双伽玛函数是伽玛函数的对数导数。 ψ ( x ) = d d x ln ⁡ Γ ( x ) = Γ ′ ( x ) Γ ( x ) . {\displaystyle \psi (x)={\frac {d}{dx}}\ln {\Gamma (x)}={\frac {\Gamma '(x)}{\Gamma...

\Gamma \,} 函数（伽瑪函數；Gamma函数），是階乘函數在實數與複數域上的擴展。如果 n {\displaystyle n} 為正整數，則： Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! {\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!} 根据解析延拓原理，伽瑪函數可以定義在除去非正整數的整個複數域上：...

y)(\psi (x)-\psi (x+y))} 其中 ψ ( x ) {\displaystyle \psi (x)} 是双伽玛函数。 斯特灵公式给出了一个用来近似计算贝塔函数的公式： B ( x , y ) ≈ 2 π x x − 1 2 y y − 1 2 ( x + y ) x + y − 1...

(\zeta )}}} 是双伽玛函数， Γ ( ζ ) {\displaystyle \Gamma (\zeta )\!} 是伽玛函数。函数 ψ ( 1 ) ( ζ ) {\displaystyle \psi ^{(1)}(\zeta )\!} 有时称为三伽玛函数。 多伽玛函数可以表示为： ψ ( m...

+\beta -2)\psi (\alpha +\beta )\end{aligned}}} 其中 ψ {\displaystyle \psi } 表示双伽玛函数。 联合熵为： H ( X , Y ) = ln ⁡ B ( α ′ , β ′ ) − ( α ′ − 1 ) ψ ( α ) − ( β ′...

一般Γ函數與阿达马Γ函數 在數學中，阿達馬伽瑪函數或阿達馬的伽瑪函數（Hadamard's gamma function）是除了伽瑪函數之外的另一種階乘的擴展定義方式，以雅克·阿达马命名。此函數可以視為將階乘的參數向左平移1，並且在階乘的非整數部分插值，但是有別於歐拉伽瑪函數將階乘擴展到實數和複數的定義。阿達馬的伽瑪函數的定義為：...

log |z|大致成比例。 由於倒數伽瑪函數不像伽瑪函數快速成長，在程式計算上較伽瑪函數容易，例如其泰勒級數，因此部分軟體使用倒數伽瑪函數作為計算伽瑪函數的起點，一些軟體除了計算伽瑪函數外，會額外提供倒數伽瑪函數。 魏爾斯特拉斯將倒數伽瑪函數稱為「factorielle」表示階乘的倒數，並用於魏尔施特拉斯分解定理的發展。...

{k}{2}}\right)\psi (k/2)} 其中 ψ ( x ) {\displaystyle \psi (x)} 是雙伽瑪函數。 當Gamma變數 頻率（λ）為1/2時，α的2倍為卡方變數之自由度。 即： r . v . Y = χ 2 ( U ) = Γ ( α = U...

}}\left({\frac {x^{2}}{4}}\right)^{k}\end{aligned}}} 上式的 ψ {\displaystyle \psi } 是双伽玛函数。 NIST HANDBOOK p261-268 Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel W.; Boisvert...

特殊函数是指一些具有特定性质的函数，一般有约定俗成的名称和记号，例如伽玛函数、贝塞尔函数、菲涅耳积分等。它们在数学分析、泛函分析、數學物理、工程应用中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或初等函数的积分，因此积分表中常常会出现特殊函数，特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数...

伽辽金法采用微分方程对应的弱形式，其原理为通过选取有限多项试函数（又称基函数或形函数），将它们叠加，再要求结果在求解域内及边界上的加权积分（权函数为试函数本身）满足原方程，便可以得到一组易于求解的线性代数方程，且自然边界条件能够自动满足。 必须强调指出的是，作为加权余量法的一种试函数选取形式，伽...

