此定理又稱毕氏定理、商高定理、畢達哥拉斯定理、新娘座椅定理或百牛定理。「畢氏」所指的是其中一個發現這個定理的古希臘數學家畢達哥拉斯，但歷史學家相信這個定理早在畢達哥拉斯出生的一千年前已經在世界各地廣泛應用。不過，現代西方數學界統一稱呼它為「畢達哥拉斯定理」。日本除了翻譯西方的「畢達哥拉斯之定理」外亦有「三平方之定理」的稱呼。...

伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理...

拉姆齊定理不止一條，前述版本的若干引伸仍稱拉姆齊定理。例如，可以將二染色推廣至更多種色，此時定理斷言：對任意色數 c {\displaystyle c} ，和任意正整數 n 1 , n 2 , … , n c {\displaystyle n_{1},n_{2},\ldots ,n_{c}} ，必有某數...

角锥数是以多边形為底，側面為三角形的棱锥所代表的數。角锥数常常是指四角錐數，也就是底部為正方形的角錐數，不過也可以指其底邊為其他多邊形的角錐數。以四角錐數為例，四角錐ａ是數個正方形數的和。可以將角錐數延伸到更大的維度。 第n個r角錐數的公式為 P n r = 3 n 2 + n 3 ( r − 2...

定理（有界的整函数一定是常数），可知1/p是常数，因此p是常数。于是得出矛盾，所以p(z0) = 0。 这个证明用到了辐角原理。设R为足够大的正实数，使得p(z)的每一个根的绝对值都小于R；这个数一定存在，因为n次多项式函数最多有n个根。对于每一个r > R，考虑以下的数： 1 2 π...

数学上，平方数，或称完全平方数，是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数。例如，9 = 3 × 3，它是一个平方数。 平方数也称正方形数，若 n 为平方数，将 n 个点排成矩形，可以排成一个正方形。 若将平方数概念扩展到有理数，则两个平方数的比仍然是平方数，例如， (2 × 2) / (3 × 3)...

费马多边形数定理说明，每一个正整数最多可以表示为 n {\displaystyle n} 个 n {\displaystyle n} -边形数的和。也就是说，每一个数最多可以表示为三个三角形数之和、四个平方数之和、五个五边形数之和，依此类推。 一个三角形数的例子，是17 = 10 + 6 + 1。...

四色定理（英語：four color theorem），又稱四色地圖定理（four color map theorem），是一个数学定理：如果在平面上劃出一些邻接的有限区域，那么可以用四种颜色来给这些区域染色，使得每两个邻接区域染的颜色都不一样；另一个通俗的说法是：每个无外飞地的地图都可以用不多...

二项式定理（英語：Binomial theorem）描述了二项式的幂的代数展开。根据该定理，可以将两个数之和的整数次幂诸如 ( x + y ) n {\displaystyle (x+y)^{n}} 展开为类似 a x b y c {\displaystyle ax^{b}y^{c}} 项之和的恒等式，其中...

分别表示 f ( z ) {\displaystyle f(z)} 在围道 C {\displaystyle C} 内部的零点与极点个数，每个零点计重数，极点计阶数。定理的陈述假设围道 C {\displaystyle C} 是简单的，即没有自交，以及它是逆时针方向定向的。 更一般地，假设 C {\displaystyle...

在数学，特别是复分析中，儒歇定理（Rouché's theorem）說明：如果复值函数 f 与 g 在一条闭曲线 C 内部及边界上全纯，在 C 上满足 |g(z)| < |f(z)|，则 f 与 f + g 在 C 内部零点个数相同，这里零点按重数计算。该定理假设曲线 C 是简单的，即没有自交点。 儒歇定理...

经纬度 角速度 角频率 轴角 餘弦定理 黃經 黃緯 阿波羅尼奧斯圓 球面 圆 中線定理 互補角 原點 周长 圆柱体 圆锥 大圆线 平行 形狀 斯图尔特定理 欧几里得几何 点 直径 直线 线段 角 角平分線定理 镜 镜像 (几何) 長方體 黃金角 黄金分割 黄金分割点 黄金矩形 半整數 合数 因數 整数...

数。它也被称为瑞利能量定理或瑞利恒等式，以物理学家瑞利命名。 虽说帕塞瓦尔定理这一术语常用来描述任何傅里叶转换的幺正性，尤其是在物理学和工程学上，但这种属性最一般的形式还是称为普朗歇爾定理而不是帕塞瓦尔定理才更合适。 该定理...

定理是关于交换C*-代数的命题。参看谱分析中的历史观点。 可以应用谱定理的例子有希尔伯特空间上的自伴算子或者更一般的正规算子。 谱定理也提供了一个算子所作用的向量空间的标准分解，称为谱分解，特征值分解，或者特徵分解。 本条目中，主要考虑谱定理...

微积分基本定理（英語：Fundamental theorem of calculus）描述了微积分的两个主要运算──微分和积分之间的关系。 定理的第一部分，称为微积分第一基本定理，此定理表明：給定任一連續函數，可以（利用積分）構造出該函數的反導函數。這一部分定理的重要之處在於它保證了連續函數的反導函數的存在性。...

