尽管这个定理被命名为“代数基本定理”，但它还没有纯粹的代数证明，许多数学家都相信这种证明不存在。另外，它也不是最基本的代数定理；因为在那个时候，代数基本上就是关于解实系数或複系数多项式方程，所以才被命名为代数基本定理。 高斯一生总共对这个定理...

伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理...

同构基本定理，或称同态基本定理、同型定理（英語：Isomorphism theorems），包含三个定理，在泛代数领域有广泛的应用。它们证明了一些自然同构的存在性。 同构基本定理最早由埃米·诺特（Emmy Noether）在她于1927在德国数学期刊数学分析（Mathematische Annalen）发表的论文Abstrakter...

代数拓扑（英語：Algebraic topology）是使用抽象代数的工具来研究拓扑空间的数学分支。其基本目标是通过寻找拓扑空间的具有代数结构的不变量，从而将拓扑空间分类（英语：Classification theorem）。 尽管代数拓扑学主要通过代数研究拓扑问题，但有时也可以使用拓扑学知识解决...

在数理逻辑中，哥德尔不完备定理是库尔特·哥德尔于1931年证明并发表的两条定理。第一条定理指出： 这是形式逻辑中的定理，容易被错误表述。有许多命题听起来很像是哥德尔不完备定理，但事实上并不是。具体实例见对哥德尔定理的误解。 把第一条定理的证明过程在体系内部形式化后，哥德尔证明了第二条定理。该定理指出： 哥德尔不完备定理...

微积分基本定理（英語：Fundamental theorem of calculus）描述了微积分的两个主要运算──微分和积分之间的关系。 定理的第一部分，称为微积分第一基本定理，此定理表明：給定任一連續函數，可以（利用積分）構造出該函數的反導函數。這一部分定理的重要之處在於它保證了連續函數的反導函數的存在性。...

a^{-1}} 。 有理數、實數和複數都是體的例子。 代數一詞亦可用來稱呼不同的代數結構，包含有： 交換環上的代數 集合上的代數 布尔代數 範疇論內的F-代數和F-對偶代數 Σ代數 数学主题 維基教科書中的相關電子教程：代数 代數基本定理 電腦代數系統 Struik, Dirk J. (1987)....

代数簇、代數區體，亦作代數多樣體，是代數幾何學上多项式集合的公共零点解的集合。代数簇是经典（某种程度上也是现代）代数几何的中心研究对象。 術語簇（variety）取自拉丁语族中詞源（cognate of word）的概念，有基於“同源”而“變形”之意。 历史上，代数基本定理建立了代数...

a {\displaystyle a} 为函数 f {\displaystyle f} 的 n {\displaystyle n} 阶零点。 代数基本定理说明，任何一个不是常数的複系数多项式在复平面内都至少有一个零点。这与实数的情况不一样：有些实系数多项式没有实数根。一个例子是 f ( x ) =...

线性代数基本定理是秩为 r 的 m×n 矩阵A的奇异值分解: A = U Σ V T   {\displaystyle A=U\Sigma V^{T}\ } 对于矩阵 A ∈ R m × n {\displaystyle A\in \mathbf {R} ^{m\times n}} ( A {\displaystyle...

刘维尔定理是数学中复分析的一个定理，由十九世纪法国数学家约瑟夫·刘维尔最先证明。刘维尔定理对整函数（即在整个复数域 C {\displaystyle \mathbb {C} } 上都是全纯函数）的值域进行了刻画。它表明，任何有界的整函数都一定是常数。 比刘维尔定理更进一步的是皮卡定理...

施图姆定理是一个用于决定多项式的不同实根的个数的方法。这个方法是以雅克·夏尔·弗朗索瓦·施图姆命名的。 施图姆定理与代数基本定理的一个区别是，代数基本定理是关于多项式的实根或复根的个数，把重根也计算在内，而施图姆定理则只涉及实根，且不把重根计算在内。 我们首先从以下不含重根的多项式构造一个施图姆序列：...

定理是关于交换C*-代数的命题。参看谱分析中的历史观点。 可以应用谱定理的例子有希尔伯特空间上的自伴算子或者更一般的正规算子。 谱定理也提供了一个算子所作用的向量空间的标准分解，称为谱分解，特征值分解，或者特徵分解。 本条目中，主要考虑谱定理...

代數整數在加法、減法與乘法下構成一個環，但整數的許多性質並不能推廣到一般數域裡的代數整數上，其中一個例子是素因數分解的唯一性（又稱算術基本定理），這是十九世紀數學家試圖證明費馬大定理時遇到的主要阻礙，然而代數數論的應用不僅止於此。數學中一些較深入的理論有助於讓我們了解代數數與代數...

x\in [a,b]} ，使得f (x)可以无限地接近M，从而g(x)是无界的。这和有界性定理矛盾。证毕。 注: 上面构造函数g(x)来证明最大值能在某个d取到的方法也在代数基本定理的基于Liouville定理的证明中出现。 以下的例子说明了为什么函数的定义域需要是闭的和有界的。 定义在[0,∞)的函数f(x)...

