在數學裏，給予一個定義於內積空間的函數，假若對於任意旋轉，函數的參數值可能會改變，但是函數的數值仍舊保持不變，則稱此性質為旋轉不變性（rotational invariance），或旋轉對稱性（rotational symmetry），因為函數對於旋轉具有對稱性。例如，假設以xyz-參考系的原點為固定點，任意旋轉xyz-參考系，而函數...

不變，則稱此物理性質為不變性（invariance）。例如，在內積空間內，對於任意旋轉，向量的內積保持不變，稱此性質為旋轉不變性。 根據諾特定理，對於一種變換，每一種不變性代表一條基本的守恆定律。例如，對於平移變換的不變性導致動量守恆定律，對於時間演化（英语：time evolution）的不變性導致能量守恆定律。...

\mathbf {F} } 当方程式右边力矩为零时，可知角动量不随时间变化。 角动量守恒定律是自然界普遍存在的基本定律之一，角动量的守恒实质上对应着空间旋转不变性。例如，当考虑到太阳系中的行星受到太阳的万有引力这一有心力时，由于万有引力对太阳这个参考点力矩为零，所以他们以太阳为参考点的角动量守恒，这也说明...

得歐幾里得理論。此時哈密頓算符的對易關係，與洛侖茲生成元，會保證洛侖茲不變性導致旋轉不變性，因此在歐幾里得空間任何態都能被旋轉180°。 由於連續兩次CPT反射相當於360°旋轉，所以費米子在兩次CPT反射後會變號，而玻色子則不會。這個特性可用於證明自旋統計定理。 引申 CPT...

旋轉與尺度變化不敏感的特徵表示。傅立葉-梅林轉換常用於解決影像間的旋轉不變性與尺度不變性問題，例如在模板匹配、模式識別、影像註冊（配準）以及數位浮水印等應用中，都利用其對旋轉與縮放的穩健特性​。需要注意的是，傅立葉-梅林轉換本身並未直接提供平移不變性；影像的平移（位移差異）通常需要透過額外的相位相關（phase...

性（cylindrical symmetry）。以設定的直軸為圓柱軸心，位於同一個圓柱面的點都具有同樣的函數值。 例如，一條筆直的無限長電線，其電流所造成的磁場，具有圓柱對稱性。離此無限長電線同距離位置的磁場，大小都相同。 旋轉不變性 球對稱位勢 高斯定律 安培定律...

旋轉變換不具有不變性，即不具有旋轉對稱性。總結，這物理系統的拉格朗日量具有旋轉對稱性，但最低能量態不具有旋轉對稱性，因此出現自發對稱破缺現象。 大多數物質的相態可以通過自發對稱破缺的透鏡來理解。例如，晶體是由原子以週期性矩陣排列形成，這排列並不是對於所有平移變換都具有不變性...

在这种情况下，常使用不变矩一词。但是，虽然不变矩是由矩形成的不变矩，但不变矩本身对应的矩就是中心矩。 注意，下面详述的不变性仅在连续域中是完全不变的。在离散域中，缩放和旋转都没有很好地定义，因为对离散图像进行的缩放和旋转后获得的图像通常是某种近似变换，并且大多数情况下这些变换都是不可逆的。因此，当描述离散图像中的形状时，这些不变性仅是近似不变的。...

旋轉對稱是等價於角動量守恆定律。詳見旋轉不變性。 平移對稱是指一物件在平移Ta(p) = p + a的離散或連續群之下為不變的。 滑移鏡射（英语：Glide reflection）對稱指對一線或一面做鏡射加上沿著此線或此面做平移後會有同樣的物件的對稱。它意味著具有兩倍平移向量的平移對稱性。 其對稱群和Z同構。...

尺度不變特徵轉換(Scale-invariant feature transform 或 SIFT)是一種机器視覺的演算法用來偵測與描述影像中的局部性特徵，它在空間尺度中尋找極值點，並提取出其位置、尺度、旋轉不變數，此演算法由 David Lowe 在1999年所發表，2004年完善總結。 後續的論文中也有許多基於...