函数；因此，样本平均值与总体本身具有相同的分布。 特征函数的对数是一个累积量母函数，它对于求出累积量是十分有用的；注意有时定义累积量母函数为矩母函数的对数，而把特征函数的对数称为第二累积量母函数。 具有尺度参数 θ {\displaystyle \theta } 和形状参数k的伽玛分布的特征函数为：...

981995068z^{5}+\cdots \\\end{aligned}}} 其中，γ為歐拉-馬斯刻若尼常數、ζ(z)為黎曼ζ函數。部分計算機代數的系統存在可以直接產生這些展開式係數的語法。 較大的階乘值可透過双伽玛函数積分的連續分數來近似，這個方法由T. J. Stieltjes於1894提出。 將階乘寫為 z ! =...

天文測量學上的黃道座標系統 自動控制系統或電子電路中的回授因子(或回授函數) Γ代表： 傳輸或電訊線路的反射係數 波导的光學模式的限制因子 Γ函數（產生階乘的函數） 上不完全Γ函數 模群（英语：modular group） 伽瑪分佈（以Γ函數定義的連續機率分析） 第二種的克氏符號 圖中與一頂點中有邊相連的頂點...

} 可以通过把斯特林公式整理，并注意到它的幂级数与双曲正弦函数的泰勒级数展开式的相似性来得出。当z的实数部分大于8时，这个近似值精确到小数点后8位。2002年，Robert H. Windschitl建议计算器用这个公式来计算伽玛函数。 Gergő Nemes在2007年提出了一个近似公式，...

0\end{matrix}}\;\right|\,z\right)} 事实上，不完全伽玛函数对参变量的高阶偏导数也可以用 Meijer-G 函数表出，详见不完全Γ函数一文。 如同广义超几何函数和Kampé de Fériet函数（双变量的广义超几何函数）的关系那样，Meijer G-函数也可以被推广到两个变量的情况： G p , q ...

以下的列表列出了许多函数的导数。f 和g是可微函数，而别的皆为常数。用这些公式，可以求出任何初等函数的导数。 線性法则 d ( M f ) d x = M d f d x ; [ M f ( x ) ] ′ = M f ′ ( x ) {\displaystyle {{\mbox{d}}(Mf) \over...

事件發生的間隔，比如旅客進入機場的時間間隔、電話打進客服中心的時間間隔、中文維基百科新條目出現的時間間隔、機器的壽命等。 指數分布即形狀母數α為1的伽瑪分布。 若隨機變數 X {\displaystyle X} 服从母數為 λ {\displaystyle \lambda } 或 β {\displaystyle...

對所有θ都成立，此處Γ(z)代表伽瑪函數。 比較恆等式兩邊θ之不同冪的係數，就可以得出雙曲正割的許多恆等式。 哈代这样评论拉马努金： 以下包括拉马努金自己的发现，和与哈代的合作中发现和证明的定理 高度合成数的性質 整數分割函数和它的渐近线 拉马努金θ函数 他也在下列领域做出重大突破和发现： 伽瑪函數 模形式 发散级数...

T的分布称为t 分布。母數 ν {\displaystyle \nu } 一般被称为自由度。 Γ {\displaystyle \Gamma } 是伽玛函数。 如果 ν {\displaystyle \nu } 是偶数, Γ ( ν + 1 2 ) ν π Γ ( ν 2 ) = ( ν − 1 ) (...

space）体积的倒易。巴塞尔问题中，这空间是双曲3-流形（英语：hyperbolic 3-manifold）SL2(R)/SL2(Z)（英语：modular group）。 ζ {\displaystyle \zeta } 函数同样满足黎曼方程的公式，其中用到了 π {\displaystyle \pi } 和伽玛公式： ζ (...

