在数学中，迭代函数是在碎形和动力系统中深入研究的对象。迭代函数是重复的与自身复合的函数，这个过程叫做迭代。 在集合 X {\displaystyle X} 上的迭代函数的形式定义为: 设 X {\displaystyle X} 是集合和 f : X → X {\displaystyle f:X\rightarrow...

迭代（英語：iteration），亦作疊代，是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了接近並且到达所需的目标或结果。每一次对过程的重复被称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会被用来作为下一次迭代的初始值。 数学中的迭代可以指函数迭代的过程，即反复地运用同一函数计算，前一次迭代...

在數學裡面，迭代冪次 （亦作超-4運算或四級運算），或可理解為迭代乘方、冪塔運算和超冪運算等等，是專指冪的下一個超運算級別，用以表示極大的數字。以下列舉了首四個超運算級別，其中迭代冪次為第四級，（后继函数，例如 a ′ = a + 1 {\displaystyle a'=a+1} 即將 a {\displaystyle...

在数学中，迭代函数系统（iterated function system，IFS）是一种构成分形的方法，分形结果常常是自相似的。相比较分形几何学，IFS与集合论关系更为密切。IFS在1981年提出。 迭代函数系统下的分形，正如其名，可存在于各种维度的空间中，但是一般常见于二维平面。IFS分形由数个...

迭代法（英語：Iterative Method），在计算数学中，迭代是通过从一个初始估计出发寻找一系列近似解来解决问题（一般是解方程或者方程组）的数学过程，为实现这一过程所使用的算法统称，每一次找到的近似解都會用來求得下一個近似解。 迭代法有許多種實現的方式，也有各自的迭代終止條件。常见的迭代...

复合函数（英語：composite function），又稱作合成函數，在数学中是指逐点地把一个函数作用于另一个函数的结果，所得到的第三个函数。例如，函数 f : X → Y 和 g : Y → Z 可以复合，得到从 X 中的 x 映射到 Z 中 g(f(x)) 的函数。直观来说，如果 z 是 y...

Algorithm)，是一个可以在有限状态机、迭代函数或者链表上判断是否存在环，求出该环的起点与长度的算法。该算法据高德纳称由美国科学家罗伯特·弗洛伊德发明，但这一算法并没有出现在罗伯特·弗洛伊德公开发表的著作中[1]（页面存档备份，存于互联网档案馆）。 如果有限状态机、迭代函数...

上，或者换句话说，函数 f {\displaystyle f} 的图像与那根直线有共点。上例 f ( x ) = x + 1 {\displaystyle f(x)=x+1} 的情况是，这个函数的图像与那根直线是一对平行线。 在函数的有限次迭代之后回到相同值的点叫做周期点；不动点是周期等于 1 的周期点。 函数 f...

descent）混淆。 要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值，必须向函数上当前点对应梯度（或者是近似梯度）的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索。如果相反地向梯度正方向迭代进行搜索，则会接近函数的局部极大值点；这个过程则被称为梯度上升法。 梯度下降方法基于以下的观察：如果实值函数 F ( x ) {\displaystyle...

为一个连续函数。集合 X {\displaystyle X} 中元素 x ∈ X {\displaystyle x\in X} 关于 f {\displaystyle f} 的 ω {\displaystyle \omega } -极限集合是其经过函数 f {\displaystyle f} 迭代后得到的序列...

在巴拿赫不动点定理中给出了一般准则：如果满足該准则，保证迭代函数程序可以产生一个固定点。 布劳尔不动点定理的结果说：任何封闭单位球的连续函数在n维欧几里德空间本身必须有一个不动点，但它并没有说明如何找到不动点（见：斯苯纳引理（英语：Sperner's lemma））。 例如，余弦函数在[−1, 1]区间连续且映射到[−1...

x_{1}} 开始下一轮迭代。迭代公式可化简为如下所示： x n + 1 = x n − f ( x n ) f ′ ( x n ) {\displaystyle x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}} 已有证明牛顿迭代法的二次收敛必须满足以下条件：...

迭代函数序列x，f (x)，f (f (x))，f (f (f (x)))，……收敛于不动点。这个概念在迭代函数系统中是非常有用的，其中通常要利用压缩映射。巴拿赫不动点定理也用来证明常微分方程的解的存在，以及证明反函数定理。 短映射 压缩 (算子理论) Theodore...

L-system是一系列不同形式的正规语法规则，多被用于植物生长过程建模，但是也被用于模拟各种生物体的形态。L-system也能用于生成自相似的分形，例如迭代函数系统。 作为一位生物学家，Lindenmayer工作的内容是酵母菌和丝状真菌，并研究多种类型的海藻的生长模式，例如蓝绿细菌项圈藻（Anabaena...

在数学中，特别是在迭代函数和动态系统领域，周期点是指被多次迭代后又映射到自身的点。这里的迭代次数叫做周期。周期为1的周期点被称为不动点。 设 f {\displaystyle f} 是集合 X {\displaystyle X} 上的自同态函数 f : X → X {\displaystyle f:X\to...

迭代器的特性內建語言當中，完美的跟語言整合，我們稱之隱式迭代器。但像是C++語言本身就沒有迭代器的特色，但STL仍利用模板實作了功能強大的迭代器。STL容器的數據的內存地址可能會重新分配（reallocate），與容器綁定的迭代器仍然可以定位到重新分配後的正確的內存地址。 内部的迭代器是高阶函数（通常接受匿名函数），比如map、...

fractal）、牛顿分形和李亞普諾夫碎形（英语：Lyapunov fractal）等。由一次或兩次逃逸時間公式的迭代生成的二維向量場也會產生分形，若點在此一向量場中重複地被通過。 迭代函數系統：使用固定的幾何替代規則生成分形，得到的结果可能是随机的或确定的。Haferman地毯、康托爾集、謝爾賓斯基...

