在数学中，算术几何（arithmetic geometry）大致是从代数几何到数论问题的技术的应用。算术几何围绕着丟番圖几何，这是代数簇有理点（英语：Rational point）的研究。 用更抽象的术语来说，算术几何可以定义为对整数环的譜内的有限概形(scheme)方案的研究。 算术几何...

算术-几何平均值不等式，簡稱算几不等式，是一个常见而基本的不等式，表现算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。设 x 1 , x 2 , … , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}} 为 n {\displaystyle n} 个非負实数，它们的算术平均数是...

x {\displaystyle x} 和 y {\displaystyle y} 的算术-几何平均数定义如下： 首先计算 x {\displaystyle x} 和 y {\displaystyle y} 算术平均数（相加平均），称其为 a 1 {\displaystyle a_{1}} 。然后计算...

在统计学中，对样本的平均值用 x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} 表示，对母体数据的平均值用 μ {\displaystyle \mu } 表示。樣本平均數可作為母體平均數的一個不偏估計式。 统计学主题 算术-几何平均数 几何平均数 调和平均数 平方平均数 平均数不等式...

theory）是算术的同義詞。数论後來演變成研究整數的性質，以及一些有關質數、因數以及變數為整數的方程，例如費馬最後定理。其中一些問題很容易陳述，但問題的本質相當困難，需要用到許多其他數學分支的定理才能證明。 数论中的問題也帶來一些新的數學分支，例如解析數論、代數數論、丟番圖幾何及算术几何...

恰为两电阻调和平均数的一半。 4.物理學中的減縮質量為調和平均數的一半 μ = m 1 m 2 m 1 + m 2 {\displaystyle \mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}} 算术平均数 几何平均数 平方平均数 算术-几何平均数 几何-调和平均数...

欧几里得几何（英語：Euclidean geometry）指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。 欧几里得几何有时就指二维平面上的几何，即平面几何，本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何，高维的情形请参看欧几里得空间。 数学上，欧几里得几何是二维平面和三维空间中的几何...

mean），又稱广义平均（英語：generalized mean）或赫尔德平均（英語：Hölder mean），是一族從數列到實數的函數。幂平均函數的特殊情況包括毕达哥拉斯平均（算术、几何、调和平均），因此可視為毕达哥拉斯平均的一種推廣。 若 p {\displaystyle p} 是一非零实数，可定义非負实数 x 1 , … ,...

均方根值並非所有模型均適用，只有在數值分佈呈現常態分佈時才適用。如果分佈呈現方波、三角波，就要用其他的公式，否則失真會很大。 算术平均数 几何平均数 调和平均数 算术-几何平均数 平均数不等式 最小二乘法 均方差 数学符号表 于雷. 優等生必會的數學技巧. 崧博出版. 2023: 82. ISBN 9786263630055...

四术或四艺（拉丁文：quadrivium，意为四条道路）指中世纪欧洲大学继三艺之后所教的四门学科，以完成博雅教育。四艺包括算术、几何、 音乐及天文。在学习四艺之前，要学习三艺，包括语法、逻辑和修辞；而在学习四艺之后，可以进一步学习哲学和神学。 七艺...

这组数的算术平均数是： 4 + 36 + 45 + 50 + 75 5 = 210 5 = 42 {\displaystyle {\frac {4+36+45+50+75}{5}}={\frac {210}{5}}=42} 几何平均数：n個數據相乘後開 n 次方。 调和平均数：n個數據的倒數取算术平均，再取倒數。...

为算术平均数的更广义的表现形式，加权平均数具有一些看起来违反常理的性质，例如辛普森悖论。 术语加权平均数通常指的是加权算术平均数，但是其他平均数的加权版本也可以计算出来，例如加权几何平均数和加权调和平均数。 给出一个学校的两个班级，一个班级有20名学生，另一个有30名学生，在一次测验中两个班级的成绩分别为：...

