辛拓扑和代数几何中，格罗莫夫–威滕（GW）不变量是有理数，某些情形下可计算在给定辛流形中符合给定条件的伪全纯曲线。GW不变量可打包为适当空间中的同调或上同调类，或量子上同调的上积。这些不变量可用于区分辛流形（以前无法区分），在闭IIA型弦论中起着至关重要的作用。它们得名于米哈伊尔·格罗莫夫和爱德华·威滕。 格罗莫夫...

的证明。这是由从安德烈斯·弗洛尔开始的几个研究者（逐步推广到更一般的情形）所证明的，弗洛尔用格罗莫夫的方法引入了现在称为弗洛尔同调的概念。 伪全纯曲线也是辛不变量的一个来源，这种不变量称为格罗莫夫–威滕不变量，原则上可以用来区分两个不同的辛流形。 几何力学 动量映射 泊松流形 辛积分子 辛向量空间 辛流形...

夫环）的选择也会对其结构产生重大影响。 普通上同调的上积描述了子流形如何相交，而量子上同调的量子上积则描述了子空间如何以“模糊”“量子”的方式相交。更确切地说，若它们通过伪全纯曲线相连接，就是相交的。计算曲线的格罗莫夫-威滕不变量在量子上积的展开式中作为系数出现。 量子上同调表达了格罗莫夫-威滕不...

点；辛几何方面，引入伪全纯曲线的概念，由此形成了格罗莫夫-威滕不变量理论；偏微分方程方面，他提出的同伦原理（英语：homotopy principle）构成偏微分方程几何理论的基础。 奥斯瓦尔德·维布伦几何奖(1981) 沃尔夫数学奖(1993) 勒羅伊·斯蒂爾獎研究貢獻獎 (美國數學學會AMS) (1997)...

拓扑学与几何学中，伪全纯曲线（或J-全纯曲线）是黎曼曲面到殆复流形的光滑映射，并满足柯西-黎曼方程。伪全纯曲线在1985年由米哈伊尔·格罗莫夫提出，自此彻底改变了辛流形研究。特别是，它们导致了格罗莫夫–威滕不变量与弗洛尔同调，并在弦理论中发挥了重要作用。 令X为殆复流形，具有殆复结构J。令C是光滑黎曼曲面（也叫复曲线），具有复结构j。X中的伪全纯曲线是映射...

不变量的理论。给定卡拉比–丘三维流形上的层的紧模空间，其唐纳森–托马斯不变量是其点的虚数，即上同调1类对虚基类的积分。唐纳森–托马斯不变量是卡森不变量的全纯类似物，由Simon Donaldson and Richard Thomas （1998）引入。唐纳森–托马斯不变量与代数三维流形的格罗莫夫-威滕不变量及Rahul...

不变量和弗勒尔瞬子同调解释为量子物理对象；第二个是非阿贝尔的陳-西蒙斯理論，用以将琼斯多项式及其衍生物解释为量子物理对象；第三个由超对称 Σ 模型扭变得到，用以将格罗莫夫的赝全纯曲线和弗勒尔的拉格朗日同调解释为量子物理对象。1994年威滕应用弦论学家得到的强弱对偶结果将唐纳森不变量...

间，从黎曼曲面映射到给定辛流形。此模空间是格罗莫夫-威滕不变量的精髓，在枚举几何与IIA型弦论中有应用。马克西姆·孔采维奇在1992年左右提出了稳定映射的概念，并发表在Kontsevich (1995)。 由于构造过程冗长而困难，我们不在格罗莫夫-威滕不变量条目进行，而在这里进行。 固定一闭辛流形X，辛形式为...

理论物理学中，拓扑弦论是弦论的一个版本，见于爱德华·威滕与卡姆朗·瓦法等人的论文，与威滕早期的拓扑量子场论思想相类。 拓扑弦论有两种变体：拓扑A模型与拓扑B模型。拓扑弦论的计算结果一般编码了完整弦论中的所有全纯量，其值受时空超对称性保护。拓扑弦论中的各种计算与陈-西蒙斯理论、格罗莫夫–威滕不变量、镜像对称、几何朗兰兹纲领等很多主题。...

舒伯特积分，以及上同调中的示性类 交点计数与上同调的联系源于庞加莱对偶性 曲线、映射等几何对象的模空间的研究，有时通过量子上同调进行。量子上同调、格罗莫夫-威滕不变量和镜像对称的研究在克莱门斯猜想中取得了重大进展。 枚举几何与相交理论关系密切。 19世纪末，枚举几何在赫尔曼·舒伯特手中得到了惊人的发展，他...