是希望进行的迭代次数 dkLen 是希望生成推导密钥的长度（位） DK 是生成的推导密钥 派生密钥DK的每个hLen位的块Ti计算如下（使用+表示字符串拼接）： DK = T1 + T2 + ⋯ + Tdklen/hlen Ti = F(Password, Salt, c, i) 函数F是链式PRF的c次迭代的异或(...

斜坡函数是一個一元（英语：Unary function）實函數，因此其圖形類似斜坡，故得其名，斜坡函数有許多不同的定義方式，例如「負值時為０，其他值的輸出等於輸入」。斜坡函数的斜率以及斜坡的位置也可以調整，此條目中的斜坡函数是單位斜坡函数（斜坡斜率為1，從0的位置開始）。 在机器学习中，常會稱斜坡函数...

複變動態系統（Complex dynamics）是以复数空間下迭代函数定義的動態系统，以及其相關的研究。複變解析動態系統（Complex analytic dynamics）則是研究特定解析函数組成的動態系統 複變動態系統會用到以下的技巧： 一般 蒙特爾定理（英语：Montel's theorem）...

目标函数是凸函数时，极小值也就是最小值。对凸函数的最小化，存在高效的数值技术，如内点法。 更一般地，若目标函数不是二次函数，那么很多优化方法都会用其他方法确保某些迭代子列收敛到最优解。第一种仍很流行的是线搜索，这种方法沿一个维度对函数...

Template Library，缩写：STL），是一个C++软件库，大量影響了C++标准程序库但並非是其的一部分。其中包含4个组件，分别为算法、容器、函数、迭代器。 模板是C++程序设计语言中的一个重要特征，而标准模板库正是基于此特征。标准模板库使得C++编程语言在有了同Java一样强大的类库的同时，保有了更大的可扩展性。...

生成器（Generator），是计算机科学中特殊的子程序。实际上，所有生成器都是迭代器。生成器非常类似于返回数组的函数，都是具有参数、可被调用、产生一系列的值。但是生成器不是构造出数组包含所有的值并一次性返回，而是每次产生一个值，因此生成器看起来像函数，但行为像迭代器。 生成器可以用更有表达力的控制流结构实现，如协程或头...

零次函数（常數函數）：零次多项式，图像为水平线。 一次函数：一次多项式，图像为斜直线。 二次函数：二元二次多项式，图像为圆锥曲线。 三次函数 四次函数 五次函数 有理函数：两个多项式函数的比。 开方 平方根 立方根 非代数函数即为超越函数。 指数函数 双曲函数：形式上相似于三角函数。 对数函数：指数函数的反函数；用于求解指数方程。...

迭代过程的一般停止准则：温度T降低至某阈值时，或连续若干次迭代均未接受新解时，停止迭代，接受当前寻找的最优解为最终解。 在某个温度状态T下，当一定数量的迭代操作完成后，降低温度T，在新的温度状态下执行下一个批次的迭代操作。 将模拟退火算法用于实际问题，需要指定状态空间、能量（目标）函数...

在数学中，误差函数（英語：Error function）是一个特殊函数，符号 erf {\displaystyle \operatorname {erf} } 。误差函数在概率论，统计学以及偏微分方程中都有广泛的应用。它的定义如下： erf ⁡ ( x ) = 1 π ∫ − x x e − t 2...

1是有理数，其选择使g(n)总是整数。标准考拉兹函数为P = 2、a0 = 1/2、b0 = 0, a1 = 3、b1 = 1。康威证明 给定g、n，迭代序列gk(n)是否能抵达1？ 是不可判定的，可以转化为停机问题。 与考拉兹猜想更接近的是下面这个普遍量化问题： 给定g，迭代序列gk(n)对所有n > 0是否都能抵达1？...

迭代細緻化來解決；在每次迭代中，系統由線性近似，因此在這兩種情況下核心演算是相同的。 最小平方法所得出的多項式，即以擬合曲線的函數來描述自變量與預計應變量的變異數關係。 當觀測值來自指數族且滿足輕度條件時，最小平方估計和最大似然估計是相同的。最小平方法也能從動差法得出。 以下討論大多是以線性函數...

Frean則針對梯度提升在一般的函数空间的運用進行研究，並於1999年在研討會發表之後，同年正式發表了论文。該论文介绍了将提升算法看作“函数空间上的梯度下降迭代”算法的观点。也就是将其视为通过迭代地选择指向负梯度方向的函数（弱预测模型），来优化函数空间上的成本函数的算法。这种将提升视为函数...

高斯噪声（Gaussian noise）是一种具有正态分布（也称作高斯分布）概率密度函数的噪声。换句话说，高斯噪声的值遵循高斯分布或者它在各个频率分量上的能量具有高斯分布。它被极其普遍地应用为用以产生加成性高斯白噪声（AWGN）的迭代白噪声。 白噪声 AWGN...

前文定义的二分查找过程，每次迭代需要做一次或两次比较，其中每次迭代都会检查中间元素是否与目标相等。假设每个元素被搜索到的概率均等，那么平均每次迭代的比较次数为1.5次。还有一种实现方法是待搜索结束后，再检查中间元素是否与目标值相等。平均而言，这种方法每次迭代可减少0.5次比较，略微降低了大部分计算机上每次迭代...