2的算術平方根，俗称“根号2”，记作 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} ，可能是最早被发现的无理数。相传毕达哥拉斯学派的希帕索斯首先提出了“ 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 不是有理数”的命题：若一个直角三角形的两个直角边都是1，那么它的斜边长，无法用整数或分数表示。...

{\displaystyle 4^{2}=(-4)^{2}=16} 。 任意非負實數 x {\displaystyle x} 都有唯一的非負平方根，称为算术平方根或主平方根（英語：principal square root），記為 x {\displaystyle {\sqrt {x}}} ，其中的符号 {\displaystyle...

5的算術平方根是一个正的实数，為无理数，一般称为“根号5”，记为 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} 。 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} 乘以它本身的值为5。 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} 和黃金比值有關。5的算术平方根數值为：...

在棱长为1的立方体 A B C D − A 1 B 1 C 1 D 1 {\displaystyle ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}} 中, A C 1 = 3 . {\displaystyle AC_{1}={\sqrt {3}}.} 2的算術平方根 5的算術平方根 平方根 无理数...

算術（英語：arithmetic）是数学最古老且最簡單的一個分支，幾乎被每個人使用著，從日常生活上簡單的算數到高深的科学及工商业計算都會用到。一般而言，算術這一詞指的是記錄數字某些運算基本性質的数学分支。常用的运算有加法、減法、乘法、除法，有时候，更复杂的运算如平方和平方根，也包括在算术运算的范畴内。算术运算要按照特定规则来进行。...

佩尔数是一个自古以来就知道的整数数列，由递推关系定义，与斐波那契数类似。佩尔数呈指数增长，增长速率与白银比的幂成正比。它出现在2的算術平方根的近似值以及三角平方数的定义中，也出现在一些组合数学的问题中。 佩尔数由以下的递推关系定义： P n = { 0 if  n = 0 ; 1 if  n = 1 ; 2 P n...

2 {\displaystyle M_{2}} ）或二次均值，又稱均方根（root mean square，RMS，RMS，rms）或方均根，是一组平方值的均值的平方根。其具体操作是将 n个项的平方和，先除以n后，再开平方的结果。 “均方根”即“均方的平方根”，此处“均方”是指一组数字平方的算术...

mathematics），简称初数，是指通常在小学或中学阶段所教的数学内容，与高等数学相对。 从公元前5世纪到17世纪属于初等数学时期，高等数学的建立结束了初等数学时期。这个时期创立了系统的初等数学，包括算术、初等代数、平面几何、立体几何和三角学等内容。 2的算術平方根 3的算術平方根 比例 分配律 方程 加法單位元 交換律...

在数学中，矩阵的平方根是算术中的平方根概念的推广。对一个矩阵A，如果矩阵B满足 B ⋅ B = A {\displaystyle B\cdot B=A} 那么矩阵B就是A的一个平方根。 与算术中的平方根概念不同，矩阵的平方根不一定只有两个。然而依照矩阵平方根的概念以及矩阵乘法的定义，只有方块矩阵才有平方根。...

幾何平均數也是三個最經典的畢達哥拉斯平均的其中一個，與前面提到的算術平均數和調和平均數一起。對於包含至少一對不等數的所有正則資料集，調和平均數始終是三種方法中最小的，算術平均數始終是三中最大的，而幾何平均數始終介於兩者之間（參見算幾不等式）。 資料集的幾何平均數 { a 1 , a 2 , … , a n...

我们在先前已经知道 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 是无理数，2是有理数（請參照2的算術平方根的無理數證明)。考虑数字 q = 2 2 {\displaystyle q={\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}} ，它要么是有理数，要么是无理数。 如果 q {\displaystyle...

的则是研究数论的Sthananga Sutra。 小數的概念與十进制記號有緊密的關係；它們似乎是串聯地發展的。 比如说，在印度耆那教的箴言集就提到了 π {\displaystyle \pi } 和2的算术平方根。 最早但短暫論及負數平方根的是在西元一世紀希臘數學家和發明家希羅的...

的变异度来推估计总体的变异度。 在概率統計中，标准差最常作為评估一組數值的離散程度之用。標準偏差（标准差）的操作型定義为： 一群数值与其算术平均数之差异的平方，再取算术平均数，此时得变异数（variance，σ2，s2）又称方差，最后取二次方根；即“方差開算术平方根”。 标准差可反映组内個體間的...

的比值會趨近黃金比例，而佩爾數数列後一項和前一項的比值會趨近白銀比例。白銀比例和2的算術平方根、三角平方數、佩爾數及正八邊形都有關係，希臘時期的數學家就已開始研究白銀分割率，但當時沒有為此一數值命名。 若二個數 a {\displaystyle a} 和 b {\displaystyle b} 的...

i} 的平方根为： ± ( 2 2 + 2 2 i ) = ± 2 2 ( 1 + i ) {\displaystyle \pm \left({\frac {\sqrt {2}}{2}}+{\frac {\sqrt {2}}{2}}i\right)=\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)}...

的典範。 科學型计算器 會計型计算器 列印出紙计算器 有些學生常在寫數學作業時使用计算器。但因擔心學生的基本算術能力因而受到戕害，因此許多教育人士抗拒讓學生過早使用它。而某些課程限制使用计算器運算算術，直到學到更高階的計算技巧；其他人則不同意以紙筆或心算算術的重要性，他們更注重教授評估與解決問題的技巧。...

