在数学分析中，介值定理（英語：intermediate value theorem，又稱中间值定理）描述了連續函數在兩點之間的連續性： 假設 f : [ a , b ] → R {\displaystyle f:[a,b]\to \mathbb {R} } 為一連續函數。若一實數 u {\displaystyle...

{f(b)-f(a)}{b-a}}} 中值定理包括微分中值定理和积分中值定理。 微分中值定理分为罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，内容粗略的说是指平面上一段固定端點的可微曲线，兩端點之中必然有一点，它的斜率與連接兩端點的直線斜率相同（严格的数学表达参见下文）。 當提到均值定理時在沒有特別說明下一般指拉格朗日均值定理。 如果函数...

在实分析中，达布定理（英語：Darboux's theorem）得名于让·加斯东·达布。达布定理说明所有实函数的导数都具有介值性质：实导函数对任意区间的值域仍是区间。即，若 f {\displaystyle f} 为可导函数，则对任意区间 I {\displaystyle I} ， f ′ ( I...

以法国数学家米歇尔·罗尔命名的罗尔中值定理（英語：Rolle's theorem）是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，叙述如下：如果函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 满足 在闭区间 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} 上连续；...

theorem）、散度定理（Divergence Theorem）、高斯散度定理（Gauss's Divergence Theorem）、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式或高－奥公式，是指在向量分析中，一个把向量场通过闭合曲面的流动（即通量）与曲面内部的向量场的表现联系起来的定理。该定理与斯托克斯定理（Stokes'...

在数学中，极值（extremum）是极大值（maximum）与极小值（minimum）的统称，意指在一个域上函数取得最大值或最小值的点的函数值。而使函数取得极值的点（的横坐标）被称作极值点。这个域既可以是一个邻域，又可以是整个函数域（这时极值称为最值、全局极值、绝对极值）。 局部（相对）最大值：如果存在一个ε...

伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理...

先找出一個區間 [a, b]，使得f(a)与f(b)异号。根据介值定理，这个区间内一定包含著方程式的根。 求該區間的中點 m = a + b 2 {\displaystyle m={\frac {a+b}{2}}} ，並找出 f(m) 的值。 若 f(m) 與 f(a) 正負號相同則取 [m, b]...

在企业生产问题中，拉格朗日乘数用来衡量要素投入变动所带来的收入变动，du/dm=λ,u表示效用函数或生产函数，m表示收入或要素投入。 在具体数学推导中还可以运用包络定理的内容。 卡罗需－库恩－塔克条件：拉格朗日乘数的推广。 拉格朗日方程式 哈密頓原理 作用量 参考拉格朗日原作或方法的命名： Earliest known...

斯托克斯定理（英文：Stokes' theorem），也被称作广义斯托克斯定理、斯托克斯–嘉当定理（Stokes–Cartan theorem）、旋度定理（Curl Theorem）、开尔文-斯托克斯定理（Kelvin-Stokes theorem），是微分几何中关于微分形式的积分的定理...

在物理學與數學中，格林定理给出了沿封閉曲線 C 的線積分與以 C 為邊界的平面區域 D 上的雙重積分的联系。格林定理是斯托克斯定理的二維特例，以英國數學家喬治·格林（George Green）命名。 设闭区域 D {\displaystyle D} 由分段光滑的简单曲线  L {\displaystyle...

积分第一中值定理的内容为： 设 f : [ a , b ] → R {\displaystyle f:[a,b]\rightarrow \mathbf {R} } 为一连续函数， g : [ a , b ] → R {\displaystyle g:[a,b]\rightarrow \mathbf...

极限（英語：limit）是函数在自變量無限變大或無限變小或在某個區間時所接近的值，也是數學分析或微積分的重要基础概念，连续和导数都是通过极限来作定义。極限分為描述一个序列的下標愈來越大时的趋势（序列極限），或是描述函数的自变量接趨近某個值時的函数值的趋势（函數極限）。 函数极限可以推广到网中，而数列的极限则与范畴论中的极限和有向极限密切相关。...

⋅ ∇ u = − f {\displaystyle \nabla \cdot \nabla u=-f} ， 且u在边界S上取值为g，那么我们可以应用格林定理（是高斯散度定理的一个推论），得到 ∭ V [ G ∇ ⋅ ∇ u − u ∇ ⋅ ∇ G ] d V = ∭ V ∇ ⋅ [ G ∇ u −...

[a,b]} 内的 c {\displaystyle c} ，使得 f ( c ) = k {\displaystyle f(c)=k} 。这个定理称为介值定理。例如，如果一个小孩在五岁到十岁之间身高从1米增长到了1.5米，那么期间一定有某一个时刻的身高正好是1.3米。 如果 f {\displaystyle...

{\displaystyle S} 的取值可能会在的范围，然后不断缩小范围，最后求得精确的数值。首先， S {\displaystyle S} 一定小于整个方框的面积，也就是1。然而这样的估计太过粗略了，因为方框左边明显要比函数图像要高。 微积分基本定理 不定积分 定积分 積分符號 积分表 曲线下面积...

