皮特里命名。 每個正多胞形都會存在一個正交投影，該正交投影能使對應幾何結構中其中一個皮特里多邊形被投影成正多邊形。這個被投影成正多邊形的皮特里多邊形會正好位於這個正交投影的最外圈，而其餘皮特里多邊形會呈現於其內部。而該扭歪多邊形所在的投影平面是對應幾何體之對稱性的考克斯特平面，而扭歪多邊形...

皮特里對偶（Petrie Dual）是指所有面皆為2-流形盤面之嵌入圖（英语：Graph embedding）的另一種嵌入（英语：Graph embedding），且是含有前述嵌入圖之嵌入对象的皮特里多邊形作為維面的圖嵌入。皮特里對偶亦可以作為一種多面體變換，稱為皮特里變換（Petrie...

5}p，其中下標的p表示這個正則地區圖對應的皮特里多邊形為p邊形。 做為有限的正則地區圖，五階六邊形鑲嵌從虧格為9開始存在，其中可定向的{6,5}正則地區圖有皮特里多邊形為六邊形、八邊形、十邊形、十二邊形等的正則地區圖，不可定向的有皮特里多邊形為四邊形、五邊形、六邊形和十邊形的正則地區圖。 皮特里大十二面體是大十二面體的皮特里...

3}5符號來表示十二面體半形。十二面體半形的皮特里多邊形為五邊形，且皮特里對偶仍為十二面體半形，是一種自身皮特里對偶的多面體。 要構造十二面體半形可透過將正十二面體沿最接近赤道的邊（或沿皮特里多邊形）將其分割成兩半，取其中一個半球，並讓其保持原有連接方式，同時讓赤道（或皮特里多邊形上的）邊與相對邊連結、赤道（或皮特里多邊形...

皮特里二十面體是正二十面體的皮特里對偶，可以透過將原有正二十面體上取皮特里多邊形構成，換句話說，皮特里二十面體為由正二十面體的皮特里多邊形構成的立體。由於正二十面體的皮特里多邊形為扭歪十邊形，因此無法確立其封閉範圍，故無法計算其表面積和體積。 皮特里二十面體是一個不可定向且虧格為14的幾何結構。皮...

多邊形在邊數是偶數的情形下可透過一個正扭歪多邊形與另外一個全等但是旋轉過的扭歪多邊形重疊來構造。這些形狀與一些反柱體的柱體狀複合體共用頂點。 正多面體的皮特里多邊形也可以用來構造正扭歪多邊形 等角扭歪多邊形是一種等角但邊未必等長的扭歪多邊形。正扭歪多邊形是一種等角扭歪多邊形，但等角扭歪多邊形...

皮特里對偶為正四面體，這意味著其皮特里多邊形可以與半立方體（此例對應正四面體）的面對應。也就是說，立方體半形和正四面體互為皮特里對偶。 皮特里四面體由3個面、6條邊和4個頂點組成，其中，3個面皆為正四面體的皮特里多邊形。正四面體的皮特里多邊形是一個扭歪四邊形。由於皮特里...

星形八面體：面同樣互相相交，但不會過其幾何中心。 皮特里立方體：面換成立方體的皮特里多邊形。 這個立體為柏拉圖立體半刻面後而成，其他也由柏拉圖立體半刻面而成的立體有： 皮特里立方體是立方體的皮特里對偶，可以透過將原有立方體上取皮特里多邊形構成，換句話說，皮特里立方體為由立方體的皮特里多邊形構成的立體。由於立方體的皮特里多邊形...

對偶，可以透過將原有大星形十二面體上取皮特里多邊形構成，換句話說，皮特里大星形十二面體為由大星形十二面體的皮特里多邊形構成的立體。由於大星形十二面體的皮特里多邊形為扭歪十角星，因此無法確立其封閉範圍，故無法計算其表面積和體積。 大星形十二面體 構成皮特里大星形十二面體的扭歪十角星...

皮特里六邊形鑲嵌，然而在皮特里六邊形鑲嵌中構成的無限邊形並非一般的無限邊形，而是扭歪無限邊形。 皮特里六邊形鑲嵌是正六邊形鑲嵌的皮特里對偶，可以透過將原有六邊形鑲嵌上取皮特里多邊形構成，換句話說，皮特里六邊形鑲嵌為由正六邊形鑲嵌的皮特里多邊形構成的幾何結構。 皮特里...

