交換律才得到正式的定义。 交換律是一個和二元運算及函數有關的性質。而若交換律對一特定二元運算下的一對元素成立，則稱這兩個元素為在此運算下是「可交換」的。 在群論和集合論中，許多的代數結構被稱做是可交換的，若其中的運算域滿足交換律...

{\displaystyle s_{1},s_{2}\in S} ，有 s 1 ∗ s 2 = − s 2 ∗ s 1 {\displaystyle s_{1}*s_{2}=-s_{2}*s_{1}} ，那么，我们说二元运算“*”满足反交换律。 满足反交换律的数学运算举例如下： 減法 外積 李代數 交換律...

结合律不应该和交换律相混淆。交换律会改变表示式中运算元的位置，而结合律则不会。例如： ( 5 + 2 ) + 1 = 5 + ( 2 + 1 ) {\displaystyle (5+2)+1=5+(2+1)} 是一个结合律的例子，因为其中的括號改变了（且因此运算子在运算中的順序也改变了），而运算元...

在抽象代数之分支环论中，一个交换环（commutative ring）是乘法运算满足交换律的环。对交换环的研究称为交换代数学。 某些特定的交换环在下列类包含链中： 交换环 ⊃ 整环 ⊃ 惟一分解整环 ⊃ 主理想整环 ⊃ 欧几里得整环 ⊃ 域 一个带有两个二元运算的集合 R...

在抽象代数中，一个群的交換子（commutator）或换位子是一个二元運算子。设g及h 是 群G中的元素，他們的交換子是g −1 h −1 gh，常記為[ g, h ]。只有当g和h符合交换律（即gh = hg）时他们的交换子才是这个群的单位元。 一个群G的全部交换子生成的子群叫做群G的导群，记作D(G)。...

在數學上，拓樸交換群（英語：Topological abelian group）是一類同時是拓樸群和交換群的群；換句話說，一個拓樸群同時是群和拓樸空間，在其中這群的運算是連續的，而其二元運算則滿足交換律。 適用於拓樸群也可用於拓樸交換群上，但拓樸交換群上可做的更多。特別地，局部緊拓樸交換群大量出現在調和分析的研究中。...

在抽象代数中，吸收律是连接一对二元运算的恒等式。 任何两个二元运算比如 $ 和 %，服从吸收律如果: a $ (a % b) = a % (a $ b) = a. 运算 $ 和 % 被称为对偶对。 设有某个集合闭合在两个二元运算下。如果这些运算是交换律、结合律的，并满足吸收律...

合取的交换律(英語：Commutativity of conjunction)是命题逻辑中一种有效的论证形式和真值函数重言式。它被认为是经典逻辑的一个定律。原则是逻辑合取的连词(conjuncts)可以相互交换位置，同时保留命题结果的真值。 合取的交换律可以用符号表示为： ( P ∧ Q ) ⊢ (...

基本内容是：生殖细胞形成过程中，位于同一染色体上的基因是连锁在一起，作为一个单位进行传递，称为连锁律。在生殖细胞形成时，一对同源染色体上的不同对等位基因之间可以发生交换，称为交换律或互换律。 自由组合律主要针对非同源染色体上的非等位基因的遗传规律。但许多基因位于同一染色体上，这一现象称为基因连锁。...

ring）。 交换环是指其中運算「·」符合交換律的环，本身比較容易理解。代数几何及代數數論中有許多交换环的例子，也帶動了交换环理論的發展，這部份後來稱為交換代數，是現代數學中的主要領域之一。代数几何、代數數論及交換代數在本質上連結的非常緊密，因此有時很難去區分某特...

交換： 在經濟學：交换（英語：Exchange）指人们有了欲望和需求，通过等价交换（交易、貿易），营销的过程才会产生。 在財務領域：掉期（英語：Swap，香港稱作互換，台湾稱作交換），是一種衍生性金融商品。 在數學上：交换律在数学上可以指调整两个运算的次序。比如在群论中，如果交换...

阿貝爾群（Abelian group）也稱爲交換群（commutative group）或可交換群，它是滿足其元素的運算不依賴於它們的次序（交換律公理）的群。阿貝爾群推廣了整數集合的加法運算。阿貝爾群以挪威數學家尼尔斯·阿貝爾命名。 阿貝爾群的概念是抽象代數的基本概念之一。其基本研究對象是模和向量...

实数及複數中的除法都对加法满足右分配律，但不滿足左分配律。 序数的乘法对加法只满足左分配律，不满足右分配律。 矩阵乘法对矩阵加法满足分配律（但不满足交换律）。 集合的并集对交集满足分配律，交集对并集也满足分配律。另外，交集对对称差也满足分配律。 逻辑析取对逻辑合取满足分配律，逻辑合取对逻辑析取也满足分配律。另外，逻辑合取对逻辑异或也满足分配律。...

{\displaystyle \times } 符合交換律，那麼我們說 E {\displaystyle E} 是一個交換代數。 註：有些作者用結合代數來稱呼結合且有單位的代數，或是用交換代數來稱呼結合、有單位且交換的代數。本頁面使用上述段落給的定義而不採用這些稱呼。 一樣給定一個交換環 A {\displaystyle...

:A\times A\to A} 是集合 A {\displaystyle A} 上的二元运算，则： 称 ∘ {\displaystyle \circ } 满足交换律，若： ∀ a , b ∈ A , a ∘ b = b ∘ a {\displaystyle \forall a,b\in A,a\circ b=b\circ...

数学里的非阿贝尔群，也称非交换群，是一種群。它由自身的集合G和二元運算 * 構成，在符合群的定義之餘，G至少存在两个元素a和b，满足条件 a ∗ b ≠ b ∗ a {\displaystyle a*b\neq b*a} 。 非阿贝尔是为了與阿贝尔群區分開來，其中所有的元素都满足交换律。...