上的恆等函數滿足旋轉的定義，可以作為群的單位元。旋轉的複合運算滿足結合律。由於符合上述四個要求，所有旋轉的集合是一個群。 每一個非平凡的旋轉可以由過原點的旋轉軸及旋轉角度給出。旋轉的複合不滿足交換律，因此三維旋轉群是非阿貝爾群。 更多地，旋轉群擁有一個天然的流形結構。對於這流形結構，旋轉群的運算是光滑的；所以，它是一個李群。...

繞固定軸旋轉或軸向旋轉是在三維空間中圍繞旋轉軸固定、靜止不動，或靜止等特殊情況的旋轉運動。這種類型的運動排除了暫態旋轉軸改變其指向的可能性，並且不能描述擺動或進動等現象。根據歐拉旋轉定理，不可能同時沿著多個靜止軸進行旋轉；如果同時強制進行兩次旋轉，將產生一個新的旋轉軸。 這個概念假設旋轉也是穩定的，因此不...

關於一個旋轉軸的角動量，其量子化稱為空間量子化。旋轉不變性的概念似乎與空間量子化不相容。現代量子力學也同樣地量子化角動量。但是，對於任意取向，明確的角動量離散態是其它取向的量子態的疊加。因此，量子化過程並不會選出一個偏愛的旋轉軸。所以，空間量子化這術語不再被使用；而改稱為角動量量子化。...

研究，也是調和分析的一個分支。例如聽出鼓的形狀。 歐氏空間下的調和分析會處理Rn上的傅里叶变换，其中一些在一般群裡沒有的性質。例如傅里叶变换具有旋轉不變性。將傅里叶变换分解為軸向和球面分量，就會和贝塞尔函数和球谐函数等主題有關。 tube域上的調和分析和將哈代空間的性質擴展到高維空間有關。...

例如，连通性、旋转不变性，等等。这些概念仅对二维或更高维的情况下才有非平凡的意义。 图像处理中常用到快速傅立叶变换，因为它可以减小数据处理量和处理时间。 分辨率 动态范围 带宽 滤波器设计 微分算子 边缘检测 Domain modulation 降噪（Noise reduction） 连通性 旋转不变性 几何变换（geometric...

从局部二值模式的定义可以看出，局部二值模式算子是灰度不变的，但却不是旋转不变的。图像的旋转就会得到不同的局部二值模式值。Maenpaa等人又将局部二值模式算子进行了扩展，提出了具有旋转不变性的局部二值模式算子，即不断旋转圆形邻域得到一系列初始定义的局部二值模式值，取其最小值作为该邻域的局部二值模式值。...

旋轉，並且任何旋轉都可表達成這種形式。 任何大於0之維度的緊緻李群G都會有一個會同構於圓群的子群。這是指以對稱的觀點來思考，一「連續」作用的緊緻對稱群可以被表示成有一作用著的單參數圓子群；其在物理系統上的結果可以有如旋轉不變性和自發性對稱破壞等例子。...

圓球所處的最低能量態變換至另一個不同的最低能量態，除非旋轉角度為360°的整數倍數，所以，圓球的最低能量態對於旋轉變換不具有不變性，即不具有旋轉對稱性。總結，這物理系統的拉格朗日量具有旋轉對稱性，但最低能量態不具有旋轉對稱性，因此出現自發對稱性破缺現象。 假定希格斯勢的形式為 V ( ϕ ∗ ϕ )...

空間中的旋轉（它們形成了描述三維旋轉的非阿貝爾李群，其生成元為J） 直線性洛倫茲變換，即聯繫兩個均勻移動物體的變換，其生成元為K。 上述最後兩種對稱，J及K，組合起來就成了洛倫茲群（見洛倫茲不變性）。 它們都是一種叫龐加萊群的李群的生成元，而龐加萊群是平移群與洛倫茲群的半直積。在這個群下不變...

性──對於繞著帽子中心軸的旋轉，圓球的位置會改變。在帽子谷底有無窮多個不同、簡併的最低能量態，都具有同樣的最低能量。對於繞著帽子中心軸的旋轉，會將圓球所處的最低能量態變換至另一個不同的最低能量態，除非旋轉角度為360°的整數倍數，所以，圓球的最低能量態對於旋轉變換不具有不變性，即不具有旋轉對稱性...

