最小作用量原理為分析力學之母。 在現代物理學裏，這原理非常重要，在相對論、量子力學、量子場論裏，都有廣泛的用途。在現代數學裏，這原理是莫爾斯理論的研究焦點。本篇文章主要是在闡述最小作用量原理的歷史發展。關於數學描述、推導和實用方法，請參閱條目作用量。最小作用量原理...

that had, until now,seemed incompatiable》中，發表了最小作用量原理：光選擇的傳播路徑，作用量最小。他定義作用量為移動速度與移動距離的乘積。用這原理，他證明了費馬原理：光傳播的正確路徑，所需的時間是極值；他也計算出光在反射與同介質傳播時的正確路徑。1747年，莫佩爾蒂在另一篇論文《On...

最大值或者最小值（或者都不是）。 变分法在理论物理中非常重要：在拉格朗日力学中，以及在最小作用量原理在量子力学的应用中。变分法提供了有限元方法的数学基础，它是求解边界值问题的强力工具。它们也在材料学中研究材料平衡中大量使用。而在純粹數學中的例子有，黎曼在调和函数中使用狄利克雷原理。...

力学的一种的新的理论表述，着重于数学解析的方法，並運用最小作用量原理，是分析力学的重要组成部分。 经典力学最初的表述形式由牛顿建立，它着重於分析位移，速度，加速度，力等矢量间的关系，又称为矢量力学。拉格朗日引入了广义坐标的概念，又运用达朗贝尔原理，求得与牛顿第二定律等价的拉格朗日方程。不仅如此，拉格...

在物理學裏，哈密頓原理（英語：Hamilton's principle）是愛爾蘭物理學家威廉·哈密頓於1833年發表的關於平穩作用量原理的表述。哈密頓原理闡明，一個物理系統的拉格朗日函數，所構成的泛函的變分問題解答，可以表達這物理系統的動力行為。拉格朗日函數又稱為拉格朗日量...

原理的变换下的对称性，即作用原理。 几何光学中的费马原理 力学中的最小作用量原理，电磁理论，及量子力学 根据斯蒂芬·沃尔夫勒姆的说法（参见一种新科学一书1052页（页面存档备份，存于互联网档案馆）），爱因斯坦场方程也涉及一个变分原理，作为爱因斯坦-希尔伯特作用量的约束。 假設你想計算一個哈密顿量...

_{1}=n_{2}\sin \theta _{2}} 。 伯努利家族的约翰·伯努利在解决最速降线问题时曾利用到费马原理。他将小球运动类比作光线的运动，从而得出最速降线为摆线。 费马 哈密顿原理 最小作用量原理 路径积分表述 惠更斯－菲涅耳原理 Hecht, Eugene, Optics 4th, United States...

作用量曲面，就如同垂直於路徑的等傳播時間曲面；描述粒子運動的最小作用量原理，就如同描述光線傳播的費馬原理。哈密頓發現，使用哈密頓-雅可比方程式，可以推導出最小作用量原理與費馬原理；同樣的形式論，可以描述光的物理行為，不論光是由遵守費馬原理的光線組成，還是由遵守最小作用量原理的粒子組成。...

mopɛʁtɥi]；1698年9月28日—1759年7月27日）是一位法國數學家、物理學家、哲學家。他是最先确定地球形狀為近扁球形的科學家。他也擁有首先提出最小作用量原理之榮譽。 莫佩爾蒂出生於法國聖馬洛的一個中等富裕家庭。1714年，他去巴黎的 Collège de la Marche...

在量子力學裏，不確定性原理（uncertainty principle，又譯測不準原理）表明，粒子的位置與動量不可同時被確定，位置的不確定性越小，則動量的不確定性越大，反之亦然。對於不同的案例，不確定性的內涵也不一樣，它可以是觀察者對於某種數量的信息的缺乏程度，也可以是對於某種數量的測量誤差大小，...

