抽象解析数论（abstract analytic number theory）是数学的一个分支，把传统的解析数论的观点和方法应用于各种不同的数学领域中。以经典的素数定理为原型，重点关注抽象渐进分布的结果。该理论由数学家John Knopfmacher，Arne Beurling等人提出。...

解析数论（analytic number theory），為數論中的分支，它使用由数学分析中發展出的方法，作为工具，来解决数论中的问题。它首次出現在數學家狄利克雷在1837年導入狄利克雷L函數，來証明狄利克雷定理。解析数论的成果中，較廣為人知的是在質數（例如質數定理及黎曼ζ函數）及堆疊數論（例如哥德巴赫猜想及華林問題）。...

數論除了研究整數及質數外，也研究一些由整數衍生的數（如有理數）或是一些廣義的整數（如代數整數）。 整数可以是方程式的解（丟番圖方程）。有些解析函數（如黎曼ζ函數）中包括了一些整數、質數的性質，透過這些函數也可以了解一些數論的問題。透過數論...

（中文）《高等数学》同济大学应用数学系 第6版 上下册 高等数学出版社 ISBN 978-7-04-021277-8 包括常微分方程及方程組，偏微分方程及方程組，變分法等 微积分 数学分析 复变函数论 泛函分析 实变函数论 微分几何 黎曼几何 群论 集合论 拓扑 数论 解析数论 图论 数理逻辑 纽结论 代数数论...

在數論中，素数定理（英語：Prime number theorem）描述素数在自然數中分佈的漸進情況，給出隨著數字的增大，質數的密度逐漸降低的直覺的形式化描述。1896年法國數學家雅克·阿達馬和比利時數學家德·拉·瓦莱布桑先後獨立給出證明。證明用到了複分析，尤其是黎曼ζ函數。...

超越数论是一個研究数论的方支，以定性、定量的方法來研究超越数（無法表示成某個以有理数為系数的多项式方程的解）。 代数基本定理告诉我们：如果有一个非常數、有理係數的多项式（或者等效地，通过去分母後，具有整数系数），那么该多项式将具有复数根。也就是说，对于任何非常数的有理系數多项式 P {\displaystyle...

代数几何在现代数学占中心地位，与多复变函数论（英语：functions of several complex variables）、微分几何、拓扑学和数论等不同领域均有交叉。始于对代数方程组的研究，代数几何延续解方程未竟之事；与其求出方程实在的解，代数几何尝试理解方程组的解的几何性质。代数几何的概念和技巧都催生了某些最深奥的数学的分支。...

在数学中，算术几何（arithmetic geometry）大致是从代数几何到数论问题的技术的应用。算术几何围绕着丟番圖几何，这是代数簇有理点（英语：Rational point）的研究。 用更抽象的术语来说，算术几何可以定义为对整数环的譜内的有限概形(scheme)方案的研究。...

志甫淳 - 東京大学数理准教授 深谷太香子 - 慶應義塾大学商講師 安田正大 - 数理解析研究所助教 1998年 - 日本数学会代数学分科会代数学賞：数論幾何におけるガロワ表現の研究 2001年 - 日本数学会春季賞：数論幾何におけるガロワ表現の研究 Fermat予想. 現代数学の展開 9〔11〕 第1卷...

抽象代數與數學分析上。勒让德的主要研究领域是分析学、数论、初等几何与天体力学，取得了许多成果，导致了一系列重要理论的诞生。勒让德是椭圆积分理论奠基人之一。勒让德对数论的主要贡献是二次互反律，这是同余式论中的一条基本定理。他还是解析数论...

在數論中，高斯和是一種單位根的有限和，可抽象地表為 G ( χ , ψ ) = ∑ r ∈ R χ ( r ) ψ ( r ) {\displaystyle G(\chi ,\psi )=\sum _{r\in R}\chi (r)\psi (r)} 其中 R {\displaystyle R} 為有限交換環，...

信息论涉及信息量化。与此密切相关的编码理论则用来设计高效可靠的数据传输和数据储存方法。 数论关注普通数字，特别是整数的特性。数论在密码学和密码分析中有应用，特别是关于素数和素性测试方面。在解析数论中，也使用连续数学的理论。 组合数学研究对象进行排列或组合的途径，包含组合设计（Combinatorial...

是移除。大部份的信號處理技術都包括了將信號進行傅立葉轉換、轉換後信號進行簡單的處理，再進行反轉換。 数学分析的技巧可以用在以下的數學領域中： 解析数论 解析組合數學（英语：Analytic combinatorics） 连续概率 信息理論中的微分熵 微分賽局...

抽象空間。當代的幾何學考慮流形，空間的概念比歐幾里德中的更加抽象，兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構，因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切，就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論...

此處 p {\displaystyle p} 為全體素數。這称欧拉乘积公式的等式标志解析数论的肇始，它表明ζ函數與素數有著隱約而緊密的關係。19世纪的德国数学家黎曼对这一函数的性质做出了更深入的研究，他证实了通过解析延拓， ζ {\displaystyle \zeta }...

{1}{3^{2}}}+\cdots } 找到这无穷级数的解析解是数学界著名的“巴塞尔问题”。1735年，欧拉解决了这问题，他得到该无穷级数等于 π 2 6 {\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{6}}} 。欧拉的结论可推导出数论中一項结果，即两随机整数互质（无公因数）的概率为 6...

位势论 32: 多复变函数与解析空间 33: 特殊函数论 34: 常微分方程 35: 偏微分方程 37: 动力系统与遍历论 39: 差分方程与函数方程 40: 序列/级数/发散级数（求和法） 41: 逼近论与级数展开 42: 欧氏空间上的调和分析（傅里叶分析） 43: 抽象调和分析 44: 积分变换/算子演算...

