等比数列，是数列的一种。在等比数列中，任何相邻两项的比例相等，该比值称为公比。因为数列中的任意一項都等于相邻两项的几何平均数，所以又名几何数列（英語：Geometric progression）。 例如数列： 3 , 6 , 12 , 24 , 48 , 96 , . . . {\displaystyle...

等差数列，又名算术数列（英語：Arithmetic sequence），是数列的一种。在等差数列中，任何相邻两项的差相等，该差值称为公差（common difference）。 例如数列： 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... 就是一个等差数列。 在这个数列中，从第二项起，每项与其前一项之公差都相等。...

{\displaystyle g_{n+1}={\sqrt {a_{n}g_{n}}}.} 这两个数列收敛于相同的数，这个数称为 x {\displaystyle x} 和 y {\displaystyle y} 的算术-几何平均数，记为 M ( x , y ) {\displaystyle M(x,y)} ，或...

Fibonacci），又譯為菲波拿契數、菲波那西數、斐氏數、黃金分割數、費氏數列。所形成的數列稱為斐波那契数列（意大利语：Successione di Fibonacci），又譯為菲波拿契數列、菲波那西數列、斐氏數列、黃金分割數列、費氏數列。這個數列是由意大利數學家斐波那契在他的《算盤書》中提出。 在數學上，斐波那契數是以遞歸的方法來定義：...

5的算術平方根是一个正的实数，為无理数，一般称为“根号5”，记为 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} 。 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} 乘以它本身的值为5。 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} 和黃金比值有關。5的算术平方根數值为：...

整數數列是由整數組成的數列，以下只列出較有名的數列： 質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29……（OEIS數列A000040） 梅森質數：3、7、31、127、8191、131071、524287、2147483647……（OEIS數列A000668）...

等諧数列，又名調和数列（英文：harmonic sequence 或 harmonic progression），是数列的一种。在等諧数列中，任何相邻两项倒數的差相等，该差值的倒數称为公諧差（common harmonic difference）。 例如数列： 1/3 , 1/5 , 1/7 , 1/9...

{2}{{\frac {1}{g_{n}}}+{\frac {1}{h_{n}}}}}} 这两个数列收敛于相同的数，这个数称为 x {\displaystyle x} 和 y {\displaystyle y} 的几何-调和平均数，记为 M ( x , y ) {\displaystyle M(x,y)}...

，對整數數列x成立，對其他的整數數列不成立，則此數列為可定义數列（definable sequence）。可計算數列及可定义數列都是可數集，可計算數列為可定义數列的子集，因此一數列可以是可定义數列而不是可計算數列。 所有的整數數列是不可數集，集合的勢和連續統相等，因此大部份的整數數列都是不可計算且不可定义的數列。...

1997: 78. ISBN 0-19-851494-8.  二進制 等比数列 以2爲底的對數 Octave (電子學) 無和數列（英语：Sum-free sequence） 勾德數列（英语：Gould's sequence） 2048（與2的冪有關的電子遊戲） 国际象棋盘与麦粒问题 漢諾塔 淘汰制 音符...

1世紀大多數的印度、希臘和中國等數學家則一般是以幾何方法來解答此類問題的，如在《萊因德數學紙草書》、《繩法經》、《幾何原本》及《九章算術》等書中所描述的一般。希臘在幾何上的工作，以幾何原本為其經典，提供了一個將解特定問題解答的公式廣義化成描述及解答方程之更一般的系統之架構。 代數的英語為 algebra...

第三编九章算术与外国数学文化的比较，共四章，比较九章算术与埃及，巴比伦，希腊，印度，阿拉伯，中世纪欧洲，朝鲜，日本，越南等国家的数学。简述《九章算术》的外国文翻译本。 第四编《九章算术》与世界著名算题及其解法定比较。共十张，比较四则运算，定和问题，余数问题，盈亏问题，互给问题，合作问题，行程问题，比例问题，数列问题，几何计算等。...

序列（英語：Sequences）在数学中是指被排成一列的數學實體（如數字、函數），其中常见的就是排成一列的数，即数列。 序列的定義 S {\displaystyle S} 是一個集合，那 函数 f : N → S {\displaystyle f:\mathbb {N} \to S} 被稱為「定義在...

（原始内容存档于2019-05-02）.  徐更生 何廷模. 斐波那契数列与组合数的一个关系及推广. 中学教研. 1991, (10) [2018-06-24]. （原始内容存档于2019-05-02）.  伍启期. 组合数列求和. 佛山科学技术学院学报(自然科学版). 1996, (4) [2018-06-24]...

的大小关系则是有理数域上定义的全序。这个度量基于欧几里得几何，叫做欧几里得度量或绝对值度量。 在 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 上装备了度量後，可以讨论极限的概念。极限描述了一个数列在下标趋于无穷时的趋势，是分析学的基础。如果一个有理数列在下标趋于无穷时，数列的项与某个数 l ∈ Q {\displaystyle...

mean），又稱广义平均（英語：generalized mean）或赫尔德平均（英語：Hölder mean），是一族從數列到實數的函數。幂平均函數的特殊情況包括毕达哥拉斯平均（算术、几何、调和平均），因此可視為毕达哥拉斯平均的一種推廣。 若 p {\displaystyle p} 是一非零实数，可定义非負实数...

