倒向随机微分方程（BSDE）是带有终点条件的随机微分方程，其解要根据底层滤波进行调整。BSDE自然地出现在各种应用中，如随机控制、金融数学与非线性费曼-卡茨公式。 1973年让-米歇尔·比斯姆提出了BSDE线性情形，1990年法国学者Etienne Pardoux（英语：Etienne...

随机分析（stochastic calculus）是对随机过程进行运算的概率论分支，主要内容有伊藤积分、随机微分方程（又包括随机偏微分方程和倒向随机微分方程）等等。 随机性模型是指含有随机成份的模型。与确定性模型的不同可以很好地用以下例子解释：在赌场里赌大小，如果有人认为三次连开大第四次必然开小，那...

国数学家，山东大学数学研究所所长，金融研究院院长，泰山学堂院长，教授，博士生导师，长江学者，中国科学院院士，欧洲科学院院士。彭实戈教授创立的“倒向随机微分方程”（BSDE）在期权期货等金融衍生证券定价中有重要的作用，他也是中国金融数学的奠基人。 1955年，入读山东省济南市经五路小学。1961年，入...

在统计物理中， 朗之万公式（保罗·朗之万，1908年) 是一个描述自由度的子集的时间演化的随机微分方程。 这些自由度，通常是那些在与系统的其他（微观的）变量相比，变化较缓慢的集体（宏观的）变量。 快速变化（微观）的变量导致了朗之万公式的随机性。 原朗之万公式 描述了布朗运动，因受到流体分子的碰撞，粒子在流体中做无规则运动，...

晶体结构分析中的相位不确定性问题 2008年 彭实戈 倒向随机微分方程和非线性数学期望 2010年 白以龙 固体的变形局部化、损伤与灾变 2012年 薛其坤、陈曦、马旭村 受限条件下液态／固态水的微观形态和物理特性 2014年 王恩哥 高质量拓扑绝缘体薄膜的外延生长和量子现象研究 2016年 周向宇 多复变中若干问题的解决 2018年...

equation，簡稱HJB方程）是一個偏微分方程，是最佳控制的中心。HJB方程式的解是針對特定動態系統及相關成本函數下，可以有最小成本的控制實值函數。 若只在某一個區域求解，HJB方程是一個必要條件，若是在整個狀態空間下求解，HJB方程是充分必要條件。其解是針對開迴路的系統，但也允許針對閉迴路系統求解。HJB方程也可以擴展到隨機系統。...

expansion））归入此形式。 随机化学动力学是主方程的另一个例子。化学主方程被用于对一组化学反应进行建模，其中要求体系中一种或多种物种的分子数要足够少（量级在100到1000个分子）。 量子主方程是对主方程这一概念的推广。狭义上的主方程只包含对应一组概率的一组微分方程...

令 X n {\displaystyle X_{n}} 、 Y n {\displaystyle Y_{n}} 为离散时间随机过程， n ≥ 1 {\displaystyle n\geq 1} 。则 ( X n , Y n ) {\displaystyle (X_{n},Y_{n})}...

{1}{2}}f''(a)(x-a)^{2}.} 函數的二次近似就是第二階的泰勒多項式。 因為求導運算為線性，所以求導兩次亦可視為函數空間上的線性算子，從而可以研究其譜。換言之，可求微分方程 v ″ = λ v {\displaystyle v''=\lambda v} 的函數解 v {\displaystyle v} （本徵向量）與常數...

是无理数，不能用分数表示出来（即它的小数部分是无限不循环小数），但近似 22 7 {\textstyle {\frac {22}{7}}} 等有理数。學界認為π的数字序列在统计上是随机分布，但迄今未能证明。此外，π还是超越数，亦即它不是任何有理系数多项式的根；化圆为方的问题不可能用尺规作图解决。...

y':x'={\frac {dy}{dt}}:{\frac {dx}{dt}}={\frac {dy}{dx}}} 牛顿的记号多见于物理学或与之有关的方面，如微分方程中。以及直到现在，使用函数符号上加一点来表示某一变量的变化率（即对时间的导数）依然常见于各类物理学教材中（如使用 v ˙ {\displaystyle...

的範圍，但學術上口令與密碼學中所稱的密鑰並不相同，即使兩者間常有密切的關連。 對稱金鑰加密是密碼學中的一種加密法，是以轉換其中一個數字、字母或僅字串隨機字母，一個秘密金鑰會以特定的方式變更訊息里面的文字或字母，例如更換字母相对位置（例如hello變成lohel）。只要寄件者與收件者知道秘密金鑰，他們可以加密和解密並使用這個資料。...

向低濃度區域(或低化勢)的運輸的过程。它是趋向于热平衡态的弛豫过程。菲克定律是扩散作用的近似描述，实际过程是从高化学势区域向低化学势区域的转移。扩散作用的速率和混合物的浓度梯度一般不太大，因此通常可以用近平衡态热力学理论进行处理。 扩散作用有多种微观解释，较有影响力的是分子动理论的解释和随机行走模型的解释。...

質量守恆，包括翼形表面不被周圍流動的空氣所滲透的假設。 能量守恆，也就是說能量既不會被創造也不會被破壞。 因為翼形影響其周圍廣闊區域的流動，力學守恆定律以偏微分方程的形式體現，並結合一組邊界條件，必須滿足在翼形表面和遠離翼形之條件。 要預測升力，需要以計算流體動力學（CFD）方法，求解特定翼形形狀和流動條件的...

到初中數學知識；更有甚者，有活動竟然拿一條懸垂的繩子（懸垂線）「驗證」為形似二次函數曲線，灌輸學生錯誤觀念。他指出如改為用理論研究繩子形狀，需用到微分方程，又超出高中數學範圍（屬於舊制香港高級程度會考應用數學）。他反問若官方也找不到適合高中數學科的評估活動，數學教師又如何能找出來。當局一直未定下推行...

soliton gases）的理论构造中，具有随机参数的孤子几乎不重叠。这一概念已扩展到孤子强烈连续相互作用的稠密孤子气体（dense soliton gases）。孤子气体的概念与非线性偏微分方程（如KdV方程或一维非线性薛定谔方程）描述的可积波系统有着内在的联系，这些...