在数学的一个分支——泛函分析中， 博雷尔函数演算是一种函数演算 。例如，将平方函数 s ↦ s 2 {\displaystyle s\mapsto s^{2}} 作用到算子 T {\displaystyle T} 上会得到算子 T 2 {\displaystyle T^{2}} 。而适用于更大范围的函数的函数演算...

在无穷维情况下，多项式函数演算所提供的信息就没那么多了。如果用多项式函数演算来研究移位算子（英语：Shift operator），仿照前文所定义的理想将是平凡的。因此，人们一般是感兴趣于比多项式更普遍的函数演算。该主题与谱理论密切相关，因为对于对角矩阵或乘法算子，容易想到应如何定义泛函演算。 博雷尔函数演算 全纯函数演算...

在数学中，全纯函数演算（holomorphic functional calculus）是全纯函数的一种函数演算。也就是说其目标在于，对于给定的一个全纯函数 f {\displaystyle f} 和一个算子 T {\displaystyle T} ，希望构造一个对应的算子 f ( T ) {\displaystyle...

PVM 有时被称为谱测度。自伴算子的博雷尔函数演算是通过关于 PVM 的积分构造的。在量子力学中，PVM 提供了投影测量的数学表述，它们可推广为正算子值测度（POVM），正如混合態或密度矩阵推广了純態的概念一样。 设 H {\displaystyle H} 是一可分复希尔伯特空间，而 ( X , M )...

在逻辑中，一元谓词演算是所有谓词字母都是一元（就是只接受一个参数）并且没有函数字母的谓词演算。所有原子公式都有形式 P ( x ) {\displaystyle P(x)} ，这里的 P {\displaystyle P} 是谓词字母而 x {\displaystyle x} 是变量。...

集合代数 乔治·布尔 布尔代数 布尔域 布尔函数 布尔逻辑 蕴涵项 布尔素理想定理 布尔值函数 布尔值模型 布尔可满足性问题 布尔三段论 规范形式 (布尔代数) 特征函数 紧致性定理 完全布尔代数 德·摩根 德·摩根定律 对偶性 (序理论) 实体图 存在图 一阶逻辑 形式系统 自由布尔代数 Heyting代数...

組合常印製成表，方便查閱。拉普拉斯变换得名自法國天文學家暨數學家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon marquis de Laplace），他在機率論的研究中首先引入了拉氏變換。 拉氏變換和傅里叶变换有關，不過傅里叶变换將一個函數或是信號表示為許多弦波的疊加，而拉氏變換則是將一個函數...

普遍有效的二阶公式的集合甚至不是递归可枚举的。这是哥德尔不完全性定理的一个结果。 勒文海姆-斯科伦定理。 相继式演算中的切消定理。 保罗·约瑟夫·科恩（Paul Cohen）在1963年证明的连续统假设的独立性。 数理逻辑的重要著作有戈特洛布·弗雷格（Gottlob...

is not invertible}}\}.} 不变子空间 函数演算 谱理论 Resolvent formalism（英语：Resolvent formalism） 紧算子 积分方程的弗雷德霍姆理论 自伴算子 无界算子 微分算子 本影演算 压缩映射 Sunder, V.S. Functional Analysis:...

U_{t}:=e^{itA},} 则其构成一个强连续的单参数群。 在定理的两个部分中，表达式 e i t A {\displaystyle e^{itA}} 是通过博雷尔函数演算来定义的，它用到了无界自伴算子的谱定理。 上述定理中的算子 A {\displaystyle A} 被称为 ( U t ) t ∈ R {\displaystyle...

演算連繫到了一起。皮埃爾·德·費馬声称他借用了丢番图的成就，引入了“准等式”（adequality）概念，表示兩個項在除卻一個無窮小誤差項下等同。而把無窮小量與有限差分演算連繫起來的工作，是由約翰·沃利斯、伊薩克·巴羅和詹姆斯·格雷果里完成的。後兩者在1670年左右證明了微積分第二基本定理。...

