单纯形就是四面体，而4-单纯形是一个五胞体（每种情况都包含内部）。 正单纯形是同时也是正多胞形的单纯形。正n-单纯形可以从正(n − 1)-单纯形通过将一个新顶点用同样的边长连接到所有旧顶点构造。 任何n+1点集的非空子集的凸包定义了一个n-单纯形，称为该n-单纯形的面。面本身也是单纯形...

单纯形法（simplex algorithm）在数学优化领域中常用于线性规划问题的数值求解，由喬治·伯納德·丹齊格发明。 下山单纯形法（Nelder-Mead method）与单纯形法名称相似，但二者关联不大。该方法由Nelder和Mead于1965年发明，是用于优化多维无约束问题的一种数值方法，...

超方形家族是少有的几个在任何维度都出现的正多胞形家族之一。 超方形家族是三个正多胞形家族之一，被考克斯特标记为γn。另外两个是超方形对偶正轴形家族，标记为βn，以及正单纯形家族，标记为αn。例外，还有第四个不由凸正多胞形而是正无穷胞形，即超空间密铺组成的家族超方形堆砌家族，标记为δn，它们是超方形的超空间密铺。...

的交集是它们公有的一个面。 需要注意的是，约定空集是任何单纯形的面，所以两个不相交的单纯复形也可以被看作是一个单纯复形。通常的定义中，单纯复形是有限个单纯形的集合。但有些上下文中，也会在附加某些局部有限性条件的前提下，定义无限个单纯形依照类似的定义构成的单纯复形:120。 如果某个单纯复形 K {\displaystyle...

3种特殊类型的正图形存在于所有维度： 单纯形（正单形） 超方形（正测形） 正轴形（交叉形） 在二维，这里有无穷多个正多边形。在三维和四维这里有许多上述三种之外的正多面体和正多胞体。在五维及以上维，只存在这三种类型的正图形。另见正图形列表。 正图形的概念有时被扩展，使其包括了另外一些相关的几何...

单纯复形是拓扑空间的一类，由点、线段、三角形等单纯形“粘合”而成。单纯复形不应当与范畴同伦论中的单纯集合混淆。单纯形在组合学中对应于抽象单纯形。 CW复形是一种拓扑空间，由J.H.C.怀特海德为迎合同伦论的需要而引入。这类空间比单纯形...

正四面体是一个拥有无穷多个成员的多胞形家族—正单纯形家族的3维成员。正四面体是一种棱锥体，即它可以被描述成由一个多边形底面和链接底面和一个共同顶点的三角形面组成，对于正四面体来说，这个底面是正三角形，并且它的侧面也都是正三角形，应此正四面体是正三棱锥。 正四面体是三维的正单纯形...

一个有界复形是其中，几乎所有的Ai为零—这样一个有限的复形，用0来伸展到左边和右边。一个例子是定义一个（有限）单纯复形的同调理论的复形。 假定我们给定一个拓扑空间X。 定义Cn(X)（对于自然数n）为自由交换群由X中的奇异单纯形形式化的生成，并定义边界映射 ∂ n : C n ( X ) → C n − 1 ( X )...

单纯形法极为相似的解法。 可惜希区柯克于1957年去世，而诺贝尔奖是不能追授的。 1946年至1947年间，丹齐格独立开发了通用线性规划方法，用于解决美国空军的规划难题。 1947年，他发明了单纯形法，这是首个能够高效解决大多数线性规划问题的方法。 当丹齐格与冯·诺伊曼会面讨论单纯形...

combinatorics）和一般的多胞形理論中，n維多胞形中的n − 1維元素稱為維面。維面也稱為(n − 1)維面、(n − 1)面或(n − 1)-面。而在在三維幾何學通常稱為面而不是維面。 在单纯复形中，单纯复形的維面是一個单纯复形中最大的单纯形，且這個单纯形不是面也不是其他单纯复形的单纯形。對於单纯多胞形的邊界複合體，此定義與多面體組合學一致。...

