巴拿赫不动点定理，又称为压缩映射定理或压缩映射原理，是度量空间理论的一个重要工具。它保证了度量空间的一定自映射的不动点的存在性和唯一性，并提供了求出这些不动点的构造性方法。这个定理是以斯特凡·巴拿赫命名的，他在1922年提出了这个定理。 设(X, d)为非空的完备度量空间。设T : X →...

点及其定理被应用的结果具有非常普遍的价值。 在巴拿赫不动点定理中给出了一般准则：如果满足該准则，保证迭代函数程序可以产生一个固定点。 布劳尔不动点定理的结果说：任何封闭单位球的连续函数在n维欧几里德空间本身必须有一个不动点，但它并没有说明如何找到不动点（见：斯苯纳引理（英语：Sperner's lemma））。...

伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理...

在数学中，布勞威爾不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石。布勞威爾不动点定理得名于荷兰数学家魯伊茲·布勞威爾（荷蘭語：L. E. J. Brouwer）。 布劳威尔不动点定理说明：对于一个拓扑空间中满足一定条件的连续函数 f {\displaystyle...

Theorem）是向量中两大重要定理。 更加精确地说，高斯公式说明向量场穿过曲面的通量，等于散度在曲面圍起來的體積上的积分。直观地，所有源点的和减去所有汇点的和，就是流出這区域的淨流量。 高斯公式在工程数学中是一个很重要的结果，特别是静电学和流体力学。 在物理和工程中，散度定理...

1945年8月31日巴拿赫因肺癌在乌克兰的利沃夫逝世，逝世后在当地被葬。1946年波兰数学协会为纪念他颁发巴拿赫奖。许多大学城市里有以他命名的街道。 巴拿赫空间 巴拿赫代数 巴拿赫-斯坦豪斯定理 巴拿赫-塔斯基悖论 哈恩-巴拿赫定理 巴拿赫不动点定理 Théorie des opérations...

定理可保證在一個包括t0的區間有唯一解。 此定理的證明需將問題變成等價的積分方程，積分可視為將一個函數映射為另一個函數的運算子，因此其解為運算子的不動點，再利用巴拿赫不动点定理證明有一個唯一的不動點．即為初值問題的解。 較早期證明皮卡-林德勒夫定理...

在數學分析中，均值定理（英語：mean value theorem）大致是講，給定平面上固定兩端點的可微曲線，則這曲線在這兩端點間至少有一點，在這點該曲線的切線的斜率等於兩端點連結起來的直線的斜率。 更仔細點講，假設函數 f {\displaystyle f} 在閉區間 [ a , b ] {\displaystyle...

一个压缩映射最多有一个不动点。另外，巴拿赫不动点定理说明，非空的完备度量空间上的每一个压缩映射都有唯一的不动点，且对于M内的任何x，迭代函数序列x，f (x)，f (f (x))，f (f (f (x)))，......收敛于不动点。这个概念在迭代函数系统中是非常有用的，其中通常要利用压缩映射。巴拿赫不动点定理...

e2x处处不为零，根据反函数定理， R 2 {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} 中的任意点p都存在个邻域，使得在这个邻域内F具有反函数。 作为一个重要的结果，反函数定理已经有许多证明。在教科书中最常见的证明依靠了压缩映射原理，又称为巴拿赫不动点定理。（这个定理...

-1675）证明和出版。定理的一般形式，则由艾萨克·巴罗完成证明。 對微积分基本定理比較直觀的理解是：把函數在一段區間的「无穷小变化」全部「加起來」，會等于该函數的净变化，這裡「無窮小變化」就是微分，「加起來」就是積分，淨變化就是該函數在區間兩端點的差。 我们从一个例子开始。假设有一个物体在直线上运动，其位置为...

項下等同。而把無窮小量與有限差分演算連繫起來的工作，是由約翰·沃利斯、伊薩克·巴羅和詹姆斯·格雷果里完成的。後兩者在1670年左右證明了微積分第二基本定理。 牛頓的老師伊薩克·巴羅雖然知道微分和積分之間有互逆的關係，但他不能體會此種關係的意義，其原因之一就是求導數還沒有一套有系統的計算方法。古希臘平...

值叫做轨道的周期。点 x {\displaystyle x} 自身叫周期点。 如果m=1，就是说如果对于某个X中的x有f(x) = x，则x被称为迭代序列的不动点。不动点的集合经常指示为Fix（f）。存在一些不动点定理保证在各种情况下不动点的存在性，包括巴拿赫不动点定理和Brouwer不动点定理。...

时，上面的比值趋于正无穷大发散，不存在，故这个符号函数在 x 0 = 0 {\displaystyle x_{0}=0} 处不可导。 然而，连续性并不能保证可导性。即使函数在一点上连续，也不一定就在这一点可导。事实上，存在着在每一点都连续，但又在每一点都不可导的“病态函数”。1931年，斯特凡·巴拿赫...

斯托克斯定理（英文：Stokes' theorem），也被称作广义斯托克斯定理、斯托克斯–嘉当定理（Stokes–Cartan theorem）、旋度定理（Curl Theorem）、开尔文-斯托克斯定理（Kelvin-Stokes theorem），是微分几何中关于微分形式的积分的定理...

角谷定理可以指： 角谷不动点定理 角谷静夫定理：设X是巴拿赫空间，则X中的闭单位球在弱拓扑中紧致。 角谷定理 (几何学)（英语：Kakutani's theorem (geometry)）...