此外，他認爲粒子的真實質量不是恒定的，而是可變的，並且每個粒子可以比擬成一部熱力學裝置，該裝置等價于作用量的環路積分。 在他1924年論文的第二部分，德布罗意使用了力學的最小作用量原理的等價形式以及費馬的光學原理: 「費馬原理應用到相位波時等同於皮埃爾·莫佩爾蒂原理應用到運動物體，運動物體可能的軌迹等同於波可能的輻射線。」...

。科學的一個基本目標，便是以這種定律的形式對環境進行總結描述。 許多科學定律以數學的形式表達，如牛頓第二運動定律F = dp⁄dt、不確定性原理、最小作用量原理或因果律等等。雖然這些科學定律解釋了人們感官的經驗，它們仍然以經驗為依據，並不是「數學」的定理。數學定理可以純由數學證明，而不須經實驗證明。...

第一個假定是光的傳播速度與介質密度呈正比，第二個假定是光速度沿著界面方向的分量守恆。1662年，皮埃爾·德·費馬發表了另一種導引，從他的版本的最小作用量原理推導出同樣的定律，但是費馬的假定是光的傳播速度與介質密度呈反比。因此，他激烈地反駁笛卡儿的解答，認為笛卡爾的假定有誤。1802年，托馬斯·楊做...

{\displaystyle S[\phi ]=\int {{\mathcal {L}}[\phi (x)]\,d^{4}x}.} 然后通过施行最小作用量原理我们得到欧拉－拉格朗日方程 δ δ ϕ S = ∂ L ∂ ϕ − ∂ μ ( ∂ L ∂ ( ∂ μ ϕ ) ) = 0. {\displaystyle...

最小作用量原理”，说它没有办法得到解释或证明，却在物理学中无处不在。“最小作用量”这个话题巴德只与费曼讨论过一次，却深深地印在了费曼的脑海中。费曼说：“他只是解说，他并没有证明任何东西。没有任何复杂的事情，他只是说明有这样一个原理...

這方程包含了全部10道愛因斯坦場方程式（EFEs），亦是古典力學中哈密頓-雅可比方程式（HJE）的修正，並可以從ADM形式中的愛因斯坦-希爾伯特作用量，以最小作用量原理推導。 古典分析力學中的一個系統的動力學是由作用量S所概括。而各量子理論，即非相對論量子力學、相論對量子力學及量子場論，各有不同的詮釋及數學形式，但一個系統的行為都是完全由一個複機率幅...

之間的類比這方面的研究，在其中隱藏了一個奧妙的發現，即在零波長極限，物理光學趨向於幾何光學；也就是說，光波的軌道趨向於明確的路徑，而這路徑遵守最小作用量原理。哈密頓認為，在零波長極限，波傳播趨向於明確的運動，但他並沒有給出一個具體方程式來描述這波動行為，而薛定諤給出了這方程式。他從哈密頓-雅可比方...

作用力，所有的化學現象也都是由電磁力而來。 對於原子內作用力和分子間作用力，需要了解的是因電子移動產生動量對應的等效力，以及在相互作用的原子間移動的電子，以及其帶有的動量。當電子越來越密集，因著泡利不相容原理，其最小動量必須變大。物質在分子尺度下的特性（包括其密度）是靠電磁力以及電子上動量交換產生等效力的平衡所決定。...

A\wedge A).} F是曲率： F = d A + A ∧ A {\displaystyle F=dA+A\wedge A\,} 陈西蒙斯公式用最小作用量原理： 0 = δ S δ A = k 2 π F . {\displaystyle 0={\frac {\delta S}{\delta A}}={\frac...

量、向量场、随时间变化的信号、或任何满足一定公理的其它对象。注意当涉及到向量与向量场时，叠加理解为向量和。 通过将线性系统中一个非常一般的刺激写成一些特定的简单形式的刺激之叠加，利用叠加原理，通常使反应变得容易计算。 例如，在傅里叶分析中，刺激写成无穷多个正弦波的叠加。由于叠加原理...