しんいち Mochizuki Shin'ichi；1969年3月29日—），日本数学家，生於東京都，京都大学数理解析研究所教授。专注于数论工作领域包括算术几何、霍奇理论和远阿贝尔几何。 望月新一5岁的时候随父母离开日本前往纽约，他进入菲利普斯埃克塞特学院读中学，并在1985年毕业。他于16岁进入普林斯顿大学读本科，...

几何原本》的歷史記錄只有普罗克洛在《對幾何原本的評論》中提到欧几里得寫了《几何原本》。 几何原本对于几何学、数学和科学的未来发展，对于西方人的整个思维方法都有极大的影响。《几何原本》的主要对象是几何学，但它还处理了数论、无理数理论等其他课题，例如著名的欧几里得引理和求最大公因數的欧几里得算法。几何...

geometry）。代數幾何的方法廣泛的用在弦理論及膜宇宙理論中。 平面幾何 立體幾何 非歐幾何 羅氏幾何 黎曼幾何 解析幾何 射影幾何 仿射幾何 代數幾何 微分幾何 計算幾何 拓撲學 分形几何，又称碎形幾何 几何学主题 查看维基词典中的词条「幾何學」或「幾何」。 畫法幾何 平面國，埃德溫·A·艾勃特（英语：Edwin Abbott...

几何空间的一种微分几何学。 一般来讲，非欧几何有广义、狭义、通常意义三个不同含义： 广义的非欧几何：泛指一切和欧几里得几何不同的几何学。 狭义的非欧几何：仅指罗氏几何或黎曼几何。 通常意义的非欧几何：指罗氏几何和黎曼几何二者。 曹亮吉. 歐幾里得無瑕獲釋？. 科學月刊...

算术平均数及几何平均数。 平均報酬率，其算法就是直接將總報酬率除以資金投入的年數，例如資金投入了3年，賺30%，年平均報酬率即為10%。由於算术平均数沒有考慮到複利的影響，因此計算出來的長期平均回報通常會比几何平均数高。 一些金融機構會使用「算术...

Legendre，1752–1833）的个人成果与乘法和平方根运算之现代算法的结合。该算法反复替换两个数值的算术平均数和几何平均数，以接近它们的算术-几何平均数。 下文的版本也被称为高斯-欧拉，布伦特-萨拉明（或萨拉明-布伦特）算法；它于1975年被理查德·布伦特和尤金·萨拉明独...

几何延续解方程未竟之事；与其求出方程实在的解，代数几何尝试理解方程组的解的几何性质。代数几何的概念和技巧都催生了某些最深奥的数学的分支。 进入20世纪，代数几何的研究又衍生出几个分支： 研究代数簇中，坐标在有理数域或代数数域里的点；这一分支发展成算术几何（更经典地，丢番图几何），属于代数数论的分支。...

在數學中，幾何平均數是一種均值，它通過使用它們的值的乘積（算術平均數使用"和"）來指示一組數字的集中趨勢或典型值。幾何平均數定義為第 n {\displaystyle n} 根個數的乘積的第 n {\displaystyle n} 個根，即對於一組數字 x 1 , x 2 , . . . . . ....

結構的研究是從數字開始的，首先是從我們稱之為初等代數的——自然數和整數以及它們的算術關係式開始的。更深層次的研究是數論；對空間的研究則是從幾何學開始的，首先是歐幾里得幾何和類似於三維空間的三角學。後來產生了非歐幾里得幾何，在相對論中扮演著重要角色。 在进入知识可以向全世界传播的现代社会以前，有记录的...

微分幾何研究微分流形的幾何性質，是現代數學中的一主流研究方向，也是廣義相對論的基礎，與拓撲學、代數幾何及理論物理關係密切。 古典微分几何起源于微积分，主要内容为曲线论和曲面论。歐拉、蒙日和高斯被公认为古典微分几何的奠基人。近代微分几何的创始人是黎曼，他在1854年创立了黎曼几何...

