波利亚计数定理（英語：Pólya enumeration theorem，简称PET）用来研究不同着色方案的计数问题，它是组合数学中的一个重要的计数公式，是伯恩赛德引理的一般化，由波利亞·哲爾吉在1937年的论文中提出并被广泛应用，该结果首先由John Howard...

György，匈牙利語發音：[ˈpoːjɒ ˈɟørɟ]），是一名匈牙利裔美国数学家和数学教育家。波利亚生于匈牙利布达佩斯，1940年移居美国，历任布朗大学和斯坦福大学教授。他在大量的数学范畴工作，包括级数、数论、组合数学和机率；他在1937年提出的波利亚计数定理，是组合数学的重要工具。同时，他长期从事数学教育，对数学思维的普遍规律有深入的研究。...

。若一染色為不動點，則不被旋轉軸所經過的四個面的顏色必須全部相同，有三個獨立染色自由度，所以有3自由度 = 33 個不動點。 紐曼 1979 波利亞計數定理 伯恩赛德, 威廉, Theory of groups of finite order, Cambridge University Press...

= P ( n , r ) r = n ! r ⋅ ( n − r ) ! {\displaystyle Q(n,r)={\frac {P(n,r)}{r}}={\frac {n!}{r\cdot (n-r)!}}} 特别地，n个元素的圆排列个数是(n-1)!，该结论也可以由波利亞計數定理得到。...

群作为数学的重要分支之一，吸引了大量数学家的研究，又有許多为此耗以其畢生的時間。在多面体着色这一问题中，群起到非常重要的作用，特別是波利亚计数定理，其中与波利亚计数定理有密切相关的就是转动群。而下方为一些便於參考的常用的转动群的介紹。 正四面体 正四面体有4个顶点，4个面，6条棱。，每个面都是正三角形。...

Polychords to Pólya: Adventures in Musical Combinatorics》是關於波利亞計數定理在和弦、音階和節奏等音樂構造的計數和分類中的應用。 基思曾寫過幾部長篇限制寫作，例如《Cadaeic Cadenza》，在這個故事中，連續字彙中的字母數目拼出了圓周率的前3835位數；《Not...

在數論上，邁爾定理（Maier's theorem）是一個關於短區間內的質數數量的定理。而該定理指出克拉梅爾的質數機率模型給出的猜測是錯的。 該定理指稱若π是素數計數函數，而λ是一個大於1的數，那麼下式在x趨近於無限時發散： π ( x + ( log ⁡ x ) λ ) − π ( x ) ( log...

\zeta (s)} 零點實部的資訊。在此方向上已有許多工作，卻仍未有決定性的進展。 黎曼ζ函數的統計學性質與隨機矩陣的特徵值有許多相似處。這為希爾伯特-波利亞猜想提供了一些支持。 在1999年，Michael Berry與Jon Keating猜想經典哈密頓函數 H = x p {\displaystyle...

学符号，并且应用了元规则、几何变换和递归[來源請求]。賓伽羅在他的诗歌韵律论述文中，使用了和二进制计数系统相关的文学手法。他对音乐节拍的组合数学讨论，相当于二项式定理的简单版本；賓伽羅的著作还包括了斐波那契数列的基本思想（称作 mātrāmeru）。 继舒爾巴經之后的下一份重要的数学档案是《蘇雅西德...

正確地計算選票、或誰擁有投票權。這些是屬於更廣泛的選舉或選舉制度的研究範圍。 不同投票制度有不同形式的選票。例如，在次序投票制裡，如同排序複選制和波達計數法，選民根據支持程度將選項排序。而在計分投票制（Range voting）裡，選民則給每個選項評分。在多數制（也稱「最高票者當選制」）中，選民只能...

計數、計算、量度、對物體形狀及運動的觀察發展而成。數學家們拓展這些概念，以公式化新的猜想，以及從選定的公理及定義出發，嚴謹地推導出一些定理。 純粹數學的知識與運用是生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不达米亚...

數（number）是一個用作計數、標記或用作量度的抽象概念，是用以比较同质性或同属性物件等级的简单符号记录形式（或称度量）。因此，“数”是“量”的抽象化，数是用来界定某物件的量与一单位量的关系；用集合的概念来说，数是相似的类所构成的集合，其由各种物件中抽象而得，例如5个人、5公升、5小时等相似的类（...

用一套通用的符號進行演繹；積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念，包括求積分的運算，為定義和計算長度、面積、體積等提供一套通用的方法。 微積分基本定理指出，微分和不定積分互為逆運算，這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。 歷史上，微積分曾經指無窮小的計算。直至现今，在更深層次的數學領域中，高等微積...

