在数学中，时标微积分是差分方程和微分方程的一种统一。时标微积分最初由德国数学家Stefan Hilger发明，应用于需要同时包含离散和连续的情况的模型的领域中。它为导数赋予了新的定义，使得如果你对定义在实数中的闭区间上的函数进行求导，就等价于通常意义上的导数；然而如果你将这种新定义的导数作用于定义在...

scale)：估計一顆恆星將儲備的核燃料消耗完，或它們消失不見的生命時間。 在宇宙論和粒子物理： 普朗克時間：在量子效應的影響大於重力效應之下的時間尺度。 在音樂： 節奏是世俗的一種模式，特別是在音樂中。 時標 (音樂)：基於目地將音樂畫分成段落。 在數學中，時標是實數集中的閉集，是差分方程和微分方程的一種統一，請參見時標微積分。...

为适合数值计算，离散化也关注连续差分方程到离散差分方程的转化过程。 在统计学和机器学习中，离散化指将连续特征或者变量，转变成离散特征或者变量的过程。 离散空间 时标微积分 Robert Grover Brown & Patrick Y. C. Hwang: Introduction to random signals...

很多的连续数学概念都有离散数学的版本，例如: 離散微積分 离散概率分布 离散傅里叶变换 离散几何 离散对数 離散微分幾何 離散外微分 離散莫爾斯理論 差分方程 離散動力系統。 在应用数学中，离散模型是连续模型的离散近似。在离散模型中，离散方程由数据确定。使用递推关系是这种建模方式的一般方法。 时标微积分...

在數學和信号处理中，Z轉換（英語：Z-transform）把離散的實數或複數时间訊號從時域轉為复頻域（z域或z平面）表示。 可以把它认为是拉普拉斯变换的离散时间等价。在时标微积分中会探索它们的相似性。 现在所知的Z变换的基本思想，拉普拉斯就已了解，而1947年W. Hurewicz（英语：Witold...

Book III, Lemma V, Case 1 递归 招差术 遞迴關係式 拉格朗日多项式 吉尔布雷斯猜想 牛顿多项式 牛顿级数表 泰勒级数 时标微积分 分部求和法 Flajolet, Philippe; Sedgewick, Robert, Mellin transforms and asymptotics:...

實分析的許多概念可以擴展到廣義的度量空间，包括巴拿赫空间及希尔伯特空间。 實分析主題列表（英语：List of real analysis topics） 时标微积分 多實變數函數（英语：Function of several real variables） 實坐標空間（英语：Real coordinate space）...

混叠 伯努利过程 数码资料 离散微积分（英语：Discrete calculus） 离散系统（英语：Discrete system） 离散化 归一化频率（英语：Normalized frequency (signal processing)） 采样定理 时标微积分 "Digital Signal Processing"...

x、y、z 坐标的正负，来标记那个卦限。如图1中的第一卦限（I）标作“(+,+,+)”；第四卦限（IV）标作“(+,-,+)”；第七卦限（VII）标作“(-,-,-)”。 正态定限 空间解析几何 空间直角坐标系 笛卡儿坐标系 《微积分》经济应用数学基础（一），中国人民大学数学教研室编，中国人民大学出版社出版，统一书号：13011·21...

{x}}(t)=-Kx(t)-\mathrm {B} {\dot {x}}(t)} 。不過即使在設計控制器時已經使用受控系統完整的數學模型，其中用到的參數（稱為标称参数）也無法絕對的精確，因此當受控系統的參數和标称参数有少許變化時，控制系統也需動作正常。 有些先進的控制技術會有在線（on-line）的系統識別，也就是...

態系統」，若用差分方程來表示，則稱為「離散動態系統」。若其時間只在一些特定區域連續，在其餘區域離散，或時間是任意的時間集合（像康托尔集），需要用時標微積分來處理。有時也會需要用混合的算子來處理，像微分差分方程。 動態系統理论處理動態系統長期的量化特性．及研究一些自然界基本的運動方程系統的解，包括衛...

是所有可數序數集合的勢，稱為 ω1或有時為Ω。這個ω1本身是一個比所有可數序數更大的序數，因此它為一個不可數集。 在中國大陸，實數集的基數常被記爲𝖈或 ℵ，卽 ℵ := ℶ₁，這樣連續統假設就常常被表述爲 ℵ = ℵ₁．閲讀相關讀物時應避免混淆。人們在學數學分析（微積分）時...

點都是原问题的臨界點。拉格朗日乘数法的正确性的证明牵涉到偏微分，全微分或連鎖律。 微积分中最常见的问题之一是求一个函数的极大极小值（极值）。但是很多时候找到极值函数的显式表达是很困难的，特别是当函数有先决条件或约束时。拉格朗日乘数则提供了一个非常便利方法来解决这类问题，而避开显式地引入约束和求解外部变量。...

力測驗）、英文、數學A、數學B、社會、自然等考科。考生可自由選考科目，各科成績均採級分制，將級分劃分為五標（頂標/前標/均標/後標/底標），用於個人申請入學時各科最高為15級分，用於考試分發入學時各科最高為60級分。 隨考招制度變化，學測各科的考試時間有多次變革。以下列出的是一般考生的考試時間，特殊考生另有規定。...

萧树铁, 扈志明. 微积分. 北京: 清华大学出版社有限公司. 2006: 8–9 [2013-12-21]. ISBN 7302122148. （原始内容存档于2013-12-24）. } 清华大学数学科学系《微积分》编写组. 微积分（I）. 清华大学出版社. 2003 [2013-12-21]...