这些同调与4-流形的唐纳森与塞伯格不变量、辛4-流形的陶布斯的格罗莫夫不变量关系密切；考虑3-流形交叉R上相关微分方程（分别是杨-米尔斯、塞伯格-威滕、柯西-黎曼方程）的解，可以研究这些理论对应的3-流形同调的微分。3-流形弗洛尔同调也应是有界4-流形相对不变量的目标，通过胶合构造与闭4-流形不变量...

纽结理论中的琼斯多项式联系起来。这项工作以及唐纳森不变量的发现，以及安德烈斯·弗洛尔关于弗洛尔同调的新研究启发了拓扑量子场论。 在发现了规范理论定义流形不变量的能力后，数学规范理论越发知名。人们发现了更多不变量，如塞伯格-威滕不变量和瓦法-威滕不变量等。唐纳森、乌伦贝克和丘成桐关于杨-米尔斯联络与稳...

Witten 不變量（即IIA型弦論） 辛流形裡的全純曲線計數 Seiberg Witten不變量 Chern Simon 數規範場 IIB型弦論則利用了 Hodge 結構的形變來計算。 亞歷山大·格羅滕迪克 讓-皮埃爾·塞爾 奧斯卡·扎里斯基 安德烈·韋伊 米高·弗朗西斯·阿蒂亞 愛德華·威滕 小平邦彦...

的映射空间上某巴拿赫空间丛的一个截面，其零集包含全纯映射。若可以证明d-bar算子横截于零截面，则此模空间将是光滑流形。这些因素在伪全纯曲线与格罗莫夫–威滕理论中起着基础性作用（注意此例中，为处理巴拿赫空间，横截性的定义必须细化！）。 横截性定理 Guillemin and Pollack 1974...

(1969)），使用工具变量估算学校教育回报。他们后来对分割样本的工具变量研究虽然证实了他们对义务教育的发现，但却不能支持派生自抽签征兵制度研究的学校教育回报估算结果。在与达隆·阿齐默鲁合作的研究中，安格里斯特进一步使用美国义务教育法的发展，估算出人力资本的外部性约为1%，从统计层面看并不显著。安格...

格雷戈里在鸟的羽毛缝间观察到了阳光的衍射现象。他是第一个发現衍射光栅原理的科学家。在1673年5月13日他写给约翰·科林斯（John Colins）的一封信中提到了此发现。:卷2：251-255；1786年，美国天文学家戴维·里滕...

威特姆的家，而把牛顿托付给了他的外祖母玛杰里·艾斯库。年幼的牛顿不喜欢他的继父，并因母亲嫁给他的事而对母亲持有一些敌意，牛顿甚至曾經寫下：「威胁我的繼父與生母，要把他们连同房子一起烧掉。」 据《数学大师》和《數學史介紹》兩書記載：“牛顿在乡村学校开始学校教育的生活，后来被送到了格...

。簇理论更老，源于曲线上的贝祖定理和消去理论；拓扑理论更快地达到了确定形式。 相交理论仍在不断发展。目前的主要重点是：虚基本循环、量子相交环、格罗莫夫-威滕量及将相交理论从概形推广到叠。 对维度为2n的连通有向流形M，相交形式是通过对H2n(M, ∂M)中的基类[M]的上积求值，从而定义在第n上同...

国数学家，是19世纪末和20世纪前期最具影响力的数学家之一，被譽為「現代數學之父」。希尔伯特1862年出生于哥尼斯堡，因提出了大量的思想观念（例如不变量理论、公理化几何、希尔伯特空间）而被尊为伟大的数学家，后接替菲利克斯·克莱因将哥廷根大学建设为世界数学中心。后受纳粹政权上台的冲击，哥廷根大学人才...

p_{i}dq_{i}=n_{i}h\,\!} ，这一条件被称作旧量子条件或威耳逊-索末菲量子化定则，与之相关联的理论是埃伦费斯特指出的被量子化的物理量是一个绝热不变量。 1905年爱因斯坦对电磁辐射的能量进行量子化从而提出了光量子的概念，但此时的光量子只是能量不连续性的一种体现，还不具有真实的粒子概念。1909年，爱因斯坦发表...