{Z} } . 引入同调的概念可以用单纯复形 X {\displaystyle X} 的单纯同调：设 C n {\displaystyle C_{n}} 为 X {\displaystyle X} 中的 n {\displaystyle n} 维可定向单纯形生成的自由交换群或者模，映射 ∂ n :...

體、鍥形體等種類，由四個全等的正三角形組成的四面體稱為正四面體。四面体也可以依角的類型分為銳角四面體、鈍角四面體、和直角四面體。 四面体是欧几里德单纯形在三维空间中的特例。 四面体是目前已知兩種每個面都與其他所有面相鄰的多面體之一，另外一種是希洛西七面體。 四面体也是锥体的一种。锥体是指将某个平面...

颜色码（英語：Color code）是一类备受关注的拓扑量子纠错码，属于CSS码的范畴，其构造基于特定维度和着色性质的单纯复形（simplicial complex）上的几何和代数结构。这类量子码最早由赫克托·邦宾（Hector Bombin）和米格尔·安赫尔·马丁-德尔加多（Miguel Angel...

锥出现的。正五胞体有四个交面（等边三角形），十条棱和五个顶点。正五胞体是最简单的四维正多胞体（如同三角形是最简单的多边形）。 正五胞体是四维的正单纯形，这是一系列具有相同性质的多胞形的总称，这一家族的特性在正五胞体上也体现出来了。五胞体是四维最简单的多胞体，任何顶点数、棱数、面数、胞数比它小的多胞体...

Karmarkar）开发了一种称为卡玛卡算法的线性规划方法，该算法在可证明的多项式时间内运行，并且在实践中也非常高效。它能够解决超出单纯形法能力的线性规划问题。与单纯形法不同，它通过遍历可行区域的内部来达到最佳解。该方法可以推广到基于用于编码凸集的自和谐障碍函数的凸规划。...

\Gamma _{\sigma }} 作用的单纯复形规范覆叠，这就在X上定义了轨边形结构。 轨边形基本群只是相关复群的边径群。 每个轨边形自然也是轨空间：在单纯复形的几何实现中，轨空间可用星的内部来定义。 轨边形基本群可自然地等同于相关轨空间的基本群。将单纯近似定理应用于轨空间坐标图中的轨空间路径段...

数学裡，单纯集合（simplical set）是范畴同伦论中一个构造，这是“良态”拓扑空间的一个纯代数模型。历史上，这个模型源自组合拓扑学特别是单纯复形。 拓扑空间可从单形以及它们的接合关系（或准确地说表示为差一个同伦）构造出来，单纯集合是抓住这一点的范畴（即纯代数）模型。这类似于拓扑空间的 CW复形...

当S的维度大于1时，最简单的情况是n维单纯形。n维单纯形相当于一个高维的三角形。证明单纯形的角谷不动点定理与区间上的证明极其相似。复杂度仅在于证明的第一步：如何切割空间为子空间。 类似于一维的情况，我们使用重心细分方法将单纯形切割为子单纯形 为确保子单纯形序列的边界向相反方向运动，需要用到斯佩纳引理以保证子单纯形的存在。 对n维单纯形...

在代数拓扑学中，一个q维链（q-chain)是一个复形K全体定向q单纯形所生成的自由阿貝爾群Cq(K)中的元素。 对于一个单纯形K，K的q维链群Cq(K)是由一个复形K的全体定向q单纯形所生成的自由阿貝爾群，即 C q ( K ) = { ∑ i = 1 s λ i σ i : λ i ∈ Z }...

凸集；實心的圓形稱為圆盘（disk），它是凸集。 凸多邊形是歐幾理得平面上的凸集，它們的每隻角都小於180度。 单纯形是凸集，對於單純形的顶点集合來說，單純形是它們的最小凸集，所以單純形也是一個凸包。 定宽曲线是凸集。 在度量幾何中，琴生不等式（Jensen's inequality）為凸集給出一個最健全的解釋，而不必牽涉到二階導數：...