在物理学领域，光子通常用希腊字母 γ（音：Gamma）表示。这一符号表示有可能来源于法国物理学家保羅·维拉德（英语：Paul Villard）于1900年发现的伽玛射线。伽玛射线由欧内斯特·卢瑟福和英国物理学家爱德华·安德拉德于1914年证实是电磁辐射的一种形式。在化学和光学工程领域，光子经常被写为 hν，即用它的...

伽罗瓦各自獨立發明）极其重要的理论：群论 。除此之外，阿贝尔對橢圓積分理論基礎很有貢獻，並且研究部分的橢圓函數、超橢圓函數，以及另外一類後來以他名字命名的阿貝爾函數，並写了直到他去世后才被世人发现的椭圆函数的巨著。當阿貝爾在巴黎時，他發表了一篇論文，提出橢圓函數具有雙...

{\displaystyle \zeta (s)} 表示黎曼ζ函數； Γ ( z ) {\displaystyle \Gamma (z)} 表示Γ函數； ψ n ( z ) {\displaystyle \psi _{n}(z)} 表示多伽瑪函數； Li s ⁡ ( z ) {\displaystyle...

伽玛射线暴的形成），这里后牛顿近似方法不适用（参见恒星质量黑洞一節）；这个合并形成的黑洞随后进入自转减缓态，随着引力辐射黑洞的自转频率逐渐降低，最后稳定成一个克尔黑洞。 本质上，双中子星在宇宙中的数量相对稀少，在可观测的范围内它们的数量要少于中子星-白矮星组成的双...

的數值並沒有一個廣為接受的良好定義， 0 $ {\displaystyle 0\$} 並未定義。階冪亦不像階乘般，存在如伽瑪函數一樣的函數，作為其對實數以至複數的擴展。 類比於雙階乘，能夠為正整數 n 定義雙階冪（double expofactorial）。 當 n {\displaystyle n} 是單數， n...

e {\displaystyle e} 是超越数而闻名。 研究领域还涉及数论、线性泛函分析（一种无穷维线性代数）、不变量理论、正交多项式、椭圆函数、代数学。埃尔米特多项式、埃尔米特规范形式、埃尔米特算子（自伴算子）、埃尔米特矩阵（自伴矩阵）、立方埃尔米特样条插值法都以他命名。其中有关内积空间中...

3-7910-2119-2. 概率论 隨機變數 累积分布函数 概率密度函数 概率質量函数 在常用的文獻中，「分布」一詞可指其廣義和狹義，而「累計分布函數」或「分布函數」一詞只能指稱後者。為了不致混淆，下文中談及上述的廣義時使用「分布」一詞；狹義時使用「分布函數」一詞。 概率分布Java演示 二项分布Java演示...

海森堡主張，只有在可以設定的實驗環境下對於粒子的位置做測量，則位置才具有物理意義，否則位置不具有任何物理意義。為了展示怎樣測量位置以及會產生甚麼樣的後續狀況，海森堡設計出伽瑪射線顯微鏡思想實驗。在這實驗裏，一束光線被照射於一個電子，然後用顯微鏡的透鏡來蒐集被電子散射的光線，從而獲得電子的位置數據。光線的波長越短，可以越準...

伽瑪射線暴，提醒其他研究團隊注意。於13:57:47 UTC，國際伽瑪射線天體物理實驗室（INTEGRAL）也偵測到這伽瑪射線暴。從伽瑪射線暴抵達兩個探測器的時間差，天文學者估算出伽瑪射線暴的大致天空定位，這動作促使對於伽瑪射線暴的準確天空定位獲得改善。 雖然伽瑪射線源NGC...

第六版10元瑞士法郎纸币背面，内容是水轮机、太阳系示意图和光线穿过透镜 第七版10元瑞士法郎正面的欧拉肖像，还有多面体和柯尼斯堡大桥 第七版10元瑞士法郎背面，内容是伽玛函数、数字计算表和太阳系示意图 2007年，俄罗斯发行的硬币，其上有巴塞尔问题的结果 法语原文为：Lisez Euler, lisez Euler, c'est...