演算法的變體，不過還沒有发现針對十進制、可以快速生成特定小數位的位數萃取演算法。位數萃取演算法的一項重要用途是用來確認聲稱是計算到 π {\displaystyle \pi } 小數位數的新紀錄：若有聲稱是新紀錄的計算結果出現，先將十進制的數值轉換到十六進制，再用贝利－波尔...

中，x和y二者在C（y,x）中的出现是自由的。 一阶谓词演算的释义假定给出一个个体域X。自由变量是x1, ..., xn的一个公式A被解释为n个参数的一个布尔值函数F（v1, ..., vn），这里的每个参数都定范围在域X上。布尔值意味着这个函数采用值T（解释为真）或F（解释为假）中的一个。公式 ∀...

谱定理在有限维的情况，将所有可对角化的矩阵作了分类：它显示一个矩阵是可对角化的，当且仅当它是一个正规矩阵。注意这包括自共轭（厄尔米特）的情况。这很有用，因为对角化矩阵T的函数f(T)（譬如博雷尔函数f）的概念是清楚的。在采用更一般的矩阵的函数的时候谱定理的作用就更明显了。例如，若f是解析的，则它的形式幂级数，若用T取代x，可以看作在...

> 1。对高阶函数类似的评述也成立。 高阶逻辑更有表达力，但它们的性质，特别是有关模型论的，则不如一阶逻辑完善，使它们对很多应用不能表现良好。 “高阶逻辑”一般指高阶简单谓词逻辑，“简单”表示基础类型论是简单类型论。雷奥·屈斯克特和弗兰克·普伦普顿·拉姆齐提出的简单类型论是对阿尔弗雷...

真值表是使用於邏輯中（特別是在連結邏輯代數、布林函數和命題邏輯上）的一類數學用表，用來計算邏輯表示式在每種論證（即每種邏輯變數取值的組合）上的值。尤其是，真值表可以用來判斷一個命題表示式是否對所有允許的輸入值皆為真，亦即是否為邏輯有效的。 「用真值表製表的推理模式是由弗雷格、查尔斯·皮尔...

在取樣時間nT，振幅是取樣值x[n]的Sinc函数代替。最後將Sinc函数加總，得到連續的函數。數學上等效的方式是將Sinc函数和一連串的狄拉克δ函数卷積，再依取樣到的值來加權。不過這些方式在數學上都是不實際的。不過有些有限長度的函數可以近似Sinc函数，這種因為近似的不完美造成的誤差稱為插值誤差（interpolation...

演算系統。 皮亞諾的《微分學與積分學原理》（Calcolo differenziale e principii di calcolo integrale）和《無窮小分析教程》（Lezioni di analisi infinitesimale）（2卷）是繼法國數學家柯西之後，在發展關於函數...

论和一组故障（故障的可见效果），可以使用溯因法来推导故障的某个集合好像是问题的原因。 溯因法也用于建模自动计划。给定与动作事件和它们的效果（例如事件演算的公式）有关的逻辑理论，找到达到一个状态的计划的问题可以建模为溯因蕴涵着最终状态是目的状态的文字的序列的问题。...

類型論，數學、邏輯和電腦科學以下的一個分支，是研究不同類型系統及其表達形式的學科。某些類型系統適合用作數學基礎，取代數學家一般使用的集合論，其中最具影響力的有阿隆佐·邱奇的有類型λ演算和佩爾·馬丁-洛夫的直覺類型論。許多函式語言和電腦協助定理驗證（英语：Proof assistant）工具都建立在類型論的基礎上，如Agda、Coq、Idris、Lean等等。...