旋轉編碼器（rotary encoder）也稱為軸編碼器，是將旋轉位置或旋轉量轉換成模拟或数字信号的機電設備。一般裝設在旋轉物體中垂直旋轉軸的一面。旋轉編碼器用在許多需要精確旋轉位置及速度的場合，如工業控制、机器人技术、專用鏡頭、電腦輸入裝置（如鼠标及轨迹球）等。 旋轉...

^{2}}{\partial x_{1}^{2}}}+\cdots +{\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{n}^{2}}}} 這是一個旋轉不變性的二階微分算子，在空間 Σ n {\displaystyle \Sigma _{n}} ，半徑的二階導數 L f ( α , s ) ≡ ∂ 2...

。杨振宁和米尔斯把电磁作用是由定域规范不变性所决定的观念推广到对易性的定域对称群，提出具有定域同位旋不变性的理论，发现必须引进3种矢量规范场，它们形成同位旋转动群SU(2)的伴随表示。揭示出规范不变性可能是电磁作用和其它作用的共同本质，从而开辟了用此规范原理来统一各种相互作用的新途径。自从杨振宁、罗...

不为零。 阿爾伯特·愛因斯坦在他1905年的论文《论动体的电动力学》中介绍了狭义相对论。 狭义相对论建立在下列的两个矛盾的古典力學的假設上： 狭义相对性原理（狭义协变性原理）：一切的慣性參考系都是平权的，即物理规律的形式在任何的惯性...

三維旋轉群的映射表示( 即 SO(3)自轉群) 即是SU(2)的一般表示。如果旋轉群的映射表示並非是一個表示的話，被稱為旋量[來源請求]，所以量子態不僅可以轉化為張量，還可以轉化為旋量。 如果將宇稱分類，以下將可以擴展，示例 : 純量(P = +1)與贋純量 ( P = -1 ) 兩者的旋轉性是不變的。...

时间（纵轴）和一维空间（横轴），我们将看到光锥在洛伦兹变换下具有不变性。 正常洛伦兹群的洛伦兹变换包括两种基本变换操作：旋转（英语：rotation）和直线运动（英语：boost），而直线运动也可以看作是时间与空间坐标轴之间的相对旋转（具体见下文）。洛伦兹变换彼此间是非对易的，这意味着洛伦兹群是一...

「組織性」（Multistability或「組織性知覺」multistable perception）是趨勢模糊知覺經驗，不穩定地在兩個或兩個以上不同解釋之間往返。例如左圖所示「內克爾立方體」和「魯賓圖/花瓶幻覺」。 恒常性（Invariance） 知覺認可的簡單幾何組件，形成獨立的旋轉...

改變符號或方向，軌域可以改變類型。對於簡單的點群，值不是 1 就是 −1：1表示符號或相位（向量或軌域）在對稱操作的作用下是不變的（對稱），而 −1表示符號變成（不對稱） 根據下列的規定標示表徵： A, 繞主軸旋轉後為對稱 B, 繞主軸旋轉後為不對稱 E 和 T 分別代表二次和三次退化表徵 當點群有對稱中心，符號的下標...

不穩定性需要和恆星的移動相當相關，因此擾動不會被隨機運動所淡化。若系統出現不稳定性後，系統一般會比原來更「熱」（隨機性更高），恆星系統的穩定性有： 快速旋轉圓盤的棒状不稳定性。 金斯不稳定性：恆星形成時，當分子雲的熱壓力不足以抵抗引力時，會在引力的作用下發生塌縮。 水龍軟管不穩定性（英语：Firehose...

不動，轉子則可繞軸轉動，由軸承支撐。定子與轉子之間會有一定空氣間隙（氣隙），以確保轉子能自由轉動。機殼（場軛）需要用高導磁係數材料製成，要當作磁路用。 直流馬達的原理是定子不動，轉子依相互作用所產生作用力的方向運動。交流馬達則是定子繞組線圈通上交流電，產生旋轉磁場，旋轉磁場吸引轉子一起作旋轉運動。...

振」或「平面偏振」；假若電場的振盪方向是以電磁波的波頻率進行旋轉動作，並且電場向量的矢端隨著時間流意勾繪出圓型，則稱此為「圓偏振」；假若勾繪出橢圓型，則稱此為「橢圓偏振」；對於這兩個案例，又可按照在任意位置朝著源頭望去，電場隨時間流易而旋轉的順時針方向、逆時針方向，將圓偏振細分為「右旋圓偏振」、「左...