代数几何与微分几何中，卡拉比–丘流形（Calabi–Yau manifold）是第一陈类为0的紧n维凯勒流形（Kähler manifolds），也叫做卡拉比–丘 n-流形。其是里奇平坦流形，在理论物理学中有应用；特别是在超弦理论中，时空的额外维度有时被猜测为6维卡拉比-丘流形的形式，从中产生了镜像对称等想法。“卡拉比...

1976年，丘成桐解决关于凯勒－爱因斯坦度量存在性的卡拉比猜想，其结果被應用在超弦理論中，对統一場論有重要影响。第一陈类为零的紧致凯勒流形称为卡拉比－丘流形，在数学与弦论中都很重要。作为应用，丘成桐还证明塞梵利猜想，发现宮岡－丘不等式。丘成桐对 c1 > 0 情形的凯勒－爱因斯坦度量存在性也作出了重要的贡献，猜想了它与代数几何中几何不变量理论意义下的稳定性的关系。这激发了...

da-Mariño-Ooguri-Vafa猜想。 与饶胜、杨晓奎合作，构建了卡拉比-丘成桐流形上可积贝尔曲勒密微分的整体展开公式和卡-丘流形的形变空间上的一族整体全纯微分形式。 与管峰、Todorov合作，证明卡拉比-丘流形模空间的整体Torelli定理。 人民网—刘克峰：我们都属于“陈类” （页面存档备份，存于互联网档案馆）...

镜像对称可能指： 镜像对称 (弦理论)，弦理论中两个卡拉比-丘流形之间的一种关系 同调镜像对称，马克西姆·孔采维奇提出的关于卡拉比-丘流形的一个猜想 轴对称，一种几何对称...

manifold）是里奇張量為零的黎曼流形。在物理學中，它們代表了愛因斯坦方程在任何維數之黎曼流形且宇宙常數為零的類比，其所具有的真空解。里奇平坦流形是愛因斯坦流形的特殊情形，後者的宇宙常數並不需要為零。 里奇平坦流形在一般情形下，被限制屬於和乐群。其中重要的例子包括有卡拉比–丘流形與超凱勒流形。...

卡拉比-丘流形X、Y的镜像对称可以解释为由X的代数几何构造的三角范畴（X上凝聚层的导出范畴）和由Y的辛几何构造得三角范畴（导出深谷范畴）的等价性。 爱德华·威滕最初描述了将N=(2,2)超对称场论拓扑扭曲为他所谓A、B模型拓扑弦论，涉及从黎曼曲面到固定目标（通常是卡拉比-丘流形...

在數學領域的代數幾何及複流形理論中，K3曲面是一類重要的緊複曲面，在此「曲面」係指複二維，視作實流形則為四維。 K3曲面與二維複環面構成二維的卡拉比-丘流形。複幾何所探討的K3曲面通常不是代數曲面；然而這類曲面首先出現於代數幾何，並以恩斯特·庫默爾、埃里希·卡萊爾與小平邦彥三位姓氏縮寫為 K...

現實物理的常用方法就是以10維雜交理論為起點，並假設其6維額外維度的形狀類似於6維的卡拉比-丘流形。它是一種特殊的幾何形體，以數學家歐金尼奧·卡拉比（英语：Eugenio Calabi）和丘成桐命名。卡拉比-丘流形為從弦理論中提取現實物理提供了不少途徑。其他相近的方法可用於以M理論來構建出能某程度重現4維世界物理的模型。...

在二維橫向空間的每一点加上与这个模对应的环面,我们得到一个 4 维空间。 如果横向空间是一个球面,这个 4 维空间就是一个 K3流形,一个 4 维的卡拉比-丘流形。这个 K3流形叫球面上的橢圓纖維，每个纤维是一個環面。在一个 D7 膜上,环面有奇异性，缩小为一个圆。加上二维球面,紧化空间就是 4 维的...

卡拉比-丘流形。 可能的卡拉比-丘流形有很多（数以万计），因此目前的理论物理学文献常用“景观”（landscape）描述这种令人困惑的选择。卡拉比-丘流形的一般研究在数学上非常复杂，且长期以来难以明确构造实例。轨形被证明非常有用，因为轨形能自动满足超对称施加的约束。其奇点提供了卡拉比-丘流形...

