{\displaystyle r} ，則 r {\displaystyle r} 為假時 p ¯ {\displaystyle {\bar {p}}} 即為假。反證法在要證明 p {\displaystyle p} 時，透過顯示出若 p ¯ {\displaystyle {\bar {p}}} 成立時出現矛盾（...

歸謬法（拉丁語：Reductio ad absurdum）是一種論證方式。首先歸就是順著他的意思，謬就是反駁錯誤的。 歸謬法與反證法相似，差別在於反證法只限於推理出邏輯上矛盾的結果。 假設 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 是有理數，則可令 2 = p q {\displaystyle...

1.直接反駁，即是運用論據或推理，直接證明敵論點是錯誤的方法。 2.反證法，為了證明對方的論點是錯誤的，可以先證明與其相矛盾的另一論點是正確的，這就是所謂反證法。例如：魯迅的《中國人失掉自信力了嗎》一文，為了駁斥“中國人失掉自信力了”這一錯誤論點，就提出“我們有並...

π {\displaystyle \pi } 是无理数，故可表示为无限不循环小数。有多种方法能证明π是无理数，这些证明也都要用到微积分学和反证法。 π {\displaystyle \pi } 可以用有理数来近似的程度還無法準確得知（稱為無理性度量），不過估計其無理性度量比e或ln(2)的要大，但是小於刘维尔数的無理性度量。...

邏輯似乎是從辯證法裡衍生出來的，更早期的哲學家便已會使用反證法概念來討論哲學，但卻從沒有認真探索其中的邏輯意義。即使是柏拉圖在邏輯研究上也有所障礙，雖然他大致了解要如何建構一套演繹推理的體系，但卻從沒有真正投入建構過。柏拉圖只依賴於他的反證法，將不同的科學和研究方法混合在一起（Bocheński,...

20世纪英国的著名哲學家伯特兰·罗素用其罗素的茶壶的例子说明，任何人都没有反证断言的责任，论证有神論者这一立場的错误。道金斯进一步用飞天面条神教和罗素的茶壶作为一个反证法的论述有神論者这一立場的错误，如果在无法由科学证明的情况要求相信和不相信一个超自然存在都得到同样的尊重和重视，那么它也必须给予相信罗素的茶壶存在同...

+{\cfrac {1}{1+\ddots }}}}}}}}}}}}}}}}}}} 證明 e {\displaystyle e} 是無理數可以用反證法。假設 e {\displaystyle e} 是有理數，則可以表示成 a b {\displaystyle {\frac {a}{b}}}  ，其中...

，評審委員仍將他列在該年的最後一題。十一名學生給出了完美的解答。 在十一名學生中，有一名即為知名的菲爾茲獎得主吳寶珠。 標準型韋達跳躍的中心概念是反證法，由下列步驟所組成： 假設存在一個不符合題意的解。 借由此解製造出的最小解 ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} ，我們可以找到一個更小的解，但這和最小解...

律的追求。科学定律，有一个重要的标准，就是不能有反例。任何一个客观存在的，能够重复的现象，如果于已有的科学定律矛盾，即宣布此科学定律的终结。这也是反证法在理论分析中的应用依据。科学方法使用可再现的方法解释自然现象。从预测当中提出思想实验或假设。预测是在确认实验或观察前提出的，用于证明其中没有受到干...

會同時處於活狀態與死狀態（對於盒子外的世界而言），直到盒子被打開為止。薛定諤並不想要推銷周旋於生死之間的貓這點子；恰恰相反，這弔詭採用的是一種經典反證法，試圖藉此顯露出描述量子態所需倚賴的量子理論尚存瑕疵。薛定諤貓實驗原本是專門設計來批駁哥本哈根詮釋（在1935年的主要正統詮釋）。現今，它仍舊是詮...

（OEIS數列A002193） 人們發現了许多方法证明 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 是无理数。以下是反證法的證明 假設 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 是有理數，即有整數 a 0 {\displaystyle a_{0}} 、...

次使用以来，在很大范围内的证明中都用到了类似的证明构造方法，它們一般亦稱為對角論證法。 康托尔的证明表明区间[0, 1]不是可数无穷大。该证明是用反證法完成的，步骤如下： 假設区间[0, 1]是可數無窮大的，已知此區間中的每個數字都能以小數形式表達。 我們把區間中所有的數字排成數列（這些數字不需按...

{\displaystyle x'} 是 x {\displaystyle x} 的加法逆元。 若「+」滿足結合律，則任意數的加法逆元是唯一的。 反證法： 設 x {\displaystyle x} 有兩個相異的加法逆元 x 1 {\displaystyle x_{1}} 、 x 2 {\displaystyle...

(z)-z_{i}]}^{2}+{|\operatorname {Im} (z)|}^{2}}}<|\operatorname {Im} (z)|} 這是矛盾的，所以根據反證法， Im ⁡ ( z ) = 0 {\displaystyle \operatorname {Im} (z)=0} ，即 z ∈ R {\displaystyle...

归结（resolution）原理，在数理逻辑和自动定理证明中（GOFAI涉及的主题），是对于命题逻辑和一阶逻辑中的句子的推理规则，它导致了一种反证法的定理证明技术。 在命题逻辑中的归结规则是一个单一的有效的推理规则，从两个子句生成它们所蕴含的一个新的子句。归结规则接受包含互补的文字的两个子句 -...

