在数学的纽结理论中，琼斯多项式是沃恩·琼斯在1984年发现的纽结多项式。琼斯多项式是有向纽结（英語：oriented knot）或有向环（英語：oriented link）的一个纽结不变量（英语：knot invariant）（英語：knot invariant）。具体而言，它是一个以 t 1 /...

沃恩·弗雷德里克·兰德尔·琼斯（Sir Vaughan Frederick Randal Jones，1952年12月31日—2020年9月6日）是一位新西兰美国数学家，以在冯·诺依曼代数和扭结多项式上的研究而闻名。1990年他被授予菲尔茨奖，并且他因为在京都举行的颁奖典礼上穿了新西兰国家橄榄球队的球衣而闻名。 沃恩·琼斯...

的因式分解问题。所以有理数系数和整系数多项式的因式分解都等价于本原多项式的因式分解问题。利用本原多项式可以证明：整系数多项式如果能分解为有理系数多项式的乘积，那么也必然能分解成整系数多项式的乘积。艾森斯坦判别法给出了判定整系数多项式不可约的充分条件。另一个常用的准则与多项式的最高次项系数与常数项系数有关。如果某个多项式 P =...

它的亚历山大多项式是： Δ ( t ) = t − 1 + t − 1 {\displaystyle \Delta (t)=t-1+t^{-1}} 康威多项式是： ∇ ( z ) = z 2 + 1 {\displaystyle \nabla (z)=z^{2}+1} 琼斯多项式是： V ( q...

何与拓扑之间的关系的理论基础。瑟斯顿使用过去在数学中只是很弱地互相关联的分支的不同技术解决了Haken流体的几何化问题。1980年代初沃恩·琼斯发现的琼斯多项式为扭结理论提供了新的方向，同时也给数学物理与低维拓扑学之间至今为止依然不明了的关系提供了新的推动。 这些发展使得几何拓扑学被更好地引用于数学的其它领域了。...

在紐結理論中，括號多項式（Bracket polynomial）是框多項式和3-流形的不变多项式，也是琼斯多项式的推广。1987年，路易‧考夫曼提出了这个多项式。 纽结图 L {\displaystyle L} 的括號多項式是 ⟨ L ⟩ {\displaystyle \langle L\rangle...

在紐結理論中，HOMFLY多項式或HOMFLY-PT多項式是一種雙變元的纽结多项式；透過變元代換，它可以涵括瓊斯多項式與亞歷山大多項式在三維的情形。 「HOMFLY」一名得自該多項式的發現者：Hoste、Ocneanu、Millett、Freyd、Lickorish、Yetter；「PT」二字旨在紀念另兩位獨立發現此結不變量的數學家...

英語：Thurston）的几何化猜想，预示着低维几何和低维拓扑有紧密的关系。1980年代早期，沃恩·琼斯（英語：Vaughan Jone）发现了琼斯多项式，将纽结理论引向新的研究方向，并且琼斯多项式中含藏着低维拓扑和数学物理的联系。 曲面是一个二维的拓扑流形。我们最熟悉的例子是欧几里得空间中三维实...

斯场论的扭变，并将数学中的几何郎兰兹对偶解释为量子场论中的强弱对偶。威滕等人进一步发现，Σ模型、陈-塞蒙斯场论、以及超对称杨-米尔斯场论之间有千丝万缕的联系，它们都可以包含在弦论或者M-理论中，在这个大框架之下，琼斯多项式的范畴化——霍万诺夫同调被解释为量子物理对象。...

在纽结理论中，平凡纽结（unknot）是最简单的纽结。 Thistlethwaite纽结 平凡纽结 亚历山大-康威多项式和琼斯多项式都是1： Δ ( t ) = 1 , ∇ ( z ) = 1 , V ( q ) = 1. {\displaystyle \Delta (t)=1,\quad \nabla...

通过第2和3的Reidemeister变换，L不变 L满足考夫曼的糾結關係： 琼斯多项式是考夫曼多項式的特烈（ L 成为括號多項式）。SO(n)的陈-西蒙斯理论给予夫曼多項式，SU(n)陈西理论给予HOMFLY多项式。 Kauffman, Louis. An invariant of regular...