在数学中，一个殆複流形（almost complex manifold）是在每个切空间上带有一个光滑线性複结构的光滑流形。此结构的存在性是一个流形成为複流形的必要条件，但非充分条件。即每个複流形是一个殆複流形，反之则不然。殆複结构在辛几何中有重要应用。 此概念由埃雷斯曼与霍普夫于1940年代引入。...

微分几何中，辛流形是装备了闭非退化2-形式ω的光滑流形M，ω称为辛形式。辛流形的研究称为辛几何或辛拓扑。辛流形作为经典力学和分析力学中流形的余切丛自然出现，例如在经典力学的哈密顿表述中（这该领域的主要动机之一），系统所有可能构型的空间可以用流形建模，流形的余切丛描述了该系统的相空间。 一个辛流形...

许多类型的流形有典范的（伪）体积形式，因为它们有额外的结构保证可选取一个更好的体积形式。在复情形，一个带有全纯体积形式的凯勒流形是卡拉比-丘流形。 流形M上一个体积形式是处处非0的最高阶（n-维流形上的n-形式）微分形式。 用线丛的语言来说，称最高阶外积 Ω n ( M ) = Λ n ( T ∗ M ) {\displaystyle...

在这个领域当中，格林主要的贡献就是研究这些“压缩”起来的空间的形状和形态。这些形状中最重要的属卡拉比－丘流形的空间。当外加的空间出现卡拉比－丘流形时，三维的物理空间则显现一种抽象的对称性，被称为超对称。 格林还专门研究了一种连接两个卡拉比－丘流形空间的一种对称性，被称为镜面对称性，以及触发器过渡，拓扑学改变的一种。现在...

1985年，大衛·葛羅斯等人提出雜弦理論，討論了規範群E8×E8有關問題；愛德華·維騰等人提出把雜弦緊致化，可以過渡到4 維時空超對稱愛因斯坦-楊-米爾斯理論，緊致空間則為卡拉比-丘流形。 對偶性 (弦論) T對偶 S對偶 U對偶 超弦理論 M理論 http://psiepsilon.wikia...

每个K3曲面是凯勒的（得自萧荫堂的一个定理）。 凯勒流形的一个重要子类是卡拉比–丘流形。 2021年11月3日，科技日報自稱中国科学技术大学的几何物理中心创始主任陈秀雄教授与合作者程经睿解决了若干有关凯勒流形上常标量曲率度量和卡拉比极值度量的问题。他們還在刊物《美国数学会杂志》上發表兩篇論文。 殆复流形 超凯勒流形（英语：Hyperkähler...

Kisin（英语：Mark Kisin）而並非丘成桐。[有关吗?]壹週刊認為林約希過去的論文不少作品都是研究丘成桐的卡拉比–丘流形理論，但林的導師Mark Kisin的研究卻屬於另一方向。林於2021年9月至12月往法國高等科學研究所任博士後研究員，研究方向為數論、代數幾何、算術幾何。...

超对称，6维流形的完整群应为 S U ( 3 ) {\displaystyle SU(3)} 而非最广泛的情形 S O ( 6 ) {\displaystyle SO(6)} ，因此6维流形应是卡拉比–丘流形。包含轨形，不可定向形（英语：orientifold）或D-膜的紧致化亦被广泛讨论。 不同的额外维流形...

形的理論中看到。幾何群論是將幾何學延伸到離散群中，有關其幾何結構及代數技術的研究。 微分幾何因著愛因斯坦的廣義相對論假設有曲率的宇宙，因此逐漸受到数学物理的重視。現代的微分幾何是本質性的，將空間視為是微分流形，其幾何結構則由黎曼流形處理，包括如何量測二點之間的距離等。不再只是歐幾里德幾何中先驗的一部份。...

穆爾於1982年取得普林斯頓大學物理學士學位，並於1985年取得哈佛大學的博士學位。 Moore的研究侧重于：卡拉比–丘流形上的D膜與BPS態計量問題；其餘研究囊括黑洞熵、共形場論、以及 AdS/CFT对偶。他也研究了弦理论和数论之間的潛在關聯、低能有效超引力理论、弦宇宙學和弦场论的應用。 Gregory...

