數學上，n階的法里數列是0和1之間最簡分數的數列，由小至大排列，每個分數的分母不大於n。每個法里數列從0開始，至1結束，寫作0⁄1和1⁄1，但有些人不把這兩項包括進去。有時法里數列也稱為法里級數，嚴格來說這名字不正確，因為法里數列的項不會加起來。 1至8階的法里數列如下： F1 = {0⁄1, 1⁄1}...

韋伊判準斷言某些函數的正定性等價於廣義黎曼猜想。與此相似的還有李判準，這斷言某些數列的正性等價於黎曼猜想。 另外兩個跟黎曼猜想等價的命題牽涉了法里數列。假如 F n {\displaystyle F_{n}} 是法里數列中的第 n {\displaystyle n} 項，由 1 n {\displaystyle...

数列極限（英語：limit of a sequence）為某些数列才擁有的特殊值，當數列的下標越來越大的時候，數列的值也就越接近那個特殊值。 極限的定義 — 取一复数數列 { z i ∈ C } i ∈ N {\displaystyle {\{z_{i}\in \mathbb {C} \}}_{i\in...

{\frac {11}{7}}={\frac {1\times 11}{5\times 7}}={\frac {11}{35}}} 有理數 倒數 除以零 法里數列 連分數 分母有理化 偶然對消 Mixed Fractions. www.mathsisfun.com. [2019-07-10]. （原始内容存档于2020-11-27）...

   （三角不等式） 數列是一個有序的列表，數列像集合一樣都是由元素組成，但和集合不同，數列有順序的概念，而完全相同的元素可以在數列中出現一至多次。更準確的說法，數列可以用定義域為全序關係可數集（例如自然數）的函數來定義。 數列最重要的性質是收斂，若簡單的做非正式的定義，一數列若存在極限，表示此數列...

序排列；事實上，有些可數集，例如有理數也不能按照數字的大小把它們全數排序，但單只是成數列就沒有問題的）。對於那些有兩種小數形式的數字，例如0.499 ... = 0.500 ...，我們選擇前者。 舉例，如果該數列小數形式表現如下： r1 = 0 . 5 1 0 5 1 1 0 ... r2 = 0...

即使用單位圓閉軌。但在複變分析中卻有著一些問題，因為f在單位圓上不一定總是會有定義。 圓法在其問題上的做法是強迫將r值取1，以對f在單位圓上之奇點的性質有足夠的了解之方式。對其基本的了解可以使用有理數的法里數列，或是等價地使用單位根 ζ   = exp ⁡ ( 2 π i r s ) {\displaystyle...

n)} 通常明顯比其他演算法更快，因為它的內部循环可以在大部分的架構上很有效率地達成。 快速排序使用分治法策略來把一個序列分為较小和较大的2个子序列，然后递归地排序两个子序列。 步驟為： 挑选基准值：從數列中挑出一個元素，稱為「基準」（pivot）， 分割：重新排序數列...

法、爬山算法、牛顿法，也有些屬於擬牛頓法（例如BFGS算法）。迭代法收斂是指在給定的近似初值下，對應的近似解數列收斂。一般會針對迭代法算法進行數學上嚴謹的收斂分析。不過也常常看到啟發式的迭代法。 迭代法相对应的是直接法，設法用有限的步驟來找到解。若不考慮捨入誤差的話，直接法有可能得到正確答案（例如用高斯消去法求解線性系統...

557是否是最小的谢尔宾斯基数（OEIS中的數列OEIS:A076336）？ 509,203是否是最小的黎瑟尔数（OEIS中的數列OEIS:A101036）？ 是否存在无穷多个歐幾里得數为素数 波利尼亞克猜想 abc猜想 是否存在奇完全数（OEIS中的數列OEIS:A000396）？ 是否存在拟完全数（quasi-perfect...

柯西判別法是判斷一個實級數或數列收歛的方法。 級數 ∑ i = 0 ∞ a i {\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }a_{i}} 收歛，若且唯若對於實數 ϵ > 0 {\displaystyle \epsilon >0} ，存在正整數 N {\displaystyle...

10...（OEIS數列A007953） 彼得·波尔文（英语：Peter_Borwein）和乔纳森·波尔文（英语：Jonathan Borwein）使用此數列的母函数導出了許多快速收斂之有理和超越級數。 負整數的數字和目前沒有一個廣泛被接受的定義。一般可以透過負整數的有符號數表示法...

從牛頓實際使用它到制定出周密的定義，數學家們奮鬥了200多年。現在使用的定義是魏尔斯特拉斯於19世紀中葉給出的。 數列極限就是當一個有順序的數列往前延伸時，如果存在一個有限數（非無限大的數），使這個數列可以無限地接近這個數，這個數就是這個數列的極限。 數列極限的表示方法是： lim n → ∞ x n = L {\displaystyle...

x} 值分別為0, 2, 14, 84, 492, 2870,……（OEIS數列A053141），對應的 y {\displaystyle y} 值分別為0, 3, 20, 119, 696, 4059,……（OEIS數列A001652）。 是否在相继出现的三角形数之间至少存在一个素数，与勒让德猜想等价。...

交错级数审敛法（Alternating series test）是证明无穷级数收敛的一种方法，最早由戈特弗里德·莱布尼茨发现，因此该方法通常也称为莱布尼茨判别法或莱布尼茨准则。 具有以下形式的级数 ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n a n {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty...

