素性测试或素数判定，是檢驗一個給定的整數是否為質數的测试。 質數是除了自身和1以外，没有其它素数因子的自然数。自从欧几里得证明了有无穷个素数以后，人们就企图寻找一个可以构造所有素数的公式，寻找判定一个自然数是不是素数的方法。因为素数的地位非常重要。 鉴别一个自然数是素数还是合数，这个问题在中世纪就引...

AKS質數測試（又稱Agrawal–Kayal–Saxena質數測試和Cyclotomic AKS test）是一個決定型質數測試演算法 ，由三個來自印度坎普爾理工學院（英语：Indian Institute of Technology Kanpur）的計算機科學家，曼寧德拉·阿格拉瓦爾（英语：Manindra...

{n}})} 次试除，这里 π ( x ) {\displaystyle \pi (x)} 是小于x的素数的个数。这是不包括素性测试的。如果稍做变通——还是不包括素性测试——用小于 n {\displaystyle {\sqrt {n}}} 的奇数去简单的试除，则需要 n 2 {\displaystyle...

{\displaystyle -1} ，那么通过这个过程我们已经取遍了所有 2 {\displaystyle 2} 的幂次，即①式成立。 米勒-拉宾素性测试就是基于上述原理的逆否，也就是说，如果我们能找到这样一个 a {\displaystyle a} ，使得对任意 0 ≤ r ≤ s − 1 {\displaystyle...

× 23，合數360可以寫成23 × 32 × 5，而且若將質因數依大小排列後，此表示法是唯一的。這是算术基本定理。 有許多的素性测试可以在不進行因數分解的情形下，判斷一數字是質數還是合數。 所有大於2的偶數都是合數，也就是在正整數中除了2以外，其餘數的個位數為0、2、4、6、8者均為合數。4為最小的合數。...

=NP的情况下，若一个NP完全问题被证明没有伪多项式时间复杂度的解，则称之为强NP完全问题（英语：Strong NP-completeness）。 在素性测试中，使用较小的整数逐个对被测试数进行试除的算法被认为是一个伪多项式时间算法。对于给定的整数N，使用从最小的素数2开始，到 N {\displaystyle {\sqrt...

猜想的验证范围比此略多）。不过这一下限已经足够小，使得比其小的单个奇数都可以用现有的素性测试来验证，如椭圆曲线素性测试（英语：Elliptic curve primality）已被用来验证多达26,643位数的素性。 2012 年和 2013 年，秘鲁数学家哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，改进了...

if (isPrime[i]) { count++; } } return count; }; 篩法 卢卡斯-莱默检验法 米勒-拉宾检验 试除法 费马素性检验 孪生素数 三胞胎素数 四胞胎素数 素数判定法则 表兄弟素数 六素数 X²+1素数 勒讓德篩法 普理查篩法（英语：Sieve of Pritchard）...

既约剩余类。在环理论中，一个抽象代数的分支，也称这个群为整数模 n 的环的单位群（单位是指乘法可逆元）。 这个群是数论的基石，在密码学、整数分解和素性测试均有运用。例如，关于这个群的阶（即群的“大小”），我们可以确定如果 n 是质数当且仅当阶数为 n-1。 容易验证模 n 互质同余类在乘法运算下满足阿贝尔群的公理。...

{\displaystyle \left({\frac {a}{p}}\right)=-1} 蒙地卡羅演算法（英语：蒙地卡羅）的素性测试是亂數演算法，可能會產生偽陽性的結果（不是素數的數卻通過素性测试），根據普罗斯定理的演算法是拉斯維加斯算法，其答案都是對的，但要找到答案的時間則是隨機變化。 例如： 对于p = 3，21...

费马素性检验是一种質數判定法則，利用随机化算法判断一个数是合数还是可能是素数。 根据费马小定理：如果p是素数， 1 ≤ a ≤ p − 1 {\displaystyle 1\leq a\leq p-1} ，那么 a p − 1 ≡ 1 ( mod p ) {\displaystyle a^{p-1}\equiv...

Prime95的另外一个作用是用于测试计算机系统的稳定性。由于该软件需要进行大量的运算工作，所以可以有效的测试计算机系统的稳定性。在许多的测试中被使用。 Prime95的Linux及FreeBSD版本稱為MPrime。 Prime95在PC爱好者和超频爱好者中很流行，因为它的数字“粉碎”算法能够很好的测试...

卢卡斯-莱默检验法（英語：Lucas–Lehmer primality test），是数学中检验梅森数的素性检验，由法國數學家爱德华·卢卡斯（Édouard Lucas）于1878年完善，美國數學家德里克·亨利·莱默（Derrick Henry Lehmer）随后于1930年代将其改进。...

· 298394 − 5. 其位數為 29629位，是由Angel, Jobling及Augustin。其中第一個數已證實為質數，但目前還找不到素性测试法可以證明第二個數為質數。 孿生質數猜想認為有無窮個孿生質數，也有類似的猜想認為有無窮個表兄弟素數。表兄弟素數也有布朗常數B4，概念和孿生質數的布...

1 ) p ≡ x p + 1 {\displaystyle (x+1)^{p}\equiv x^{p}+1} 。此定理成為現代質數測試中的關鍵。 一年級生 素性测试 弗罗贝尼乌斯自同态 二年級之夢 Julio R. Bastida, Field Extensions and Galois Theory...

0月共发现51个梅森素数（及對應完全数），最大17个均由互联网梅森素数大搜索分布式计算项目发现。新梅森素数是用卢卡斯－莱默检验法发现，这种梅森素数素性测试可用于二进制计算机。 数字按从小到大排列，如果新发现比现有结果小的梅森素数则插入中间。序号后面的问号说明尚待验证。截至2021年10月，互联网梅森...