\limits _{\Delta V}\mathrm {div} \mathbf {A} \mathrm {d} V\;\;\;\;(1)} 利用中值定理得 ∭ Δ V d i v A d V = ( d i v A ) x ⋅ | Δ V | ( 2 ) {\displaystyle \iiint...

複函数的曲线积分有很多技巧。将複函数分作实部和虚部，可以将问题简化为两个实值函数的曲线积分。其它情况下可以用柯西积分公式。如果积分路径是闭合的，并且积分函数在区域中是解析的且没有奇点，那么它的曲线积分是零，这是柯西积分定理的推论。根据留数定理，可以用复平面上的围道积分计算实值函数在实区间上的积分。 考虑复函数 f ( z )...

微积分基本定理（英語：Fundamental theorem of calculus）描述了微积分的两个主要运算──微分和积分之间的关系。 定理的第一部分，称为微积分第一基本定理，此定理表明：給定任一連續函數，可以（利用積分）構造出該函數的反導函數。這一部分定理的重要之處在於它保證了連續函數的反導函數的存在性。...

换元积分法，又稱變數變換法（英語：Integration by substitution），是求积分的一种方法，由链式法则和微积分基本定理推导而来。 设 f ( x )   {\displaystyle f(x)\ } 为可积函数， g = g ( x )   {\displaystyle g=g(x)\...

在向量微积分中，梯度（英語：gradient）是一种关于多元导数的概括。平常的一元（单变量）函数的导数是标量值函数，而多元函数的梯度是向量值函数。多元可微函数 f {\displaystyle f} 在点 P {\displaystyle P} 上的梯度，是以 f {\displaystyle f}...

凹函数（英語：Concave function）是指下境圖（英语：Hypograph (mathematics)）为凸集的一类函数。 如果一個有實值函數f对任意该区间内不相等的x和y和[0,1]中的任意t有 f ( t x + ( 1 − t ) y ) ≥ t f ( x ) + ( 1 − t...

\alpha } 的直線平分第一個物體。（需使用介值定理） 令 α {\displaystyle \alpha } 由 0 增加到 π {\displaystyle \pi } ，再使用介值定理，則存在一條直線同時平分第二個物體。 離散版本可以視為定理的特例，當中每一個＂物體＂都是用有限個點組成的集...

F 的反函数。这称为反函数定理。更进一步，如果  p 点的Jacobi行列式是正数，则 F 在 p 点保持定向（preserves orientation）；如果是负数，则 F 逆轉定向（reverses orientation）。而从Jacobi行列式的绝对值，就可以知道函数 F 在 p...

导数 流数法 二阶导数 光滑函数 高阶微分 莱布尼兹记号（英语：Leibniz's_notation） 幽灵似的消失量 介值定理 中值定理 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 泰勒公式 求导法则 乘积法则 广义莱布尼茨定则（英语：General Leibniz rule） 除法定则 倒数定则 链式法则...

L+\epsilon } 而根据柯西中值定理（逆定理），对任意的 a − η ⩽ x ⩽ a + η , x ≠ a {\displaystyle a-\eta \leqslant x\leqslant a+\eta ,\,\,x\neq a} ，都存在一个介于 a {\displaystyle a}...

切線斜率（前提是在那一點的導數存在而且有定義）。針對單實數變數的實值函數（英语：Real-valued function）而言，函數在某一點的導數也就可以決定在那一點最佳的线性近似。微分和積分的關係可以由微积分基本定理來說明，此定理說明微分是積分的逆運算。 幾乎所有量化的學科中都有微分的應用。例如...

变化，连续化后相应的也是需求函数关于价格的导数。 导数列表 微积分 微分 積分 光滑函数 微分中值定理 介值定理 自动微分 第二次数学危机 协变导数 数值微分 发现于费马1637年的手稿《求最大值和最小值的方法》 徐森林; 薛春华. 《数学分析（第一册）》. 清华大学出版社. 2005. ISBN 978-7-302-11746-9...

分部積分法又稱作部分積分法（英語：Integration by parts），是一種積分的技巧。它是由微分的乘法定則和微積分基本定理推導而來的。其基本思路是将不易求得结果的积分形式，转化为等价的但易于求出结果的积分形式。 假設 h ( x )   {\displaystyle h(x)\ } 與 k...

夾擠定理（英語：squeeze theorem），又稱夹逼定理、夹极限定理、三明治定理、逼近定理、迫敛定理，是有關函數的極限的数学定理。指出若有兩個函數在某點的極限相同，且有第三個函數的值在這兩個函數之間，则第三個函數在該點的極限也相同。 設 I {\displaystyle I} 為包含某點 a {\displaystyle...

\mathbb {R} } 上有实平方根，以及任何奇次多项式在 R {\displaystyle \mathbb {R} } 上有一个根（这可以用介值定理证明）。 首先 C = R [ x ] / ( x 2 + 1 ) = R ( i ) {\displaystyle \mathbb {C} =\mathbb...