皮特里八面體：面換成正八面體的皮特里多邊形。 這個立體為柏拉圖立體半刻面後而成，其他也由柏拉圖立體半刻面而成的立體有： 皮特里八面體是正八面體的皮特里對偶，可以透過將原有正八面體上取皮特里多邊形構成，換句話說，皮特里八面體為由正八面體的皮特里多邊形構成的立體。由於正八面體的皮特里多邊形...

多邊形，其外接圓為極限圓，正偽多邊形在施萊夫利符號中用{iπ/λ}表示，其中λ表示發散垂直鏡射的週期距離，用來表示其拓撲結構具有比無限邊形更多的邊與頂點，換句話說，若其不為發散鏡射形式則只能看做為普通的無限邊形，也因此偽多邊形無法在平面上存在。此外，偽多邊形也可以解釋為未完全具備多邊形性質的多邊形...

皮特里大二十面體（大二十面體的皮特里對偶）、大二十面半十二面體可以視為是截半的皮特里大星形十二面體（大星形十二面體的皮特里對偶）。 大截半二十面体 大十二面半十二面體 大二十面半十二面體 截半二十面体（凸包） 皮特里大二十面體是大二十面體的皮特里對偶，可以透過將原有大二十面體上取皮特里多邊形...

皮特里三角形鑲嵌為由正三角形鑲嵌的皮特里多邊形構成的幾何結構。 組成皮特里三角形鑲嵌的扭歪無限邊形 皮特里三角形鑲嵌可以視為一種由扭歪無限邊形組成的廣義正多面體，對應的扭歪內角為60度，且每個頂點都是6個扭歪無限邊形的公共頂點，對應的皮特里多邊形為三角形，這樣的拓樸結構在施萊夫利符號中可以用{∞...

正的扭歪無限邊形存在於仿射和雙曲考克斯特群的皮特里多邊形中。他們就如同合成所有考克斯特群鏡射的單一變換。 位於二維空間的正扭歪無限邊形是一種鋸齒扭歪多邊形，又稱為正鋸齒扭歪無限邊形具有2*∞, D∞d帶狀群（英语：Frieze group）的對稱性。 正的扭歪無限邊形存在於三種正鑲嵌圖的皮特里多邊形...

正方形半無限邊形鑲嵌與正方形鑲嵌和皮特里正方形鑲嵌共用相同的頂點排列。 正方形半無限邊形鑲嵌與正方形鑲嵌和皮特里正方形鑲嵌的頂點排列 截半正方形鑲嵌 正方形半無限邊形鑲嵌 皮特里正方形鑲嵌 皮特里正方形鑲嵌是正方形鑲嵌的皮特里對偶，可以透過將原有正方形鑲嵌上取皮特里多邊形構成，換句話說，皮特里正方形鑲嵌為由正方形鑲嵌的皮特里多邊形構成的幾何結構。...

的旋轉對稱性，且階數為12，在考克斯特符號中用表示。 三面形可以經由一角形二面體透過截角變換而得。 三面形可以截角為三角柱，也可以交錯截角為正四面體。 三面形的皮特里多邊形是一種具有6條邊和6個頂點的退化扭歪多邊形，其邊兩兩共用，六個頂點每三個互相共用。三面形的皮特里...

皮特里多邊形為二角形，因此在施萊夫利符號中可以用{5,10}2來表示。 在不嚴謹的情況下，圓錐也能算是一種二面體，因為它可以看做是只有兩個面的幾何體，由一曲面（側面）和一圓形平面（底面）所組成。 二角形 多面形 多邊形 Gausmann, Evelise; Roland...

星形正多面體（克卜勒-龐索特多面體）是一類非凸多面體，共有四個。它們的表面均為正多邊形或星形正多邊形，且每個頂點都有相同數目的邊連接。 皮特里多邊形是指兩個連續邊都屬於多面體的一個面，但三邊不屬多面體的面的不共面多邊形。哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特證明了若正多面體 p , q {\displaystyle...

非所有頂點都共面的十一邊形，是有11條邊的扭歪多邊形。除了三維空間的扭歪十一邊形之外，扭歪十一邊形亦可以在一些高維度的多胞體中找到，通常會以皮特里多邊形的方式存在。例如十維正十一胞體的皮特里多邊形就是一個扭歪十一邊形，其具有A10 [39] 的考克斯特群的對稱性。...

扭歪十二邊形，又稱不共面十二邊形，是指頂點並非完全共面的十二邊形。 扭歪十二邊形經常出現在高維多胞體正交投影的皮特里多邊形。例如十一維正十二胞體的皮特里多邊形就是一個扭歪十二邊形，其具有A11 [310] 的考克斯特群的對稱性。 澳大利亞元的50分硬币形狀為正十二邊形。 澳門幣五圓和二毫的形状为正十二邊形...