的不連續點。 根据不同不连续点的性质，通常把不连续点分为两类： 第一类不连续点： 可去不连续点：不连续点两侧函数的极限存在且相等 。 跳跃不连续点：不连续点两侧函数的极限存在，但不相等； 第二类不连续点： 不属于第一类不连续点的任何一种不连续点都属于第二类不连续点。第二类不连续点可以进一步分为无穷不连续点和震荡不连续点。...

f(P)<f(P_{0})} ，则称 P 0 {\displaystyle P_{0}} 是 f ( P ) {\displaystyle f(P)} 的极大值；反之，则为极小值。 此外，也有鞍点的概念。 机械平衡 极值定理 不同文献对此定义尚未统一。在部分文献中，此定义又称“绝对极值点”，与“≥”、“≤”的定义相区别...

在欧几里德空间或更一般的流形之间的多元可微映射的向量值函数的梯度推广是雅可比矩阵。在巴拿赫空间之间的函数的进一步推广是弗雷歇导数。 假設有一个房间，房间内所有点的温度由一个标量场 ϕ {\displaystyle \phi } 给出的，即点 ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)}...

{\displaystyle \psi _{i}} 都是压缩映射，那麼存在唯一的非空緊緻集合 A {\displaystyle A} 滿足上上式。這個定理可將巴拿赫的巴拿赫不动点定理應用在完备度量空间（ R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 的非空緊緻子集和郝斯多夫距離）。...

在数学分析中，介值定理（英語：intermediate value theorem，又稱中间值定理）描述了連續函數在兩點之間的連續性： 假設 f : [ a , b ] → R {\displaystyle f:[a,b]\to \mathbb {R} } 為一連續函數。若一實數 u {\displaystyle...

夾擠定理（英語：squeeze theorem），又稱夹逼定理、夹极限定理、三明治定理、逼近定理、迫敛定理，是有關函數的極限的数学定理。指出若有兩個函數在某點的極限相同，且有第三個函數的值在這兩個函數之間，则第三個函數在該點的極限也相同。 設 I {\displaystyle I} 為包含某點 a...

{\displaystyle x} 点是连续的，当且仅当： “……若 h {\displaystyle h} 足够小时， f ( x + h ) − f ( x ) {\displaystyle f(x+h)-f(x)} 比任何事先给定的量都小”。 然后波尔查诺在证明中值定理时用 ϵ {\displaystyle...

c}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}} 。 對於不符合上述分數形式的未定式，可以通過運算轉為分數形式，再以本法則求其值。以下列出數例： 注意：不能在数列形式下直接用洛必達法則，因為對於離散變量是无法求导数的。但此时有形式类近的斯托尔兹－切萨罗定理（Stolz－Cesàro theorem）作为替代。...

向上或向下平移后得到的一组函数，由定義可知它们在 x {\displaystyle x} 轴同一点的斜率都是一样的。 不定积分的一个重要应用是计算定积分，微积分基本定理建立了两者间的关系。 微积分基本定理：如果函數 f {\displaystyle f} 是闭区间 [ a , b ] {\displaystyle...

在一元微积分中，微积分基本定理建立了导数与积分的联系。多元微积分中导数与积分之间的联系，体现为矢量微积分的积分定理： 梯度定理 斯托克斯定理 高斯散度定理 格林公式 在对多元微积分更深层次的研究中，可以认为以上四条定理是一个更一般的定理的具体表现，即广义斯托克斯定理，后者适用于在流形上对微分形式进行积分。...

{\displaystyle F(x)+C} 也是 f {\displaystyle f} 的不定积分。 微积分基本定理是微积分学中的一条重要定理，由艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨在十七世纪分别独立发现。微积分基本定理将积分与微分建立联系，通过找出一个函数的原函数，即可方便地计算它在一个区间上的积分。积分和导数...

{\displaystyle R_{s}={\frac {\pi R}{\ln 2}}} 在其他情况下，可以利用迭代法求RS。然而，这个公式并不满足巴拿赫不动点定理的前提条件，因此不能使用基于巴拿赫不动点定理的方法。相反，区间套收敛缓慢而稳定。 另外，牛顿迭代法收敛较快。为了简化公式，改用下列符号： s = e − π /...

（其中r > 0。）它的图像是中心位于原点的半圆。这个函数在闭区间[−r,r]内连续，在开区间(−r,r)内可导（但在终点−r和r处不可导）。由于f(−r) = f(r)，因此根据罗尔定理，存在一个导数为零的点。 如果函数在区间内的某个点不可导，则罗尔定理的结论不一定成立。对于某个a > 0，考虑绝对值函数：...

本文主要介绍外在曲率的数学框架，包括平面曲线的曲率与欧氏空间中曲面的曲率。 所有点和所有方向都不可区辨 曲率形式 包含对于有联络的向量丛和主丛的曲率的正确描述。 黎曼流形曲率 有高斯曲率在高维黎曼流形上的推广。 曲率向量和测地曲率 黎曼曲面上的曲线的曲率的描述。 高斯-博内定理有曲率的基本应用 高斯映射有高斯曲率的更多几何属性。...

定理。 一个多元函数在某点的全微分存在的充分条件是：此函数在该点某邻域内的各个偏导数存在且偏导函数在该点都连续，则此函数在该点可微。 对于二元函数，此定理可表述为：若二元函数 z = f ( x ,   y ) {\displaystyle z=f(x,\ y)} 在点 ( x 0 ...