{2}}^{\sqrt {2}}} 不可能既不是有理数又不是无理数,换言之则假设了排中律的成立. 经典逻辑 传统逻辑 思维规律 同一律； 无矛盾律 充足理由律 歸謬法 反證法 皮尔士定律 直覺主義邏輯（一種不承認排中律的邏輯系統） 數學構成主義 維基教科書中的相關電子教程：逻辑学导论/无矛盾律 排中律...

a_{1}\times a_{2}\times \ldots \times a_{n}} 。 欧几里得引理足以证明每一个自然数的素数分解是惟一的。我们用反证法来证明，假设 L {\displaystyle L} 可以分别分解成 m {\displaystyle m} 个素数和 n {\displaystyle...

。然而，在欧几里得的时代，并没有发展出幂运算和指数的写法，甚至连四个整数的乘积这种算式都被认为是没有意义的，所以欧几里得并没有给出算术基本定理的现代陈述。 用反證法：假設存在大於 1 {\displaystyle 1} 的自然數不能寫成質數的乘積，把最小的那個稱為 n {\displaystyle n} 。 n...

y} 是無理數。 直接證明 穷举法 數學歸納法 反證法 歸謬法 【学习笔记】离散数学（Discrete Math） - 证明 Proof 3. blog.csdn.net. [2021-11-18]. （原始内容存档于2021-11-18）.  反證法與逆否命題法. 線代啟示錄. 2016-03-17...

反证法，即先假定两内角平分线相等的三角形不等腰，其中一个内角大于另一个，然后推出矛盾的结论。于是，关注点变成了，施泰纳-莱穆斯定理是否有“直接”的几何证明法，以及怎样的证明才算得上是“直接”。不过也有人认为，拒绝反证法的“纯粹主义”并没有什么意义。 在 △ A...

反证法是一种古老的证明方法，其思想为：欲證明某命題是假命題，则反过来假設該命題為真。在这种情况下，若能通过正确有效的推理導致逻辑上的矛盾（如导出该命题自身为假，于是陷入命题既真且假的矛盾），則能證明原来的命題為假。無矛盾律和排中律是反證法的邏輯基礎。反证法...

{\displaystyle \underbrace {a+\cdots +a} _{n{\text{ terms}}}>b} 實數的完備性蘊含了阿基米德性質，證明利用了反證法： 假設對所有 n {\displaystyle n} ， n a < b {\displaystyle na<b} （注意 n a {\displaystyle...

b ∉ X ) ] {\displaystyle \exists b[\,(b\in X)\wedge (b\notin X)\,]} 所以根據反證法， a ∈ X {\displaystyle a\in X} ，也就是 X {\displaystyle X} 的極限點必須在 X {\displaystyle...

將他全部的情感和野心完全的投注在那些單純的猜測裡頭，而在那裡可能不需要有庸俗的生活。」 阿基米德使用無窮小量的數學分析方式，類似現在的微積分。通过反證法，他甚至可以讓問題的答案達到任意精確度，同時也给出答案所在的范围。這種技術被稱為窮举法，并且他使用这种方法计算出了圆周率的近似值。他做出圆的外接多...

{\displaystyle 1+i<2+i\,} 和 i < 2 i {\displaystyle i<2i\,} 卻均不成立。 舉例說明：（反證法） 假設 i > 0 {\displaystyle i>0\,} 平方得 i 2 > 0 {\displaystyle i^{2}>0\,} 得 −...

双重否定规则 (DN) 条件证明规则 (CP) ∧-介入规则 (∧I) ∧-除去规则 (∧E) ∨-介入规则 (∨I) ∨-除去规则 (∨E) 反证法规则 (RAA) 在系统 L 中，证明的定义有下列条件: 有一个 wff(合式公式)的有限序列 它的每行都被系统 L 的一个规则所证明 证明的最后一行是想要的(Q...

個物件要分配在n個箱子中，那麼以下敘述至少一者成立： 第1個箱子包含至少q1個物件； 第2個箱子包含至少q2個物件； ...... 第n個箱子包含至少qn個物件。 這個原理一樣可以使用反證法證明，即假設上述所有敘述為假並得出矛盾，方法與前述簡單情況類似。 藉由康托的无穷基数可将鸽巢原理推广到无穷集中：如果集合A的势大于集合B的势，那么不存在由A到B的单射。...

/ 2 ) < ( p , q ) {\displaystyle (p/2,q/2)<(p,q)} 和 ( p , q ) {\displaystyle (p,q)} 是此方程的最小解矛盾，故無正整數解 ⇒從得 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 是無理數 韦达跳跃 反證法...

公设，然后与欧氏几何的前四个公设结合成一个公理系统，展开一系列的推理。他认为如果这个系统在基础的推理中出现矛盾，就等于证明了第五公设。此即数学中的反证法。但是，在他极为细致深入的推理过程中，得出了一个又一个在直觉上匪夷所思，但在逻辑上毫无矛盾的命题。最后，罗巴切夫斯基得出两个重要的结论： 第五公设不能被证明。...

调和级数（英語：Harmonic series）是正整數的倒數之和，是发散的无穷级数，表达式为： ∑ k = 1 ∞ 1 k = 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + ⋯ {\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac...

，故由实数的完备性知 S {\displaystyle S} 有最小上界 c = sup S {\displaystyle c=\sup S} 。我们以反证法证明 f ( c ) = u {\displaystyle f(c)=u} 。 首先假设 f ( c ) > u {\displaystyle f(c)>u}...