数学において、ディリクレの判定法（ディリクレのはんていほう、英: Dirichlet's test）は、級数の収束判定法の一つである。名称はこれを記述したペーター・グスタフ・ディリクレにちなんでいるが、発表されたのは彼の死後、1862年の "Journal de Mathématiques Pures...

ダランベールの収束判定法（ダランベールのしゅうそくはんていほう、ratio test）とは、実数や複素数を項にもつ級数が、収束するか発散するかを判定する方法である。級数における、前後の項の比を考える。もし、この比の極限が 1 未満であれば、級数は絶対収束する。 この判定法は、ジャン・ル・ロン・ダランベールによって発表された。...

のフーリエの研究に、ディリクレ級数は1839年のディリクレの研究で初めて定義された。 無限の項を表すための記法として知られる最も古いものは17世紀ヨーロッパの数学界で用いられた &c（x+y+z,&cが現在の記法で書くところの x+y+z+…を表した）である。このほか用いられた記法に...

ならば級数は発散するが、r = 1 のときはこの判定法では収束するとも発散するとも判定することはできない。 比の判定法も冪根の判定法も、幾何級数の挙動と比べることに基づく判定法であり、これらの判定法が有効な場面というのも似通っている。実は、比の判定法が有効な（極限が存在して 1 ではない）とき、冪根判定法...

収束判定法 比較判定法 ダランベールの収束判定法 コーシーの冪根判定法 微分積分学 微分法 微分 偏微分 積分法 不定積分 定積分 部分積分 置換積分 広義積分 微分積分学の基本定理 複素解析 代数学の基本定理 コーシー・リーマンの方程式 複素線積分 コーシーの積分公式 コーシーの積分定理 留数 ローラン級数...

ミラー–ラビン素数判定法（英: Miller–Rabin primality test）またはラビン–ミラー素数判定法（英: Rabin–Miller primality test）は、与えられた数が素数かどうかを判定する素数判定アルゴリズムの一種。フェルマーの素数判定法や ソロベイ–シュトラッセン素数判定法...

ディリクレの原理 ディリクレ境界条件 ディンキン図形 デーン手術 デカルト座標 デザルグの定理 デデキント切断 デデキント無限 テューキーの補題 ドウカーの表示法 ド・モアブルの定理 ド・モルガンの法則 ド・ラームコホモロジー ドリーニュの定理 トレミーの定理 永田の定理 中山の補題 ニュートン法...

数学において、積分判定法（せきぶんはんていほう、英: integral test for convergence）は非負項無限級数の収束性を判定する方法の一つである。コリン・マクローリンとオーギュスタン＝ルイ・コーシーによって発展させられたことから、マクローリン・コーシーの判定法の呼称でも知られている。...

の場合ではなく）函数体の場合に限られる。 大域的L-函数は、楕円曲線、数体（この場合はデデキントゼータ函数と呼ばれる）、マース形式、ディリクレ指標（この場合はディリクレのL-函数と呼ばれる）とひも付けられる。デデキントのゼータ函数に対するリーマン予想の一般化は拡張されたリーマン予想(ERH)(英:...

数学において、コーシーの凝集判定法（コーシーのぎょうしゅうはんていほう、英: Cauchy condensation test）は標準的な級数の収束判定法の一つである。名称はオーギュスタン＝ルイ・コーシーにちなむ。 各項が非負実数から成る非増加無限数列 f ( n ) {\displaystyle...

それ以外の場合には（この判定法だけでは）不確定である。特に、ヘッセ行列が半正定値や半負定値であるときにはこの判定法では何も言えていない。ただし、モース理論の観点からはもう少し述べることができる。 この判定法が何を言っているかという点だけでいえば、一変数または二変数の場合は簡単である。一変数の...

が発見され、数の理解に対する新たなアプローチの仕方が生まれた。ディリクレはこれを用いて整数の合同類環の単数群が素数を無限に含むことを示した。今日ではこれはディリクレの算術級数定理と呼ばれる。 この証明を得るためにディリクレはディリクレの L-級数という特別な道具を発明した。その一つは有名なリーマン...

は素数である。試し割り法は、n が大きくなるに従って、急速に速度が低下するため、実用的ではない。任意の数に適用できる試し割り法よりも高速なアルゴリズムが考案されている。また、特殊な形をした数に対してはより高速なアルゴリズムも存在する。素数判定は、与えられた数が素数であるか否かだけを判定...

は一般リーマン予想が次を導くことを示した：数が素数であるかどうかをミラー判定法によって多項式時間で判定できる。2002年，Manindra Agrawal, Neeraj Kayal および Nitin Saxena は、一般リーマン予想の仮定を用いない彼らのAKS素数判定法で素数判定が多項式時間できることを示した。 Odlyzko...

κ の下限を α の無理数度 (英: irrationality measure) という。 有理数の無理数度は 1, ディリクレの定理およびロスの定理より代数的無理数の無理数度は 2, リウヴィル数の無理数度は ∞ である。ディリクレの定理より無理数の無理数度は全て 2 以上である。e の無理数度は...

では「n は合成数」と判定されるが、素数 n に対しては何も出力しない。多くの異なる a を試しても n が合成数と判定されなければ、n は確率的素数と呼ばれる。 ミラー–ラビン素数判定法も同じ原理に基づく。この判定法は決定論的なバージョンがあるが、これが正しく判定できるかの証明は一般化されたリーマン仮説...

