《微积分学教程》（俄語：Курс дифференциального и интегрального исчисления），是苏联数学家菲赫金哥尔茨为数学分析课程撰写的一本教程。书中所包含的主要理论是20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分，其内容是在大学的第一、二年级讲授。...

数学分析学，也稱分析数学、分析学或解析学（英語：Mathematical Analysis），是普遍存在於大学数学专业的一门基础课程。大致与非數學专业学生所學的高等数学課程内容相近，但內容更加深入，一般指以微积分学、无穷级数和解析函數等的一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础的一个较为完整的数学学科。...

微積分學也称為微分积分学（拉丁語：Calculus），主要包括微分學和積分學两个部分，是研究極限、微分、積分和無窮級數等的一個數學分支。本質上，微積分學是一門研究连续變化的學問。 微積分學在科學、商學和工程學領域皆有廣泛的應用，並成為了現代大學教育的重要组成部分，用於有效解决一些僅以代數學和幾何學無法處理的問題。...

微积分基本定理（英語：Fundamental theorem of calculus）描述了微积分的两个主要运算──微分和积分之间的关系。 定理的第一部分，称为微积分第一基本定理，此定理表明：給定任一連續函數，可以（利用積分）構造出該函數的反導函數。這一部分定理的重要之處在於它保證了連續函數的反導函數的存在性。...

积分（英語：integral）是微积分学与数学分析裡的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} ， f ( x ) {\displaystyle f(x)} 在一个实数区间 [ a , b ] {\displaystyle...

分部積分法又稱作部分積分法（英語：Integration by parts），是一種積分的技巧。它是由微分的乘法定則和微積分基本定理推導而來的。其基本思路是将不易求得结果的积分形式，转化为等价的但易于求出结果的积分形式。 假設 h ( x )   {\displaystyle h(x)\ } 與 k...

f(x)\leq f(y)} 的函数）和序同构（双射序嵌入）。 张耀梓，郑仲三主编. 微积分学. 天津大学出版社. 1993-08: 第14页. ISBN 7561805063.  常庚哲,史济怀. 数学分析教程 上册. 中国科学技术大学出版社. 2012: 66. ISBN 9787312030093...

在微积分学中，多元微积分，也称为多变量微积分（英語：Multivariable calculus，multivariate calculus）是涉及多元函數的微積分學的統稱。相较于只有单个变量的一元微积分，多元微积分在函数的求导和积分等运算中含有至少两个变量。例如微分多元函數時，就引申出偏微分、全...

示論、解析數論、代數數論、動力系統理論、隨機過程等。 《微积分学教程》格里高利·米哈伊洛维奇·菲赫金哥尔茨著 《数学分析习题集》鲍里斯·帕夫罗维奇·吉米多维奇著 《微积分和数学分析引论》Richard Courant（柯朗）著 《高等数学教程》斯米尔诺夫著 1-5卷 高等教育出版社 《古今数学思想》M...

在数学分析中，常微分方程（英語：ordinary differential equation，簡稱ODE）是未知函数只含有一个自变量的微分方程。对于微积分的基本概念，请参见微积分、微分学、积分学等条目。 很多科学问题都可以表示为常微分方程，例如根据牛顿第二运动定律，物体在力的作用下的位移 s {\displaystyle...

导数（英語：derivative）是微积分学中的一個概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率（即函数在这一点的切线斜率）。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数 f {\displaystyle f} 的自变量在一点 x 0 {\displaystyle x_{0}}...

在向量微积分中，梯度（英語：gradient）是一种关于多元导数的概括。平常的一元（单变量）函数的导数是标量值函数，而多元函数的梯度是向量值函数。多元可微函数 f {\displaystyle f} 在点 P {\displaystyle P} 上的梯度，是以 f {\displaystyle f}...

和泛函分析。他是列宁格勒大学数学分析专业的创始人之一，其学生有列昂尼德·坎托罗维奇和伊西·那汤松。 他还撰写了《微积分学教程》，全书共分为三卷，第一卷包括实数理论、实变数一元与多元微分学及其应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、黎曼－斯蒂尔杰斯积分、傅里叶...

换元积分法，又稱變數變換法（英語：Integration by substitution），是求积分的一种方法，由链式法则和微积分基本定理推导而来。 设 f ( x )   {\displaystyle f(x)\ } 为可积函数， g = g ( x )   {\displaystyle g=g(x)\...

极限（英語：limit）是函数在自變量無限變大或無限變小或在某個區間時所接近的值，也是數學分析或微積分的重要基础概念，连续和导数都是通过极限来作定义。極限分為描述一个序列的下標愈來越大时的趋势（序列極限），或是描述函数的自变量接趨近某個值時的函数值的趋势（函數極限）。...

方向導數是分析学特别是多元微积分中的概念。一个标量场在某点沿着某个向量方向上的方向导数，描绘了该点附近标量场沿着该向量方向变动时的瞬时变化率。方向導數是偏导数的概念的推广，也是加托导数的一个特例。 f : U ↦ R {\displaystyle f:U\mapsto \mathbb {R} } ，...

