琴生不等式（英語：Jensen's inequality，台湾稱作簡森不等式），或稱延森不等式，以丹麥數學家約翰·延森命名。它給出積分的凸函數值和凸函數的積分值間的關係，在此不等式最簡單形式中，闡明了對一平均做凸函數轉換，會小於等於先做凸函數轉換再平均。若將簡森不等式...

幾何學的佩多不等式，是關連兩個三角形的不等式，以唐·佩多(Don Pedoe)命名。這不等式指出：如果第一個三角形的邊長為 a , b , c {\displaystyle a,b,c} ，面積為 f {\displaystyle f} ，第二個三角形的邊長為 A , B , C {\displaystyle...

\mathrm {d} x\right)^{\frac {1}{q}}.} 可以看出柯西不等式是赫尔德不等式在 p = q = 2 {\displaystyle p=q=2} 的时候的特例。 此外闵可夫斯基不等式也有积分版本。设有正实数 p ⩾ 1 {\displaystyle p\geqslant...

辛普森法則（英語：Simpson's rule）是一種數值積分方法，是牛顿-柯特斯公式的特殊形式，以五次曲線逼近的方式取代矩形或梯形積分公式，以求得定積分的數值近似解。其近似值如下： ∫ a b f ( x ) d x ≈ b − a 6 [ f ( a ) + 4 f ( a + b 2 ) +...

{\displaystyle L^{2}(\Omega )} 下的一组标准正交基。这主要是因为紧自伴随算子的谱定理，适用于拉普拉斯的逆算子（根据庞加莱不等式和Rellich-Kondrachov定理，它是紧算子）。这也可以表明特征函数是无穷阶可微的函数。更一般地说，这些结果对任何有界紧黎曼流形上的拉普...

\displaystyle \sum \limits _{n=0}^{\infty }2^{n}f(2^{n})} 收敛。 且此极限（如果存在）满足以下不等式： 0   ≤   ∑ n = 1 ∞ f ( n )   ≤   ∑ n = 0 ∞ 2 n f ( 2 n )   ≤   2 ∑ n = 1...

中没有提到的代数概念。预科微积分会提到圆锥曲线、向量、矩阵、幂函数以及其他一些微积分所需要的前置知识。 预科微积分可能包含： 集合 实数 复数 解不等式和等式 函数的性质 函数和反函數 复合函数 多项式函数 有理函数 三角学 三角函数和反三角函数 三角恒等式 圆锥曲线 指数函数 对数 序列和级数 二项式定理...

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V}{\operatorname {d} r}}={\frac {2\pi rh}{3}}+k{\frac {\pi r^{2}}{3}}} 可以化简为： d ⁡ V d ⁡ r = k π r 2 {\displaystyle {\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname...

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沿任何向量的方向导数都存在，它也有可能在这一点上不可微，甚至不连续。 如果一个标量场在某点沿任意方向的方向导数都存在，则其中必有最大的一个。由柯西不等式可知，方向导数的最大值等于其梯度的范数，当且仅当沿着其梯度的方向时取到。这也说明标量场某点梯度的方向是函数瞬时变化率最大的方向。 设 M {\displaystyle...

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交叉數不等式是數學的圖論分支中的一条不等式，給出了一幅图画在平面上时交叉數的下界；这一结论又名交叉数引理。給定一幅圖，該下界可由其邊數和頂點數計算出。不等式斷言，若邊數 e {\displaystyle e} 与頂點數 n {\displaystyle n} 的比值大于某个常数，則交叉數不小于 e...

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correction），它也用于样本协方差（英语：sample covariance）和样本标准差（方差的平方根）。平方根是一个凹函数，因此会引入负偏差（根据簡森不等式），具体取决于分布，因此校正的样本标准差（使用贝塞尔校正）是有偏的。标准差的无偏估计（英语：unbiased estimation of standard...

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特殊函数 高斯积分 Β函数 符号函数 Inequality（英语：Inequality (mathematics)） 赫尔德不等式 杨氏不等式 簡森不等式 伯努利不等式 切比雪夫總和不等式 Weierstrass product inequality（英语：Weierstrass product inequality）...

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