们的兴趣，它们可能有助于区分特殊完整流形，如7维G2流形与8维Spin(7)流形，以及相关的结构，如6维卡拉比–丘流形与近凯勒流形。 超弦理论模型产生了新的规范理论问题。这类模型中，宇宙是由4维规则时空和6维卡拉比-丘流形组成的10维对象，作用于弦的场在高维空间的丛上生存，人们对与之相关的规范理论...

= 0的凯勒情形中，扭曲会使A模型的扭曲总是可能的，但只有时空的第一陈类为0，B-模型的扭曲才也是可能的，这意味着时空需要时卡拉比-丘流形。更一般的(2,2)理论有两种复结构，当配丛的第一陈类之和为0时，就存在B模型，而陈类之差为0时，就存在A模型。在凯勒情形中，两个复结构总是相同的，这就是为什么A模型总存在。...

(mathematics)）類型 极小曲面 直紋曲面 錐面（英语：Conical surface） 可展曲面 流形 微分流形 微分流形 Banach流形（英语：Banach manifold） Fréchet流形（英语：Fréchet manifold） 张量场 切向量 切空间 切丛 餘切空間 余切丛 張量 张量场...

在代数几何和理论物理中，镜像对称是指卡拉比-丘流形之间的一种特殊关系，即两种卡丘流形虽然在几何上差别很大，但是作为弦理论的额外维度时却是等价的。这样的一对流形被称为镜像流形。 镜像对称最早是由物理学家发现的。1990年左右，菲利普·坎德拉斯（英语：Philip Candelas）、齐妮娅·德·拉·奥萨（Xenia...

微分几何中，一個微分流形上的联络的完整（英語：holonomy，又譯和樂），描述向量繞閉圈平行移动一週回到起點後，與原先相異的現象。平聯絡的和樂是一種單值性現象，其於全域有定義。曲聯絡的和樂則有非平凡的局域和全域特點。 流形上任意一種聯絡，都可由其平行移動映射給出相應的和樂。常見的和樂由具有特定對稱...

马克西姆·孔采维奇的同伦镜像对称猜想预言卡拉比-丘流形X中拉格朗日量的拉格朗日弗洛尔同调等价于镜像卡拉比-丘流形上凝聚层的Ext群。这时，不应关注弗洛尔同调群，而应关注弗洛尔链群。与裤对积相似，可以利用伪全纯n边形构造多组分，其满足 A ∞ {\displaystyle A_{\infty }} 关系，使辛流形中所有（无阻碍）拉格朗日子流形范畴变为...

{\displaystyle G_{2}} 非空，则是向形。 弦论中， M {\displaystyle {\mathcal {M}}} 是通过卷起额外维度得到的紧空间，具体说是6维卡拉比-丘流形。最简单的可行紧空间是由修改环面形成的空间。 6维空间采用卡拉比-丘形式，是为了使弦论的超对称部分破缺，以使其更符...

\bullet ,\Delta )\;} 形成一个BV代数，参见； 田刚(G. Tian)在关于卡拉比-丘流形(Calabi-Yau manifold)的复结构的形变空间是光滑的证明中，实际上证明了控制复结构形变的微分分次李代数是一个BV代数； B. Lian和G....

卡拉比–丘三维流形上的层的紧模空间，其唐纳森–托马斯不变量是其点的虚数，即上同调1类对虚基类的积分。唐纳森–托马斯不变量是卡森不变量的全纯类似物，由Simon Donaldson and Richard Thomas （1998）引入。唐纳森–托马斯不变量与代数三维流形的格罗莫夫-威滕不变量及Rahul...

齐次蒙日-安培方程（Homogeneous Monge-Ampère equation）是一个常见于黎曼几何的非线性偏微分方程，同時也是卡拉比-丘流形證明時曾用的工具。 廣義而言，定義兩個獨立變量x,y，以及一個非獨立變量u，蒙日-安培方程可以表述為： L [ u ] = A ( u x x u y...

Mathematical Soc., Providence 1998, ISBN 0-8218-0812-5, S. 633–663 DGP模型 超重力 紧致化 卡拉比-丘流形 Kaluza-Klein Theory in Perspective. (englisch) arXiv:hep-th/9410046 On...