克莱因-戈尔登方程式（英語：Klein-Gordon equation）是相对论量子力学和量子场论中的最基本方程式，它是薛定谔方程式的狭义相对论形式，用于描述自旋为零的粒子。克莱因-戈尔登方程式是由瑞典理论物理学家奥斯卡·克莱因和德国人沃尔特·戈尔登（英语：Walter Gordon...

矩陣力學，或理察·費曼的路徑積分表述。薛定諤方程是個非相對論性方程，不適用於相對論性理論；對於相對論性微觀系統，必須改使用狄拉克方程或克莱因-戈尔登方程等。 含時薛定諤方程描述物理系統隨時間演化，其最廣義形式為： H ^ Ψ = i ℏ ∂ ∂ t Ψ {\displaystyle {\hat {H}}\Psi...

_{t}^{2}-\varphi _{x}^{2})+\cos \varphi } 由于正弦-戈尔登方程有多种孤立子解而倍受瞩目。 名字是物理家熟悉的克莱因-戈尔登方程（Klein-Gordon）的雙關語。 利用分离变数法可得正弦-戈尔登方程的多种孤立子解。 p 1 := − 4 ∗ a r c t a n ( ( 1...

{x} } 與 t {\displaystyle t} 分別是空間和時間的座標。 狄拉克所希望建立的是一个同时具有洛伦兹协变性和薛定谔方程形式的波方程，并且这个方程需要确保所导出的概率密度为正值，而不是像克莱因-戈尔登方程那样存在缺乏物理意义的负值。 考虑無場勢自由粒子的薛定谔方程式： i ℏ ∂ ψ (...

的，如果用足够的能量就可以形成，哪里有物质，哪里就有狄拉克之海，想象观察到的宇宙就好像漂浮在其表面上。 作为量子場論的基本方程，描述标量场的克莱因-戈尔登方程为 ( ◻ 2 + μ 2 ) ψ = 0 , {\displaystyle (\Box ^{2}+\mu ^{2})\psi =0,} 其中...

达朗贝尔算子一般记为 ◻ 2 {\displaystyle \Box ^{2}} ，也可记为 ◻ {\displaystyle \Box } ，这两者是完全相同的。 达朗贝尔算子主要應用在電磁學、狹義相對論中，例如克莱因-戈尔登方程（Klein-Gordon equation）中就有用到达朗贝尔算子。...

时引入。在经典广义相对论的背景下，它是弯曲时空中的克莱因-戈尔登方程或狄拉克方程加上爱因斯坦场方程的非相对论极限。该方程可以描述模糊暗物质（英语：Fuzzy cold dark matter），并在粒子质量很大的极限下可以用来近似弗拉索夫-泊松方程（英语：Vlasov equation）描述的经典冷暗物质。...

\partial t^{2}}.} 达朗贝尔算子通常用来表达克莱因-戈尔登方程以及四维波动方程。第四个项前面的符号是负号，而在欧几里德空间中则是正号。因子c是需要的，这是因为时间和空间通常用不同的单位来衡量；如果x方向用寸来衡量，y方向用厘米来衡量，也需要一个类似的因子。 拉普拉斯算子作用在向量值函數上，其結果被...

「發展方程」這個名稱只是一種通稱，廣泛用於各個範疇，因此在外間除了中國大陸以外，很少單獨使用其通稱，而是在各自範疇使用有關方程式的應用名稱。 克莱因-戈尔登方程 熱傳導方程式 薛定谔方程 半群 一类非线性扰动发展方程的广义迭代解. 中国物理学报. [2014-12-29]. （原始内容存档于2014-12-29） （中文（简体））...

1926年，奥斯卡·克莱因和沃尔特·戈尔登將電磁相對作用納入考量，獨立地給出薛定谔先前推導出的相對論性部分，並且證明其具有勞侖茲不變性。這方程式後來稱為克莱因-戈尔登方程式。 1928年，保羅·狄拉克最先成功地統一了狹義相對論與量子力學，他推導出狄拉克...