上无非平凡零点，从而完成了素数定理的证明。 1900年，希尔伯特在巴黎的第二届国际数学家大会上作了题为《数学问题》的演讲，提出了23道最重要的数学问题，黎曼假设在其中作为第8题出现。 之后，希尔伯特提出了希尔伯特－波利亚猜想，具体时间及场合未知。 1914年，哈那德·玻爾和愛德蒙·蘭道证明了玻爾-蘭道定理...

着重要意义，尤其是其中关于具有某一特定性质的图的计数问题。除凯莱的成果外，波利亚也于1935至1937年发表了一些成果，1959年，De Bruijn（英语：Nicolaas Govert de Bruijn）做了一些推广。这些研究成果奠定了图的计数理论的基础。凯莱将他关于树的研究成果与当时有关化...

阿罗不可能定理（英語：Arrow's impossibility theorem）或阿罗悖论（Arrow's paradox）指的是諾貝爾獎得主肯尼斯·阿羅提出的一項社會理論。其描述的是在有三個以上的選項時，沒有任何「排名投票」機制可以既把個人偏好的排名轉變為代表整個群體的排序，而且還兼顧普遍性（不...

Moses） 表彰其為分佈式環境中的「知識」定義一個正式的概念 1990 1998 戶田誠之助（日语：戸田誠之助） 表彰其證明顯示計數解（PP）和量詞交替（PH）之間的關聯的戶田定理 1991 1999 彼得·秀爾 表彰其開發在量子計算機上以多項式時間計算整數分解的秀爾算法 1997 2000 摩西·瓦迪（英语：Moshe...

\oint _{\gamma }{f(z) \over z-z_{0}}\,dz=2\pi if(z_{0})} 柯西积分定理是留数定理的一項特例。根据留数定理，在区域内除去有限个点解析的亚纯函数 g ( z ) {\displaystyle g(z)} 在边界上的围道积分与函数在这些点的留数之和满足： ∮...

設想一個定域性的波包，假設波包的尺寸為 L {\displaystyle L} ．從計數波包的週期數 N {\displaystyle N} ，可以知道其波數 k {\displaystyle k} ： k = 2 π N / L {\displaystyle k=2\pi N/L} 。 假若，計數 N {\displaystyle...

≥ P。（可選定n，使得pn為小於P# + 2 的最大質數）另外，依據《質數定理》，質數的密度會隨著數值增大而趨近於0，亦可知存在任意大的質數間隙。實際上，依《質數定理》，P# 的值約略為 exp(P)的大小，且於 exp(P)附近，相鄰質數的「平均」間隙為 P。 實際上，質數間隙為P...

定理對所有自然数成立：首先证明定理对一个特定的数 n 0 {\displaystyle n_{0}} 成立（通常是1）；然后證明如果定理对自然数 n {\displaystyle n} 成立的話，那麼它对自然数 n + 1 {\displaystyle n+1} 成立。這樣，便可證明定理对所有大于...

定理的方法（英语：The_Method_of_Mechanical_Theorems）》，以及他的著作《浮體論（英语：On_Floating_Bodies）》之唯一倖存原始希臘版本。 首個彙編版本據信產生於公元530年左右，由米利都的伊西多爾製作，後者為在君士坦丁堡設計阿亚索菲亚...

的根本現實永恆不變且具有單一性質，或者至少，每個存在事物的本質特徵必須永恆存在，沒有起源、變化或終結。他的學生埃利亞的芝諾以幾個著名的悖論挑戰了日常對運動的觀念。亞里士多德則透過發展可計數無窮大的概念以及無限可分的連續體來回應這些悖論 。 印度哲學家迦那陀（英语：Kaṇāda），勝論學派的創始人，提...

1985 Robert Steinberg（英语：Robert Steinberg） 1985 哈斯勒·惠特尼 1984 埃利亞斯·施泰因 1984 里納特·卡爾松 1984 約瑟夫·利奧·杜布 1983 保羅·哈爾莫斯 1983 斯蒂芬·科爾·克萊尼 1983 陳省身 1982 拉斯·阿爾福斯 1982...

虽然在宇宙学中大爆炸模型已经建立得相当完善，在将来它仍然非常有可能被修正，例如对於宇宙诞生最早期的那一刻人们还几乎一无所知。彭罗斯－霍金奇点定理表明，在宇宙时间的开端必然存在一个奇点。但是，这些理论都是在广义相对论正确的前提下才成立，而广义相对论在宇宙达到普朗克温度之前必须失效，而一个可能存在的量子引力理论则有希望避免产生奇点。...

定理的第一个特例，从中可以有效地估算出阿伏伽德罗常数。 仍然是在1905年，爱因斯坦提出了光量子的存在，它作为传递电磁辐射（光）的基本粒子，是建立量子理论的基础。1909年爱因斯坦进一步指出光子需要同时具有动量和能量，从而如果普朗克定律成立，电磁辐射必须同时具有粒子性和波动性；这成为了波粒二象性的先行理论。...