定理、正切定理和半角定理等，且多是运用三角函数的对数进行计算。球面三角中增加半角公式、半弧公式、达朗贝尔公式和纳皮尔公式等。 如果三角形的一个角为90度，而另一个角的度数已知，那么第三个角的度数也就固定下来了，这是因为任何一个三角形三个角...

在数学中，布勞威爾不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石。布勞威爾不动点定理得名于荷兰数学家魯伊茲·布勞威爾（荷蘭語：L. E. J. Brouwer）。 布劳威尔不动点定理说明：对于一个拓扑空间中满足一定条件的连续函数 f {\displaystyle...

定理。 牛頓的老師伊薩克·巴羅雖然知道微分和積分之間有互逆的關係，但他不能體會此種關係的意義，其原因之一就是求導數還沒有一套有系統的計算方法。古希臘平面幾何的成功對西方數學影響極其深遠：一般認為唯有幾何的論證方法才是嚴謹、真正的數學，代數不過是輔助的工具而已。直到笛卡兒及費馬倡導以代數...

有形數是可以排成有一定規律形狀的數。有形數是畢達哥拉斯學派的關注重點之一，他們認為數和形有不可分割的關係。有形數都是自然數，它們可以用小石子堆砌。有形數是將數形象化的方法。 一般地，任意一个自然数都可以表示为n个n边形数的和。（此即費馬多邊形數定理） 前幾個平面上的有形數為：（不考慮trivial case，也就是n為n邊形數的情形）...

數（此處不考慮廣義五邊形數）： n = 24 x + 1 + 1 6 . {\displaystyle n={\frac {{\sqrt {24x+1}}+1}{6}}.} 若n是自然數，則x是五邊形數，而且恰為第n個五邊形數。 若n不是自然數，則x不是五邊形數。 依照費馬多邊形數定理...

角的结果和定理转化为平面三角定理。弗朗索瓦·韦达给出了托勒密的不少结果对应的平面三角形式。他还尝试计算了多倍角正弦的表达方式。 18世纪开始引进解析几何等分析学工具，数学家开始用分析学研究三角函数。牛顿在1669年的《分析学》一书中给出了正弦和余弦函数的无穷级数...

皮卡定理是两个不同的数学定理的泛称，由法国数学家埃米爾·皮卡证明。这两个定理都涉及解析函数的值域。 皮卡小定理说明，如果复变函数 f ( z ) {\displaystyle f(z)} 是整函数且不是常数，则 f ( z ) {\displaystyle f(z)} 的值域或者是整个复平面，或者只去掉一个点。...

四平方和定理 （英語：Lagrange's four-square theorem） 說明每个正整数均可表示为4个整数的平方和。它是費馬多邊形數定理和華林問題的特例。 1743年，瑞士数学家欧拉发现了一个著名的恒等式： ( a 2 + b 2 + c 2 + d 2 ) ( x 2 + y 2 + z...

五邊形數定理是一個由歐拉發現的數學定理，描述歐拉函數 ϕ ( q ) {\displaystyle \phi (q)} 展開式的特性 。歐拉函數的展開式如下： ∏ n = 1 ∞ ( 1 − x n ) = ∑ k = − ∞ ∞ ( − 1 ) k x k ( 3 k − 1 ) 2 = ∑ k =...

高斯-博内定理：紧致二維黎曼流形上高斯曲率的积分等於 2 π χ ( M ) {\displaystyle 2\pi \chi (M)} ，這裡的 χ ( M ) {\displaystyle \chi (M)} 記作M的欧拉示性数。 纳什嵌入定理...

星數，又稱六角星數或星形數或星狀數，是中心有形數排列的形狀像一個六角星的跳棋棋盤。 星數(六角星數)的計算方式是6n(n - 1) + 1. 前43個六角星數是 1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261...

施泰纳-莱穆斯定理（Steiner–Lehmus theorem）是平面几何的一个定理：两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形。该命题看似显而易见，但直到19世纪上半叶才得到明确的几何证明，随后成为平面几何领域最受欢迎的证明题之一。该定理以德国数学家C·L·莱穆斯（英语：C. L....

在数学分析中，介值定理（英語：intermediate value theorem，又稱中间值定理）描述了連續函數在兩點之間的連續性： 假設 f : [ a , b ] → R {\displaystyle f:[a,b]\to \mathbb {R} } 為一連續函數。若一實數 u {\displaystyle...

4 ) ] 2 {\displaystyle {\frac {n[(s-2)n-(s-4)]}{2}}} 費馬多邊形數定理指出每個數最多是n個n邊形的和。 有形數 費馬多邊形數定理 The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers,...

{\displaystyle =} 5,9,13,..）的时候，包含圓心的部分面积比较小。 这个定理之所以被称为披萨定理，是因为其中分割圆盘的方式类似于分披萨的过程。这个定理可以说明，当两个人用以上的方法分披萨的时候，谁能拿到更多的披萨。 披萨定理首先是作为一个数学难题在1967年的《数学杂志》上提出的，问题序号为660。提出此问题的人是L...

在數論中，超越數（英語：transcendental number）是指任何一個不是代數數的複數。只要它不是任何一個有理係數代數方程的根，它即是超越數。最著名的例子是自然對數底e以及圓周率π。 幾乎所有的實數和複數都是超越數，這是因為代數數的集合是可數集，而實數和複數的集合是不可數集之故。 超越數是代數數的相反，也即是說若...