“本田”的英语名为“Honda”。 “丹尼斯”原文“Dennis”与“牙医”（“dentist”）接近。 忽视混淆变量还令姓名首字母与人生死关系的研究招来争议。克里斯滕菲尔德、菲利普斯、格林分析1969至1995年加利福尼亚州成千上万的死亡证明后宣称，姓名首字母缩写（花押字）含义趋于正面者（如意为“...

Ladislas Dirac），是一個曾在布里斯托教書的法文老師，從瑞士瓦萊州的聖莫里斯移民到英國。他的母親，佛羅倫斯·漢娜·狄拉克（原姓霍爾滕）是一位船長的女兒，曾在布里斯托中央圖書館擔任圖書管理員。保羅有一個妹妹，比阿特麗斯·伊莎貝爾·瑪格麗特，大家稱她為貝蒂，還有一個哥哥，雷金納德·查爾斯·費利克斯，大家...

（原始内容存档于2022-07-26）. 然则逻辑究为何物？当译以何名而后妥？作者于此，盖欲有所商榷也。凡稍涉猎乎逻辑者，莫不知此为诸学诸事之规则，为思想行为之门径也。人类由之而不知其道者众矣，而中国则至今尚未有其名。吾以为当译之为“理则”者也。夫斯学至今尚未大为发明，故专治此学者，所持之说，亦莫衷一是。而此外学者之对于理则之学，则...

普遍有效的二阶公式的集合甚至不是递归可枚举的。这是哥德尔不完全性定理的一个结果。 勒文海姆-斯科伦定理。 相继式演算中的切消定理。 保罗·约瑟夫·科恩（Paul Cohen）在1963年证明的连续统假设的独立性。 数理逻辑的重要著作有戈特洛布·弗雷格（Gottlob...

变量。他们根据人口普查数据判定从事11种职业的男子姓名契合度偏高，如面包师、木匠、农民。 迈克洛斯2009年公布分析结果，统计英格兰与威尔士登记且姓“康塞尔”的独立大律师人数和两地同姓总人数。“康塞尔”在两地都是非常罕见的姓氏，迈克洛斯原本预计不会找到同姓大律师，但实际找到三人。...

罗素悖论（英語：Russell's paradox），是英國哲學家伯特兰·罗素於1901年提出的悖论，是一个关于类的内涵问题。 罗素悖论有一些更为通俗的描述，如理发师悖论、书目悖论。但理髮師悖論被一些人認為只是罗素悖论的一種描述方式，僅以理髮師悖論並無法完全敘述羅素悖論。罗素悖论在类的理论中通过内涵公理而得到解决。...

人和企鹅會在橙色圆圈中不与蓝色圆圈交叠的部分中。蚊子有六足并且会飞，所以蚊子的点可以在蓝色圆圈中不与橙色圆圈交叠的部分中。不是两足并且不会飞的东西（比如鲸和响尾蛇）可以表示为在这两个圆圈之外的点。在技术上，上面的文氏图可以解释为"集合A和集合B之间的联系，它们可以有一些（但不是全部）的元素是公共的"。...

，它们可以是任何类型的数学对象：数字、符号、变量、空间中的点、线、面，甚至是其他集合。若 x {\displaystyle x} 是集合 A {\displaystyle A} 的元素，記作 x ∈ A {\displaystyle x\in A} 。不包含任何元素的集合称为空集；只包含一个元素的...

庞加莱有着与伯特兰·罗素和戈特洛布·弗雷格截然不同的哲学思想。罗素和弗雷格相信数学是逻辑的一个分支，庞加莱对此强烈反对。他认为直觉（intuition）才是数学的生命。庞加莱在他的书《科学与假设》（ La Science et l'Hypothèse）中提出了一个有趣的观点： 对于一个肤浅的观察者来说，科学真理是不...

架内提出了一个稳定的孤子解，其拓扑结构可以用霍普夫不变量(Hopf invariant，或霍普夫荷Hopf charge，简写为QH)来描述。包括 Néel 型（刺猬）、Bloch 型（涡旋）和反型（马鞍）纹理。阻挫磁体模型中的霍普夫子构型，其霍普夫荷分别为 QH = 3...

格物”之名翻译“物理学”（physics）很不适当。 中國社會科學院語言研究所1978年出版的《現代漢語詞典》则认为科學是： 反映自然、社會、思維等的客觀規律的分科的知識體系； 合乎科學（精神、方法等）的。 不过社会类学科的研究并不容易做到客观分析。一方面是难以控制变量...