在数学中，无穷算术级数是一种满足算术级数条件的无穷级数。例子有1 + 1 + 1 + 1 + · · ·和1 + 2 + 3 + 4 + · · ·。无穷算术级数的一般形式是： ∑ n = 0 ∞ ( a n + b ) . {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }(an+b)...

00\%} 和 25.06 % {\displaystyle 25.06\%} ； 歐幾里得證明了有無限個質數，即有無限多個質數的形式如 2 n + 1 {\displaystyle 2n+1} 。 算術級數的質數定理：若 a , d {\displaystyle a,d} 互質，則有 ∑ p ≤ x p...

5、53、157、173、211、257、263、373、563、593、607、653、733、947、977。 这是猜想有無限的平衡质数。 連續三次算術級數中的素數有時稱為CPAP-3。根據定義，平衡素數是CPAP-3中的第二個素數。截至2014年已知最大的CPAP-3有10546位數，被大衛·布羅德赫斯特找到。...

基底的問題不同，此領域處理的多半是有限個子集而不是無限個。典型的問題是二個子集的sumset有很小的势（和|A|和|B|相比），二個子集有什麼樣的結構。在整數的例子中，經典的Freiman問題（英语：Freiman's theorem）用多維算術級數（英语：multi-dimensional arithmetic...

被称為「定義在 S {\displaystyle S} 上的 双无限序列」。 直觀上就是用數碼去標記一列數學實體（如數字、函數）。 例如，(C,Y,R)是一个字母的序列：顺序是C第一，Y第二，R第三。序列可以是有限的（就像前面这个例子），也可以是无限的，就像所有正偶数的序列（2,4,6,.....

戈特弗里德·莱布尼茨於1673年已經細想過1 − 2 + 4 − 8 + …這個交替的发散级数。他認為經過從右邊或左邊相減，分別可以得到正無限及負無限，所以兩個答案都是錯的，而整個級數必為有限： "如果两个结论里没有一个是可被接受的，或者说因为无法判断哪个结论可被接受，自然一般会选择处在两个结...

偏移龚珀兹分布（英语：Shifted Gompertz distribution） 倾覆点 线性整流函数 克羅斯流體 希尔方程 (生物化学) 米-门二氏动力学 韦吕勒首先提到算术级数和几何级数，并将几何增长曲线称为“对数曲线 / logarithmic curve”（但须注意，现代术语称之为“指数曲线 / exponential...

n → ∞ r n = 0 {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }r^{n}=0} 因此，我們可得無限項之和（sum to infinity）的公式為 S ∞ = a 1 − r {\displaystyle S_{\infty }={\frac {a}{1-r}}}...

{1}{16}}+\cdots ={\frac {1}{3}}.} 上一步得到的级数由一个正整数加上一组或正或负的1/2的幂组成，所以它可以被转化为代表超现实数1/3的无限的蓝-红Hackenbush串（blue-red Hackenbush string）： LRRLRLR… = 1/3. 简化后的Hackenbush串消去了重复的“R”：...

s=u_{12}+u_{15}+u_{16}+u_{17}+\cdots +u_{n}+\cdots } 这两个级数的敛散性是一样的。 当 n {\displaystyle n} 趋向无限大时，任何一个收敛级数的通项都趋于0： lim n → ∞ u n = 0 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }u_{n}=0}...

^{n} \over {\sqrt {5}}}-{(1-\varphi )^{n} \over {\sqrt {5}}}} 而黃金分割數亦可以用無限連分數表示： φ = 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 + . . . {\displaystyle \varphi =1+{\frac...

，表示傅里叶级数的求和不一定总是等于 s ( x ) {\displaystyle s(x)} 。普遍來說 n {\displaystyle n} 是理論上趨近於無限大的，但是就算趨近於無限大，對所有的 x {\displaystyle x} （例如在某一點上不連續），傅立葉級數也不一定收斂到 s ( x ) {\textstyle...

an的极限。通过两个实数之间加法运算的定义，再依据数学归纳法，不难自然地定义出有限个实数间的加法。但是有限个实数间的加法有定义并不意味着能直接地导出级数的和的定义，因为此时并没有定义无限项相加的概念，只有借助极限进行额外定义才能明确级数的和的概念。 给定收敛到s的收敛级数a，倘若任意置换级数a的项得到级数a′后，a′收敛也总是收敛到...