_{2}}{\left|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}\right|^{3}}}} . DNA超螺旋 环绕数 琼斯多项式 《绳圈的数学》姜伯驹.大连理工大学出版社.2011年5月第1版.第126页 Klenin, Konstantin; Langowski, Jörg...

国际数学联盟在1990年授予威滕菲尔兹奖，成为第一位获得该奖项的物理学家（也是唯一一位）。他对纯数学方面的研究影响深远，例如他使用琼斯多项式（Jones Polynomial）来解释陈-西蒙斯理论」（Chern-Simons theory）。这项研究对于低维拓扑结构有深远影响，并推导出量子不变量。...

C_{2}]=\exp(2\pi i\phi (C_{1},C_{2})/k)} 这是最简单的一个拓撲量子場論。根据爱德华·威滕的证明，非阿贝尔G的陈-西蒙斯论给其他拓扑不变，例如琼斯多项式。 陳-西蒙斯理論 卷绕数 绞拧数 扭转数 曲线的微分几何 链环 (纽结理论)（英语：Link (knot theory)） 霍普夫不变量 吻接数（英语：kissing...

上存在许多不同的光滑结构。唐纳森因这项工作获得了1986年的菲尔兹奖。 威滕同样观察到了规范理论描述拓扑不变量的能力，他将3维陈-西蒙斯理论中产生的量与纽结理论中的琼斯多项式联系起来。这项工作以及唐纳森不变量的发现，以及安德烈斯·弗洛尔关于弗洛尔同调的新研究启发了拓扑量子场论。 在发现了规范理论定义流形不变量的能力后，数学规范理...

。然而，能够用尺规作出的数z都有对应的最小多项式。也就是说，存在有理系数的多项式m，使得 m ( z ) = 0. {\displaystyle m(z)=0.} 然而，1882年，林德曼等人证明了对于圆周率 π {\displaystyle \pi } 来说，这样的多项式不存在。数学家将这样的数称为超越数，而将有对应的多项式的数称为代数数。所有规矩数都是代数数，而...

根据边界分组方式的不同，与圆盘相关联的映射给出了余单位（迹）或单位（标量）。 弗罗贝尼乌斯代数及(1+1)维拓扑量子场论的这种关系可用来解释科瓦诺夫对琼斯多项式的分类。 令B为与酉结合环A有同样单位元的子环。这也称作环扩张A | B，满足以下条件的环扩张称作弗罗贝尼乌斯扩张： ∀ b ,   c ∈ B ,   a ∈ A {\displaystyle...

问题是計算机科學和数學中尚未解决的问题。它询问是否可以在多项式时间内验证其解决方案（因此定义为属于类NP ）的每个问题也可以在多项式时间内解决（因此定义为属于类P ）。大多数計算机科學家认为P ≠ NP 。 经过几十年的研究这些问题，没有人能够为 3000 多个重要的已知NP完全问题中的任何一个找到多项式...

这被称为莫特转变。莫特絕緣體一词以及他引入的莫特多项式（英语：Mott polynomials）也是以他的名字命名的。 莫特与露丝·埃莉诺·霍德结婚，育有两个女儿：伊丽莎白和爱丽丝。爱丽丝是一位教育家，曾与克劳斯·莫泽共事，并与数学家迈克·克拉平结婚，后者是开放大学的数学教授。内维尔·莫特退休后居住在米尔顿凯恩斯 (Milton...

\pi } 的数字序列在统计上是随机分布，但迄今未能证明。此外， π {\displaystyle \pi } 还是超越数，亦即它不是任何有理系数多项式的根；化圆为方的问题不可能用尺规作图解决。 几个文明古国很早就須计算出 π {\displaystyle \pi }...

森的父親同時是銀行家、商人以及不動產投資者。迪克森大學就讀德州大學奧斯汀分校，受乔治·布鲁斯·霍尔斯特德（英语：G. B. Halsted）教授的鼓勵下，迪克森以數學為其專業。1893年時，迪克森獲得學士學位。1894年時，在霍爾斯特德教授的指導下，迪克森獲得碩士學位。迪克森起先的研究方向受其導師影響，主要是在幾何學方面。...