不定積分（英語：Indefinite Integration），也可稱反導函數（Antiderivative）或原函数。在微积分中，函数 f {\displaystyle f} 的不定积分是一个可微函數 F {\displaystyle F} ，其导数等于原來的函數 f {\displaystyle...

[ a , b ] {\displaystyle {\frac {d}{dx}}\int _{a}^{x}f(t)\,dt=f(x),x\in [a,b]} . 《微积分学教程》菲赫金哥尔茨编 《数学分析》宋国柱等编 《数学分析（第三版）》华东师范大学数学系编 《高等数学（第六版）》同济大学数学系编...

{\displaystyle y_{k+1}-y_{k}} 为   f ( x ) {\displaystyle \ f(x)} 一阶差分。 在微积分学中的有限差分（finite differences），前向差分通常是微分在离散的函数中的等效运算。差分方程的解法也与微分方程的解法相似。当   f...

Univerzita Komenského, Bratislava. 2009 [28 November 2018]. （原始内容存档于2010-09-20）.  Г. М. 菲赫金哥尔茨. 微积分学教程（第二卷）（第8版） 第二版. 2006: 230. ISBN 978-7-04-018304-7. ...

。如果一个函数在某处具有以上的性质，就称此函数在该点可微。 不是所有的函数的变化量都可以分为以上提到的两个部分。若函数在某一点无法做到可微，便称函数在该点不可微。 在古典的微积分学中，微分被定义为变化量的线性部分，在现代的定义中，微分被定义为将自变量的改变量 h {\displaystyle \textstyle h} 映射到变化量的线性部分的线性映射...

旋度的大小是旋转的量。如果向量场表示一个移动的流形的流速，则旋度是这个流形的环量面密度。旋度为零的向量场叫做无旋向量场。旋度是向量的一种微分形式。微积分基本定理的对应形式是开尔文-斯托克斯定理，它将向量场旋度的曲面积分关联于这个向量场环绕边界曲线的曲线积分。 对于旋度curl...

系列條目 微积分学 函数 极限论 微分学 积分 微积分基本定理 微积分发现权之争（英语：Leibniz–Newton calculus controversy） 基础概念（含极限论和级数论） 一元微分 一元积分 多元微积分 微分方程 相关数学家 牛顿 莱布尼兹 柯西 魏尔斯特拉斯 黎曼 拉格朗日 欧拉...

在数学教育中，预科微积分是在高中或大学阶段进行代数和三角学的教育，以对微积分的学习进行准备。学校经常将代数和三角作为两门独立的课程。 与预科代数和代数的关系不同，预科微积分中只提到一小部分的微积分概念，有时还会涉及到一些在之前的教育中没有提到的代数概念。预科微积分会提到圆锥曲线、向量、矩阵、幂函数以及其他一些微积分所需要的前置知识。...

拉格朗日乘数法所得的臨界點会包含原问题的所有臨界點，但并不保证每个拉格朗日乘數法所得的臨界點都是原问题的臨界點。拉格朗日乘数法的正确性的证明牵涉到偏微分，全微分或連鎖律。 微积分中最常见的问题之一是求一个函数的极大极小值（极值）。但是很多时候找到极值函数的显式表达是很困难的，特别是当函数有先决条件或约束时。拉格朗日乘数则提...

{\operatorname {d} V}{\operatorname {d} h}}=\pi r^{2}} 含有未知函数的偏导数的方程，称为偏微分方程，它在物理学、工程学，以及其它应用科学中经常会见到。 与关于r和h二者相关的全导数是由雅可比矩阵给出的，它的形式为梯度向量 ∇ V = ( ∂ V ∂ r , ∂ V...

以下是一份微积分学主题列表： 函数图形 Linear function（英语：Linear function） 割线 斜率 切线 凹函数 差分 弧度 階乘 二项式定理 自由变量和约束变量 复数 (数学) 极限 (数学) 函數極限 One-sided limit（英语：One-sided limit）...

L'Hôpital's Rule. [2020-10-20]. （原始内容存档于2020-12-31）.  沈忠良, 黄葆华; 张伟明. 通信原理简明教程. 机械工业. 2012: 14. ISBN 978-7-111-37784-9.  Eli Maor. The Story of a Number...

分析学教程（英语：Cours d'Analyse） 无穷小分析引论 用无穷级数做数学分析（英语：De analysi per aequationes numero terminorum infinitas） 流形上的微积分（英语：Calculus on Manifolds (book)） 微积分学教程...

\,\,\mathbf {A} \cdot \mathbf {n} \mathrm {d} S} 作为向量分析的基础概念，散度同样源自对四元数上的微积分研究。哈密顿在介绍四元数的运算时，将一个四元数 q = A + B i + C j + D k {\displaystyle q=A+B{\boldsymbol...

\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} } 看成是等价的(n-1)-形式，可以通过和体积形式的内积实现。 微积分基本定理和格林定理也是一般性斯托克斯定理的特例。使用微分形式的一般化斯托克斯定理当然比其特例更强，虽然后者更直观而且经常被使用它的科学工作者或工程师认为更方便。...