算术逻辑单元（英語：Arithmetic logic unit，縮寫：ALU）是一种可对二进制整数执行算术运算或位运算的组合逻辑数字电路。ALU 与浮点数运算单元（FPU）不同，后者仅对浮点数进行操作。ALU 是许多类型的计算电路的基本部件，这些计算电路包括计算机的...

EEE浮点数格式與算術，但有些將其列為非必需的。例如，IEEE 754問世之前就有的C語言，現在包括了IEEE算術，但不算作強制要求（C語言的float通常是指IEEE單精確度，而double是指雙精確度）。 該標準的最初版本全稱為IEEE二進位浮點數算術標準（ANSI/IEEE Std 754-1985），又稱IEC...

数学常数是指数值不变的常量，与之相反的是变量。跟大多数物理常数不一样的地方是，数学常数的定义是独立于所有物理测量。 数学常数通常是实数或复数域的元素。数学常数可称为是可定义的数字（通常都是可计算的）。 其他可选的表示方法可以在数学常数（以连分数表示排列）找到。 这表格是随机排列，请参看其他的排列方式：数学常数（以连分数表示排列）。...

Boyer）解釋，希羅之所以被認為是埃及人或腓尼基人，是因為他的作品帶有濃烈的巴比倫色彩。但是最少自亚历山大大帝時期起至古典時代結束的一段時期，希臘的確與美索不達米亞有許多來往，而且不難看到巴比倫的算術和代數幾何學一直對希臘化文明產生重大影響。 由於希羅大部份的作品（包括數學、力學、物理和氣體力學）都以講稿的...

的條件。正十七邊形其中一个作圖方法如下： 可作圖性亦同時顯示 2 π 17 {\displaystyle 2\pi \over 17} 的三角函數可以只用基本算術和平方根來表示。高斯的書Disquisitiones包含了這條等式： cos ⁡ 2 π 17 = − 1 + 17 + 34 − 2 17...

{\displaystyle g_{1}} ；这是 x y {\displaystyle xy} 的算术平方根。 a 1 = x + y 2 {\displaystyle a_{1}={\frac {x+y}{2}}} g 1 = x y . {\displaystyle g_{1}={\sqrt {xy}}...

限循环小数可表示成两整数的比）。常見無理數有大部分的平方根、π和e（後兩者同時為超越數）等。無理數另一特徵是無限的連分數表達式。 傳說中，无理数最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯发现，他以幾何方法證明 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 無法用整数及分數表示；而畢達哥拉斯深信任意...

=\{x\in \mathbb {Q} \colon x^{2}<2\}} 是序凸集，但它不是 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 的区间，这是因为2的平方根在 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 中是不存在的。 设 ( X , ≲ ) {\displaystyle...

整方根函数（英語：integer square root function），是指函数值为不大于自变量 a {\displaystyle a} 的算术平方根的最大整数，定义域为自然数，符号表示为 ⌊ a ⌋ {\displaystyle \lfloor {\sqrt {a}}\rfloor } 。 整方根函数...

史豐收速算法由中國數學家史豐收發明，是一種不用計算工具的速算法，亦能應用在多種算術運算中。 不用計算工具 由高位算起（左至右） 可運用於四則（加、減、乘、除）、平方、平方根、三角函數及對數 2002年8月21日，香港11歲男童林以軒使用史豐收速算法以18.8秒成功打破一個印度人22年前創下的19.2秒，刷新健力士世界紀錄。...

的织布机广泛采用。分析机通过一台打印机、一个弯曲的绘图仪和一个铃铛输出，也可以在纸上打孔以便日后读取。分析机采取普通的十进制定点计数法。 它的“記憶體”大约可以存储1000个50位的十进制数（共约16.2kB）。有一个算術邏輯單元可以进行四则运算、比较和求平方根操作。刚开始研制的时候，分析机的外观被普遍认为和差分机相似...

{(-n)}^{2}={n}^{2}} 若不考慮複數，負整數不能取平方根，但能夠取奇數次的方根。在複數域中，負整數的平方根為其相反數平方根的虛數單位倍。 − n = i n {\displaystyle {\sqrt {-n}}=i{\sqrt {n}}} 在實數域中，負整數的對數不存在。但在复数域，根据欧拉恒等式...

質數對於數論與一般數學的重要性來自於「算術基本定理」。該定理指出，每個大於1的整數均可寫成一個以上的質數之乘積，且除了質因數的排序不同外是唯一的。質數可被認為是自然數的「基本建材」，例如： 如同此例一般，相同的因數可能出現多次。一個數n的分解： n = p 1 ⋅ p 2 ⋅ … ⋅ p t {\displaystyle...

為Θ函數。 1.0110101000001001111001100110011111110…是2的平方根 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 的二进制表示，也是一个无理数。它没有可以看出的模式。参见无理数。 binary. 樂詞網. 國家教育研究院 （中文（臺灣））.  binary...

支持）则与之相反，它以直接的方式描述了每一步确切的数学推演，因此较容易被阅读和人工检查。 在较新版本的 Isabelle 中，过程式风格的证明已不建议再使用。形式化证明存档（Archive of Formal Proofs）亦推荐使用声明式风格来书写证明。 例如，下面是一个声明式风格的“2的算术平方根是无理数”的证明：...