Combinatorial Mathematics - Fifth Edition - by Ralph P. Grimaldi ISBN 0-201-19912-2 Transitivity in Action （页面存档备份，存于互联网档案馆） at cut-the-knot 交換律 結合律 分配律...

c數（英語：c-number）是狄拉克（中文：保羅·狄拉克）用過的一種命名法，用來表示量子力學中可以交換相乘次序而結果不变的量（一般是純量），和對應的是q數，q數不滿足乘法交換律（中文：乘法交換律），一般是算符（中文：算符）。...

9-1234，在某些地方还可能代表TOWnsend 1234（拨号的时候只拨大写的字母和数字）。 1878年，康乃狄克州的紐黑文市開設了第一个電信交換局。交換板用“車身螺絲”製成，話筒蓋和電話繩連接着手柄。它可以同时处理两路会话。（参见 美国国家公园服务 （页面存档备份，存于互联网档案馆））。...

在摄影与全息摄影领域中，倒易律是指决定光敏材料的响应的两个物理量——光线强度与持续时间——之间的反比例关系。在某一底片的正常曝光范围内，倒易律指出底片的响应取决于总曝光量，即光线强度×时间。因此，在减少曝光时间但增加光线强度的情况下，底片的响应（比如显影后胶卷的光学密度）不变，反之亦然。 倒易律...

\left(K,\,+\right)} 為交换群且有分配律，就足以決定 0 K {\displaystyle 0_{K}} 相關乘法的值。所以正式定義中把 0 K {\displaystyle 0_{K}} 排除在乘法的交換群之外是不會有問題的。也就是說 系理 （乘法交換律） —  ( K , + , × )...

identity ）的環（ ring ）稱為 rng 或偽環（ pseudo-ring ），或甚至乾脆不提及任何沒有單位元的環。 另外在交換代數的文獻中，通常還會額外約定環的乘法要滿足交換律。這類文獻的作者通常會事先聲明。 整數 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 、有理數 Q {\displaystyle...

非交換幾何（英語：Noncommutative geometry，简称NCG）為數學的分支領域，內容為非交換代數（英语：noncommutative algebra）的幾何方法，以及由函数的非交换代数局部呈现的空间的构造。非交換代數是一種結合代數，而乘積不是交換性的，亦即 x y {\displaystyle...

∗ a ) = 0 ∀ a , b , c ∈ S . {\displaystyle a*(b*c)+c*(a*b)+b*(c*a)=0\quad \forall {a,b,c}\in S.} 李代数是满足雅可比恒等式的代数结构的一个主要例子。 注意，满足雅可比恒等式的代数结构不一定满足反交換律。...

onion）是指32個維度的代數系統。較常見的定義是透過將十六元數套用凱萊-迪克森構造生成的32維代數系統。這種代數系統不是可除代數，且不具備交換律和結合律。 以凱萊-迪克森構造生成的三十二元數本身包含了十六元數、八元數、四元數、複數和實數，也就是說實數包含於複數、複數包含於四元數、四元數包含於八...

律》。《僧祇律》盛行於南北朝時期，與鳩摩羅什譯出的《十誦律》皆為顯學，江南一帶多尊崇《十誦律》，關中則多尚《僧祇律》。至隋唐時期，《四分律》盛行，取代十誦律和僧祇律，成為律學之主流。 經錄中有時會因為「律分五部」的異說，訛誤大眾部的《摩訶僧祇律》為犢子部的《婆麤富羅律》。 《摩訶僧祇律...

律室魯为門下平章事、特進，受位推誠竭節保義功臣。建议以六院部羊毛和北宋岁币里的絹交換，获得利益。統和二十九年（1011年）三月，任北院枢密使，封韓王。从耶律隆運管理北院，事务多有迟滞，室魯被任命为北院枢密使，朝野相庆。从聖宗在松林狩猎，在沙嶺去世。追贈守司徒、政事令之位。 耶律十神奴（南院大王）...

在線性代數，二元數（英語：Dual number）是實數的延伸。二元數有一「二元數單位」ε，其平方ε2＝0（亦即ε是冪零元）。二元數的集合能在實數之上組成、符合交換律的二維環結合代數。全部二元數z都有z=a+bε的特性，其中a和b是實數。 二元數可用矩陣表示為： ε = ( 0 1 0 0 ) {\displaystyle...

加法满足交換律：左右两个加数的顺序可以调换，结果不变。用符号语言来说，设 a 与 b 为任意两个数，则 a + b = b + a。这一事实被称为“加法交换律”。有一些其他的二元运算也满足交换律，例如乘法，但不是所有二元运算都满足交换律，例如减法和除法就不满足交换律。 加法满足结合律：多个数相加，运算顺序可以调换，结果不变。例如，a...

律政書記被認為是法律界最有聲望的職業之一，獲聘者通常是名校法學院名列前茅的應屆畢業生。 在英格蘭及威爾斯，該職位稱為司法助理。上訴法院及最高法院皆設有司法助理的職位。最高法院司法助理為全職工作，任期一年。曾有英國最高法院司法助理赴美國最高法院交換一週。 律政司 - 招聘 - 現有的職位空缺 律政書記(公務員職位空缺)...

期。这个时期创立了系统的初等数学，包括算术、初等代数、平面几何、立体几何和三角学等内容。 2的算術平方根 3的算術平方根 比例 分配律 方程 加法單位元 交換律 结合律 等量公理 一元三次方程 一元二次方程 一次方程 不等 倒数 加法逆元 四次方程 因式分解 婆罗摩笈多-斐波那契恒等式 恒等式 線性關係...