ケース2は更に、ディリクレによって1825年に2つのケース（ケースII(i)とII(ii)）に分けられた。ケースII(i)はx, y, zの1つが5または2で割られる場合である。ケースII(ii)はx, y, zの1つが5で割られ、もう1つが2で割られる場合である。1825年7月、ディリクレはn = 5の場合の...

数学における微分法（びぶんほう、英: differential calculus; 微分学）は微分積分学の分科で、量の変化に注目して研究を行う。微分法は積分法と並び、微分積分学を二分する歴史的な分野である。 微分法における第一の研究対象は関数の微分（微分商、微分係数）、および無限小などの...

ディリクレのもとで学び、ガウスも彼の才能を高く評価していた。ベルリン大学で学生時代に、レオポルト・クロネッカーと友人になった。リーマンはベルリン大学で彼の講義を受けている。 楕円関数論での研究では、（関数論に依拠するのではなく）整数論との関連を重視して多くの公式を具体的に与えた。この成果を晩年の...

法15条の3）などの義務がある。 非届出業務上取扱者 業務上毒物および劇物を取り扱う者（法22条5、施行規則第18条の2）。適正な管理（法11条）、表示（法12条）、廃棄（法15条の2）、運搬（法16条）、事故の際の届出（法16条の2）、および報告や立入検査などに応じる（法17条）義務がある。...

同一法 A ⇒ B が成り立ち、B を満たすものがただひとつであれば、B ⇒ A が成り立つ。 ディリクレの箱入れ論法（鳩の巣原理） n+1 個以上のボールのそれぞれが n 個の箱のいずれかに入っているとする。このとき、少なくとも1個の箱には2個以上のボールが入っている。 数学的帰納法 自然数に関する命題...

この二次近似は x = a における函数の二次までのテイラー級数である。 多くの境界条件の組み合わせにおいて、二次導函数の固有値と固有ベクトルの明示的な公式が得られる。例えば、 x ∈ [ 0 , L ] {\displaystyle x\in [0,L]} および同次元のディリクレ境界条件（すなわち、 v (...

方法はオイラーの論法に沿ったもので、リーマンゼータ関数とディリクレイータ関数（英語版） η(s) との間の関係を用いる。このイータ関数は交代ディリクレ級数によって定義されるもので、故にこの方法は古き経験論的方法をなぞるものである。両ディリクレ級数が収束する領域において、等式 ζ ( s ) = 1...

の解は測地線と総称される。関連する話題としてフェルマーの原理は「光は二点を結ぶ最短の光学的長さを持つ経路を通る。ただし光学的長さは間にある物質によって決まる」ことを述べる。これは力学における最小作用の原理に対応する。 重要な問題の多くが多変数関数を含む。ラプラス方程式の境界値問題の解はディリクレの原理を満足する。...

1、無理数なら 0 の値をとる関数 d(x) をディリクレの関数と呼ぶ。これは R 上の全ての点で不連続である。単純だが極端な不連続関数の例として積分論などの議論で重宝される。 関数 f を、x が無理数の場合は f(x) = 0 と定義し、有理数の場合は x = p/q（p は整数、q は正の整数でこれらは互いに素）と表し、この...

_{p{\text{:prime}}}{\frac {1}{1-p^{-s}}}} ただし、無限積はすべての素数 p について取る。これが、リーマンゼータ関数のオイラー積表示である。これを拡張し、ディリクレ級数は以下の式の左辺で定義され、一方右辺はそのオイラー積で、実部が 1 より大きい複素数 s に対して、関数...

20世紀には、情報理論の起こりとともに有限アーベル群は特に重要となった。暗号理論と誤り訂正符号の両方に用いられる。 暗号理論において、多くのアルゴリズムの基礎として巡回群が用いられる。合同算術により、例えばフェルマーの判定法（フランス語版）やミラー–ラビンの判定法のような素数判定が可能となる。有限アーベル群の...

測）を事前に検討する必要がある。この予測手法は、1964年の新潟地震以降、土質力学や地盤工学の分野で研究と実用化が進み、現在ではそれぞれ簡便法、詳細法という形でまとめられている。 簡易法や簡易判定法などとも呼称される。簡便法は更にいくつかの手法から構成されており、設計基準や指針によって採用される手法が異なる。...

が非特異射影多様体のとき、素数 p に対し、p を法として V の還元を考える。p 個の元を持つ有限体 Fp 上の代数多様体 Vp はまさに V の方程式を還元することにより得られる。ほとんど全ての p に対して、Vp は非特異となる。複素変数 s のディリクレ級数として局所ゼータ函数 ζ V , p ( p − s ) {\displaystyle...

f の定義の一部としてその特定法や記述法は言及される。 有限集合上で定義された函数の場合には、定義域の各点に割り当てられる終域の元を全て書き並べることで函数を定義することができる。例えば A := { 1 , 2 , 3 } {\displaystyle A:=\{1,2,3\}} のとき函数...

回であるから、ダルブー和で抑えられない項の総計は高々 ε/2 になる。従って、リーマン和と s との差は高々 ε になる。 f: [0, 1] → ℝ を至る所 1 である函数とする。[0, 1] 上の f の任意のリーマン和の値は 1 になるから、[0, 1] 上の f のリーマン積分の値も 1 である。 ディリクレの函数 Iℚ:...