格里高利曆与太阳年的长度仍有誤差，大約3200年又约差一日，因此约翰·赫歇尔提议每逢3200的倍数不闰，如公元3200年。但距此年份来临尚有1175年之遥，因此还未曾真正纳入规则或实施过。又由于地球公转速度的不稳定与众多影响因素，届时是否需要纳入此规则成為新曆法有待商榷。 數列（OEIS數列A189917）：...

式生成。以下，列出了當中的首500個質數，並以英文字母順序將不同種類的質數中的第一批次列出。 以下共有20列，25行，每行20個連續質數。（OEIS數列A000040） 哥德巴赫猜想證明研究報告聲稱可用來計出1018內所有質數，共2京4739兆9542億8774萬0860個，但並沒有儲存下來。世上有...

k ) {\displaystyle s(m,k)} 表示戴德金和。這條公式的證明用上了和戴德金η函數、福特圓（英语：Ford circle）、法里數列、模群（英语：Modular group）。 在將 n {\displaystyle n} 表示成正整數之和的所有和式之中，任意正整數 r {\displaystyle...

\lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}\neq 0} ，那么级数不收敛。在这种意义下，部分和是柯西数列的必要条件是极限存在且为零。这一判别法在通项极限为零时无效。 假设对任何的 n {\displaystyle n} ， a n > 0 {\displaystyle a_{n}>0}...

數論主題列表中有針對數論中各主題的列表。 整數數列：由整數組成的數列。 斐波那契數列：從0和1開始的數列，數列連續二項相加即為下一項的值。 黄金分割数：斐波那契數列前後兩項之比值會趨近的數值。 斐波那契编码：利用斐波那契數列組成的計數系統，每個數位的位值對應斐波那契數。 卢卡斯数列：斐波那契數和盧卡斯數的推廣。 有形數：可以排成有一定規律形狀的數。...

韵法（英語：Rhyme scheme）是指英文诗歌或歌词中每行末尾的押韵模式。通常使用字母来表示每行的韵律，同一韵律使用同一字母来表示。 例如以下为一个ABAB韵法（节选自罗伯特·赫里克的《To Anthea, who may Command him Anything》）： 韵法在诗歌写作中有多种用途，例如：...

斯托克斯。1853年，柯西在注意到阿贝尔的批评后重新开展研究，并得到了与斯托克斯一样的结论。然而，一致连续性的重要性在很长一段时间裡没有受到重视。 更多級數請參見級數列表。 几何级数（或等比级数）是指通项为等比数列的级数，比如： 1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + ⋯ = ∑...

比较审敛法（Direct comparison test）是一种判定级数是否收敛的方法。 设两个级数 ∑ n = 1 ∞ u n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }u_{n}} 和 ∑ n = 1 ∞ v n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty...

1。因此{an} 為以下的數列： 1 , − 1 , 1 , − 1 , … {\displaystyle 1,-1,1,-1,\ldots } 。 其部份和組成的數列 {sn} 為 1 , 0 , 1 , 0 , … {\displaystyle 1,0,1,0,\ldots } ； 此數列為格蘭迪級數，不會收斂。...

(4),表示hyper4，使用高德納箭號表示法即 n S ! = ( n ! ) ↑↑ ( n ! ) {\displaystyle n\mathrm {S} \!\!\!\!\!\;\,{!}=(n!)\uparrow \uparrow (n!)} 。這個數列： 1 S ! = 1 {\displaystyle...

93, 94, 95, ... （OEIS數列A006881） 半素数是 k = 2 {\displaystyle k=2} 的 k {\displaystyle k} 次殆素数（有且仅有 k {\displaystyle k} 个质因数的数）。 但是有些数列将“半素数”解释为一种更加宽泛的数，即最多有两个质因数的数，包括：...

高斯－赛德尔迭代（Gauss–Seidel method）是数值线性代数中的一个迭代法，可用来求出线性方程组解的近似值。该方法以卡爾·弗里德里希·高斯和路德维希·赛德尔（英语：Philipp Ludwig von Seidel）命名。 对于一个含有n个未知量及n个等式的如下线性方程组 a 11 ⋅...

lykɑ]，1842年4月4日—1891年10月3日）是一名法國數學家，因研究費波那契數列而知名。相關的盧卡斯數列和盧卡斯數以他的名字命名。 盧卡斯出生於亞眠，畢業於巴黎高等師範學院。他曾在巴黎天文台工作，後來成為巴黎聖路易中學和查理曼中學的數學教授。 1870年至1871年普法戰爭期間，盧卡斯在法國軍隊中擔任砲兵軍官。 1875...

9。除了3以外，其中沒有一個數會是質數，因為3 + 9n = 3(1 + 3n)，所以此一數列裡的其他數字均為合數。（一般來所有大於q的質數都具有q#·n + m的形式，其中0 < m < q#，且m沒有不大於q的質因數。）因此，數列 a, a + q, a + 2q, a + 3q,… 只在a與q...

Somayaji）在他的著作《系統匯編（英语：Tantrasamgraha）》中用梵語詩所記錄。當時沒有這數列對應的證明，而證明出現在另一本較晚的印度作品《基本原理》，年代約在西元1530年。尼拉卡莎將該數列歸功於更早期的印度數學家桑加馬格拉馬的馬德哈瓦（英语：Madhava of...

程序设计艺术》。此章節從建立blocks開始，最後會一步一步的說明演算法。 假設要將B基底的123和456用直式乘法相乘，B夠大，因此計算中不會有進位的情形。結果會是： 數列(4, 13, 28, 27, 18)稱為二個原始數列(1,2,3)和(4,5,6)的線性卷積（linear convolution）或非循環卷积（acyclic...