毕达哥拉斯平均是三種平均數的總稱，分別是算術平均數（AM）、幾何平均數（GM）及調和平均數（HM）。這些平均數在幾何學和音樂上有許多應用，畢達哥拉斯學派以及往後的古希臘數學家對這些平均數的比例進行了許多研究。 其定義如下： A M ( x 1 , … , x n ) = 1 n ( x 1 + ⋯ +...

微分幾何中，黎曼幾何（英語：Riemannian geometry）研究具有黎曼度量的光滑流形，即流形切空間上二次形式的選擇。它特別關注于角度、弧線長度及體積。把每个微小部分加起來而得出整體的數量。 19世紀，波恩哈德·黎曼把這個概念加以推广。 任意平滑流形容許黎曼度量及這個額外結構幫助解決微分拓扑...

双曲几何又名罗氏几何（罗巴切夫斯基几何），是非欧几里德几何的一种特例。與欧几里德几何的差別在於第五條公理（公設）－平行公設。在欧几里德几何中，若平面上有一條直線R和線外的一點P，則存在唯一的一條線滿足通過P點且不與R相交（即R的平行線）。但在雙曲幾何中，至少可以找到兩條相異的直線，且都通過P點，並...

有限个点总存在几何中心，可以通过计算这些点的每个坐标分量的算术平均值得到。这个中心是空间中一点到这有限个点距离的平方和的唯一最小值点。点集的几何中心在仿射变换下保持不变。 一个凸对象的几何中心总在其内部。一个非凸对象的几何中心可能在外部，比如一个环或碗的几何中心不在内部。 形心是三角形的幾何中心，是指三角形的三條中线（頂點和對邊的中點的連線）交點。...

number theory），是伴随着電子计算机的产生而产生的，借助于高性能计算机的计算能力来研究和解决数论和算术几何问题，如素数判定、整数分解算法，计算丟番圖方程的解，算术几何的显式方法等。它广泛应用于密码学，如RSA算法，椭圆曲线密码学，后量子密码学，并用于研究数论中的猜想和开放性问题，如...

切比雪夫总和不等式 克拉克森不等式 格罗滕迪克不等式 闵可夫斯基不等式 排序不等式 杨氏不等式 舒尔不等式 柯西不等式 內斯比特不等式 平均数不等式 算术-几何平均值不等式 樊畿不等式 牛顿不等式 马勒不等式 线性矩阵不等式 阿贝尔不等式 三角不等式 佩多不等式 埃尔德什-莫德尔不等式 外森比克不等式 三角形内角的嵌入不等式...

四艺可以指： 琴棋书画，指中国古代的文人所推崇和要掌握的四门艺术，又被称为“文人四艺”，或“秀才四艺” 四术，指算术、几何、音乐、天文学，毕达哥拉斯把这四门学科作为四艺 扎、糊、绘、放：中国风筝技艺中的“四艺” 说学逗唱，相声四艺，又称四门功课 點茶、焚香、掛畫、插花：宋代生活中的“四艺” 说风筝...

东汉末年赵爽《周髀算经注》《勾股圆方图注》记载： 在《九章算术注》中，刘徽反复利用勾股定理求圆周率，并利用“割补术”做“青朱出入图”完成勾股定理的几何图形证明。 直至現時為止，仍有許多關於勾股定理是否不止一次被發現的辯論。 毕达哥拉斯学派的证明没有流传下来，流传下来书面证明最早见于《几何...

期间。。1489年在罗马呆了两年的帕奇欧里回到故乡，由于当地教会的嫉妒，他被禁止在当地讲课，这使得他专心开始写一本总结当时的所有数学知识的书籍。1494年，他的这本《算术、几何、比例总论》出版，这是一本献给他以前的学生，现在的乌比诺公爵圭多巴尔多一世的数学课本，是第一部使用意大利方言而非拉丁语写成的数学书，后来被意大利各学校所使用。...