信息论涉及信息量化。与此密切相关的编码理论则用来设计高效可靠的数据传输和数据储存方法。 数论关注普通数字，特别是整数的特性。数论在密码学和密码分析中有应用，特别是关于素数和素性测试方面。在解析数论中，也使用连续数学的理论。 组合数学研究对象进行排列或组合的途径，包含组合设计（Combinatorial design）、计数组合（enumerative...

產業等級質數有時會用來代替一些演算法中需要的認證質數，像RSA加密演算法就需要用戶產生大的質數。若數字位數超過100位，證明它們是產業等級質數會比素性测试簡單很多。前者可以立即產生，而其不是質數的失效率很低，因此在實務上幾乎不可能失效。換句話說，對於於這些數字是質數可以抱持非常高的信心，不過不是一定成立。...

是否為有理数。而且，除了用素数值逼近外，没有其他计算A的方法。 使用威尔逊定理，可以建立一些其他的素数公式。以下的公式也没有什么实际价值，大多数的素性测试都比它远为有效。 我们定义 π ( m ) = ∑ j = 2 m sin 2 ⁡ ( π j ( j − 1 ) ! 2 ) sin 2 ⁡ (...

互联网梅森素数大搜索發現了近十五個最大質數紀錄。 克里斯·科德韋爾設有一列表，內共有已知最大的五千個質數，其中最大二十個列於下表。 梅森素数 素性测试 素数 費馬數 卡倫數 胡道爾數 泰坦質數（英语：Titanic prime） 巨大質數（英语：Gigantic prime） 超大質數 索菲·熱爾曼質數...

還不確定是否是質數，其數值為22305843009213693951 − 1，大約是1.695×10694127911065419641，目前已知的素性测试無法處理這麼大的數字，已知在小於4×1033的整數中，沒有 M M 61 {\displaystyle M_{M_{61}}}...

{\displaystyle ({\tfrac {11}{5}})=+1,F_{10}=55,F_{11}=89.} 这个结果来自卢卡斯数列的理论，在素性测试中有所应用。参见沃尔-孙-孙素数。 勒让德符号有许多有用的性质，可以用来加速计算。它们包括： ( a b p ) = ( a p ) ( b p )...

石原氏色盲检测图是一种检测色觉障碍的方法，得名于它的发明者，日本东京帝國大学教授石原忍。石原氏最早的检测图发表于1917年。 这种测试图包括一系列彩色圆盘，称为“石原盘”，每个圆盘内布满多种颜色和大小的圆点。其中一部分圆点以色盲者不易区分的颜色组成一个或几个数字。色觉正常者能够很容易分辨出这些数字，...

視網膜色素變性（retinitis pigmentosa，RP）又称色素性视网膜炎，属于一种遺傳性視網膜失養症（inherited retinal dystrophy，IRD），是一种以进行性感光细胞及色素上皮功能丧失为共同表现的遗传性视网膜变性疾病，慢性神经炎症（neuroinflammation...

克的剂量导致发病后三个月内死亡的概率是原来的2.5倍（95%置信区间是1.3倍到4.6倍）。 阿司匹林和其他非甾体抗炎药会抑制前列腺素合成，引起低肾素性低醛固酮症，可能引发高血钾症。不过，当肾功能和血容量都正常时，这些药物并不会导致高血钾症。 阿司匹林在术后十天内都能引起长时间出血。一项研究选择了6...

3 {\displaystyle 20n^{3}} 步之后，我们恰好在同一连通元件中遇到另一个给定顶点的概率就非常高了。类似地，在一些素性检验，比如米勒-拉宾素性检验中就存在一些简单的随机化原地算法。另外还有一些简单的原地随机化因式分解算法，比如 Pollard-Rho 算法。参考 RL 复杂度和...

露過久，以及酒精。造成白內障的原因為，沉積在水晶體的蛋白質團塊或黃棕色色素導致水晶體的透明度減低，進而使视网膜能感測到的光線下降。它的診斷方式為視力測試。 預防方法包含配戴太陽眼鏡及禁菸。症狀初期或能藉由配戴眼鏡改善。若效果不佳，唯一有效的療法為白内障手术，移除混濁的水晶體並換上人工水晶體，不過通常...

散光的肇因仍屬不明，據信有部分跟遺傳因素有關，其根本機制為角膜有不規則的曲率或水晶體異常。診斷方式為接受視力測試來判斷。 現存的三個治療方式為配戴眼鏡或隱形眼鏡以及眼部手術（英语：Eye surgery）。戴眼鏡最簡單，戴隱形眼鏡可以獲得較廣的視野，接受雷射視力矯正手術可以永久性改變眼睛的形狀。...

老花為人類正常的老化結果，乃肇因於晶状体彈性降低導致看近物時，焦點成像於视网膜後方。老花跟近視、遠視及散光一樣，為眼屈光不正的一種。確診方式為藉由視力測試結果來做診斷。 典型的治療方式是佩戴老花眼鏡，鏡片會分上下兩部分，下半部分的屈光度較高，患者就不需要一直戴脱眼鏡；現成的老花眼鏡（英语：reading...

渗出性视网膜病（英语：Coats' disease） 镰状红细胞性视网膜病变（英语：Sickle cell retinopathy） 黄斑变性 色素性视网膜炎 视网膜出血（英语：Retinal haemorrhage） 中心性浆液性视网膜病变 黃斑水腫 视网膜前膜（英语：Epiretinal membrane）...

渗出性视网膜病（英语：Coats' disease） 镰状红细胞性视网膜病变（英语：Sickle cell retinopathy） 黄斑变性 色素性视网膜炎 视网膜出血（英语：Retinal haemorrhage） 中心性浆液性视网膜病变 黃斑水腫 视网膜前膜（英语：Epiretinal membrane）...