在数学中，柯西序列、柯西列、柯西数列（英語：Cauchy sequence），也称为基本列，是指一个元素随着序数的增加而愈发靠近的数列，以数学家奥古斯丁·路易·柯西的名字命名。 柯西列的定义依赖于距离的定义，所以只有在度量空间中柯西列才有意义。在更一般的一致空间中，可以定义更为抽象的柯西滤子和柯西网。...

幾何裡的重要工具與研究對象。整數環的質理想為理想 (0)、(2)、(3)、(5)、(7)、(11)、…算術基本定理被廣義化成準素分解，可將每個在可交換諾特環裡的理想表示成準素理想（為質數冪次的一適合廣義化）的交集。 透過環的譜這個概念，質理想成為代數幾何物件的點。算術幾何...

結構的研究是從數字開始的，首先是從我們稱之為初等代數的——自然數和整數以及它們的算術關係式開始的。更深層次的研究是數論；對空間的研究則是從幾何學開始的，首先是歐幾里得幾何和類似於三維空間的三角學。後來產生了非歐幾里得幾何，在相對論中扮演著重要角色。 在进入知识可以向全世界传播的现代社会以前，有记录的...

   （三角不等式） 數列是一個有序的列表，數列像集合一樣都是由元素組成，但和集合不同，數列有順序的概念，而完全相同的元素可以在數列中出現一至多次。更準確的說法，數列可以用定義域為全序關係可數集（例如自然數）的函數來定義。 數列最重要的性質是收斂，若簡單的做非正式的定義，一數列若存在極限，表示此數列...

的增長速度卻並非跟一般階乘在大小上相差很遠。 前幾項的hyper階乘為： 1, 4, 108, 27648, 86400000, ... （OEIS數列A002109） 1995年，尼爾·斯洛恩和西蒙·普勞夫定義了超階乘（superfactorial）為首 n {\displaystyle n} 個階乘的積。即...

\sum u_{n}} 是正项级数，则部分和 S n {\displaystyle S_{n}} 是一个单调递增数列。由数列极限的判别准则：单调有界数列必有极限。因此，倘若部分和数列Sn有界， ∑ u n {\displaystyle \sum u_{n}} 收敛，且 lim n → ∞ S n...

+ 4 + 8 + …是正项发散几何级数的一个基本例子。许多结果和争论引出了许多类似级数，其他的例子如2 + 6 + 18 + 54 + …。 1 + 2 + 4 + 8 + … 的部分和数列是 1, 3, 7, 15, …，由于该数列发散到无穷，所以部分和数列...

斯托尔兹－切萨罗定理（英語：Stolz–Cesàro theorem）是数学分析学中的一個用于證明數列收歛的定理。该定理以奥地利人奥托·施托尔茨（英语：Otto Stolz）和意大利人恩纳斯托·切萨罗命名。 令 ( a n ) n ≥ 1 {\displaystyle (a_{n})_{n\geq 1}}...

John l'Anson Bromwich）的“无穷级数”而不要陷入发散级数的陷阱。……我告诉他，在我的理论中一个无穷数列 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ = − 1 12 {\displaystyle 1+2+3+4+\cdots =-{\frac {1}{12}}}...

_{n=1}^{\infty }1} ，是一個發散級數，表示其部份和形成的數列不會收斂。數列1n可以視為公比為1的等比級數。不同於其他公比為有理數的等比級數，此級數不但在實數下不收斂，在某些特定數字p的p進數下也不收斂。若在擴展的實數軸中，因為部份和形成的數列單調遞增且沒有上界，因此級數的值如下： ∑ n = 1 ∞...

{\displaystyle n} 的整數倍數。若 n {\displaystyle n} 為合數則不然。 按照該三角形的斜邊以及與之平行的斜線上的數所形成的數列為第 ( n − 1 ) {\displaystyle \left(n-1\right)} 維度的單純形數。即第一列全為1（0維），第二列為自然數形...

算术等书中都不曾记载算筹的使用方法；孙子算经第一次详细地记述筹算的布算规则，：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，百万相当”，此外又说明用空位表示零。。 在进行乘法时，“凡乘之法：重置其位，上下相觀，頭位有十步，至十有百步，至百有千步，至千以上 命下所得之數列...

查 论 编 序列與級數 算術序列 幾何序列 超幾何級數 广义超几何函数 · 矩陣參數的超幾何函數（英语：Hypergeometric function of a matrix argument） · 超幾何級數 · 橢圓超幾何級數（英语：Elliptic hypergeometric series） ·...

35（法语：Pentatriacontagone）, 36, ... （OEIS數列A004169） 则不能。 相異费马素数的乘积，3, 5, 15, 17, 51, 85, 255, 257, ..., 65535, 65537, ..., 4294967295 （OEIS數列A004729），相对应的31个奇数边正多边形均为...

查 论 编 序列與級數 算術序列 幾何序列 超幾何級數 广义超几何函数 · 矩陣參數的超幾何函數（英语：Hypergeometric function of a matrix argument） · 超幾何級數 · 橢圓超幾何級數（英语：Elliptic hypergeometric series） ·...