{\displaystyle x} 得到：指数运算变成矩阵指数，加法变成矩阵和，与标量系数的乘法变成矩阵和标量的乘法。如果实级数在 | x | < r {\displaystyle |x|<r} 时收敛，那么其对应的关于 A {\displaystyle A} 的矩阵级数也将收敛，如果在某个满足 ‖ A...

动力系统的概念源于牛顿力学。与其他自然科学和工程学科一样，动力系统的演化规则是一种蕴含关系，只给出系统在未来很短时间内的状态（这关系可能是微分方程、递推方程或其他时标微积分）。要确定未来所有时刻的状态，就要多次迭代这关系，每次前进一小步。迭代过程称为“求解系统”或“积分系统”。若系统可解，则给定初点，便可能确定未来...

(r\operatorname {cis} \theta )^{n}=r^{n}\operatorname {cis} (n\theta )} 微积分可适用于极坐标系下表达的等式。 利用x = r cos θ 以及y = r sin θ ，我们可以得出极坐标下的微分和直角坐标下微分的关系。给定一函数u(x...

个重要里程碑是1962年美国麻省理工学院发明了世界上第一台图形显示器。自此之后，计算机可以透过图形显示器直接输入、输出图形，并且可以在显示屏上透過游标的移动，直接修改图形。而在这之前，工程师是透过一厚叠纸上密密麻麻的数字来间接表达工程图形的。 1962年被认为是美国和欧洲CAD开始发展的一年。首先...

（最左边的积分号最后计算），后面跟着被积函数和正常次序的积分变量（最右边的变量最后使用）。积分域或者对每个积分变量在每个积分号下标识，或者用一个变量标在最右边的积分号下： ∫ … ∫ D f ( x 1 , x 2 , … , x n ) d x 1 … d x n {\displaystyle \int...

能的字符串串接的集合。形式上说，所有可能字符串的集合叫做自由幺半群。它被指示为 Σ ∗ {\displaystyle \Sigma ^{*}} ，上标 * 被称为 Kleene星号。 自动机可以表示为5-元组 ⟨ Q , Σ , δ , q 0 , F ⟩ {\displaystyle \langle...

sequence）是由数字組成的序列。另一種略為抽象的說法是——以正整數為定義域、值域是一個數系的函数。级数也是一種数列，不過它的每一項是另外一個數列的部份和。在微積分的教材中經常討論的数列是實數序列和實數級數。一般的「序列」则范围更广，可以由有序的一系列数字、一系列函数、一系列向量、一系列矩阵或一系列张量等等所...

x=x^{0}+x^{1}\mathbf {e} _{1}+x^{2}\mathbf {e} _{2}+x^{3}\mathbf {e} _{3},} 其中时间由标绿部分 x 0 = t {\displaystyle x^{0}=t} 给出， e → 1 ,   e → 2 ,   e → 3 {\displaystyle...

时任三一学院布卢米安天文学教授的罗杰·柯特斯（英语：Roger Cotes）协助进行编辑工作。同时出版和财务诸事宜仍由本特利负责。柯特斯1709年到1713年间的信件中提到，他同时受牛顿与本特利指挥，完成了一大部分新注解的校对工作。虽然有科特斯的大力协助，但由于牛顿与莱布尼茨（就发明微积分...

的4维杨-米尔斯方程的真空解。这种瞬子由5个参数定义，中心 z ∈ R 4 {\displaystyle z\in \mathbb {R} ^{4}} ，标度 ρ ∈ R > 0 {\displaystyle \rho \in \mathbb {R} _{>0}} ，对应 8 − 3 = 5 {\displaystyle...

{\vec {v}}} 。有时也有用加箭头的大写字母表示数学量，如微积分中的面积元 d S → {\displaystyle d{\vec {S}}} 。给定两点 A {\displaystyle A} 、 B {\displaystyle B} 时，也可确定一固定向量：如确定一个始于点从 A {\displaystyle...

线性代数既是纯数学也是应用数学的核心。例如，放宽向量空间的公理就产生抽象代数，也就出现若干推广。泛函分析研究无穷维情形的向量空间理论。线性代数与微积分结合，使得微分方程线性系统的求解更加便利。线性代数的理论已被泛化为算子理论。 线性代数的方法还用在解析几何、工程、物理、自然科学、計算機科學、计算...

{\displaystyle z=r\cos \theta } 。 假定 θ {\displaystyle \theta } 是從原點到P點的連線與正z-軸的夾角，球座標系的標度因子分別為： h r = 1 {\displaystyle h_{r}=1} 、 h θ = r {\displaystyle h_{\theta...

{d} \mu (t).} 以上定义的一个特殊情况是 μ {\displaystyle \mu } 为概率测度，或者更具体地说，是狄拉克δ函数时。在运算微积分中，拉普拉斯变换的测度常常被视作由分布函数 f {\displaystyle f} 带来的测度。在这种情况下，为了避免混淆，一般写作 L { f...

\{\pm 1\}} 有两个映射。 一个微妙之处在于零维向量空间是自然定向的，所以我们可以谈论一个定向是正的（与典范定向相同）或负的（不同）。一个应用是将微积分基本定理理解为斯托克斯定理的一个特例。 对此的两种看法是： 零维向量空间是一个点，存在惟一映射从一个点到一个点，所以每个零维向量空间自然与 R 0...

论文中将C*-代数定义为“希尔伯特空间上有界算子的一致闭自伴代数”。 C*-代数有大量技术上很方便的性质，其中一些可通过连续泛函微积分或还原为交换C*-代数来建立。后者时，我们可以利用其结构由盖尔范德同构决定这一事实。 自伴元是满足 x = x ∗ {\displaystyle x=x^{*}} 的元素。形式为...