在数学和理论物理学中，诺特第二定理把作用量泛函的对称性与微分方程系统联系起来。 物理系统的作用量S是所谓的拉格朗日函数L的积分，从作用量出发，可以通过最小作用量原理确定系统的行为。 具体地，该定理是说，如果一个作用量有由 k 个任意函数与它最高到m阶的导数线性参数化的无穷小...

species，又直譯基石種或基石物種）是指對環境的影響与其生物量不成比例的物種。這些物種對保持生態群落的結構起著重要的作用，它們影響著生態系統中其他許多生物，並決定了群落中各種物種的種類與數量。 關鍵種在生態系統中的作用類似於拱頂石在拱形建築中的作用。雖然在拱形建築中拱心石受到的壓力最小...

扎-克莱因理论。卡鲁扎-克莱因理论考虑了一个类似于杨-米尔斯方程的仿射丛，作用量可以分为4维部分和1维部分。不幸的是该理论未能包含全部的标准模型。 哈密顿量 哈密顿原理 拉格朗日力学 拉格朗日方程式 哈密顿力学 最小作用量原理 变分法 诺特定理 泛函导数 泛函积分（路径积分表述） Torby, Bruce...

作用的影响。对于费密子，交换作用起排斥效果（有时也称作“泡利排斥”），与泡利不相容原理有关。对于玻色子，交换作用在全同粒子间起等效的吸引作用，与玻色-爱因斯坦凝聚有关。在两个及以上的全同粒子波函数彼此开始重叠时，交换作用将改变它们彼此间距的期望值。与可区分粒子相比，引入交换作用...

在量子力学裏，包立不相容原理（英語：Pauli exclusion principle，簡稱為包立原理或不相容原理）表明，兩個全同的費米子不能處於相同的量子態。這原理是由沃尔夫冈·泡利於1925年通过分析实验結果得到的結論。例如，由於電子是費米子，在一個原子裏，每個電子都擁有獨特的一組量子數 n ...

最大“边界长度”问题等。 在物理中，等周问题和跟所谓的最小作用量原理有關。一个直观的表现就是水珠的形状。在没有外力的情况下（例如失重的太空舱里），水珠的形状是完全对称的球体。这是因为当水珠体积一定时，表面张力会迫使水珠的表面积达到最小值。根据等周定理，最小值是在水珠形状为球状时达到。...

作用量曲面，就如同垂直於路徑的等傳播時間曲面；描述粒子運動的最小作用量原理，就如同描述光線傳播的費馬原理。哈密頓發現，使用哈密頓-雅可比方程式，可以推導出最小作用量原理與費馬原理；同樣的形式論，可以描述光的物理行為，不論光是由遵守費馬原理的光線組成，還是由遵守最小作用量原理的粒子組成。...

-ds^{2}=-(c\,dt)^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2},\ } 相对论的作用量是下面的泛函： S = − m c ∫ d s . {\displaystyle S=-mc\int ds.} 最小作用量原理说经典方程说泛函导数等于0： δ S = 0. {\displaystyle \delta...

宇宙中的所有力都是基於四種基礎交互作用。強力與弱力只作用在非常小的距離，且負責亞原子粒子間的交互作用，包括核子與複合原子核。電磁力作用在電荷間而重力作用在質量間。其它的力都是基於這四種基礎交互作用的存在。例如摩擦力是電磁力作用在兩個原子的表面間的表現，且包利不相容原理...

selection for least action”的研究，描述如何將熱力學第二定律寫成一個說明演化的運動方程，呈現了以化學熱力學的術語來表達自然選擇，和最小作用量原理的連結。這個觀點認為，演化探索可能的路徑，以平整化能量密度中的差異，使熵增加最為迅速。因此，生物體作為一種能量傳遞機構，以及有效益的突變，讓接續的生物體可傳送其環境中更多的能量。...

量级通常为皮牛顿级）移動微小透明物體的裝置。其中把持物體的區域也稱爲光阱 (optical trap)，相應的技術稱作光學捕捉 (optical trapping)。這種技術可以用於移動細胞或病毒顆粒，把細胞捏成各種形狀，或者冷卻原子。由于光镊的力可以精准地直接作用于细胞甚至更小的目标，因此在生物学方面的应用變得越来越广泛。...