余弦函数都满足 y ″ + y = 0 {\displaystyle...

半正定规划（Semidefinite programming，SDP）是凸优化问题的一个分支，它具有线性目标函数（由用户指定的最大化或最小化函数），且其定义在半正定矩阵构成的凸锥与仿射空间的交集上，即光谱面（英语：spectrahedron）。 在最佳化理論中，半正定...

f} 是利普希茨連續函數。這可以確保系統(1)有唯一绝对连续的解。 若要定義ISS以及其他相關的性質，需要引入以下的比較函數（英语：comparison function）分類。令 K {\displaystyle {\mathcal {K}}} （K類函數）為連續遞增函數 γ : R + → R...

d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z)（次加性／三角不等式） 條件1與條件2為正定函數的定義。條件1可由其他條件推導而出。 上述條件反應了對距離這個概念的直觀想法。例如，不同點間之距離為正值，且從 x 至 y 的距離會等於從 y 至 x 的距離。三角不等式則意指從 x 經過 y 至...

复合函数（英語：composite function），又稱作合成函數，在数学中是指逐点地把一个函数作用于另一个函数的结果，所得到的第三个函数。例如，函数 f : X → Y 和 g : Y → Z 可以复合，得到从 X 中的 x 映射到 Z 中 g(f(x)) 的函数。直观来说，如果 z 是 y...

凸函数（英文：Convex function）是指函数图形上，任意兩點連成的線段，皆位於圖形的上方的实值函数，如單變數的二次函数和指数函数。二階可導的一元函數 f {\displaystyle f} 為凸，当且仅当其定義域為凸集，且函數的二階導數 f ″ {\displaystyle f''}...

分，用於有效解决一些僅以代數學和幾何學無法處理的問題。 微積分學於代數學和幾何學的基礎上建立，其中微分是指函數的局部變化率的一種線性描述，包括求導數和其運算，即一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符號進行演繹；積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念，包括求積分的...

正實函數（Positive-real functions）的縮寫是PR函數或是PRF，是在電路分析中會出現的一種數學函數。正實函數是複數函數Z(s)，其變數s也是複數。有理函數若在複平面的右半邊都有正的實部，且可解析，在實軸上都為實數，就是正實函數。 其定義可以表示為下式： ℜ [ Z ( s ) ]...

X=AZ+\mu } . 存在 μ {\displaystyle \mu } 和一个对称半正定阵   Σ {\displaystyle \ \Sigma } 满足   X {\displaystyle \ X} 的特征函数 ϕ X ( u ; μ , Σ ) = e i μ T u − 1 2 u T Σ...

) {\displaystyle Q(x)=B(x,x)} 是二次形式。 B {\displaystyle B} 的确定性定义同 Q . {\displaystyle Q.} 的相应定义一样。 在内积空间上的自伴随算子A是正定的，如果 (x, Ax) > 0对于所有非零向量x。 正定函数 正定矩阵...

{n}{n+x}}\left(1+{\frac {x}{n}}\right)^{n}.} 這個函數的導數與函數值的比為 n/(n+x)，當n→∞時， n/(n+x)=1，等式兩端就是指數函數的導數和指數函數。 通过 y ( t ) = e t , y ( 0 ) = K {\displaystyle...

matrix 或 Hessian），又譯作黑塞矩阵、海塞（赛）矩陣或海瑟矩陣等，是一個由多變量實值函數的所有二階偏導數組成的方陣，由德國數學家奧托·黑塞引入並以其命名。 假設有一實值函數 f ( x 1 , x 2 , … , x n ) {\displaystyle f(x_{1},x_{2}...

正矢的值域範圍在0到2之間，類似的函數還有弦函數（crd），值域範圍也在0到2之間，但函數圖形略有差異。正矢函數的圖形與正弦函數的形狀相同，但x軸與y軸都平移了一段距離。正矢函數與其他「正」的三角函數（正弦、正切、正割）同樣是從零開始遞增的函數。 三角函數 在訊號分析中，hvs有時用於半正矢函數（haversine...

數學中，Θ函數是一種多複變（英语：Several complex variables）特殊函數。其應用包括阿貝爾簇（英语：Abelian variety）與模空間、二次形式、孤立子理論；其格拉斯曼代數推廣亦出現於量子場論，尤其於超弦與D-膜理論。 Θ函數最常見於椭圓函數理論。相對於其「z」 變量，Θ函數是拟周期函数（quasiperiodic...

L^{2}} 上满足这一性质意味着傅里叶变换是一个幺正算子，这就是普朗歇尔定理的内容。 这一变换并不对于所有的平方可积函数都具有一个积分定义式，对于补集 L 2 ∖ L 1 {\displaystyle L^{2}\setminus L^{1}} 中的函数则需要通过极限来定义。故不再称其为积分变换，而是...

那么这个二次型被称为半正定的，它对应的对称矩阵在实数域内合同到一个一个对角线上元素只由0和1构成的对角矩阵。 如果一个二次型的矩阵在实数域内合同于单位矩阵，那么称其为正定二次型。一个二次型是半正定二次型当且仅当它的正惯性指数等于它对应的矩阵的秩；是正定二次型当且仅当它的正惯性指数是 n。 正定二次型必然是可逆矩阵，而且它的顺序主子式全部大于0。...

在數學中，半正矢（英文：haversed sine、 haversine或semiversus） 或半正矢函數是一種三角函數，是正矢函數的一半，因半正矢公式出名，在早期導航術中，半正矢是一個很重要的函數，因為半正矢公式可以在給定角度位置（如經度和緯度）精確地計算出任何球面上的兩點間的距離，若不使用半正矢函數，則該計算會出現...

一个节点的激活函数定义了该节点在给定的输入或输入的集合下的输出。标准的计算机芯片电路可以看作是根据输入得到开（1）或关（0）输出的數位電路激活函数。这与神经网络中的线性感知机的行为类似。然而，只有非線性激活函数才允許這種網絡僅使用少量節點來計算非平凡問題。 在人工神經網絡中，這個功能也被稱為傳遞函數。 说明...

g_{m}:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} } 為凸函數。 以下問題都是凸最佳化問題，或可以通過改變變量而轉化為凸最佳化問題： 最小二乘 線性規劃 線性約束的二次規劃 半正定规划 二阶锥规划 凸最佳化（凸最小化）問題可以用以下幾種方法求解： 捆集法 次梯度法 內點法...

极限（英語：limit）是函数在自變量無限變大或無限變小或在某個區間時所接近的值，也是數學分析或微積分的重要基础概念，连续和导数都是通过极限来作定义。極限分為描述一个序列的下標愈來越大时的趋势（序列極限），或是描述函数的自变量接趨近某個值時的函数值的趋势（函數極限）。 函数...