特八邊形位於複希爾伯特平面，且構成這種形狀的稜每個稜階連接了三個頂點，稱為三元稜或三元邊（Trion），這種幾何結構在施萊夫利符號中可以用3{}來表示。 扭歪八邊形，又稱不共面八邊形，是指頂點並非完全共面的八邊形。 一些高維度多胞體的皮特里多邊形是扭歪八邊形。這些扭歪多邊形...

體，由24個22維單純形組成，是一個23維空間中的單純形。 二十三維正二十四胞體位於其皮特里多邊形的正交投影是一個24個頂點的完全圖。二十三維正二十四胞體的皮特里多邊形是一個扭歪二十四邊形，其具有A23的考克斯特群的對稱性。 二十四面體 二十四邊形 Johnson (2015), Chapter 11...

在1989年的一次發掘中發現，莎士比亞環球劇場，宮內大臣劇團的室外劇場，它的外型是一個二十邊形。[1] 當一個正二十邊形位於一個四維以上的可剖分空间之下，它是皮特里多邊形的一種。以下是正交投影的骨幹圖： 埃里克·韦斯坦因. Icosagon. MathWorld.  Naming Polygons and Polyhedra（页面存档备份，存于互联网档案馆）...

有多種六邊形可以獨立密鋪平面，換句話說即該六邊形反覆拼接可以無空隙地填滿整個平面 扭歪六邊形，又稱不共面六邊形，是指頂點並非完全共面的六邊形 一些正扭歪六邊形來自於高维多胞體的皮特里多邊形。 部分多面體具有六邊形的截面，例如立方體、正八面體和正十二面體。在立方體中，六邊形的截面穿過對邊的中點。...

扭歪五邊形，又稱不共面五邊形，是指頂點並非完全共面的五邊形。 一些高維度多胞體的皮特里多邊形是扭歪五邊形，例如四維正五胞體。 類五邊形形是五邊形在其他維度的類比，只存在於四維或以下的空間。這些形狀都具有Hn的考克斯特群，其中正五邊形為H2，階數為10。 有一些多面體由五邊形構成，最常見的就是正十二面體，是一個由正五邊形組成的正多面體。...

共面的九邊形。除了三維空間的扭歪九邊形之外，扭歪九邊形亦可以在一些高維度的多胞體中找到，通常會以皮特里多邊形的方式存在。例如八維正九胞體的皮特里多邊形就是一個扭歪九邊形，其具有 A8 [37] 考克斯特群的對稱性。 正九邊形具有Dih9的對稱性，其階數為18。九邊形的對稱群共有2個子群，他們分別為...

多邊形，是多邊形的一種，每個無限邊形皆具有無限條邊和無限個頂點。 在歐幾里得幾何中，無限邊形是一個退化多邊形，其邊數是可數集的數量。無限邊形跟多邊形一樣，有邊、頂點、和角，只是他們呈一直線。換句話說，無限邊形的所有頂點都共線，即他們都會落在一條直線上。但是，一個多邊形...

六邊形的公共頂點，在頂點圖中為一個扭歪六邊形，此扭歪六邊形可以視為正八面體的皮特里多邊形，為下圖中的黑線部分。 而在所有三個正扭歪無限面體中，四角六片四角孔扭歪無限面體的頂點圖也是扭歪六邊形，且同樣為正八面體的皮特里多邊形，但是他們有些不同，如下圖所示，六角六片三角孔扭歪無限面體的頂點圖為左圖的綠...

里得空間中。 八面體半形是一個不可定向的幾何結構，由四個面、六條邊和三個頂點組成，其中4個面都是三角形，每個頂點都是4個三角形的公共頂點，在施萊夫利符號中可以用{3,4}3表示。八面體半形的皮特里多邊形同樣為三角形，因此八面體半形的皮特里對偶同樣為八面體半形，是一個自身皮特里對偶的多面體。...

邊形。除了三維空間的扭歪七邊形之外，扭歪七邊形亦可以在一些高維度的多胞體中找到，通常會以皮特里多邊形的方式存在。例如六維正七胞體的皮特里多邊形就是一個扭歪七邊形，其具有A10 [3,3,3,3,3] 的考克斯特群的對稱性。 K7完全圖經常會被以正七邊形的圖形繪製來描述其21條連接邊。這個圖與六維正...