通过调和分析阐明并推广了傅里叶分析， 通过不變量理論和爱尔兰根纲领与几何学建立了联系 通过自守形式和朗蘭茲綱領对数论产生了影响。 另一方面，研究表示论的途径也相当多元化，应用了代数几何、模块理论（英语：Module theory）、解析数论、微分几何、算子理论、代数组合学和拓扑学的思想和方法...

希尔伯特的研究沒有涉及解析数论，但他的名字也出現在希尔伯特－波利亚猜想中。 1900年，希尔伯特在巴黎的国际数学家大会上作了题为《数学问题》的演讲，提出了23道最重要的数学问题，这就是著名的希尔伯特的23个问题。 希尔伯特问题中的1-6是数学基础问题，7-12是数论问题，13-18属于代数和几何问题，19-23属于数学分析。...

在任意體、環乃至於概形上，都可以定義群概形；這是概形範疇中的群對象。群概形具有深刻的幾何與數論意義，然而李群未必是代數簇。 另一方面，若域 F {\displaystyle F} 對某個絕對值是完備域，其特徵為零，則可照搬解析李群的定義以定義體 F {\displaystyle F} 上的李群、李代數與指數映射。較常見的例子是...

数学是研究數量、结构以及空间等概念及其变化的一門学科，屬於形式科學的一種。數學利用抽象化和邏輯推理，從計數、計算、量度、對物體形狀及運動的觀察發展而成。數學家們拓展這些概念，以公式化新的猜想，以及從選定的公理及定義出發，嚴謹地推導出一些定理。 純粹數學的知識與運用是生活中不可或缺的一環。對數學基本概...

Machinery，简称ACM）所設計的，再電腦科學中一個基本的主題列表包括： 數理邏輯 - 布林邏輯以及其他邏輯查詢的方法；正統的證明方法的使用及限制。 數論 - 在整數的簡單領域中找出證明及啟發的理論，像在人工智慧的測試領域中使用密碼學一樣。 圖論 - 資料結構以及搜尋演算的基礎。 博弈論 - 使用在人工智慧及模控學中。...

Selfridge，1927年2月17日—2010年10月31日）是美國數學家，專長在解析數論。他的埃尔德什数是1。 1958年於加州大学洛杉矶分校博士畢業，當時的畢業論文以抽象代數中的有限半群為主題。 他對數論的貢獻有一些能以初等數學敍述，包括： 埃尔德什-塞爾弗里奇質數分類法：給每個質數一個類...

(d)}{d^{\beta }}}=\zeta ^{-1}(\beta )} 利用这一公式可推出素数定理。 量子场论与素数理论的这种关联可以进一步地抽象为拓扑量子场论与K理论的关联。为实现这一目的，可将素数推广为素理想。 André LeClair, Giuseppe Mussardo. Generalized...

{\displaystyle p} 进数分析，将数论和分析的工具结合起来，安德鲁·怀尔斯对费马大定理的证明中就用到了 p {\displaystyle p} 进数理论。此外， p {\displaystyle p} 进数在量子物理学、认知科学、计算机科学等领域都有应用。 数系是人类将自然中的数量关系抽象化得到的代数系统。最早建立的数系是带有加法与乘法的自然数...

序数的康托尔范式 改变公式的形式的符号操作称为公式的“改写”（rewriting）。可以研究可对公式进行有效操作的规则集合，以研究公式改写的抽象性质，也就是“改写规则”——抽象改写系统的一个部分。常见问题是，有没有可能将某些通用表达式变为一种单一的、通用的形式，即标准形。若不同的改写序列仍能得到相同的形式，...

許多有關質數的問題依然未解，如哥德巴赫猜想（每個大於2的偶數可表示成兩個素數之和）及孿生質數猜想（存在無窮多對相差2的質數）。這些問題促進了數論各個分支的發展，主要在於數字的解析或代數方面。質數被用於資訊科技裡的幾個程序中，如公鑰加密利用了難以將大數分解成其質因數之類的性質。質數亦在其他數學領域裡形成了各種...

丢番图分析（英語：Diophantine approximation）是数论的一个分支。最经典的丢番图逼近主要用於有理数逼近实数，亦即实数的有理逼近相关问题。其中有理数一般用分数形式表达，且一律要求分子为整数，分母为正整数，通常要求是既约分数。 丢番图逼近的名称源于古希腊数学家丢番图。这是因为有理逼...

C的直譯器會把保留字取代成可以用來在转移表中找出相對應指令的單一字节符號。直譯器也可以使用如同編譯器一般的文字分析器和語法分析器然後再轉譯產生出來的抽象語法樹。 直譯式程式相較於編譯式程式有較佳的可攜性，可以容易的在不同軟硬體平台上執行。而編譯式程式經過編譯後的程式則只限定於執行在開發環境平台。...

代数 抽象 交換 群论 初等代數 线性代数 多重线性代数 泛代数 数学分析 微积分 实变函数 复变函数 微分方程 泛函分析 調和分析 傅立葉分析 几何分析 离散数学 组合数学 图论 序理论 博弈论 几何学 代数几何 解析几何 微分几何 离散几何学 欧几里得几何 非欧几里得几何 有限几何学 数论 算术...

筛法（Sieve Theory）是数论中的一类基本方法，其研究对象是筛函数，也就是某个被“筛选”过的有限整数子集的元素个数。 埃拉托斯特尼筛法是一种古典筛法，但由于没有理论价值，在很长时期内都没有发展；20世纪以来，筛法得到了改进。常见的筛法有布朗篩法、塞尔伯格筛法、图兰筛法和大筛法等等。另外作為現...