}}\right)^{2}\right]B^{\nu }=0} 当 m = 0 {\displaystyle m=0} , 这个方程可以退化到无电流无电荷的 麦克斯韦方程組。Proca方程与克莱因-戈尔登方程密切相关，因为它们都是关于空间和时间的二阶偏微分方程的。 用矢量分析的符号给出，该公式是： ◻ ϕ − ∂ ∂...

{\displaystyle \Psi (x,t)\,\!} 。 相對論性的自由粒子的量子行為，需要用特別的方程專門描述： 克莱因-戈尔登方程描述中性的，自旋為零的，相對論性的自由粒子的量子行為。 狄拉克方程描述相對論性的電子（自旋為 1 / 2 {\displaystyle 1/2\,\!} ）的量子行為。...

表達其動能，因此，這模型是古典諧振子的量子版本。 早期，對於合併量子力学与狭义相对论的试图，涉及到使用協變方程式，例如，克莱因-戈尔登方程或狄拉克方程式，来取代薛定谔方程。这些方程雖然能夠很成功地描述许多量子现象，但它们目有某些不滿意的問題，它们无法描述在相对论性状況下，粒子的生成和湮滅。完整的相对...

戰鬥團（英语：Kampfgruppe），"KG"，二戰時軸心國部隊使用的彈性戰鬥團 Kriegsgefangener，德語中的戰俘 一千高斯，"kG"，磁場強度單位 克莱因-戈尔登方程，是相對論量子力學和量子場論中的最基本方程式，它是薛丁格方程式的狹義相對論形式，用於描述自旋為零的粒子 幼稚園（Kindergarten） 國王（King...

在量子力學以及量子场论中的传播子（propagator；核子，kernel），是描述粒子在特定時間由一處移動到另一處的機率幅，或是粒子以特定能量及動量移動的機率幅。传播子也是场的运动方程的格林函数。物理学家使用核子计算费曼图以及散射过程的概率。 自由粒子（波包）的核子是 K ( x , x ′ ; t ) = 1 2 π ∫ − ∞...

当我在1923-1924年构思波动力学的第一个基本概念时，我的目标是形成一个像1905年爱因斯坦提出的光量子理论一样但包含所有粒子的波粒二象性理论。 ——德布罗意 1926年，薛定谔发表了一个等式来描述物质波是如何演变的，类似于麦克斯韦方程，并用它来导出了氢的光谱。 乔治·汤姆孙的阴极射线衍射实验和戴维森-革末实...

前者组成了我们常说的「物质」，後者的典型例子則是光波。但(不含狭义相对论的)量子力学认为自然界的基本粒子，如光子、电子或是質子，都能用薛定谔方程来描述。这个方程的解即为波函数，其絕對值平方表示粒子在某一處被發現的機率密度。更一般的來說，波函数是可以直觀視為觀測到粒子為特定位置的機率幅[註...

觀點來說，物理場可以想作是充滿空間的振動球，之間以彈簧相連接。場的強度可以看作是球偏離其平衡位置的位移。場的振動可以傳播，並由對應於此特殊場的適當波方程所主導。量子場論的二次量子化程序要求球與彈簧的組合是呈現量子化的，也就是說場強度在空間中每一點被量子化。正則式地（Canonically）來說，空間...

|a_{2}\rangle } 分別擁有本徵值 a 1 {\displaystyle a_{1}} 、 a 2 {\displaystyle a_{2}} ，則根据薛定谔方程的线性关系，疊加態 | ψ ⟩ = c 1 | a 1 ⟩ + c 2 | a 2 ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle =c_{1}|a_{1}\rangle...

科學界中知名的人物。證據就是他受到邀請參加了第五屆索爾維會議（主題為「電子與光子」）。同年，狄拉克被選為聖約翰學院院士，並在1929年被任命為數學物理的高級講師。此時，狄拉克正著手電子的相對論性量子理論。當時雖然已經有了克莱因-戈尔登方程，但狄拉克認為問題並未被解決。這個方程式可能給出負值的機率，量子力學對機率的詮釋無法解釋這個問題。...

