在数学中，右连左极函数（càdlàg，RCLL）是指定义在实数集或其子集上的处处右连续且有左极限的函数。这类函数在研究有跳跃甚至是需要跳跃的随机过程时很重要，这类随机过程不像布朗运动具有连续的样本轨道。给定定义域上的右连左极函数的集合称为斯科罗霍德空间（Skorokhod space）。 令 ( M...

biodiversity）下的鞅。 若{ Nt : t ≥ 0 }是强度为λ的泊松过程，则补偿泊松过程{ Nt − λt : t ≥ 0 }是具有右连续且有左极限的样本轨道的连续时间鞅（更确切地说是局部鞅）。 利用计算机软件，鞅序列可以很容易地制作出来： Microsoft Excel或类似的电子制表软件：在A1（左上角）单元格中输入0...

phase) H ( ω ) {\displaystyle H(\omega )} 保证极点和零点都位于S 面的左侧，这样我们就可以使用 H ( ω ) {\displaystyle H(\omega )} 作为滤波器的传递函数来模拟 x ( t ) {\displaystyle x(t)} 。 我们可以构建下面的线性、非時變...

所有那些（無限多个）随机变量的联合分布，正因如此，它是连续域（例如时间或空间）上函数的分布。 高斯過程被認為是一種機器學習算法，是以惰性學習（英语：lazy learning）方式，利用點與點之間同質性的度量作為核函數（英语：Kernel function），以從輸入的訓練數據預測未知點的值。其預...

给出的等价的定式化等于由i转移到j的概率。在此情况下，转移矩阵仅是这里所给出的转移矩阵的转置。另外，一个系统的平稳分布是由该转移矩阵（每列的和为1）的右特征向量给出的，而不是左特征向量。 转移概率独立于过去的特殊况为熟知的Bernoulli scheme。仅有两个可能状态的Bernoulli scheme被熟知为伯努利过程。...

中最核心的两个过程。历史上，在这两人之前之后，许多人也独立提出了各种假设下的泊松过程和布朗运动。 随机函数（英語：Random function）一词也常用以表示随机过程，因为随机过程可以视作函数空间中的一个随机变量。随机过程的指标通常是一维的整数或实数上的一个区间，如果指标是二维平面甚至是高维空...

η ( t ) {\displaystyle {\boldsymbol {\eta }}\left(t\right)} 具有高斯分布，其相关函数 ⟨ η i ( t ) η j ( t ′ ) ⟩ = 2 λ k B T δ i , j δ ( t − t ′ ) , {\displaystyle...

{\displaystyle X_{t-s}\,} 有相同分布 t ↦ X t {\displaystyle t\mapsto X_{t}} is 几乎确定右连左极. 设Xt是一个连续时间上的随机过程。也就是说，对于任何固定的t ≥ 0，Xt是一个随机变量。过程的增量为差值Xs − Xt（任意的时间t < s）。...

=T-t} r：连续复利计无风险利率 σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} ：年度化方差 N()：常態分佈变量的累积分布函数 N ( x ) = 1 2 π ∫ − ∞ x e − z 2 / 2 d z {\displaystyle N(x)={\frac {1}{\sqrt...

X_{0}=x} 。 费曼－卡茨公式建立在若干对参数函数的限制性条件下。这些条件主要是要求参数函数足够“平滑”与“规则”，使得随机微分方程和偏微分方程的解存在。 首先假设偏微分方程的解函数 u 存在。卡拉查斯和史雷夫在1988年证明了：当其余函数及 u 满足以下条件 参数函数 μ ,   σ ,   ψ ,   V...

process）是一种连续时间随机过程，得名于诺伯特·维纳。由于与物理学中的布朗运动有密切关系，也常被称为“布朗运动过程”或简称为布朗运动。维纳过程是莱维过程（指左极限右连续的平稳独立增量随机过程）中最有名的一类，在纯数学、应用数学、经济学与物理学中都有重要应用。 维纳过程的地位在纯数学中与在应用数学中同等重要。在...

极限时，并不是唯一确定的实体，而必须辅以所谓“SDE诠释”，如伊藤或斯特拉托诺维奇解释。然而，当把SDE看做微分同胚的连续时间随机流时，则成了唯一确定的数学对象，相当于随机差分方程连续时间极限的斯特拉托诺维奇法。 物理学中，主要的求解方法是利用等效的福克-普朗克方程（FPE）求出时间函数...

