Liczby dualne – wyrażenia postaci z = a + b ε , {\displaystyle z=a+b\varepsilon ,} gdzie a , b ∈ R {\displaystyle a,b\in \mathbb {R} } oraz ε 2 = 0 {\displaystyle...

względem dodawania i odejmowania. Liczby zespolone można też: potęgować z wykładnikiem naturalnym dodatnim, a niektóre liczby zespolone podnosić też do innych...

Osobny artykuł: liczby dualne. Nilpotent ϵ {\displaystyle \epsilon } to taki element, że ϵ 2 = 0. {\displaystyle \epsilon ^{2}=0.} Liczby dualne powstają analogicznie...

więc każda liczba zespolona może zostać zapisana jako suma liczby rzeczywistej i liczby urojonej. Pierwiastek kwadratowy z liczb ujemnych, jako rozwiązanie...

arytmetykę rzeczywistą. Przykłady uogólnień liczb rzeczywistych to: liczby zespolone, dualne, podwójne, hiperrzeczywiste; zbiory, w których nie ma wszystkich...

matematyce liczby epsilonowe w teorii mnogości liczby dualne – a + bε, gdzie ε² = 0, a ε ≠ 0 symbol Leviego-Civity oznaczenie dowolnie małej liczby rzeczywistej...

danej liczby rzeczywistej wartość liczbowa nieuwzględniająca znaku liczby. Przykładowo 5 {\displaystyle 5} jest wartością bezwzględną tak liczby 5 , {\displaystyle...

skończonych: 1, 2, 3... Liczby te opisują liczności i kolejności, przez co odpowiadają liczebnikom głównym i porządkowym. Dodatnie liczby naturalne są używane...

b 2 , {\displaystyle f(a+b{\sqrt {2}})=a-b{\sqrt {2}},} a także na liczby dualne. Sprzęgać można również dwumiany. Sprzężenie we wszystkich podanych...

e^{ix}=\cos(x)+i\sin(x).} Przy okazji warto zauważyć, że jest to postać trygonometryczna liczby zespolonej o module jednostkowym. Wzór Eulera stanowi powiązanie analizy...

Wzór de Moivre’a – wzór na n-tą potęgę liczby zespolonej zapisanej w postaci trygonometrycznej. Jeżeli z = | z | ( cos ⁡ φ + i sin ⁡ φ ) {\displaystyle...

istnieją liczby porządkowe do niego nie należące. Wnioskiem z tej obserwacji jest także fakt, że (por. twierdzenie Hartogsa) istnieją liczby porządkowe...

pierwiastka algebraicznego (a nie arytmetycznego) z liczby − 1. {\displaystyle -1.} Całkowite potęgi liczby i {\displaystyle i} powtarzają się cyklicznie....

Liczby hiperrzeczywiste (niestandardowe liczby rzeczywiste, liczby hiperrealne) – pojęcie analizy niestandardowej; niearchimedesowe rozszerzenie ciała...

oktoniony, bikwaterniony, sedeniony. Podczas gdy liczby zespolone można utożsamiać z punktami na płaszczyźnie, liczby hiperzespolone można wyobrażać sobie jako...

Argument liczby zespolonej – miara kąta skierowanego między wektorem reprezentującym liczbę zespoloną z {\displaystyle z} na płaszczyźnie zespolonej, a...

nazywamy algebrą liczb dualnych; ma ona szereg zastosowań, np. w geometrii. W algebrze abstrakcyjnej liczby zespolone, liczby dualne i liczby podwójne można zdefiniować...

Kwaterniony, dawniej czwarki Hamiltona – struktura algebraiczna (liczby) będąca rozszerzeniem ciała liczb zespolonych, należąca do klasy zbiorów liczb...

Liczby wymierne – liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, w którym dzielnik jest różny od zera. Są to więc liczby, które...

Liczby całkowite – zbiór obejmujący: liczby naturalne z zerem N = { 0 , 1 , 2 , 3 , … } {\displaystyle \mathbb {N} =\{0,1,2,3,\dots \}} ; liczby przeciwne...

Liczby algebraiczne – liczby rzeczywiste (ogólniej zespolone), będące pierwiastkami pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych (a więc...

Oktawy Cayleya, oktoniony (łac. octo – osiem), liczby Cayleya – rozszerzenie kwaternionów stanowiące niełączną algebrę. Opisało ją niezależnie dwóch matematyków:...

kontrawariantne), (2) wektory przestrzeni dualnej V ∗ {\displaystyle \mathbb {V} ^{*}} (tj. przestrzeni rozpiętej na bazie dualnej do bazy przestrzeni V {\displaystyle...

bikwaterniony tessariny inne konkretne zbiory liczby zespolone (ℂ) liczby dualne liczby podwójne liczby grassmanowskie wielomiany funkcje wymierne ℝ3 z iloczynem...

czyli liczby n {\displaystyle n} i k {\displaystyle k} są względnie pierwsze. Nazywa się je pierwiastkami pierwotnymi stopnia n z jedynki. Liczba pierwiastków...

definicje liczby kardynalnej i mocy zbioru korzystają z pojęcia liczby porządkowej: Liczbę porządkową λ {\displaystyle \lambda } nazywamy liczbą kardynalną...

_{a=1}^{n}x^{a}G_{a},} przy czym współczynniki x a {\displaystyle x^{a}} są liczbami. Generatory tworzą więc bazę przestrzeni liniowej. Generatory pozwalają...

Tessariny, tessaryny (ang. tessarines, bicomplex numbers – liczby dwuzespolone) – grupa liczb hiperrzeczywistych o postaci t=w+xi+yj+zk,w,x,y,z∈R,{\displaystyle...

Frobenius theorem (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-04-05]. p d e Liczby zespolone p d e Algebry nad ciałami liczbowymi...

Liczby Grassmanna, Liczby grassmanowskie to obiekty należące do algebry ze zdefiniowanym dodawaniem, odejmowaniem i mnożeniem, bardzo podobnej do algebry...

Dla każdej liczby zespolonej x 0 , {\displaystyle x_{0},} dla której | v ( x 0 ) | > 0 , {\displaystyle |v(x_{0})|>0,} istnieje taka liczba y 0 , {\displaystyle...