这个域的）个体的集合的一个任意集合，而不是（这个域的）个体的所有集合的集合。他的这个证明同对一阶函数演算做的证明在一起进行的。这两个结论包含在他的学位论文中。 当谓词逻辑被弗雷格（独立的和更有影响力的皮尔士，他提出了术语“二阶逻辑”）介绍给数学社区的时候，他确实使用不同的变量来区分在物体上量化和在属...

n元函数f(x1, x2,…, xn)在定义域D上的多重积分通常用嵌套的积分号按照演算的逆序标识（最左边的积分号最后计算），后面跟着被积函数和正常次序的积分变量（最右边的变量最后使用）。积分域或者对每个积分变量在每个积分号下标识，或者用一个变量标在最右边的积分号下：...

多系統的建構中，也富有爭議。有些系統堅持不預設選擇公理。也有一些數學家在建構系統時，刻意排除掉皮亞諾公理中的數學歸納法，以確保所有的證明，都可以直接演算。 在數學中，公理這一詞被用於兩種相關但相異的意思之下——邏輯公理和非邏輯公理。在這兩種意義之下，公理都是用来推導其他命题的起点。和定理不同，一個公...

尔伯特空间和这些空间上的算子。这些结构中有许多源于泛函分析。这一纯粹数学研究领域的发展过程既平行于又受影响于量子力学的需要。简而言之，物理可观察量的值，如能量和动量的值不再作为相空间上的函数值，而是作为本征值，或者更为精确地来说是希尔伯特空间中线性算子的谱值。...

演算法中有一個稱為RSA-2048的半素数，有2,048位元，十進位有617位，RSA曾經公開懸賞200,000美元，給予成功將RSA-2048因數分解的人，迄2007年活動終止，未有人挑戰成功領取懸賞。 1974年，阿雷西博...

向量分析由约西亚·吉布斯和奧利弗·黑維塞於19世纪末从四元數分析发展而来，大多数符号和术语由吉布斯和愛德華·比德韋爾·威爾遜（英语：Edwin Bidwell Wilson）在《向量分析》（1901）中提出。向量演算的常规形式中使用外积，不能推广到更高维度，而另一种几何代数的方法运用了可推广的外积，下文将会讨论。...

三段论（传统逻辑，词项逻辑） 布尔逻辑 命题逻辑 一阶逻辑（谓词逻辑） 非经典逻辑 次协调逻辑 相干逻辑 双面真理说 可计算性逻辑 多值逻辑 模糊逻辑 模态逻辑 数理逻辑（符号逻辑） 代数逻辑 布尔代数 关系代数 模型论 证明论 希尔伯特演绎系统 自然演绎 相继式演算 柯里-霍华德同构 递归论 λ演算 组合子逻辑 公理化集合论...

一阶逻辑是使用於数学、哲学、语言学及電腦科學中的一种形式系统，也可以稱為：一阶斷言演算、低階斷言演算、量化理論或谓词逻辑。一階邏輯和命題邏輯的不同之處在於，一階邏輯包含量詞。 高階邏輯和一階邏輯不同之處在於，高階邏輯的斷言符號可以有斷言符號或函數符號當做引數，且容許斷言量詞或函數量詞。在一階邏輯的語義中，斷言被解...

數為質數，若且唯若其方程組有自然數解。這可被用來獲得其所有「正值」均為質數的一個公式。 質數計算函數π(n)被定義為不大於n的質數之數量。例如，π(11) = 5，因為有5個質數小於或等於11。已知有演算法可比去計算每個不大於n的質數更快的速率去計算π(n)的值。質數定理表示，π(n)的可由下列公式近似給出：...

2022年4月，路透社报道称，2021 年，币安与Rosfinmonitoring分享了有关被监禁的俄罗斯反对派领导人阿列克谢·纳瓦尔尼（Alexei Navalny）网络筹集资金的信息。 2022年6月，彭博社報導，美國證券交易委員會調查幣安在2017的首次代幣發行（ICO）是否涉及違反證券法。 2023年3月，币安暂停英镑存取服务。...

formula，wff）。通常會要求有一個判定某公式是否為形式良好的演算法。 一群公設或公理模式的陳述，每個公理都必須是合式公式。 一群推理規則。 雷德蒙·斯穆里安 (Raymond M. Smullyan), 1961. Theory of Formal Systems:...