量子色動力學（格點量子色動力學（英语：Lattice QCD）、强子光譜學、QCD matter（英语：QCD matter）、夸克-膠子漿） 平均场论和擴展（例如：哈特里－福克方程、隨機相近似（英语：Random phase approximation）） 動力學平均場論（英语：Dynamical mean...

衍射的形式論还可以用來描述有限波（量度為有限尺寸的波）在自由空间的传播情况。例如，激光束的發散性質、雷达天线的波束形状以及超声波传感器的视野范围都可以利用衍射方程来加以分析。 美国物理学家、诺贝尔物理学奖得主理查德·费曼指出：:30-1 他还提到，如果只有少数的波源（例如两个的时候），我们称这现象为“干涉”，...

（自旋1/2粒子例如電子）。在此之前，用以描述粒子行為的薛丁格方程式則未考慮到粒子自旋的性質。其為狄拉克方程式在非相對論極限下的特例，應用在粒子速度慢到相對論效應可以忽略的場合。 包立方程式是由沃爾夫岡·包立於1927年所建構。 一自旋粒子具有質量m、電荷q，於外加電磁場中運動；外加電磁場可以純量勢ϕ、向量勢A...

在古典力學裏，雙縫實驗又稱為「楊氏雙縫實驗」，或「楊氏實驗」、「楊氏雙狹縫干涉實驗」，專門演示光波的干涉行為，是因物理學者托馬斯·楊而命名。假若光束是以粒子的形式從光源移動至探測屏，抵達探測屏任意位置的粒子數目，應該等於之前通過左狹縫的粒子數量與之前通過右狹縫的...

除了最後一塊半鍍銀鏡以外，所有全鍍銀鏡與半鍍銀鏡的表面都是面對入射光束。最後一塊半鍍銀鏡的表面是面對透射過第一塊半鍍銀鏡的光束。 菲涅耳方程描述關於波動在界面的反射行為與透射行為。菲涅耳方程式表明，假若傳播於低折射率介質的波動遇到了高折射率介質，則波動的相位會被改變；假若傳播於高折射率介...

）描述其运动，但对于粒子位置和速度的测量，依然必须遵守不确定性原理。粒子接受波函数的引导，通过与量子势（Quantum potential）的交互作用，表现出非局域的整体性。波函数根据薛定谔波动方程演化，从不坍缩。该理论可以完全重现与传统统计性量子力学的相同的实验结果。 導航波 量子脑 量子力學詮釋...

狄拉克符号或狄拉克標記（英語：Dirac notation）是量子力学中广泛应用于描述量子态的一套标准符号系统。在这套系统中，每一个量子态都被描述为希尔伯特空间中的態向量，定义为右矢（ket）： | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle }...

自旋角动量的想法最早是在1925年由乔治·乌伦贝克和塞缪尔·古德斯米特提提出，用于解释原子光谱中的超精细分裂。1928年，保罗·狄拉克用狄拉克方程为电子的波函数提供了严格的理论基础。 自旋磁矩為化學中最重要的原理之一（保利排除原理）奠定了基礎。沃爾夫岡·保利（Wolfgang...

1972年，约翰·克劳泽和Stuart Freedman在加州大學柏克萊分校完成第一次貝爾定理實驗，因存在一些漏洞，結果不具有說服力。 1982年，阿蘭·阿斯佩等人在巴黎第十一大學改進克劳泽和Freedman貝爾定理實驗，實驗結果違反貝爾定理。 1998年，安東·蔡林格等人在奧地利因斯布魯克...

达德利·赫施巴赫（“Dudley R. Herschbach”）團隊所研發。此 delta函數模型以雙井迪拉克Delta函數模型最有用，因其代表一維版的水分子離子。 雙井迪拉克Delta函數模型是用以下薛丁格方程描述： − ℏ 2 2 m d 2 ψ d x 2 ( x ) + V ( x ) ψ ( x )...

具有量子特性的系統（通常為雙態系統，如自旋1/2粒子），選定兩個相互正交的本徵態，分別以 | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } （採狄拉克標記右括向量表示）和 | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } 代表。當對此系統做投影式量子測量時，會得到的結果必為這兩個本...