在几何学中，正轴形，或称交叉形、正交形、超正八面体、余方形，是一个正的、凸的、存在于任意维度的多胞形。正轴形的顶点坐标都是(±1, 0, 0, …, 0)的全排列，正轴形是这些顶点的凸包。它的(n-1)维表面是(n-1)维的正单纯形，而正轴形的顶点图是前一维的另一正轴形。 n维正轴形...

在幾何學中，六維正七胞體（heptapeton）是一種自身對偶的正六維多胞體（英语：6-polytope），是六維空間中的單純形，又稱為6-單純形（6-simplex），由7個五維正六胞體組成，其二面角為cos−1(1/6)約為80.41°。 六維正七胞體共有7個頂點、21條邊、35個三角形的面、3...

單純形同調）與抽象代數（合衝模）在十九世紀末的發展，這兩門理論各自由龐加萊與希爾伯特開創。 同調代數的發展與範疇論的出現密不可分。大致說來，同調代數是（上）同調函子及其代數結構的研究。「同調」與「上同調」是一對對偶的概念，它們滿足的範疇論性質相反（即：箭頭反向）。數學很大一部分的內在構造可藉鏈複形...

polyhedron）是三面體，即立方體半形。 由於三維空間中的單純形是四面體，因此面數少於4的多面體都只能成為退化多面體，因此三面體都不能真正具有體積。在球面鑲嵌中，常見的三面體是三面形。亦有一種正抽象多面體是三面體，其為立方體半形。 儘管面為平面的三面體在三維空間不能存在，但在球面幾...

{\displaystyle \textstyle \sum _{i}1\cdot \pi _{i}=1} ，我们发现π与一个成分全为1的向量的点积是统一的，、π位于一个单纯形上。 对于一个离散状态空间， k {\displaystyle k} 步转移概率的积分即为求和，可以对转移矩阵求 k {\displaystyle...

的迭代法，或尽可能为某些问题提供近似解的启发式算法（迭代不一定收敛）。 乔治·伯纳德·丹齐格为线性规划提出的单纯形法 单纯形法的推广，为二次规划与线性分式规划设计 特别适用于网络优化的单纯形法变体 组合算法 量子优化算法 迭代法用于解非线性规划，依其求值的是黑塞矩阵、梯度或函数值而有所不同。求黑塞...

主元（英語：pivot或pivot element）是矩陣、陣列或是其他有限集合的一個演算元素，算法（如高斯消去法、快速排序、单纯形法等等）首先选出主元，用于特定计算。 在矩阵算法中，主元必须是非零元素，甚至是距零最远的元素（绝对值最大）。寻找主元的过程被称为pivoting。随后把主元所在的行交...

honeycomb），{5, 3, 3, 3}：四维双曲空间镶嵌（∞个正一百二十胞体超胞） 每一个类十二面体正多胞形的维面都是前一维的类十二面体正多胞形。其顶点图是前一维的正单纯形。 类二十面体正多胞形的全列表如下： 线段，{ } 正五边形，{5} 正二十面体，{3, 5}（20个正三角形面） 正六百胞体，{3...

乔治·伯纳德·丹齐格（英語：George Bernard Dantzig，1914年11月8日—2005年5月13日），美国应用数学家，1947年提出了单纯形法，被稱為線性規劃之父。 丹齐格的父亲托比阿斯·丹齐格是名俄罗斯数学家，曾在巴黎与大数学家昂利·庞加莱学习。托比阿斯与索邦大学学生安雅·乌里松结婚，他们移民美国。...

{\displaystyle x_{i}\geq 0} 。即 x {\displaystyle {\boldsymbol {x}}} 在(K − 1)维的单纯形开集上密度为0。 归一化衡量B(α)是多项Β函数，可以用Γ函数（gamma function）表示： B ( α ) = ∏ i = 1 K Γ (...

CW复形，又称胞腔复形，在拓扑学上屬於拓扑空间之一類，由J.H.C.怀特海德引入，用于同伦理论。其思想是构造一类空间，比单纯复形更为广泛（我们现在可以说，有更好的范畴论属性）；但还要保留组合的本质，因此计算方面的考虑没有被忽略。 粗略地说，CW复形由称作胞腔的基本元件组成。其精确定义规定胞腔如何在...