年，陶哲轩证明了森多夫猜想（英语：Sendov's conjecture），该猜想涉及在具有足够高（英语：sufficiently large）阶的多项式的情况下，复多项式的根和临界点的位置。 他在2000年获得塞勒姆奖，2002年获得博谢纪念奖，2003年获得克雷研究奖，以表扬他对分析学的贡献，当中包括掛谷猜想（Kakeya...

{\displaystyle {\frac {22}{7}}>\pi } 為最終目標。它比起一些基本證明更容易理解。它的優雅是由於它和丟番圖逼近的關連。路卡斯稱這條公式為「其中一個估計π值的最美麗結果」。Havil以這個結果作爲一個有關以連分數估計的討論之結尾，說它在該範疇是「不得不提及」的。 0 < ∫...

沿著該軸每旋轉90度後會得到上下鏡射的形狀。 根據一些理論化學的數值實驗，以扭稜鍥形體頂點為中心的球體形成的簇，在所有由八個球體構成的簇中，其兰纳-琼斯势最小。 面為正三角形且邊長為單位長的扭稜鍥形體，其體積為下列方程的實數根： 5832 V 6 − 1377 V 4 − 2160 V 2 − 4 =...

\ln(x)=\lim _{n\rightarrow \infty }n\left(x^{\frac {1}{n}}-1\right)} 1742年威廉·琼斯發表了現在的冪指數概念。 歐拉定義自然對數為序列的極限： ln ⁡ ( x ) = lim n → ∞ n ( x 1 n − 1 ) . {\displaystyle...

当德兰（英语：Germinal Pierre Dandelin）；格拉夫；罗巴切夫斯基，是求解多项式重根的一种算法 电报 – 查尔斯·惠斯通（英格兰，1837年）；摩尔斯（美国，1837年） 热力学第一定律 – 杰迈因·亨利·盖斯；尤利乌斯·冯·迈尔；焦耳；等人。此定律指出，能量和物质是守恒的，但后来在亚原子领域，此定律被打破。...

的原因。 在雅各布·伯努利之前，約翰·納皮爾在1614年以及约斯特·比尔吉在6年後，分別發表了獨立編制的對數表，當時通過對接近1的底數的大量乘冪運算，來找到指定範圍和精度的對數和所對應的真數，當時還沒出現有理數冪的概念，直到1742年威廉·琼斯才發表了現在的冪指數概念。按後世的觀點，約翰·納皮爾的底數0...

[P_{n}(x)\sin x+Q_{n}(x)\cos x]} 在这里Pn(x)与Qn(x)都是由正整数为系数以及常数且最高次数不超过n的多项式（依赖于n）。 令x=π/2，如果存在正整数a与b满足π/2=a/b，于是有： a 2 n + 1 n ! ⋅ I n ( π 2 ) = P n...

{1}{n^{2}}}<2} 。 欧拉最初推导 π 2 6 {\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{6}}\,} 的方法是聪明和新颖的。他假设有限多项式的性质对于无穷级数也是成立的。然而，欧拉沒有證明此一假设，且此一假設在一般情況下也是錯誤的。不過他计算了级数的部分和后发现，级数確實趨近 π 2 6...

自動化，全面去除人為疏失（如：計算錯誤、抄寫錯誤、校對錯誤、印製錯誤等）。而差分機一號（Difference Engine No.1）則是利用N次多項式求值會有共通的N次階差的特性，以齒輪運轉，帶動十進位的數值相加減、進位。 差分機一號（Difference Engine No.1）由英國政府出資，工匠Joseph...

对ESG的过度投资或投资者的过度控制可能会限制预期的收益。 在此背景下，研究表明ESG成果与公司评估之间的关系可能是非线性的，呈现出类似于倒U型的多项式特征。这表明存在一个ESG投资的最佳水平，在此水平上公司评估的收益达到最大化，超过该水平后可能出现递减的回报甚至负面影响。...