1或1，也可以是0或者1。输入是由sigmoid函数处理得到的。 sigmoid函数定义为： S ( t ) = 1 1 + e − t {\displaystyle S(t)={\frac {1}{1+e^{-t}}}} ， 用于将输入化简为两个极值。 每一对霍普菲尔德网络的单元i和j间都有一对以一定权重（weight）的连接...

軸上的隨機漫步。它從0開始，然後每一步以相同的概率移動+1或−1。實際操作如下：我們首先在0的位置放上一個標記，然後擲一枚公平硬幣。若頭朝上，則將標記向右移動一個單位；反之將標記向左移動一個單位。 五次翻转后，标记现在可能在1,-1,3,-3,5或-5的位置。 若五个翻转中得到三个头和两个尾，不管任何顺序，標記都會...

\scriptstyle {\frac {n}{2}}(n-1)} 阶随机置换函数，将 n 2 ( n − 1 ) {\displaystyle \scriptstyle {\frac {n}{2}}(n-1)} 个可能连起来的边标上 1 至 n 2 ( n − 1 ) {\displaystyle...

network（英语：G-network） M/G/1（英语：M/G/1 queue） M/M/1 M/M/c（英语：M/M/c queue） 性质 右连左极函数 Continuous（英语：Continuous stochastic process） Continuous paths（英语：Sample-continuous...

_{k}} 是势函数，映射团 k {\displaystyle k} 到实数。这些函数有时亦称为吉布斯势；术语势源于物理，通常从字面上理解为在临近位置产生的势能。 对数线性模型是对势能的一种便捷的解释方式。一个这样的模型可以简约的表示很多分布，特别是在领域很大的时候。另一方面，负的似然函数是凸函数...

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{Var} (S_{t})=S_{0}^{2}e^{2\mu t}\left(e^{\sigma ^{2}t}-1\right),} 也就是说St的概率密度函数是: f S t ( s ; μ , σ , t ) = 1 2 π 1 s σ t exp ⁡ ( − ( ln ⁡ s − ln ⁡ S 0 −...

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Z_{\beta }=\sum _{\sigma }e^{-\beta H(\sigma )}} 是該機率分布的歸一化常數，在統計力學中又稱做配分函數。對於有為自旋組態函數的物理量 f(σ) ，其期望值可表示為: ⟨ f ⟩ β = ∑ σ f ( σ ) P β ( σ ) {\displaystyle \langle...

对极线是3D空间中点X的位置的函数，其随着X的变化，在两个图像中都会生成一组对极线。由于线OLX通过透镜OL的光学中心，因此右图中相应的对极线必须通过eR（并且对应于左图中的极线）。一幅图像中的所有对极线都包含该图像的对极点。 兴趣点X与两相机中心OL、OR三点形成的平面称为对极平面。对极...

分的中心概念是伊藤积分，是將傳統的黎曼－斯蒂爾傑斯積分延伸到隨機過程中，隨機過程一方面是一個隨機變數，而且也是一個不可微分的函數。 藉由伊藤积分，可以將一個隨機過程（被积分函数）對另一個隨機過程（積分變數）進行積分。積分變數一般會布朗运动。從 0 {\displaystyle 0} 到 t {\displaystyle...

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{\displaystyle {\frac {\delta }{1-\sum \varphi _{i}}}} 的 ARIMA(p, d, q) 过程。 自相关函数 ARMA模型 有限冲激响应 无限冲激响应 部分自相关（英语：Partial autocorrelation） For further information...

\xi (x)\leq 1} ），则该点过程称为简单点过程。 事件（事件空间中的事件，即一系列点）还可用计数记号来表示：每个实例都表示为一个整数值的连续函数 N : R → Z 0 + {\displaystyle N:{\mathbb {R} }\rightarrow {\mathbb {Z} _{0}^{+}}}...

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X_{t}=M_{t}+A_{t}} 其中 M 为一局部鞅,而A 是一个右连左极的适应的有界变差过程。 多个半鞅的线性组合仍然是半鞅。 多个半鞅的积仍然是半鞅。 任意半鞅的二次变差都存在。 若 X为一半鞅， f为二次连续可微函数，则 f(X)也是半鞅。 凡是右连左极鞅都是半鞅，更一般地，上鞅和下鞅也都是半鞅。 布朗运动是连续鞅，因此也是半鞅。...

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