刘维尔定理指出，一个初等函数如果有初等的原函数，那么一定能写成同一个微分域的函数加上有限项该域上函数的对数的线性组合，否则即表明不存在初等的原函数。 一个域 F {\displaystyle F} （元素是函数）及相应的运算 δ {\displaystyle \delta } （对函数的导数）构成的代数结构...

− b 2 {\displaystyle a-{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}} 处。这种讨论在应用柯西留数定理处理局部留数时很有效。 儒歇定理也能用来给出代数基本定理一个简短证明。设 p ( z ) = a 0 + a 1 z + a 2 z 2 + . . . + a n z n {\displaystyle...

了更广泛地判定多项式方程是否拥有根式解的方法，并给出了定理的证明，但直到他死後的1846年才得以发表。 阿贝尔-鲁菲尼定理并不是说明五次或更高次的多项式方程没有解。事实上代数基本定理说明任意非常数的多项式在复数域中都有根:50。然而代数基本定理并没有说明根的具体形式。通过数值方法可以计算多项式的根...

成立。理想刚好就是同态的核，而同态基本定理对于李代数是适用的。 实和复李代数可以分类到某种程度，而这个分类是李群分类的重要一步。每个有限维实或复李代数作为一个唯一的实或复单连通李群的李代数出现（Ado定理），但是可能有一个以上的群，甚至一个以上的连通群，有这个相同的李代数。例如，群 SO(3)（行列式值为1的...

希尔伯特零点定理（Hilbert's Nullstellensatz）确立了几何和代数之间的基本关系。数学中一大重要分支——代数几何——正是建立在这一关联的基础之上的。零点定理联系了代数集与（代数闭域上的）多项式环中的理想。大卫·希尔伯特最早发现了这一关联，并证明了零点定理及其它相关的重要定理（如希尔伯特基定理）。...

整函数在无穷远处可能具有奇点，甚至是本性奇点，这时该函数便称为超越整函数。根据刘维尔定理，在整个黎曼球面（复平面和无穷远处的点）上的整函数是常数。 刘维尔定理确立了整函数的一个重要的性质：任何一个有界的整函数都是常数。这个性质可以用来证明代数基本定理。皮卡小定理强化了刘维尔定理，它表明任何一个不是常数的整函数都取遍所有的复数值，...

分部積分法又稱作部分積分法（英語：Integration by parts），是一種積分的技巧。它是由微分的乘法定則和微積分基本定理推導而來的。其基本思路是将不易求得结果的积分形式，转化为等价的但易于求出结果的积分形式。 假設 h ( x )   {\displaystyle h(x)\ } 與 k...

另外，二次方程、三次方程、四次方程可以利用方程求解公式求出其所有的根。然而，伽罗瓦理论指出，对于五次及其以上的一元整式方程，并不存在通用的求根公式。 根据代数基本定理，任意复系数一元 n {\displaystyle n} 次方程 f ( x ) = 0 {\displaystyle f(x)=0} 有且仅有...

的各种可能组合及其发生概率，以计算系统故障概率，采取相应的纠正措施，提高系统可靠性的一种设计分析方法。 代数基本定理（Fundamental Theorem of Algebra） 算术基本定理（Fundamental Theorem of Arithmetic） 免費電視頻道接收（Free to...

中值定理包括微分中值定理和积分中值定理。 微分中值定理分为罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，内容粗略的说是指平面上一段固定端點的可微曲线，兩端點之中必然有一点，它的斜率與連接兩端點的直線斜率相同（严格的数学表达参见下文）。 當提到均值定理時在沒有特別說明下一般指拉格朗日均值定理。 如果函数...

黎曼–罗赫定理（Riemann–Roch theorem）是数学中的一个重要工具，在复分析和代数几何中的应用尤为广泛。利用该定理，可计算具有指定零点与极点的亚纯函数空间的维数。它将具有纯拓扑亏格 g 的连通紧黎曼曲面上的复分析以某种方式转换为纯代数背景。 此定理...

r} 是多项式函数的一个 k {\displaystyle k} 重根。 多项式的根是否存在以及根的数目取决于多项式的系数域以及指定的根所在的域。代数基本定理说明，复系数多项式在复数域内必然有至少一个根。这可以推出， n {\displaystyle n} 次多项式函数必定有 n {\displaystyle...

theorem）是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（较短直角边古称勾长、较长直角边古称股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。...

狄利克雷单位定理是代数数论两个基本定理之一，是由約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷得出的。它指出在数域OK的代数整数环中单位群的可用一正实数regulator来度量，这正实数记为rank，可反映如何单位群在域OK的“稠密”程度。 狄利克雷证明了单位群是有限生成的阿贝尔群，这乘法阿贝尔群阶等于:r...

代数几何（英語：algebraic geometry）是数学的一个分支，经典代数几何研究多项式方程的零点。现代代数几何将抽象代数，尤其是交换代数，同几何学的语言和问题结合起来。 代数几何的基本研究对象为代数簇。代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。常见的例子有平面代数...

换元积分法，又稱變數變換法（英語：Integration by substitution），是求积分的一种方法，由链式法则和微积分基本定理推导而来。 设 f ( x )   {\displaystyle f(x)\ } 为可积函数， g = g ( x )   {\displaystyle g=g(x)\...